着眼于思想 着手于过程

徐美芹　刘红艳

数学活动要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的活动过程。学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。特级教师张冬梅的“神奇的对称算式”一课，从对称算式乘积结果的复杂情况人手，让学生经历了探究数学规律的全过程。

片段一：

师：今天上课我们从画画开始，老师画的是轴对称图形（松树）的一半，谁能画出另一半呢？（生画出另一半）

师：不仅图案中有，语言文字中也有对称现象，如：

好人 人好

我爱你

喜欢我

师：在两位数乘两位数的算式里，也有对称现象，师板书：

32×46 64×23

14×82

26×31

【感悟一】依据知识自身的特点和学生已有的知识经验，改呈现知识为呈现现象，吸引学生充分参与数学学习过程，自觉调动已有的知识经验和心智技能，从而促使数学学习活动有效地展开并不断深入。从图形中的“对称”到文字中的“对称”再到算式中的“对称”，提高学生对数学现象的感性认识，引领学生充分体会数学的对称之美。教师立足于学生的现实生活，收集与生活、学科密切相关的数学现象，精心设计教学内容，通过对教材资源的合理利用和有效整合，激发学生的学习兴趣，引发学生对数学的好奇心和探究欲。

片段二：让学生感受研究数学的过程与方法，渗透“不完全归纳法”的数学思想方法

师：写几个对称算式也不算什么，要是能发现它们的秘密，那就了不起了！这些算式有什么关系？猜一猜。

生1：得数也对称。

生2：结论一样。

师：我猜得数可能是相等的。（生疑惑）

师：我们先用估算的方法验证一下。

（生说估算方法，估算结果既不相等也不对称）

师：到底怎么样，你们觉得应该怎样？

生：任选一组，计算比较它们的结果。（结论：它们竟然是相等的）

师：前面有了猜想才有我们的研究，我们验证的结果是正确的，你们都相信吗？（全班学生确信无疑）

师出示结论：两位数乘两位数，对称的算式乘积相等。

第一次举例验证：36×84（3024） 48×63（3024）（结论：相等）

师追问：你们确定这个结果了吗？（生更加确定）

师：通过几个例子得出结论，叫不完全归纳法。

师继续追问：对这个结论你们还坚信吗？（生迟疑）

第二次验证：（自由举例验证）

生1：13×14≠41×31。（鼓励学生用估算的方法验证）

生2：56×47（2632）≠74×65（4810）。（师：不计算，你能确定两个算式的结果不一样吗？）

【感悟二】史宁中曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。教师带着同学经历了一次迂回曲折的探索之旅。其间，既有数学美的感受，又有乘法估算与计算的训练，更有探索精神与研究态度、研究方法的培养。”写几个对称算式也不算什么，要是能发现它们的秘密，那就了不起了！这些算式有什么关系？猜一猜。”教师引导学生在写对称算式的基础上认真观察——大胆猜想——尝试验证——发现规律，完成从表象到本质的自然过渡。学生猜的有偏颇时，教师猜“得数可能相等”。（生疑惑）接着引导学生先用估算的方法验证，结果“既不相等也不对称”。学生的探究欲望一发不可收：“任选一组，计算比较它们的结果。”此时此刻，每一位学生热情高涨，认真细致地计算，运用尝试的方法探索规律，初步得出结论：两位数乘两位数，对称的算式乘积相等。第一次举例验证：36×84（3024） 48×63（3024）（结论：相等）……师追问：你们确定这个结果了吗？（生更加确定）教师利用多媒体课件介绍不完全归纳法。针对学生思维的狭隘，教师再次追问：对这个结论你们还坚信吗？（生变得迟疑）这对学生来说无疑是提出了更富有挑战性的问题，同时加强了学生质疑精神的培养。教师能够抓住机会，让学生在感受研究数学的过程与方法的同时，帮助学生感悟“不完全归纳法”的数学思想方法，积累数学活动的经验，这对学生的数学学习很有意义。

第二次验证时，继续利用上面的活动经验，引导学生随便举例验证，发现结论不正确。在两次验证的具体背景下，教师不断进行估算教学，多处引导学生采用估算的方法验证自己的猜测，让估算为计算服务，充分体现估算的应用价值，不是为了教估算而估算，让学生多拥有一种解决问题的方法。学生通过质疑、二次验证、反思等活动逐步体会数学规律的严谨性，他们在观察中理解，在估算、计算中感知，不仅拓宽了思路，获取了新知识，而且领悟了学习方法，形成了实事求是的科学态度，培养了学习能力。

片段三：完善数学规律

师：我们折腾了这么长时间有用吗？我们得到的结论是错误的，仔细观察老师写的算式怎么就可以呢？

生1：老师不是随便举例子。

生2：老师举的例子个位上的数的乘积等于十位上的数的乘积。

师：你能指给同学看看吗？

修正结论：十位乘积等于个位乘积的对称算式，乘积相等。

【感悟三】学生在尝试中不断地完善数学规律，抽象出数学规律，在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。“我们折腾了这么长时间有用吗？”这时结论的正确与否已经不再重要，重要的是学生经历了观察、猜测、举例、验证等一系列数学活动，得出结论，进一步完善结论。“老师不是随便举例子”“老师举的例子个位上的数的乘积等于十位上的数的乘积”，整个过程学生总是处于自己发现问题，努力解决问题，享受学习的乐趣之中，从中获得了探索数学规律的方法，体验了学习数学的价值。

【思考】积累数学基本活动经验更应关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程和呈现方式，更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等，从而积累观察、猜想、验证、质疑、发现等活动经验。本课教学“着眼于思想，着手于过程”，为数学课堂教学指明了方向。我们教学的目标不能仅限于一节课，应有长远目光，立足于学生终生受益。在平时的数学学习过程中，教师要引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法，有什么好的经验和方法……使学生对数学的理解实现从量的积累到质的飞跃，这种亲身经历过程所生成的思想经验才是最具价值的。

责任编辑：天玉