振动波在套管介质中的传播规律研究

杨全枝，张晓斌，闫波涛，于小龙，李 杰

振动波在套管介质中的传播规律研究

杨全枝1，张晓斌2，闫波涛2，于小龙1，李 杰1

（1.陕西延长石油（集团）有限责任公司 研究院，西安710075；2.长庆油田 采油三厂，银川750006）

介绍了套管中振动波的应用情况和影响其传播的衰减因素。根据弹性力学相关理论得到振动波在自由套管中传播的波动方程，分析了振动波在井液—套管—水泥环系统中的传播规律，并模拟计算了不同套管柱的衰减系数。通过对实际钻塞试验采集的振动信号进行分析，验证了套管作为振动信号传输介质的可行性和低衰减性，并求取了相应的衰减系数，与模拟计算结果相符。

振动波；套管；传播规律；信号衰减

套管作为一种石油钻探的重要管材，在油气钻井的固完井作业中起到重要的作用。由于套管柱是连接地下与地面的刚性通道，是一种非常优良的振动信号传输通道，近年来依靠检测套管振动信号传播来进行套损定位检测［1-2］、邻井钻头趋近防碰监测［3-4］以及射孔枪安全起爆监控［5-6］等方面工作，取得了很好的现场实际应用效果。

套管中振动波的传播问题是一个非常复杂的问题，其衰减可分2种情况：

1） 当振动波在完全自由的套管中传播时，能量的衰减主要与套管的长度、套管的壁厚、套管内外的含液等因素有关，套管接箍使套管柱成为周期性结构物，引起带阻效应。

2） 当波在周围存在介质的套管中传播时，波的能量衰减不仅要受到套管本身的影响，还要受到套管周围介质的影响，包括胶结面的胶结质量、水泥环的弹性模量与厚度、地层的性质等因素的影响。

目前，国内外对于振动波在套管中传播规律的研究很少，本文就套管中振动波传播规律展开研究。

1 振动波在套管中传播衰减

当管壁的厚度同其他几何尺寸（公称半径、长度）相比较小时，通常径厚比大于等于10时，采用壳模型进行研究。对无限长的圆柱壳，假设管壁材料为各向同性，管壁运动为线弹性，坐标系统如图1a所示。采用Flugge圆柱壳模型［7］，得到圆柱壳结构运动方程组为

式中：U、V、W分别为轴向、环向、径向位移；a为壳的半径；μ为泊松比；E为壳材料弹性模量；ρ为壳材料密度；h为壳厚度；β2为壳厚因子，β2＝h2／12；▽2为拉普拉斯算子，▽2＝a2∂2／∂x2＋∂2／∂θ2。

该方程组的解为

式中：kns为轴向波数；ω为波的频率，rad／s；n为周向模态数；Uns、Vns、Wns分别为轴向、环向、径向位移幅值。

当振动波在井液—套管—水泥环组成的系统中传播，如图1b所示，振动波的衰减主要是由井液、套管和水泥环吸收能量引起的。若忽略了球面扩张而引起的能量降低，只考虑介质吸收能量而引起的损失，振动波的传播方程可以简写为

式中：Ar为套管振动波的初始振幅；h为沿套管传播的距离，m；α为井液—套管—水泥环组成的系统的衰减系数，1／m，具体表达式为

式中：α1为振动波辐射到井筒内液体中而引起的能量衰减系数，1／m；α2为振动波在套管中传播的能量衰减系数，1／m；α3为振动波辐射到水泥环中引起的能量衰减系数，1／m；α4为振动波在套管接箍处引起的能量衰减系数，1／m。

图1 振动波传播示意

在研究采用机械整形的方式修复损坏的套管时，刘合、王秀喜等根据冲击动力学和应力波传播的相关理论［8］，求取了冲击振动波在套管和水泥环中的传播衰减系数α2，α3，代入式（4）可得

式中：ω为振动波的角频率，Hz；ρ1为井筒内液体的密度，kg／m3；ρ2为套管的材料密度，kg／m3；R为套管的内半径，m；vp为套管中振动波的传播速度，m／s；E1为套管的弹性模量，MPa；a为套管壁厚，m；C3为地层中振动波的传播速度，m／s。

系数试算：使用不同尺寸的常见套管，如表1所示，套管弹性模量E1＝2.085×1011Pa，套管密度ρ2＝7 800 kg／m3；井筒内液体的密度ρ1＝1 000 kg／m3；套管中振动波的传播速度vp＝5 000 m／s；地层中振动波的传播速度C3＝2 500 m／s；假设井筒内为水基钻井液，含水80%以上，振动波在水中的能量衰减系数由试验数据得α1≈2.5×10－6m－1；假设套管接箍处连接紧密，为刚性连接，α4≈0。50～1 000 Hz频率范围内振动波的衰减系数如图2所示。

表1 不同尺寸套管参数

图2 不同频率（50～1 000 Hz）振动波的衰减系数

由图2可以看出：在不考虑套管接箍衰减的情况下，套管尺寸越大，振动波在地层套管中传播的衰减系数越大，振动信号的频率越高，衰减系数也越大；单一尺寸套管不同频率下衰减系数变化不大，在0～400 Hz以内；不同尺寸套管中振动波传播的衰减系数变化缓慢，数量级在千分之一，这说明套管作为振动波的传输通道具有低衰减特性。

2 现场信号采集试验

2012-08，在中国东部某油田某井进行现场数据采集试验，采集该井二开时的钻塞数据（使用ø244.475 mm（9■8英寸）的套管，水泥返至地面，阻流环位置1 390 m），试验时将传感器安装技术套管处，如图3所示。信号实时采集界面如图4所示。

图3 传感器安装位置

图4 钻水泥塞时振动信号实时采集界面

由图3可见：由于井口方井有1 m多深，其内充满钻井液，将套管上部与地面隔离，可有效地吸收地面机泵的干扰振动，由此可以得到正常钻进时在地面可以检测到的由套管传播的钻头振动信号。由图4可以看出：在地面套管头处的加速度传感器可以准确、清楚地采集沿套管传播的钻头钻水泥塞时产生的振动信号。为求取套管传播衰减系数，回放该井二开钻塞过程采集套管的50～300 Hz滤波重构振动信号（部分时间段为1∶18∶22到1∶36∶06），如图5所示。

图5 钻水泥塞时采集的振动信号数据回放

钻头钻进过程中都有一定机械钻速，即钻头每钻1 m都需要一定的时间，设某点井深为h，将钻头在距该井深处上下0.5 m井段钻进时采集到的振动波加速度幅值的平均值作为井深h处的加速度幅值。整个钻塞过程中，对应的井深与幅值的关系如表2所示。

表2 钻塞时采集振动信号幅值

因为在同一种井身结构条件下，钻塞过程中采用低钻速、低钻压钻进，钻压钻速的变化相差很小，可以近似认为钻头工作状态稳定，破岩作用产生的振动波能量相同，即Ar相同。对同一口井认为其衰减系数与井深无关，即α恒定，根据振动波在套管中的衰减公式（3）变换模型的形式为

以ln Ah为纵坐标，h为横坐标，模型就可变为直线形式，该直线的斜率为该井套管的衰减系数。对试验井钻塞得到的数据进行曲线拟合，如图6所示。

图6 套管传播振动信号衰减系数拟合曲线

由式（6）可以得到该井振动波在套管传播的衰减系数α＝0.001 1 m－1。实际试验得到的振动波在套管传播衰减系数与图2中试算的振动波衰减系数相差不大，基本在同一数量级，说明理论计算的数据具有一定的可信度，证明套管作为振动信号的传输介质具有低衰减特性。

3 结论

1） 套管中振动波的传播主要成指数形式衰减，主要与套管的直径、长度、壁厚、套管内外含液、接箍以及套管周围介质等因素有关。

2） 不同频率振动波信号在套管中的传播衰减系数不同，在低频段套管作为振动信号的传输介质具有低衰减特性。

3） 在地面套管头处安装传感器来检测套管传播的井下振动信号是可行的。

［1］ 韩修廷，王洁春，焦振强，等.提高地下金属管振动波测试中冲击响应信号的信噪比［J］.中国工程科学，2005（7）：64-68.

［2］ 李海庆，赵国相，郭冰峰，等.套管损坏原因及套损修复技术分析［J］.石油矿场机械，2005，34（3）：96-98.

［3］ 刘刚，杨全枝，董照显，等.钻头振动波井眼防碰监测系统及其现场试验［J］.天然气工业，2013（6）：12-14.

［4］ 刘刚，杨全枝，陈超，等.基于经验模态分解的井眼防碰特征信号识别［J］.石油矿场机械，2012，41（11）：1-5.

［5］ 刘贯虹，朱建新，钱卫良，等.油管输送射孔（TCP）监测识别系统［J］.测井技术，2008（2）：128-133.

［6］ 刘贯虹，陈龙，刘树青，等.TCP监测识别系统［J］.油气井测试，2009（5）：73-74.

［7］ 陈正翔，江松青，张维衡.圆柱壳中结构振动波的传播特性［J］.振动工程学报，1998，11（4）：450-456.

［8］ 刘合，王秀喜.套损井整形冲击应力波的传播机理研究［J］.工程力学，2005（4）：206-210.

Study on Vibration Wave for Transmitting Law in the Casing

YANG Quan-zhi1，ZHANG Xiao-bin2，YAN Bo-tao2，YU Xiao-long1，LI Jie1
（1.Research Institute of Yanchang Petroleum，Xi’an 710075，China；2.The Third Oil Production Factory，Changqing Oilfield，Yinchuan 750006，China）

The study of vibration wave in the casing medium and the attenuation factors was introduced，which affected the wave propagation.Based on the vibration wave formula in the free casing based on some elastic mechanics theory，the transmittinglaw of the vibration wave in the wellfluid-casing-cement system was analyzed and the relative attenuation coefficients in different casing strings was calculated.By detecting and analyzing the signal of drilling plug in the second spud，the feasibility and the low attenuation law of vibration wave in the casing were proved，and the attenuation coefficient was obtained，which is similar to the simulation result.

shock vibration；casing；transmitting law；signal attenuation

TE931.2

A

1001-3482（2014）03-0022-04

2013-09-16

杨全枝（1986-），男，山东威海人，硕士，主要从事油气井力学、信息与控制研究，E-mail：sunsun_1212＠126.com。