题组教学，生长经验

杨伟琴

义务教育数学课程标准修订后，强调在注重数学“基础知识”和“基本技能”的同时，发展数学“基本思想”，积累“基本活动经验”。众多专家都认为在数学教育教学中要高度重视数学活动和学生在活动中所积累的活动经验。结合此理念反思自己教学“解决问题的策略（替换）”一课，我谈谈如何借助题组教学，引导学生积累数学基本活动经验。

活动经验离不开活动，学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的。我没有把教材上的内容逐一呈现，而是把一组有坡度的习题借助情境串联在一起，组合成趣味性、整体性、思维性集一体的题组。学生在算一算、换一换、议一议等数学活动中获得体验性的、方法性的、数学地思考的、自主建构的经验，这样的经验是直接的，是鲜活的，是有生命力的。

一、动画引入，唤醒经验

在复习引入环节，设计与新授有联系的铺垫性题目：小明把720毫升的果汁倒入6个同样容量的杯子里，正好倒满，每个杯子的容量是多少毫升？呈现方式是动画。以小明边说边倒的生活情境引入，目的是在第一时间吸引学生的眼球，启发学生思维。从学生熟悉的生活经验中提取数学经验，把这些生活经验进行“数学化”处理，进行数学思考，生成新的数学活动经验。720毫升果汁是总数，6个杯子是要倒的份数，每个杯子的容量是每份数，每份数应该用总数÷份数进行计算，即用720÷6算出每杯果汁120毫升。帮助学生找准新知的生长点。在这一课上，数量关系式“总数÷份数=每份数”是解每一题的基础数量关系式，因而通过复习题的解答，数量关系式“总数÷份数=每份数”清晰地板书在黑板上，同时也深深地印入学生的脑海。在这一环节中，生活经验用于帮助学生经历、体验数学知识的形成过程，不仅简单明了，而且生动形象，有利于学生的经验从低水平上升到高水平，实现经验的改造或重组。

二、动手操作，寻找经验

我国有经典的、应用替换方法解决的问题，如果用这些题教学，那么学生只能被动接受解法，潜在的学习能力得不到开发，学习经验得不到积累。这些离开生活实际的题目虽然能引起学生短时间的好奇，却难以维持学习热情，更不会产生学习需要。通过引问“如果把问题变得复杂些，你能解决吗”，调动学生的主动性，激发学生的挑战性。在弄清题以后，学生都意识到要把两种不同的杯子换成同一种杯子再思考，个个迫不及待，急于求成。我及时隐退，给予足够的时间与空间，让学生进行操作探索。只见有的学生直接借助图进行思考，有的把杯子改画成圆圈进行思考，有的直接列出算式进行计算……“智慧自动作发端”，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。交流时，没有采用时下的多媒体进行演示，改用自制的杯子图让学生上黑板进行分析讲解，学生动手、动脑、动口，参与“把1个大杯换成3个小杯（或把6个小杯换成2个大杯）”的全过程，亲眼目睹“相当于把果汁倒入了9个小杯（或把果汁倒入3个大杯）”换的结果，“换”的过程，为思维碰撞提供了丰富的资源。动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验。

三、变式对比，迁移经验

学生通过主动探索，找到解决例1的策略，自信满满，都想好好表现一番。我找准时机出示变式问题：“小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯里，正好倒满。大杯的容量比小杯多160毫升，小杯和大杯的容量各是多少？”学生个个斗志昂扬。在这里设计此题既要让学生巩固刚才学习的替换策略，又要比较出两题间的相同点与不同点。相同点是都把两种不同的杯子替换成同一种杯子进行思考，不同点是替换后前者总数（果汁总量）不变，份数（杯子数量）变了，后者份数（杯子数量）不变，总数（果汁总量）变了。从思维层次来说，此题对学生的挑战更大，如何引导学生思考显得尤为重要。如何突破？两手抓，一手抓图演示，一手抓板书设计。在演示时，右边摆6个小杯和1个大杯，左边写总量720毫升，右边把大杯，问学生：“左边有什么变化，怎么办？”在板书时，注意用不同颜色区分，注意每一栏对齐。人人参与的替换使探究深入实处，有根有据的板书使对比清晰可见。学生经历了怎么换、换成什么的活动经验，积累了从不同到相同的探究经验。虽然在问题解决过程中会遇到阻力、碰到困难，但风雨过后的彩虹更耀眼，困难过后的收获更丰硕。通过新授题与变式题的对比，迁移替换，拓展了学生原有的活动经验，形成了新的活动经验。

探究经验的获得是一个不断猜想、验证、思辨、迁移的过程。为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富。

四、拓展提高，生长经验

数学课堂应该是开放的。数学活动经验不像事实性知识那样“看得见，摸得着”，而且表述是唯一的。学生在数学活动中对某一数学对象的认识是有个性特征的，在认识程中获得的经验是多样的，学生的发展因此而不同。这就决定了数学教师不能封闭式灌输知识，而要开放式地组织活动。每个学生在学习过程中都有一定的自主性，老师应给予每位学生充分展示的机会，积极拓展学生的学习空间。我设计了拓展提高的环节，让学生从题库中自由选择一题或几题进行思考、解答，而后同桌交流思考方法。第一题是在变式题的基础上稍作变化，从情境上來说是相连的；第二题是书本上的练一练，与第一题的难易程度是一样的，但情境不一样；第三题是书本上练习十七中的题目，是相差关系的替换，但花圃与苗圃的块数同样多，因而解答时可以有简单的计算方法。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，学生的数学学习活动是生动活泼的、主动的和富有个性的过程，学生对替换的策略有更深的认识。学生获得的活动经验过程是一个动态的、不断积累、丰富发展的过程，在这种螺旋上升的发展过程中。学生个体的活动经验在群体的“经验交流”中相互影响、相互补充，不断生长。

一直让学生一见就头疼的替换问题经过有坡度的组合和巧妙演示、引导，呈现出简洁的流程、丰富的内涵，我们可以鲜明地感受到题组教学给课堂生活带来的生机，给学生思维带来的发展，给学生基本活动经验生长提供的机会。著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。