初中数学解题中的遗漏现象导致错解透析

张小红

摘 要： 在近十年的初中数学教学中作者发现，同学们在解题过程中经常会出现各种各样的遗漏现象.不少题目的结果往往不止一种情形，稍有疏忽就可能发生漏解.有的是由学生粗心而导致的遗漏，有的是学生对概念理解不透而导致的遗漏，有的是学生的思维混乱而导致的遗漏.而在各种对学生学习情况的考察中，学生容易疏忽的地方正是编题者出题的热点.

关键词： 初中数学解题 遗漏 错解 纠正

在近十年的初中数学教学中笔者发现，同学们在解题过程中经常会因为粗心大意、思维定势、对概念理解不透、忽视分类讨论等各式各样的错误而导致遗漏现象.而在各种对学生学习情况的考察中，学生容易疏忽的地方正是编题者出题的热点.如果我们在平时的学习中能用心注意一下最易出错的知识点，就能减少出错或者避免出错.现举例说明，希望对同学们有所帮助.

一、由于学生的粗心而导致的遗漏

比如对于初一的学生来说，刚接触有关负数的计算，常常在有关负数的计算时漏掉数的性质符号——負号.

【分析】对有理数的乘法运算，我们通常先由负因数的个数确定结果的符号.这样不仅书写整齐，而且便于约分计算.此题学生在计算过程中先确定了结果的符号，而在之后的计算中只是考虑数与数的运算，却丢掉了先前确定的符号.类似于这种错误，同学们在以后的学习中只需要细心一些即可杜绝.

二、由思维定势导致的漏解

解题时，只把注意力放在一般情形上而遗漏了特殊情形通常会造成答案不完备.现将遗漏特殊情形出现解答不完整的现象.

例如：当把一个多边形除去一个内角后，新的多边形的内角和为3060°，求原多边形的边数.

错解：设原来多边形的边数为n，则（n+1-2）×180°=3060°

解得n=18

答：原多边形的边数为18.

纠正：根据题意，原多边形除去一个角后，边数可能与原多边形相同，或者比原多边形的边数多1或者少1.当原多边形的边数与新多边形边数相等时，设原来多边形的边数为n，则（n-2）×180°=3060°

解得n=17

所以n+1=18，n-1=16.

答：原多边形的边数是16或17或18.

【分析】在解决此题时，同学们是按照平时的思维定势，沿着与相邻两边都相交的直线切除调一个角，这样新多边形的边数比原多边形的边数增加了1，而没有考虑到只与一条边相交或者与两条边都不相交的情况，而导致漏解.对此类题，在解题时，如果可以利用手中现有的模型（比如课本的封面）具体做一做，在做的过程中，就可以帮助我们想到其他可能，从而减少漏解.

三、由于对所学知识理解不透而导致的遗漏

比如在解含分母的一元一次方程时，同学们在去分母这一步骤上经常出错.

错解：去分母得：3x-2x+6=1 纠正：去分母得：3x-2（x+6）=6

移项得：3x-2x=1-6去括号得：3x-2x-12=6

合并同类项得：x=-5移项，合并同类项得：x=18

【分析】在解此题时，同学们对去分母的概念理解不透，给不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数，分子是多项式的漏加括号.对此类问题同学们解题时多想想老师在上课时强调的地方，就可以逐渐减少这类错误的发生.

四、由于考虑不周导致的漏解现象

在求等腰三角形两边求周长或知道一角求其余两角的角度或者直角三角形的第三边长时，同学们会因为考虑不周而出现漏解.

例如：直角三角形中两边长为6和8，则第三边的长是？摇？摇？摇？摇？摇？摇.

错解：受勾股定理的影响，同学们常常把6和8当做直角边，故第三边长为10.

纠正：当较长边8为直角边时，第三边长是10；

【分析】此类问题，要用数学中分类讨论的思想分多种情况讨论，在等腰三角形中，两边长中的两条边都可以是底边或者腰长，只要满足三角形的三边关系，就都有可能；在等腰三角形中给出的一角只要是锐角，就既可以是顶角，又可以是底角.而在直角三角形中，给出的两边长中较长边既可以是直角边，又可以是斜边.同学们只要解题时思维缜密一些，仔细一些，就可以有效避免错误的发生.

五、遗漏定义中注明的条件

在求字母的取值范围时，学生常常漏掉定义后面的注明条件，使其取值范围扩大.

错解：因为一元一次方程的未知数的系数为1，

所以|a|-3=1，得a=4或-4.

纠正：因为一元一次方程的未知数的系数为1，而系数不能为0，

所以|a|-3=1，且a-4≠0得a=-4.

【分析】数学中有的定义，公式的成立是在某些条件下，而同学们往往在记忆的时候漏掉后面的注明，在解题时产生遗漏.

以上都是同学们在解题时经常出现的漏解现象，而且这些现象与学生的学业水平无关.无论是学困生还是优等生，都会在作业中出现遗漏的现象.希望通过以上归纳的几点及案例的说明能提醒同学们，在以后的解题过程中，做到细心、认真、周到，降低错误发生的可能性.

参考文献：

[1]张旭培.初中数学教学案例专题研究.浙江大学出版社.

[2]罗增儒.怎样学会解题.中学数学教学参考，2009（3）.

[3]新课程下学生数学作业订正的研究.课堂经纬，第612期.