鱼雷扩展螺旋机动搜索弹道设计

于雪泳，黄文斌

(海军潜艇学院，山东 青岛266042)

0 引 言

海上兵力使用鱼雷武器对远距离目标实施攻击时，由于探测手段的限制，往往不能准确定位目标，但可以确定目标处于一定的散布区域内，并能够通过数学手段计算出目标的位置散布概率密度。

若要提高远程鱼雷搜索发现目标的概率，可设计一种鱼雷机动搜索弹道，使鱼雷搜索范围尽可能地覆盖目标散布区域并获得较高的发现目标概率，扩展螺旋机动搜索弹道就是在此背景下提出的。

1 扩展螺旋机动搜索弹道的设想

考虑到对目标无法准确定位，对于鱼雷发射平台而言，目标位置散布于一个区域之内，其散布概率密度呈山丘形状，即中心区域大，向边缘区域渐小。对于这种散布情况，设想用螺旋搜索的方式，既可以获得较高的发现概率，又使鱼雷弹道不太复杂，容易技术实现;又考虑到目标散布区域中心位置目标存在概率大，所以采用先中心后外围的方法进行搜索，即扩展螺旋方式。按照已知的目标信息，计算鱼雷直航段航向，使鱼雷能够与目标位置散布中心点相遇，再以这个期望的相遇点为中心，进行扩展螺旋搜索，直至发现目标进入追踪弹道或者未发现目标鱼雷航程耗尽，扩展螺旋弹道的设想理念如图1所示。

图1 扩展螺旋弹道的设想图Fig.1 The design map of expanding spirality trajectory

2 描述扩展螺旋机动搜索弹道所需的参数

从扩展螺旋弹道的设想图可以看出，这种弹道主要由直航弹道和扩展螺旋弹道两部分组成。描述直航段弹道的参数及其计算方法，可根据相遇三角形的原理进行。

为了找出能够描述螺旋段弹道的参数，从螺旋线的表达式开始。在数学上，螺旋线的一般表达式为:

式中:r为极径;r0为初始极径，r0≥0 ;k为常数，k＞0 ;θ为极角，θ ≥θ0;θ0为初始极角。

图2为螺旋线一般形式的极坐标图形。

图2 螺旋线一般表达式的图形Fig.2 The figure of spirality line

从图2 可看出，螺旋线的形状由初始极径r0、常数k和初始极角θ0所决定，所以描述螺旋段弹道所需的参数为初始极径r0、常数k和初始极角θ0。

3 扩展螺旋机动搜索弹道参数的确定方法

为了确定螺旋段弹道的3个参数(初始极径r0、常数k和初始极角θ0)，观察图2所示的螺旋线可发现，随着角度的增加，螺旋线不断向外扩展。设定当角度变化1 周时，螺旋线向外扩展的距离为螺距，用字母h 表示，所以螺距h为Δθ = 2π 时，r的变化量，即h = kΔθ = 2πk。

在鱼雷进行螺旋搜索时，其探测范围应能覆盖螺距h，如图3所示。

图3 螺距确定方法图Fig.3 The figure of spirality distance

所以螺距

式中:d为鱼雷声呐作用距离;a为鱼雷声呐扇面。

取θ0为鱼雷直航段航向与x 轴正方向所形成的夹角，所以

式中r0为鱼雷到达目标位置散布区中心点后继续航行的距离，此值由人工设定。分析不同设置值情况下的弹道性能，以获得较为理想的值。

螺旋弹道的表达式为

式中:r为极径;r0为初始极径，r0≥0 ;θ为极角，θ≥θ0;H0为鱼雷直航段航向;d为鱼雷声呐作用距离;a为鱼雷声呐扇面。

4 弹道的仿真及分析

4.1 鱼雷弹道的程序实现

鱼雷弹道的程序实现，需要按照面向对象的程序设计理念，确定鱼雷初始坐标点、计算鱼雷实时坐标点、计算开始螺旋点、螺旋弹道航向实时控制等。

4.1.1 确定鱼雷初始坐标点

鱼雷的初始坐标点，取鱼雷出管时发射平台的实时坐标点，即

4.1.2 计算鱼雷实时坐标点

根据鱼雷的实时航向、实时速度、当前坐标点和本仿真周期的步长，可以计算出鱼雷下一时刻坐标点。其计算方法为:计算该速度在横坐标和纵坐标方向上的分量，将鱼雷坐标点X和Y 分别增加对应的分量，得到下一时刻鱼雷坐标点，即:

4.1.3 计算螺旋线中心点

鱼雷螺旋弹道的螺旋中心，是计算螺旋弹道的基础数据。该点的选择应达到2个要求，一是尽量与目标的散布域中心点吻合，确保螺旋弹道在目标周围展开;二是便于螺旋弹道的计算。

为了满足第一个要求，预设螺旋弹道的中心点为鱼雷直航段弹道的末端，因为此点是根据目标运动要素或者引导信息计算的鱼雷与目标的相遇点，即当鱼雷航行到该点时，此点正好是目标散布区域的中心点。

但在鱼雷航行过程中，会产生一些误差，或者因为仿真步长不够短，鱼雷的实际坐标点往往不会与直航段的末端点重合，特别是当直航段末端点不在鱼雷航迹线上时，螺旋弹道会具有不规则的形状。所以在照顾到第一个要求的基础上，灵活选择螺旋弹道中心点，方法为:当鱼雷实时航程第一次大于鱼雷直航段航程时，取得鱼雷的位置点，作为螺旋弹道的中心点。

4.1.4 螺旋弹道航向实时控制

获得了螺旋线的中心点之后，根据螺旋线搜索轨迹表达式

进行弹道的控制。

首先计算鱼雷当前位置点所处的极角(中心点为螺旋线中心点)，极角增量后，根据r = r0+计算相应的极径，新的极角和极径所对应的位置点，作为鱼雷期望航行位置点，将此点的极坐标位置点转换成平面直角坐标位置点，鱼雷当前位置点到此位置点的方位，即时鱼雷期望航向，以此控制鱼雷，形成螺旋形弹道。程序代码如下:

4.2 鱼雷攻击过程的仿真推演

在不同的战术态势下，对扩展螺旋搜索弹道模式的远程鱼雷进行推演，用数值积分的方法，计算鱼雷发现目标概率。

鱼雷按计算的直航段弹道参数发射后，直航机动到目标区域，进行螺旋弹道搜索，其绝对弹道为扩展螺旋形状如图4 中右侧部分所示;其相对弹道及目标散布概率密度如图4 中左侧部分所示。鱼雷发射45 min 后，发现目标概率为0.373 8。

4.3 弹道的分析和评价

4.3.1 弹道分析

从仿真记录数据可以看出，由于直航段采用了正确的参数计算(即直航段航向和直航段距离)，鱼雷弹道能够通过目标散布中心点，使鱼雷到达目标散布中心时，即可得到较高的发现目标概率。其原因就是，目标散布中心点目标散布概率密度大，鱼雷从中心点通过，数值积分可得到较大的发现概率。

图4 扩展螺旋弹道的绝对弹道和相对弹道图Fig.4 The map of absolute and relative trajectory

在扩展螺旋段，不同的初始极径，影响最终的发现概率，分析其原因为:若初始极径过小，在第1 周螺旋搜索过程中，重复搜索区域太大，不利于获得高的发现概率。从仿真图中可以看出，鱼雷的绝对弹道是一个标准的螺旋曲线，但是其相对弹道呈渐开的摆线形状，螺旋线的第1 周在目标散布概率较大的区域内搜索，从第2 周开始，搜索区域远远偏离目标散布概率密度较大的区域，导致了最终的发现概率较低。

4.3.2 弹道评价

这种扩展螺旋弹道，其螺旋中心固定，而目标的散布区域中心是移动的，所以，在目标速度较高时，螺旋弹道的大部分偏离了目标散布概率密度较高的区域，螺旋弹道经数值积分所得的发现目标概率较低。当目标速度较低，特别是对于停泊目标时，由于目标散布区域中心静止，螺旋弹道围绕这个中心展开，可以获得很好的搜索发现效果。

所以，这种弹道适合攻击速度很低，甚至静止停泊的目标。对于具有一定速度的目标，由于目标散布中心点的移动，螺旋搜索弹道的大部分偏离目标散布概率密度大的区域，是导致发现目标概率低的最为主要的原因。

5 结 语

在目标探测手段和目标定位精度受限的情况下，利用鱼雷航行距离远的优势，设计鱼雷机动搜索弹道，使鱼雷探测范围能够尽可能地覆盖目标散布区域，获得较高的发现目标概率，是改善鱼雷攻击效果，创新鱼雷攻击理论的重要途径。

鱼雷扩展螺旋机动搜索弹道可解决一定情况下的鱼雷攻击问题，但也具有一些缺点，通过设计上的革新和优化，鱼雷机动搜索弹道可更好地满足作战的需要。

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