任意阵形水声组合阵列的波达方向盲估计

肖大为，程锦房，张景卓，张 炜

(海军工程大学，湖北 武汉430033)

0 引 言

基于阵列信号处理的方向估计问题在雷达、声呐、通信、地震勘探等领域有广泛应用。目前已提出以MUSIC 算法为代表的一类高分辨阵列处理方法，其与常规Bartlett 波束形成方法相比具有优越的分辨性能［1］。然而，这种优越性是基于假设阵列信号模型精确确定的条件下获得的。在实际声呐工程中，由于探测系统的几何外形以及在水下布放时的地形条件等多方因素的限制，阵列的安装位置很难满足高分辨算法的要求，阵列流型的测量和校准也十分困难，这些因素将导致高分辨算法的性能严重下降甚至失效。因此，有必要探索新的方向估计方法。

盲源分离［2－3］是指在源信号信息及混合系统特性都未知的情况下，仅从观测到的混合信号中提取、分离出各个目标信号的过程。近年来，越来越多文献将盲源分离(BSS)理论应用到阵列信号处理中，开辟了一条目标辨识的新道路［4－7］。

本文将单矢量水听器与任意阵形声压水听器阵列组合，并引入盲源分离理论，提出了一种任意阵型水声组合阵列的波达方向盲估计方法。

1 水听器阵列模型

下面先对声压水听器L 型均匀线性阵列模型和单矢量水听器模型作一简要介绍，然后引出水听器组合阵列模型。

1.1 声压水听器L 型均匀线性阵列模型

信号接收阵列如图1所示，其中子阵X 位于x轴上，子阵Y 与子阵X 相互垂直，2 个子阵的结构完全相同，均为等距均匀线阵，阵元间距为d，且阵元数均为m(总阵元数为2m－1)。

图1 L 型均匀线性阵列模型Fig.1 Model of L-shaped uniform linear array

假设在各向同性的均匀流体介质中，有q 个独立的窄带远场声信号si入射到此阵列，θi为入射声波的方位角，其取值范围为－π ＜θi＜π，φi为入射声波的俯仰角，其取值范围为0 ＜φi＜π。设Θi=(θi，φi)，表示空间信号的空间到达角，则子阵X与Y 的输出为:

1.2 单矢量水听器的阵列模型

矢量水听器由无指向性的声压传感器和具有偶极子指向性的质点振速传感器构成，其可以同步、共点地测量声场的声压和振速，比传统的声压水听器获得更多的声场信息［8－9］。

单矢量水听器按照维数分类，可分为一维、二维和三维矢量水听器。本文仅考虑三维问题，即矢量水听器输出声场中同一点的声压p和正交的三维振速vx，vy和vz，其测量方程可以表示为［8］:

式中s(t)为水听器接收的声压波形。假设目标信号是由N 个不同频率的单色水下声波组成，传播介质各向同性，则第i 个声波信号在矢量水听器上的方向矢量表达式为:

式中av(Θi)的前3 个分量分别对应于矢量水听器的3 个振速通道输出，第4 个分量对应于矢量水听器的声压通道输出。这种单矢量水听器的阵列流型中没有包含时间延迟的信息，只包含目标的方位信息，且与到达信号的频率无关，故不会产生传统方位估计中的频率模糊问题。

1.3 水听器组合阵列的阵列模型

水听器组合阵列模型如图2所示，由m 个传感器组成空间任意阵列模型，其第1 个阵元为矢量水听器，其余的阵元为声压水听器。

根据图2所示的阵列结构，水听器组合阵列的方向矢量为:

式中:av(Θi)为第i 个信号的矢量水听器阵列流型;τij为第i 个信号到达第j 个阵元时相对于矢量水听器的时延。

图2 组合阵列模型Fig.2 Model of combination array

2 组合阵列的波达方向盲估计算法

盲源分离模型和波达方向盲估计算法实现过程如下:

1)盲源分离模型

假设空间有相互独立的q 个窄带远场信号入射到水听器组合阵列，则阵列的输出用矩阵形式表示为［10－11］:

式中:Y(t)=［y1(t)，y2(t)，…，ym+3(t)］T为阵列输出矢量;A(Θi)=［a(Θ1)，a(Θ2)，…，a(Θq)］为阵列流型矩阵;S(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sq(t)］T为目标信号矢量;n(t)=［n1(t)，n2(t)，…，nm+3(t)］T为加性噪声矢量。

针对上述模型，盲源分离的目标为:在先验信息未知的情况下，仅根据接收信号Y 分离出各信号S 及其阵列流型A。

2)波达方向盲估计算法

采用BSS 的成熟算法特征矩阵联合近似对角化算法(Joint Approximate Diagonalization of Eigen Matrices，JADE)来实现混合信号分离［12－13］。

白化是JADE 方法的第1 步［14］，通过白化可以消除阵列各通道数据间的二阶相关，假设数据的白化矩阵为W。

设定Z 为白化后的组合阵列观测矢量，Z=［z1，z2，…，zN］T，M 为任意N×N 矩阵。Z 的四维累积量矩阵Qz(M)定义如下:

式中:Kijkl(Z)为矢量Z 中的第i，j，k，l 四个分量的累积量;mkl为矩阵M 的第(k，l)号元素。

可以证明:以M 为权重构成的累积量阵Qz(M)可分解成

式中:λ=k4(sm)为信源的峰度;M 为Qz(M)的特征矩;k4(sm)为其特征值。

由定义可知Qz(M)是对称阵(Qij=Qji)，可表示成VΛ(M)VT形式，其中:

根据式(7)，通过VTQz(M)V 将Qz(M)对角化得到酉矩阵V。

得到白化矩阵W和酉矩阵V 后，就可分离出阵列目标信号并及其阵列流型:

3 仿真实验

仿真中，阵列选取为空间任意排列的6 元阵列，其中第1 个阵元为三维矢量水听器，其他5 个阵元为标量声压水听器。阵元坐标(dxi，dyi，dzi)(i=1，2，…，6)分别为(0，0，0)，(－0.1，0.15，0.15)，(0.12，0.19，0.2)，(0.2，－0.2，1.2)，(－0.25，0.27，0.17)，(0.32，－0.39，0.26)，坐标单位为m。

仿真1:设4 个不相关的单频远场信号入射到阵列，其来波方向分别为(－30°，50°)，(45°，25°)，(5°，85°)和(70°，110°)，信号频率分别为350 Hz，600 Hz，1 000 Hz和1 300 Hz，快拍数为10 000。仿真结果如图3 ～图5所示。

图3 为阵列前4 个通道接收到的混合信号的时域波形和频谱。图4 为通过本文方法分离出的4 个目标信号的时域波形和频谱。从图3 与图4 中可以看出，本文方法可实现对多目标信号的分离。

图3 接收通道信号Fig.3 The signal of receiver channels

图4 目标信号盲分离结果Fig.4 The result of BSS

图5 为对4 个目标信号进行DOA 估计得到的均方根误差(RMSE)随信噪比(SNR)变化的性能曲线，该曲线是由200 次Monte Carlo 仿真得到的统计数据。从图5 可看出，随着信噪比的提高，DOA估计的均方根误差趋近于0。

图5 DOA 估计的均方根误差Fig.5 The RMSE of DOA estimation

图6 DOA 估计结果Fig.6 The result of DOA estimation

仿真2:设4 个不相关的单频远场信号入射到阵列，其来波方向分别为(45°，45°)，(45°，55°)，(55°，45°)和(55°，55°)，此4 个信号都存在一维角度兼并。快拍数取10 000，信噪比SNR=10 dB，进行200 次Monte Carlo 仿真试验。图6 为采用本文方法对4 个目标信号的DOA 估计结果。

从图6 可看出，本文方法避免了谱峰搜索和参数配对，适合存在一维角度兼并的情况。

4 结 语

本文提出了一种任意阵型水声阵列的波达方向盲估计方法。该方法集成了盲源分离和矢量水声信号处理各自的优势。首先，在目标信号先验信息和阵列流型未知的情况下，该方法可分离出各目标信号及其阵列流型，避免了复杂繁琐的阵列流型测量和校准问题。仿真结果表明，随着信噪比的提高，DOA 估计的均方根误差趋近于0;其次，该算法利用单矢量水听器振速分量的正交性直接估计目标方位，避免了方位谱搜索和参数配对问题，适合存在一维角度兼并的情况。

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