片体位置及航速效应对三体船波浪载荷的影响

李霞丽，张世联，郑轶刊

(上海交通大学 船舶与海洋工程学院，上海200204)

0 引 言

高速三体船是近年来倍受国内外关注的一种新型高性能船舶。该型船由主体和2 个片体组成，片体保证其稳性和总布置需求，连接桥将片体与主体连接成一体。三体船主体比普通单体船更加瘦长(L/B 在12 ～18 之间)，片体排水量不超过主体的10%。相较于单体船，它具有兴波阻力小、耐波性好以及总布置性好等优点［1］。

目前，关于三体船的研究主要集中在阻力特性、操纵性和耐波性方面，对波浪载荷的研究比较少。准确的计算船舶在航行过程中受到的波浪载荷，是进行现代船舶水动力响应和结构性能分析的基础。三体船的载荷分析，不仅要考虑与总纵弯曲强度相关的垂向弯矩和垂向剪力，还需考虑与纵向扭转强度相关的纵向扭矩以及与连接桥结构强度相关的连接桥横向弯矩、垂向剪力和横向扭矩，进行全面的研究分析。

三体船波浪载荷的计算，目前可供参考的只有劳氏船级社的三体船入级规范 它基于 海神 号的实船试验资料对高速单体船的规范进行修正形成。耿彦超、汪雪良、黄晓琼［3-6］等进行三体船的波浪载荷预报和模型试验相关研究，分析载荷沿船长和随浪向的分布规律，并对劳氏规范提出一些参考意见。徐敏［7-8］分析片体布局对垂向弯矩和垂向剪力的影响，进行基于这2 种载荷的片体布局优化研究。

以上研究并未全面考虑片体位置和航速对三体船各项波浪载荷的影响。本文基于三维Rankine 源法对三体船总纵垂向弯矩、垂向剪力和总纵扭矩以及连接桥上的横向弯矩和横向扭矩这6 种波浪载荷进行了分析。基于长期预报的结果，研究了片体位置对波浪载荷分布以及数值大小的影响，基于6 种波浪载荷对片体布局进行了优化研究。此外，三体船常处于高速航行状态，其自由表面条件和物面条件不同于零航速状态，航速效应不可忽略。本文对不同航速下三体船的波浪载荷进行计算分析，研究载荷对航速的敏感度，得出对波浪载荷最有利的航速范围。

1 三维时域Rankine 源法理论基础

三维时域Rankine 源法［9］基于三维时域势流理论，选择最基本的、不符合自由面以及远方控制面边界条件的拉普拉斯方程基本解1/r 作为格林函数，在物面和自由面上都分布奇点进行计算，是一种将时域自由面格林函数计算的复杂性转化成大的计算量的方法，并能计入非线性自由面条件的影响。Kring［9］最早应用Rankine 源法进行船舶耐波性的时域分析，后续有学者不断进行非线性以及对计算稳定性、收敛性的扩展研究。船舶在波浪中的时域自由运动微分方程可写为:

Rankine 源法将速度势Ψ 分解为基本势Φ、局部势ψ和记忆势φ 三个进行独立求解，基本势和局部势可以通过常值面元法求解，而记忆势与时间相关，需要在时域内逐步求解。对于记忆势，不同于自由面格林函数法和简单格林函数法，Rankine 源法将自由表面运动学条件与动力学条件分开处理。求解得到速度势后，水动力系数矩阵可通过局部势求解，{f(t)}可通过记忆势求解，代入运动微分方程，便可得到船舶在波浪中的运动响应。通过伯努利方程便可得到船体表面波动压力 应用达朗贝尔原理便能计算得出船体剖面上波浪诱导载荷［10］。

2 三体船波浪载荷分析

2.1 计算参数

三体船计算模型主体采用圆舭型式，片体采用浅浸式尖舭型式，对称分布于主体两侧，主体与片体横向间距为11 m，此种形式能有效地减少船舶阻力并保证船舶的稳性以及总布置需求。三体船计算模型如图1所示，主尺度如表1所示。

图1 三体船计算模型示意图Fig.1 Trimaran panel model

表1 三体船主尺度参数Tab.1 The principal of the trimaran

参照劳氏三体船规范［2］并考虑船体对称性:选取0°～180°间隔15°共13 个浪向(180°为迎浪)，周期为3～25 s 的单位波高规则波进行波浪载荷的三维时域计算;选取1998年IACS 海浪资料组推荐的北大西洋海浪长期统计资料NA-1C，概率水平为10-8，取cos2作为波浪扩散函数，进行波浪载荷长期预报。

选取0 ～20 m/s 间隔5 m/s 共5 个航速进行分析，对应的傅汝德数Fn=0 ～0.55。取片体中心位置距船尾距离为船长的18.5 ～68.8% 四种片体纵向位置计算其波浪载荷，如表2所示。

选取纵向距原点10 ～130 m 每隔10 m 共13 横剖面(剖面位置x/l=7.4% ～96.3%)，以及主体与片体连接桥上中纵剖面作为载荷计算剖面，计算剖面垂向弯矩Mb、垂向剪力Fz、纵向扭矩Mlt以及连接桥上横向弯矩Mcb、垂向剪力Fcz、横向扭矩Mct共6 种波浪载荷。将与总纵弯曲相关的Mb，Fz以及与总纵扭转相关的Mlt称为总体载荷，连接桥的Mcb，Fcz，Mct称为连接桥载荷。

表2 三体船片体布局方案Tab.2 Layouts of the side hull

2.2 片体位置、航速对载荷分布的影响

2.2.1 总体载荷沿船长的分布

三体船总体载荷Mb，Fz，Mlt沿船长的分布如图2所示。因各航速下规律相似，图中仅给出v=15 m/s 的结果。可以看出，不同片体位置下Mb和Fz的分布规律均与单体船类似:船中剖面出现最大垂向弯矩，距船首尾1/4 L 处出现最大垂向剪力;片体位置对Mlt的分布有明显影响，扭矩峰值出现在连接桥前后端附近横剖面处;随片体靠近船中，Mlt峰值位置前移，分布更为平坦。片体位于船中和靠近船首时，Mlt出现双峰。

图2 总体载荷Mb，Fz，Mlt沿船长分布Fig.2 Mb，Fz，Mlt along the ship length

2.2.2 载荷随浪向的分布

12月20日，@央视新闻的微博转发了一则“国家语言资源监测与研究中心”发布的“2018年度十大网络用语”，还以此编辑了一段逻辑顺畅、正能量爆棚的热词串烧：

经计算，片体位置对总体载荷和连接桥载荷随浪向的分布规律影响不大。图3 给出了片体位于船中时不同航速下三体船的Mb，Fz，Mlt最大值随浪向的分布。航速对总体载荷分布影响不大，迎浪及随浪时，Mb和Fz最大，Mlt最小;横浪时，Mb和Fz最小，Mlt最大。总纵扭矩Mlt分布规律和单体船差别较大，该算例中Mlt最大值出现在横浪下，对应的波长约为80 m，相当于4 倍船宽，此时一侧片体位于波峰，另一片体位于平衡位置。片体受到图5所示的波浪作用，连接桥之前的船体和尾部有较大的相对转动趋势，对图中横剖面产生惯性扭矩Mlt。

图3 总体载荷随浪向分布Fig.3 Mb，Fz，Mlt versus.wave direction

图4 给出了片体位置距船尾1/3 L 时不同航速下连接桥上Mcb，Fcz，Mct随浪向的分布。可以看出航速对Mcb，Mct的分布影响较大，对Fcz的分布影响较小。零航速下，Mcb和Fcz在横浪时最大，Mct在60°最大;随航速增加，Mcb最大值对应的浪向由90°变为140°，Mct最大值对应的浪向从60°变为150°。Mct主要与片体相关。片体的重心和波浪压力中心一般不在同一铅垂线上，航速增加时，片体波浪压力作用中心位置发生变化，横向扭转随之变化。实际应用中，可以根据水动力计算结果调节片体水下型线或重心位置，来减少连接桥上的扭矩。

图4 连接桥载荷Mcb，Fcz，Mct 随浪向分布Fig.4 Mcb，Fcz，Mct versus.wave direction

图5 纵向扭矩形成示意图Fig.5 Constitution of longitidunal torsion moment

2.3 片体位置、航速对载荷大小的影响

2.3.1 片体位置的影响

图6 为各航速下三体船上总体载荷Mb，Fz，Mlt最大值随着片体位置的变化曲线。随着片体往船首移动，Mb先减小再增大再减小，Fz和Mlt先减小再增大。可以看出Mb在片体位于船中时最大，位于距船尾约1/3L 时最小;Fz在片体位于距船尾约1/3L 时最小，位于船首时最大;Mlt在片体位置位于船中时最小，位于船尾时最大。

图7 为各航速下连接桥载荷Mcb，Fcz，Mct最大值随着片体位置的变化曲线。随着片体位置往船首移动，Mcb，Fcz先增大再减小，Mct先减小再增大。可以看出Mcb在片体位于船中时最大，位于船首、尾时最小;片体位置对Fcz影响不大;Mct在片体位于距船尾约35%L 时最小，位于船首、尾时较大。

图6 片体位置对总体载荷Mb，Fz，Mlt 的影响Fig.6 Mb，Fz，Mlt versus.ld/l

图7 片体位置对连接桥载荷(Mcb，Fcz，Mct)的影响Fig.7 Mcb，Fcz，Mct versus.ld/l

2.3.2 航速的影响

图8 为不同片体纵向位置下，Mb，Fz，Mlt随航速的变化曲线。随航速增大，Mb和Fz先增大再减小再增大，航速为15 m/s(Fn=0.4)时最小。Fn＞0.4后，Mb和Fz迅速增加，对载荷不利;而Mlt随着航速增加迅速减小，零航速时最大，航速＞13 m/s(对应Fn＞0.35)后趋于平缓。

图9 为不同片体纵向位置时，Mcb，Fcz，Mct随航速的变化曲线。随航速增大，Mcb，Mct先减小再增大，航速7 m/s ～12 m/s(Fn=0.2 ～0.35)时较小;零航速和高航速下，Mcb，Mct较大。中低航速对连接桥的横向弯曲强度和横向扭转强度较好。Fcz随航速增加而减小，航速 ＞ 12 m/s(Fn＞0.35)趋于平缓。

图8 航速对总体载荷(Mb，Fz，Mlt)的影响Fig.8 Mb，Fz，Mlt versus.speed v

2.3.3 片体位置及航速对载荷的影响系数

将不同片体位置在各航速下的载荷最大值与最小值之比定义为片体位置对载荷的影响系数，将不同航速下各片体位置的载荷最大值与最小值之比定义为航速效应对载荷的的影响系数，如表3所示。

从表中看出，片体位置对纵向扭矩Mlt、连接桥上横向弯矩Mcb、横向扭矩Mct影响最大，总纵垂向剪力Fz次之，对总纵垂向弯矩Mb、连接桥上垂向剪力Fcz影响最小。结合2.3.1 节的规律，片体位于距船尾约35% ～40%L 时，各项载荷均较小，是最优片体位置。

航速对纵向扭矩Mlt、连接桥上横向弯矩Mcb、垂向剪力Fcz以及横向扭矩Mct影响最大，总纵垂向剪力Fz次之，对总纵垂向弯矩Mb较小。结合2.3.2 节的规律，在中高航速，即10 ～15 m/s(Fn=0.25 ～0.4)范围内，三体船波浪载荷较小，有利于结构强度。

图9 航速对连接桥载荷Mcb，Fcz，Mct 的影响Fig.9 Mcb，Fcz，Mct versus.speed v

表3 片体位置和航速效应的影响系数Tab.3 Influence coefficient of sidehull′s position and speed

3 结 语

通过对上述三体船6 种波浪载荷的研究，得到以下结论:

1)片体位置和航速对三体船的垂向弯矩、垂向剪力的分布规律影响不大，对载荷大小有一定影响。片体位于船中，垂向弯矩最大，片体距船尾约1/3 L 时，垂向弯矩、垂向剪力最小。三体船在高速航行时，受到的总纵弯曲载荷较小，有利于船舶总纵弯曲强度。

2)纵向扭矩的分布以及大小受片体位置和航速影响较大。片体位于船尾，受横浪作用时纵向扭矩最大;片体位于船中时，纵向扭矩最小;随着航速增加，纵向扭矩迅速减小，Fn≥0.35 时趋于平缓，高速航行有利于船舶纵向扭转强度。

3)连接桥上横向弯矩和横向扭矩受片体位置和航速影响较大。片体位于距船尾约35% L 时，连接桥载荷较小。中高速(0.25 ≤Fn≤0.4)航行状态时，连接桥载荷比较小，对连接桥的结构强度比较有利。横浪状态最危险。

4)片体位于距船尾约35% ～40%船长时，各项波浪载荷均较小。航速在10 ～15 m/s(Fn=0.25 ～0.4)范围内三体船波浪载荷较小。此外，适当调整片体水下型线或重量分布，有利于减少连接桥上波浪载荷。

［1］赵连恩，谢永和.高性能船舶原理与设计［M］.北京:国防工业出版社，2009.

［2］Rules for the Classification of Trimarans［M］.Lloyd′s Register，2006.

［3］耿彦超，胡嘉骏，顾学康，等.高速三体船波浪载荷预报研究［C］.纪念徐秉汉院士船舶与海洋结构力学学术会议论文集.2011.

［4］汪雪良，胡嘉骏，顾学康，等.三体船横向结构波浪设计载荷试验与规范比较研究(英文)［J］.船舶力学，2011(3):269-275.

WANG Xue-liang，HU Jia-jun，GU Xue-kang，et al.Comparative studies of the transverse structure design waveloads for a trimaran by model tests and rule calculations［J］.Journal of Ship Mechanics，2011(3):269-275.

［5］黄晓琼，陈立，杨雄辉，等.三体船波浪诱导载荷计算研究［J］.中国舰船研究，2008(5):16-20.

［6］黄晓琼，陈立，杨雄辉，等.三体船连接桥结构波浪载荷研究［J］.中国舰船研究，2009(4):42-46.

［7］徐敏，张世联.三体船波浪载荷与片体布局优化［J］.上海交通大学学报，2011(4):470-474.

［8］XU Min，ZHANG Shi-lian.A numerical study on side hull optimization for trimaran［J］.Journal of Hydrodynamics，2011，23(2):265-272.

［9］KRING D C.Time domain ship motion by a threedimensional rankine panel method［D］.MIT，Cambridge，1994.

［10］戴仰山，沈进威，宋竞正.船舶波浪载荷［M］.北京:国防工业出版社，2007.

［11］BLANCHARD T，GE C.Rules for the classification of trimarans［J］.Naval Engineers Journal，2007，44(1):1-51.

［12］COPPOLA T，MANDARINO M.The design of trimaran ships:general review and practical structural analysis［C］.Practical Design of Ships and Other Floating Structures.Shanghai，China，2001:127-134.