动波壁圆柱流场的数值模拟与减阻机理

刘家欢，王志东，陈剑文，窦 京，吕红皊

(江苏科技大学 船舶与海洋工程学院，江苏 镇江212003)

0 引 言

圆柱等钝体的绕流是流体力学中的经典问题，它不仅涉及流动的分离、旋涡的生成和脱落、旋涡的相互干扰等许多基本的理论问题，并且对许多实际工程问题也有非常重要的意义，因为在一定Re 数下，柱体后部会形成周期性的旋涡脱落，物体两侧的受力交替变化，从而对物体产生交变载荷，在这种交变载荷作用下，圆柱将发生振动。涡激振动不仅表现为对物体结构的长期疲劳损耗，而且更为严重的是还会产生共振效应，使结构在瞬间遭到破坏。

为了抑制涡激振动现象，国内外有很多学者开展了深入研究，目前抑制柱体涡激振动的方法主要有主动控制和被动控制两类。主动控制是指以某种方式扰动流场，控制柱体的漩涡脱落，以达到抑制振动的目的。常见的主动控制措施有抽吸或喷射流体、敲击柱体表面、圆柱体的旋转等［1］;被动控制措施是指改变柱体截面形状或添加附属扰流物体，控制旋涡的形成和发展过程［2］。由于动波壁在理论上可以将总阻力减小到0，因此近年来动波壁减阻的研究成为国内外的一个热点。吴锤结等［3～6］对Taneda［7］和Savchenko［8］的实验进行分析，提出了“滚动轴承效应”，并通过数值计算，发现动波壁有效地抑制了圆柱绕流分离涡的产生，消除了振荡尾迹。与标准圆柱相比，平均阻力下降了85.14%。朱仁庆、张友林等［9］通过数值模拟动波壁圆柱，发现由圆柱两侧向下游行进的波动壁面能抑制涡的脱落，并能大幅减小圆柱的横向振动。张先舟等［10］设计并制造了使用磁流变阀控制的二维动波壁，并在水槽中进行了实验研究，发现当波动速度比上来流速度等于0.309 时，在波谷处可以形成稳定的涡，及所谓的“流动滚动轴承效应”，此时，理论上总阻力为0。

本文针对动波壁圆柱绕流的流场及力学特性展开研究，根据吴锤结等的研究成果，动波壁圆柱在一定的参数设置下能消除振荡尾迹，并大幅减小流动阻力。本文利用商用计算流体软件Fluent 开展动波壁圆柱的数值模拟，重点研究动波壁波动速度的减阻机理。

1 数值模拟

1.1 基本方程

不可压缩粘性流体的运动规律可用N－S 方程来描述:

式中:ui，uj分别为x，y 方向的速度;ρ 为流体密度;p 为压力;ν 为流体动力粘度系数。

1.2 网格划分及边界条件

流场计算区域为，30D×16D 圆柱距入口边界为7D，上下边界距圆柱为8D，D 为物体垂直于来流方向平面上的特征尺寸，对圆柱一般取直径，本文中取D=0.1 m。

对计算区域进行网格划分，为更好地满足圆柱边界的运动变形，圆柱周围区域采用适应性更强的非结构网格并进行局部加密，外围采用均匀结构网格以保证计算效率，总网格数为66 504，网格划分如图1(a)所示。

入口采用速度入口边界条件，出口采用自由流出口边界条件，圆柱表面为变形区域，动波壁边界采用用户自定义UDF 程序给定。为避免壁面效应，计算区域的上下侧采用速度入口边界条件。

控制方程使用基于单元节点的有限体积法离散，离散格式采用二阶迎风格式，压力、速度耦合方法的解法采用SIMPLEC 算法。

图1 网格及坐标示意图Fig.1 The mesh and coordinate system

2 动波壁控制方法

本文对动波壁的控制采用文献［4］中的方法，坐标系如图1(b)所示，动波壁圆柱表面的解析表达式为:

式中:D 为标准圆柱的直径;l 为从标准圆柱尾缘点逆时针方向度量的表面弧长;c 为动波壁波速;λ 为波长;为振幅的最大值;t 为时间。

动波浪壁截面如图1所示。本文中取D=0.1 m;U∞=0.005 m/s;上、下表面波的个数为N=4;波长λ=πD/4N=π/16;周期，所对应的St=fD/U∞;最大振幅。为了与圆柱不动表面光滑连接，第1 个和第4 个波的波幅分别向连接点线性衰减，其余2 个为完整波。为了防止网格在迭代开始的第一个时间步时，由于壁面变形太剧烈而破裂，将振幅在计算前20 s 内线性递增至最大振幅;雷诺数Re=U∞·D/υ。

3 计算工况及结果

3.1 计算工况

表1 计算工况参数设置Tab.1 The parameters of calculated condition

3.2 计算结果

3.2.1 动波壁波速对流场结构的影响

图2 给出了波动速度从0 增加到0.4 m/s 时的流场速度云图，对比图2(a)～2(e)可发现，动波壁有效延缓了尾涡的脱落，且动波壁的波速越大，漩涡脱落点越靠后。当动波壁波速增大到0.02 m/s及4 倍来流速度时，交替脱落的尾涡完全消失，即完全消除了引起周期性振荡的卡门涡街。当动波壁波速继续增大时，圆柱尾缘中心线的流速越来越高，类似于射流并在尾缘上下两侧的低速区也越来越小。

图2 流场速度云图Fig.2 The velocity vector of flow field

3.2.2 动波壁波速对圆柱升力的影响

图3(a)给出了标准圆柱升力的时域曲线。从图中可以看出，在标准圆柱绕流中升力呈明显的周期性振荡。通过傅离叶变换可得标准圆柱的主频f=1.07×10－2，对应的St=fD/U∞=0.214，与文献［5］中的0.225 误差只有4.9%，说明本文所建立的计算模型合理可靠。

图3 升力系数时程曲线Fig.3 The time history curve of lift coefficient

通过对比图3(a)～3(d)可以发现，虽然升力曲线仍然是呈周期性振荡，但是升力系数振荡的幅值却在减小，从流场速度矢量图可知，这是因为动波壁延缓并抑制了涡的脱落。同时，可以发现升力系数曲线出现微小的、高频的不规则振动。当波速继续增大，如图3(e)～3(h)，标准圆柱所呈现的周期性振荡升力消失，但是之前微小的、高频的不规则振动却变得越来越大，当波动速度达到8 倍来流速度时(即0.04 m/s，工况7)，该振动幅值超过了标准圆柱升力振荡的最大幅值。通过对比这7 个工况的升力系数曲线，可以得出以下结论:适当的动波壁波速可以减小并消除圆柱周期性振荡的升力，但是随着动波壁波速的增大，圆柱不规则的高频振动越来越强，当波速达到8 倍来流速度时，该振动幅值超过了标准圆柱周期振荡的幅值。

3.2.3 动波壁波速对圆柱阻力的影响

如图4(a)～4(h)所示，圆柱受到的阻力随着波动速度的增加而减小。当波速小于4 倍来流速度时，动波壁圆柱的阻力系数曲线与标准圆柱的阻力系数曲线呈相同趋势，但动波壁圆柱的阻力系数与动波壁圆柱的升力系数一样出现了高频的不规则振动，这与文献［6］中的结果一致。从图中还可看出，动波壁圆柱阻力系数的幅值也是随着波动速度的增大而增大。当波动速度是来流速度的4 倍时，平均阻力系数从标准圆柱的1.144 降到了0.257，也就是阻力下降了77.53%，与文献［6］中的85.14%相差仅为7.6%。

图4 阻力系数时程曲线Fig.4 The time history curve of drag coefficient

如图5所示，随着波动速度的继续增加，平均阻力系数继续减小，当波动速度为5 ～8 倍来流速度时，平均阻力系数变负值，即圆柱受到了水流向前的力，即推力，这与仿生波动推进［11］的机理相似。由图5 还可以看出，平均阻力系数几乎随动波壁波速的增加线性减小。

图5 平均阻力系数随动波壁波速变化曲线Fig.5 The average drag coefficient curve with changed wavy wall velocity

4 结 语

动波壁可以有效抑制圆柱的涡激振动并减阻。随着动波壁波速的增加，圆柱所受到的周期性振荡升力的幅值减小，但是所受到的高频不规则振动的幅值却在不断增加。当动波壁波动速度小于3 倍来流速度时，尾涡脱落点被推后;当动波壁波速大于3 倍来流速度时，交替脱落的尾涡被完全消除;当动波壁波动速度继续增大，达到8 倍来流速度时，所受到的高频不规则振动的幅值大于标准圆柱周期性振荡的幅值。

动波壁圆柱受到的平均阻力随着动波壁波速的增大而减小，当动波壁产生的影响不足以消除交替脱落的尾涡时，阻力系数的变化趋势与标准圆柱一致;与动波壁圆柱的升力系数一样，动波壁圆柱的阻力系数也出现高频不规则的振动，同样也是随着动波壁波速的增加，振动的幅值增大;当动波壁波速大于5 倍来流速度时，平均阻力系数为负值，即出现推力;说明波浪壁圆柱减阻的机理类似于仿生波动推进。

［1］战培国，程娅红，赵昕．主动流动控制技术研究［J］．航空科学技术，2010(5):1－6．

ZHAN Pei-guo，CHENG Ya-hong，ZHAO Xin．Active flow control technology research［J］．Aeronautical Science and Technology，2010(5):1－6．

［2］张友林．海洋立管涡激振动抑制方法研究［D］．镇江:江苏科技大学，2011:12－18．

ZHANG You-lin．Study on suppressing methods of vortexinduced vibration of marine risers［D］．Zhenjiang:Jiangsu University of Science and Technology，2011:12－18．

［3］吴锤结，解妍琼，吴介之．“流体滚动轴承”效应及其在流动控制中的应用［C］．全国第九届分离流，旋涡和流动控制会议，2002:281－290．

WU Chui-jie，XIE Yan-qiong，WU Jie-zhi．Effect and application of flow control of″fluid ball bearing″［C］．The Ninth National Conference on Flow Separation，Vortex and Flow Control Conference，2002:281－190．

［4］吴锤结，王亮．完全消除圆柱绕流振荡尾迹的动波浪壁流动控制［C］．第十届全国分离流，旋涡和流动控制会议，2004．

WU Chui-jie，WANG Liang．Moving wavy wall flow control about completely eliminating oscillation wake of flow around circular cylinder［C］．10th National Conference on Separated Flow，Vortex and Flow Control，2004．

［5］吴锤结，王亮．运动物面流动控制［J］．固体力学学报，2005，26:10－21．

WU Chui-jie，WANG Liang．Control flow of moving interface［J］．Acta Mechanica Solida Sinica，2005，26:10－21．

［6］吴锤结，王亮．消除圆柱绕流振荡尾迹的动波浪壁流动控制［C］．北京:中国力学学会，2004:368－377．

WU Chui-jie，WANG Liang．Moving wavy wall flow control about eliminating oscillation wake of flow around circular cylinder［J］．Beijing:Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics，2004:368－377．

［7］TANEDA S．Visual study of unsteady spearated flows around bodies［J］．Prog．Aerosp．Sci．，1977，85:287－348．

［8］SAVCHENKO Y N．Hydrodynamic effects of a traveling wave［J］．USSR Bionics Trans．，JPRS L/9420，Dec，1980．

［9］朱仁庆，张友林．动波壁对圆柱体涡激振动的抑制作用研究［J］．船舶力学，2011，15(11):1023－1029．

ZHU Ren-qing，ZHANG You-lin．Suppressing vortex induced vibration of an elastic mounted circular cylinder by wavy wall［J］．Journal of Ship Mechanics，2011，15(11):1023－1029．

［10］张先舟，王奎，吴峰．磁流变阀控制行波壁的实验研究［J］．实验力学，2005，20(2):253－257．

ZHANG Xian-zhou，WANG Kui，WU Feng．Experiment research of traveling wavy wall controlled by magnetorheological fluid valve［J］．Journal of Experimental Mechanics，2011，15(11):1023－1029．

［11］王光明，沈林成，胡天江，等．柔性长鳍波动推进试验及分析［J］．国防科技大学学报，2006，20(1):98－102．

WANG Guang-ming，SHEN Lin-cheng，HU Tian-jiang，et al．Examination and analysis of undulatory dorsal fin propulsion of gymnarchus niloticus［J］．Journal of National University of Defense Technology，2006，20(1):98－102．