表贴式永磁同步电机对称稳态运行仿真研究

张庆湖，王 东，陈俊全，魏 锟

(海军工程大学，舰船综合电力技术国防科技重点实验室，湖北 武汉430033)

0 引 言

提高转速是提高电机功率密度最有效的手段之一，目前高速电机的研究正在成为国际电机领域的热点，其转速可达上万转/分有些甚至到100 万转/分［1］。其中永磁同步电机具有体积小﹑响应快、效率高等特点，所以特别适合高速运行。表贴式永磁同步电动机具有气隙大导致电枢反应电抗小的特殊性。正是由于阻抗小的原因，导致在时域仿真中这种永磁同步电动机对于输入电压源的初始相位和大小有很强的敏感性。在已知转子初始位置时，为了满足电动机在对称稳态运行时达到额定输出功率和额定绕组电流的要求，找到一种准确确定输入电压的方法就很重要。

本文针对该类表贴式高速永磁同步电动机以恒定转速对称稳态运行工况，提出一种基于同步电动机稳态运行时定子绕组端口等效电路的相量图与Ansoft 有限元仿真相结合的方法，并以100 kW 表贴式永磁同步电动机为例，利用这种方法来确定达到额定负载工况需要的输入电压的初始相位和幅值。

1 表贴式永磁同步电动机主要参数

本文例子为100 kW 表贴式永磁同步电动机，其主要参数如表1所示。利用MAXWELL 2D，建立该永磁电动机的二维有限元模型如图1所示。

表1 100 kW 表贴式永磁同步电动机基本参数Tab.1 Basic parameters of 100 kW SPMSM

图1 表贴式永磁同步电动机模型Fig.1 The model of SPMSM

其中转子上16 块永磁体的充磁方向是一种Halbach的方式［2］，只有4 块是径向(2 块为N 极，2 块为S 极)，它们之间都隔着3 块斜向充磁永磁体。具体充磁方向如图1 中箭头所示，各相定子绕组如图1 中标注所示，这种充磁方式可以显著增强永磁体磁极的磁场强度［3］。空载时通过仿真得到它的气隙磁密分布如图2所示，经过FFT 分析后得到各次谐波分量如表2所示。可以看出，该电机气隙磁密具有很好的正弦分布。

图2 空载气隙磁密分布图Fig.2 Distribution of unloaded air gap flux magnetic density

表2 气隙磁密各次谐波分量Tab.2 The harmonic components of the air gap magnetic flux density

2 永磁电机的稳态数学模型

为简化分析，作如下假设:

1)电动机定子三相绕组对称，A，B，C 三相绕组轴线依次滞后120°电角度(基波;磁场);

2)不考虑铁磁材料的涡流和磁滞损耗;

3)永磁极产生正弦波气隙磁场，且气隙均匀。

正方向的规定:

1)定子绕组电压、电流采用电动机惯例;

2)定子电流正方向与该相绕组轴线的正方向满足右手螺旋关系，即正的定子电流产生正的定子绕组磁链;

3)转子逆时针旋转方向为正，且d 轴滞后q 轴90°。

给三相同步电动机通入三相对称的正弦电压，假设相电压和所产生的相电流分别如式(1)和式(2)所示。

经过Park 变换［4］，可以将ABC 三相电压和电流变换成随转子同步旋转的dq 轴变量，以便进行相量图的计算。变换矩阵如式(3)所示。

电动机稳定运行时可取θ1=ωt +θ0(以A 相绕组轴线为0°，θ1为t 时刻转子直轴的电角度，θ0为初始时刻转子直轴的电角度)，则有

假设如图1所示为初始时刻，则可以用图3 表示ABC 三相轴和初始时刻dq 轴的夹角关系。图中粗实线分别表示d 轴和q 轴，它们互相垂直。细实线分别表示ABC 三相轴，它们依次相差的电角度为120°。若以A 相正方向轴为0°，根据图3 只要确定了初始时刻d 轴的电角度为θ0，其余所有夹角都已经确定。

图3 初始时刻dq 轴与相轴夹角关系Fig.3 The angle relationship of dq axis and pahse axis at initial-time

电动机稳定运行于同步转速时，根据双反应理论可以写出永磁同步电动机的电压方程［5］:

式中:E0为永磁气隙基波磁场产生的每相空载反电动势有效值，V;U为外施相电压有效值，V;I为定子相电流有效值，A;R为定子绕组相电阻，Ω;Xad和Xaq为分别为直交轴电枢反应电抗，Ω;Xd和Xq为分别为直交轴同步电抗，Ω;Xσ为定子漏抗，Ω;Id和Iq为分别为直交轴电枢电流。

由于该永磁同步电动机气隙均匀，因此可认为电动机的直轴和交轴同步电抗相等，于是

此时根据文献［5］有各相量满足关系如图4所示。

图4 传统永磁同步电动机相量图Fig.4 Traditional phasor diagram of PMSM

根据传统的相量图，在理想情况下只要测出E0，Xad，Xaq和Xσ就可以根据额定电流I的大小和额定功率计算出所需要的电压U的幅值和相位。但当电动机带负载运行时，由于电枢反应会使永磁体的工作点发生变化从而使E0发生变化，而且定子铁心的非线性也会导致其电枢同步电抗也不为一个定值，即使采用有限元方法进行特定电枢电流工况下的电枢反应电抗和漏抗计算过程也比较复杂［6－7］。

事实上，从电路等效的角度考虑，可以采用如图5所示的等效电路，仅需要计算定子电阻和定子端部漏抗，而且回避了如前所述的诸多因素。

图5 定子绕组等效电路图Fig.5 The equivalent circuit of stator windings

根据等效电路图有关系

其中Xe为端部漏抗，Xe和R 在仿真实验中均属于外部参数(见表1)，并且有

X′的端电压E′可以由Ansoft 很方便地计算。此时简化的相量图如图6所示。

此时根据图6和式(4)及式(5)有，U和I与q 轴的夹角分别为:

图6 基于等效电路的相量图Fig.6 The phasor diagram based on equivalent circuit

3 仿真过程和结果

首先采用Ansoft 仿真软件进行电流源激励下的时步有限元仿真计算。此时只要任意给定一个φi和幅值为额定值的三相对称电流作为该电动机模型的激励源，就可以在软件计算结果中通过InducedVoltage 项得到图6中的E′，再由式(8)通过软件计算出U。此时再对得到的U的波形进行FFT 分析，得到它的基波幅值| U|和它与电流输入I的相位差φ(功率因数角)，从而利用式(11)得到此时的电动机输出功率:

当图6 中在电流输入I与q 轴夹角α 从0°～90°连续变化时，电动机的输出功率Pout也应该连续变化。若通过仿真先计算出两端的功率值，则只要额定功率值在二者之间，根据二分法总可以得到足够逼近额定功率的电流相角度α，这时对应的电压U就可以作为在电压源激励下的输入。

利用上述这个算法(二分法顺序)对100 kW 永磁同步电机以图1所示为初始时刻(此时θ0=－112.5°)的仿真计算结果如表3所示。

表3 仿真过程及结果Tab.3 Simulation process and results

当φi=－6°时，电动机的输出功率为99.86 kW，足够接近100 kW，由图6 得到φu=－18.7°。这时再利用式(1)可以得到此刻的三相电压值，并以此作为电压源输入，进行电压源激励下的时步有限元仿真，得到的绕组电流和输出转矩结果如图7和图8所示。从图可以得到此刻的绕组电流为幅值238 A，相比于额定幅值240 A 误差为0.83%。输出转矩为78.94 Nm/s，即此时的输出功率为99.2 kW，相比表3 中的输出功率99.86 kW 误差为0.67%。

图7 定子绕组电流Fig.7 Currents of the stator windings

图8 电动机输出转矩Fig.8 Output torque of the motor

4 结 语

本文针对气隙均匀的表贴式永磁同步电动机，介绍了一种基于定子等效电路的相量图法。这种方法结合有限元仿真的特点得到简化的等效电路和相量图，把定子电感分成端部漏感和其他电感两部分，后者所感应的电动势可以很方便地用仿真软件计算出来，避免了永磁电动机工作点变化和同步感抗等参数的不确定性。结果表明，这种方法计算得到的电压可以较为准确有效地达到额定工况的要求。推而广之，这种方法也可以适用于气隙均匀的表贴式永磁同步电动机在任何可能负载下稳态的仿真，并能达到较好的效果。

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［6］李和明，张健.基于时步有限元的永磁同步电机稳态参数改进计算方法［J］.电工技术学报，2012(4):35－41.LI He-ming，ZHANG Jian.An improved calculation method for steady-state parameters of PMSM with T－S FEM［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2012(4):35－41.

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