螺栓强度等级对转矩系数的影响分析＊

莫易敏 满健康 王晓斌 王赓 牛德蒙

（武汉理工大学机电学院 武汉 430070）

0 引 言

高强度螺栓广泛应用于工程领域，其连接的效用取决于最初螺栓的拧紧程度.预紧力越大，连接越可靠；但过高的预紧力会导致连接面被压溃或螺栓被损坏.因此，准确的控制预紧力是尤为重要的.但是，在实际的工程应用中，很难直接控制预紧力，大部分情况都是通过控制拧紧力矩，来间接的控制预紧力.而两着之间的桥梁就是转矩系数.

转矩系数是由摩擦系数和螺纹常数共同决定.其中，螺纹常数主要取决于螺纹副的几何形状，螺栓的型号规格一旦确定，螺纹常数基本上是一个定值；而影响摩擦系数的因素较多.目前，国内外针对转矩系数的影响因素做了一定的分析，但是对高强度螺栓的强度等级这一影响因素没有做出详细明确的研究.本文从理论上分析了转矩系数与摩擦系数的关系以及摩擦系数与强度等级的关系，并利用德国Schatz公司的多功能螺栓紧固分析系统进行了实验.实验中改变螺栓的强度等级，设定相应的屈服转矩，测量出螺栓拧紧过程中的夹紧力、螺纹副上的转矩，相应的摩擦系数和转矩系数、对实验结果的分析，得出了螺栓的强度等级对摩擦系数和转矩系数的影响规律.

1 理论分析

1.1 摩擦系数对转矩系数的影响

根据文献［1］，转矩的计算公式为

式中：T为紧固转矩；K为转矩系数；F为初始预紧力；d为螺纹公称直径；d2为螺纹中径；P为 螺距；μs 为螺纹摩擦系数；μw 为支撑面摩擦系数；α′为螺纹牙侧角；dw为接触支撑面外径；dh为接触的支撑面内径；Dw为支撑面摩擦转矩的等效直径.

从式（1）中得出：转矩系数K值的大小决定了拧紧力矩转化为预紧力的多少.因此，转矩系数K对螺栓拧紧过程中准确控制轴向力F是相当重要的.

由式（2）可见，影响转矩系数K的因数有很多，主要包括：螺栓的几何尺寸、摩擦系数（螺旋副之间的摩擦系数和螺母头部与连接件之间的摩擦系数），以及连接孔的直径.但对标准的高强度螺栓而言，当选定好规格后，其直径、螺距、螺纹升角等都是定值；此情况下，只有摩擦系数对螺栓拧紧过程中的预紧力产生较大的影响.从图1可以清楚的发现，当施加相同的拧紧力矩时，而对于不同的摩擦系数，拧紧力矩转化成的轴向夹紧力大小是相差很大的［2］.因此，结合式（1），（2）可得：摩擦系数是影响螺栓转矩系数的一个重要因素.当其他条件固定时，转矩系数是摩擦系数的增函数，在常用的范围内，转矩系数与摩擦系数呈同增减的趋势.

图1 预紧力-转矩关系图

1.2 强度等级对摩擦系数的影响

1.2.1 强度等级对螺栓性能的影响螺栓的强度等级是影响螺栓性能的一个重要的参数，其主要性能见表1［3］.

表1 不同强度等级下的螺栓性能

由表1可见，随着强度等级的提高，螺栓的抗拉强度极限、屈服极限和布氏硬度都相应的增大.

1.2.2 螺栓性能对摩擦系数的影响 机械加工后的表面，即使经过抛光处理，在显微镜下，固体表面由许多的波峰和波谷组成（见图2），其中凸起的单峰叫凸体，它的分布、尺寸和形状，对2表面的实际接触面积和之间的摩擦有重要影响.正是由于这种表面状态的限制，无论是螺纹副之间的摩擦力还是端面摩擦力，都是由2部分组成：分子部分和机械部分［4］.

图2 表面形貌图形

分子部分：对于固体表面分子，其内部是固体分子，外部是空气分子，两者对表面分子的作用力不对称，使得表面分子处于受力不平衡状态.当两个表面相互接触时，两表面活跃的分子为达到平衡，彼此会产生一种吸附力，而这种吸附力与实际的接触面积有关；机械部分：由于加工过程中某些不定因素的变化，2表面上的凸体在尺寸、形状和分布上是不相同的.在压力作用下，两表面之间的部分凸体会彼此的压入或压平，这种现象不但发生在硬度和弹性模量不同的表面，即使硬度和弹性模量相同的两表面也是不可避免的.当两表面相互滑动时，会在接触面犁削出条形细槽，从而产生机械犁削力，而这个力的大小与条形深度有关［5］.

经过上述分析可知，摩擦力是由克服其分子吸附力和机械犁削力组成的.当螺栓性能中抗拉强度极限和屈服极限的提高时，螺栓拧紧过程中夹紧力矩的设定通常依据其屈服强度，随屈服强度的增加而增加［6］，因此，其对应的轴向夹紧力变大，分子间的吸附力和机械犁削力都相应增加，从而使摩擦力增加，进而改变了其摩擦系数.

2 实验分析

2.1 实验方法

摩擦系数是影响转矩系数的一个重要因素，摩擦系数又受到了强度等级的影响.为了探究螺栓的强度等级对摩擦系数的影响规律，进而得出强度等级对转矩系数的影响规律，设计了如下实验.本次实验利用Schatz公司的多功能螺栓紧固分析系统，该系统可以测量出螺栓拧紧过程中的夹紧力、螺纹副上的转矩，对夹紧力和转矩的关系精确实时的反映.实验严格按照文献［7］实施.实验对象是螺栓型号为M10×1.25×60，强度等级分别为8.8，9.8，10.9，与之配对的螺母型号为M10×1.25，相应的等级为8，9和10级，其材料、表面处理状态与相配对的螺栓相同，垫块为255 mm×30mm×3mm.见表2.

表2 实验材料清单

根据提供的材料，按3个不同等级进行实验，每组按照不同的连接部位进行20次，记录实验数据，通过Matlab软件对记录的数据分别进行正态分布拟合，见图3.

图3 不同强度等级转矩系数频数直方图和正态分布密度函数

2.2 实验结果分析

对实验数据进行整理，得到不同强度等级下各项测量参数的平均值，见表3.

表3 不同强度等级螺栓测量参数的平均值

并对其中的总摩擦系数、螺纹摩擦系数、头部摩擦系数和转矩系数平均值作的条形图（见图4）.

图4 不同强度等级下测量参数条形图

通过表3对3种强度等级的螺栓实验数据的对比，以及图4的各个参数的变化趋势，可以得出以下结论.

随着螺栓强度等级从8.8级到10.9级的增大，螺纹摩擦系数、头部摩擦系数、总摩擦系数和转矩系数都有增大的趋势.因为螺栓拧紧过程中，在轴向夹紧力的作用下，无论是硬度和弹性模量不相同的螺母与垫片之间，还是在硬度和弹性模量相同的螺纹副之间都会产生犁削力.随着强度等级的提高，其抗拉强度极限和屈服极限都相应提高，而螺栓拧紧过程中夹紧力矩的设定通常依据其屈服强度，随屈服强度的增加而增加.因此，其对应的轴向夹紧力变大，接触面之间的条形槽越深，对应的犁削力增加；另外，当法向压力很高时，接触面的塑形变形越大，实际接触面积越大，相互作用的分子越多，两接触面吸附的就越紧密，摩擦力与法向压力是非线性关系，摩擦力增加很快.

因此，强度越高，摩擦力增加，相应的摩擦系数也就越大.再根据摩擦系数与转矩系数的关系：转矩系数是摩擦系数的增函数，在常值范围内，转矩系数与摩擦系数呈同增同减的趋势，因此转矩系数也相应的增大.

从上述分析得出，螺栓的强度等级提高，转矩系数也相应的增加，为了进一步得出其影响程度大小的变化，由实验数据求出3个强度等级转矩系数的标准差和变异系数，见表4.

表4 转矩系数均值、标准差、变异系数值

由表4可见，强度等级由8.8增到9.8时，标准差降低19.9%，变异系数降低10.65%；强度等级由9.8增到10.9时，标准差降低9.15%，变异系数降低9.93%.这一点说明了，随着螺栓强度等级的提高，转矩系数的标准差和变异系数逐渐减小，并且减小的幅度也在下降.

为了更加清晰直观的观察强度等级对转矩系数影响程度的变化，通过Matlab软件，得出上述3种转矩系数分布盒图［8］，见图5.

图5 不同强度等级的分布盒图

由图5 可见，强度等级由8.8 上升到10.9时，其对应转矩系数的最小值、最大值、下四分位数和上四分位数都相应的增大；另外，从图中观察各强度等级的分布盒图的形状，8.8 级和9.8 级在中位线之上的盒图形状不规则，且8.8级在最小值下有一个异常点，9.8级在最大值之上有一个异常点；而10.9级的形状比较规范，关于中位线对称.这一点说明了前两级的转矩系数散差比较大，10.9级的散差较小.进一步观察发现，盒子的长度是逐渐降低的，说明了随着强度等级的提高，散差下降的幅度越来越小.通过上述分析，可以说明高强度的螺栓转矩系数总体上比较大，并且随强度等级的提高，逐渐趋于稳定.

3 结 论

1）通过理论分析，得出由于螺栓强度等级的不同，其对应的螺栓性能等级不同，引起了在螺栓承受工作载荷下的表面状态和受力情况不同，造成了摩擦系数的差异，又因为摩擦系数是影响转矩系数的一个重要的因素，进而得出螺栓强度等级影响转矩系数.

2）通过不同强度等级螺栓进行了分组实验，对数据分析得出：随着栓强度等级从8.8 级到10.9级的增大，螺纹摩擦系数、头部摩擦系数、总摩擦系数和转矩系数都有增大的趋势.其增加的比率分别为9.21%，10.89%，6.19%和3.86%.

3）随着螺栓强度等级的提高，转矩系数增加，但转矩系数散差逐渐减小（由0.0191 降到0.0153，再降到0.0139）；并且散差下降的幅度也在逐渐减小（标准差的下降幅度由19.9%降到9.15%，变异系数的下降幅度由10.65%降到9.93%），这说明高强度的螺栓转矩系数总体上比较大，并且随着强度等级的提高，逐渐趋于稳定.

［1］成大先.机械设计手册：3卷［M］.5版.北京：化学工业出版社，2011.

［2］林水福，余公藩.螺栓拧紧力矩-轴向力关系研究［J］.航空标准化与质量，1991（6）：55-58

［3］彭文生，李志明，黄华梁.机械设计［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［4］籍国宝.金属磨损原理［M］.北京：农业出版社，1992.

［5］郑劲松.发动机缸盖螺栓拧紧工艺的实验研究［D］.上海：上海交通大学，2008.

［6］张振华，应秉斌，矫 明.螺栓拧紧力矩的确定方法及相关讨论［J］.化学工程与装备，2009（8）：58-62.

［7］中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.GB／T 16823.3—2010.紧固件转矩-夹紧力实验［S］.北京：标准出版社，2011.

［8］United States Naval Academy.U.S.Nautical Almanac Office or S.M.Stigler［R］.Annapolis，Astronomic Papers 1，1977：109-145.