滤波与限幅结合降低OFDM峰均功率比的方法＊

马永刚 涂 娟 金 瓯 徐 帆

（1．92674部队司令部自动化站 厦门 361001）（2．中国船舶重工集团公司第七二二研究所 武汉 430250）

1 引言

多载波正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）凭借其结构简单、利用率高和抗频率选择性衰落的特点，成为实现高速数据传输的良好方式。不但在数字音视频领域得到了广泛的应用，而且已经成为无线局域网标准的一部分。OFDM 技术在军事无线移动通信领域将会获得越来越广泛的应用［1～2］。但OFDM 系统最主要的缺点是具有较大的峰值平均功率比（PAPR），它直接影响着整个系统的运行成本和效率。

研究表明，与传统的单载波系统相比，高峰均功率比将带来以下两方面的不利影响：峰均比越高，则信号动态范围越大，系统对数模／模数转换器精度要求也越高，这将导致设备成本增加；从功率转换的角度考虑，峰均比高的射频信号通过功率放大器等非线性设备时，会引入一些失真，将恶化误码率性能和产生邻道干扰。因此，在OFDM 系统中需要采用一些方法来降低峰均比，常用的方法主要包括限幅（clipping）、选择性映射（SLM）和部分传输序列（PTS）等方法。考虑到实现复杂度，降低峰均比的算法时应该满足以下几个要求：1）与现有的调制方案兼容；2）频谱效率高；3）计算复杂度低；4）不改变接收机的结构。综合考虑到以上几点，传统的限幅方法是最方便的，但它会引入限幅噪声。对限幅后的信号进行滤波后可降低该噪声，但同时也会带来峰均比回升。

本文采用限幅滤波技术并进行了算法优化［3］。该方法不仅能降低系统的PAPR，而且可以有效地消除带外噪声，并将带内失真控制在一个可以接受的范围内。仿真结果表明，辅以适当倍数的过采样，该方法不仅可以有效抑制峰均比回升，而且可以改善误码率性能，是适用于OFDM 系统的简单、有效的方法。

2 OFDM 系统结构

OFDM 系统框图如图1所示。由于信道编码和信道模型的选择并不影响峰均比，为了简单起见，不采用任何信道编码，且假设信道为理想加性高斯白噪声信道。功率放大器的非线性效应会引入信号失真，包括幅度／幅度（AM／AM）和幅度／相位（AM／PM）失真。根据固态功率放大器的Rapp模型［4］，其AM／AM 属性为A（r）＝Lr／［1＋（Lr／A0）2P］1／2P，其中L为放大器的线性增益，r为输入信号的幅度，A0为放大器饱和输出功率，P为表征放大器线形程度的平滑因子，p越大，线性化程度越高。文中取典型值P＝10，A0＝20。AM／PM 属性Φ（r）≈0，即假设无相位失真。

图1 OFDM 系统框图

3 峰均比问题及限幅滤波法

3．1 峰均比问题

OFDM 系统PAPR 定义为信号峰值功率与平均功率的比值，数学表达式如式（1）：

式中，Xn表示经过IFFT 运算之后所得到的输出信号，即是数据符号，N是子载波个数。用于描述信号包络变化的参数是峰值系数CF，该参数被定位为最大信号值与均方根之比，即：

峰均比超过某一门限值z的概率，即互补累积分布函数（CCDF）是最常用来衡量PAPR 减小技术的一个指标，PAPR 的CCDF表示数据块PAPR大于某一给定门限的概率，假设OFDM 符号周期内每个采样值之间是不相关的，则OFDM 符号周期的N个采样值当中每个样值的PAPR 都大于门限的概率，即得到OFDM 系统的PAPR 分布：

从式（1）～式（3）可以看出，OFDM 信号具有很高的峰均比，在子载波为N的情况下，OFDM 信号可能出现的最大parr为N。因此，必须降低系统的峰均比。但同时研究也表明，当N足够大时，OFDM 信号近似服从高斯分布，出现很高峰值的概率是很低的。在实际工程应用中，常采用信号的瞬时峰均比来衡量系统性能。

3．2 限幅滤波法

本文在IFFT 之前就对信号进行了过采样处理，如图1所示。首先将时域信号用FFT 转换到频域，然后认为地将带外信号置零，再用IFFT 将信号转换到时域，就完成了对信号滤波的过程。这样滤波后的信号没有任何带外干扰，与未限幅的信号一样。尽管会使IFFT 的变换点数成倍增加，但这样的结构非常有助于对限幅失真信号的滤波处理，可有效地利用OFDM 系统本身的功能模块来达到频谱带外滤波的目的，有利于系统峰均比的降低，同时过采用还可以明显地提高系统调制解调的信息恢复率，改善接收机误码率的性能。在实际系统中采用128个子载波，其IFFT 变换点数的增大不会造成系统硬件复杂度的增加。因此，在实际应用中，主要限制带内限幅噪声的累积，而限幅噪声是再发送端产生的，在衰落信号中将随信号一起衰减，就减轻它对系统无码率的影响。

为了去除限幅操作带来的带外辐射，限幅后的信号需低通滤波。限幅后的时域OFDM 信号Yn经过采样后，其频域表达式为

其中，YK＝ⅠFFT（MN，｛Yn｝），M为过采样倍数。很明显，低通滤波可有效去除限幅后信号的带外部分。经低通滤波后，限幅OFDM 信号的平均功率定义为

由于滤波了信号的带外部分，故Pav≤Pout。为了方便后面的推导，定位功率衰减因子λ老表征低通滤波前后的功率比值，即

最后，滤波后的限幅信号由功率放大器放大后发射。

4 性能仿真与分析

使用Matlab对本文所提出的降低OFDM 系统性能进行仿真分析。其中OFDM 信号采用16QAM 调制方式。图2和图3显示了在子载波数N＝128，数据子载波为100，及CR＝3．5或CR＝4的情况下的仿真结果。可以看出采用限幅滤波算法可以有效减低PAPR，虽然滤波会导致峰值再生，但比限幅前的信号峰值要小得多，并且随着限幅滤波次数的增大，显著降低了信号的PAPR 值，每次限幅滤波过程都能进一步改善信号的PAPR特性。当CR＝4、CCDF＝10-5时，系统两次限幅滤波后的PAPR＝7dB，而CR＝3．5、CCDF＝10-5时，系统两次限幅滤波后的PAPR＝6．4dB。

图2 CR＝3．5、N＝128限幅滤波后CCDF分布图

图3 CR＝4、N＝128限幅滤波后CCDF分布图

因而在实际16QAM-OFDM 系统中，采用N＝128 子载波，为了补偿多径信道引起的码间干扰，系统需要均衡处理，此外还要满足发射端机EVM必须低于3%，及减少计算的复杂度，选择两次限幅滤波使得CCDF＝10-4时，PAPR 最大值为6．8dB。

图4 CR＝4、N＝512限幅滤波后CCDF分布图

图4显示在子载波N＝512、限幅门限是4dB条件下，系统PAPR 改善情况。由图3和图4相比，可明显看出在相同条件下而子载波数目不同时，利用限幅滤波的方法后，系统的PAPR 得到了同样的改善。

5 结语

限幅滤波是一种非常直接和有效降低PAPR的方法，能有效降低任意子载波数据的OFDM 信号的PAPR，而且与其他方法相比应用更为简单。由于在IFFT 之前采用了过采样，在实际应用中不会导致严重的带内干扰和带外噪声，因此不影响整个系统的误比特性和频谱效率。仿真结果表明，经过两次限幅滤波后的OFDM 信号的PAPR 值有非常显著的改善，而且随着限幅滤波次数的增加，PAPR 改善值也提高了。此外，系统的子载波数据不同时，利用该方法后，PAPR 得到了同样的改善。结合实际系统设计要求，为了减少复杂度并得到较好的效果，选择采用两次限幅滤波即可满足系统要求。

［1］Saltzberg B．Performance of an efficient parallel data transmission system［J］．IEEE Trans．On Communications，1976，15（6）：805-811．

［2］Munoz M，Rubio C G．A new model for service and application convergence in B3G．／4Gnetwords［J］．IEEE Trans on Wireless Communications，2004，3（10）：6-12．

［3］Ochiai H，Imai H．Performance analysis of deliberately clipped OFDM signals［J］．IEEE Trans Comun，2002，50（1）：89-101．

［4］GUO S，YANG O．Formulation of optimal tree construction for maximum lifetime multicasting in wireless Ad hoc networks with adaptive antennas［C］／／ICC'05，2005：3370-3374．

［5］GUO S，YANG O．Multicast lifetime maximization for en-ergy-constrained wireless Ad hoc networks with directional anten-nas［C］／／GLOBECOM'04，2004：4120-4124．

［6］Ojima M，Hattori T．PAPR reduction method using clipping and peak-windowing in CI／OFDM system［C］／／Vehicular Technology Conference．Baltimore，MD，USA，2007：1356-1360．

［7］Jimenez V P G，Fernandez M S，Armada A G．Study and implementation of complementary golay sequences for PAR reduction in OFDM signals［C］／／IEEE Proceedings of the 11th Mediterranean Electronical Conference．Cairo：IEEE，2002：198-203．

［8］Baxley R J，Tong Z G．Comparing selected mapping and partial transmit sequence for PAR reduction［J］．IEEE Transaction on Broadcasting，2007（4）：798-803．

［9］Falk H．Prolog to multi-user Mimeo-OFDM for nextgeneration wireless［J］．Proc IEEE，2007，95（7）：1428-1429．

［10］CHEN HD，LIANG H Y．Parr Reduction of ODFM signals using partial transmit sequences and reed-mullet codes［J］．IEEE Commnunlett，2007，11（6）：528-530．

［11］Wang Chinliang，Hsu Mingyen，Ouyang Yuan．A low-complexity peak-to-average power ratio reduction technique for OFDM systems［C］／／IEEE Global Telecommunications Conference，San Francisco：IEEE，2003：2375-2379．