泥沙起动流速研究现状分析

王琤浩

摘 要：该文通过回顾泥沙起动的随机性、运动判别标准、以及泥沙颗粒在河床面的受力分析研究，简要综述了粗颗粒散体泥沙、均匀沙散粒体及细颗粒粘性泥沙、非均匀沙、砾石和卵石以及斜坡上泥沙起动流速的一些主流研究成果，并将最近的一些研究成果与经典研究进行对比。虽然泥沙起动流速研究由国外学者奠基，但在后续的理论体系完善中我国学者也进行了较为深入的研究工作并得到许多实用的经验和半经验公式。粗颗粒散体泥沙的起动流速、均匀沙散粒体及细颗粒粘性泥沙的起动流速研究较为透彻，非均匀沙和砾石和卵石的起动机理，以及斜坡上的泥沙起动流速仍有很大发展空间，对于规律性较为不明显的起动流速研究将会成为今后研究的热点方向。

关键词：泥沙研究 起动流速 判别标准 现状分析

中图分类号：TV142 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（c）-0032-05

泥沙学科的建立最早源于19世纪末期法国的Du Boys第一次提出推移质运动的拖曳力理论。在泥沙学科的后续发展之中，Einstein[1-3]、Bagnold[4-7]以及Englund[8，9]等人通过实验和理论计算的方法奠定了泥沙学科的基础。现代泥沙研究的基础理论包括泥沙运动力学基本理论和河流过程原理及调整规律研究两方面，由于泥沙研究的挟沙水流是固液两相流，因此，固液两相流理论是研究泥沙运动的基础[10]。我国的一些学者如张瑞瑾[11]、沙玉清[12，13]、唐存本[14]等通过研究国内外的泥沙学研究进展，掌握国外先进技术，并结合国内河流开发与治理的具体实际，使我国在理论研究上达到了国际领先水平。

泥沙起动问题起源于19世纪[15]，其后的一个多世纪间，国内外许多学者对泥沙起动问题，特别是对细颗粒泥沙和轻质沙的起动问题进行了大量的研究，也取得了较为丰富的资料。静止在床面上的泥沙，随着水流强度的逐渐增加，开始由静止状态进入运动状态，这种现象就称为泥沙的起动，相应的临界水流条件即为泥沙的起动条件[16]。泥沙的起动条件可以用起动流速或者起动拖曳力来表示。该文通过总结国内外的一些对泥沙起动流速的研究成果，对现有泥沙起动流速研究进行了一定程度的总结，并加以分析得到结论。

1 泥沙起动的判别标准及泥沙颗粒受力分析

1.1 泥沙起动的随机性

泥沙起动具有一定的随机性，这是由天然河流中的泥沙颗粒形状、粒径和所处的床面位置等差异，以及水流的作用力又具有随机性质所共同决定的[17]。河床表面由无数形状、粒径不同的泥沙颗粒组成。对于均匀沙而言，即便是粒径相同，但颗粒形状以及在群体中的位置是随机的，而水流本身又具有脉动性质[18]。因此，在同一时刻河床各处泥沙颗粒的受力不会相同；而在同一地点不同时刻的泥沙颗粒的受力也不相同。如果是非均匀沙，情况就更为复杂，因为粒径也变成了随机变量，起动的随机性就更强了[19]。所以，当着眼于一颗特定泥沙的起动时，由于流速脉动，起动具有随机性。当着眼于特定床面上的群体泥沙的起动时，则除流速脉动之外，还受泥沙颗粒形状、粒径及在群体中的位置的影响，起动就更具有随机性了。

1.2 泥沙起动的判别标准

泥沙起动条件指的是随着水流强度的增加，床面的泥沙开始由静止状态进入运动的临界状态时所需要具备的水力学条件。国内外现有的泥沙起动标的判别标准主要可以分为定性与定量两大类。

在定性标准中，被实验室水槽试验广泛采用的是将部分床面有很少量的泥沙在运动规定为起动标准。这种标准来源于著名的克雷默在1935年提出的接近起动临界条件的三种运动强度的定性定义[20，21]。

（1）弱动（个别起动）。在床面上有屈指可数的细颗粒泥沙处于运动状态。

（2）中动（少量起动）。床面各处的中等大小的泥沙颗粒运动强度已经无法计数，但尚未产生床面形态的变化，也不会产生可以感知到的输沙量。

（3）普动（大量起动）。各种大小的沙粒均已投入运动，并持续地普及床面各处，引起床面形态的变化，并产生可以感知到的输沙量。

由于该定性标准难以明确，因此观测本身具有随机性。

对于泥沙起动流速的定量判别标准，很多学者从不同角度进行了相关的研究[22-24]。

泥沙起动具有很大的随机性，因此窦国仁[15，25-27]在分析泥沙起动的判别标准中引入了概率理论。他只考虑水流的脉动作用。忽略床沙粗细及其位置对起动流速的影响，通过概率计算得出相对应于克雷默三种运动强度的起动概率，分别为个别起动的0.00135，少量起动的0.0228和大量起动的0.1585。

亚林[28，29]在1972年提出了颗粒数标准：

（1）

其中，为在时间内从河床面积A范围内冲刷外移的泥沙颗粒数，为水的密度，为泥沙的容重，为水的容重，为泥沙颗粒粒径。为了使各种粒径的泥沙有一个统一的运动强度标准，在进行两种比重相同而粒径相差10倍的起动试验时，粒径较大的组的值必须比粒径小的组小102.5倍。

张小峰等[24，30]从统计学角度推导建立了水力泥沙因子和起动床沙占床面泥沙的百分数之间的关系。

在室内或者野外资料整理时，一般是通过绘制单宽推移质输沙率与相应的垂线平均流速或者床面拖曳力的关系曲线，而后将该曲线顺延至输沙率为零的地方，即得到相应的起动流速或者起动拖曳力，确定为起动判别标准。韩其为和何明民等人[17，31，32]就提出了与美国水道试验站规定的起动标准（推移质输沙率达到14 cm3/m/min）内涵相类似的起动标准，对水槽、野外沙质以及卵石河床分别采用不同的无量纲输沙率参数作为起动标准，国外的学者也曾进行过相应的研究[33]。此外，彭凯等[34，35]人也提出了可动层标准。

1.3 床面泥沙受力分析endprint

静止在河床面的泥沙颗粒在水流作用下受到的力主要有两大类，其中一类是促使泥沙颗粒运动的力，如水流的拖曳力（推力）、上举力以及脉动压力；另外一类是抗拒泥沙起动的力，如泥沙的有效重力以及存在于细颗粒之间的黏结力。泥沙颗粒在水流中的具体运动状态（静止状态或者运动状态）是由这两类力的合力作用效果所决定的[36，37]。

促使泥沙运动的力中，最为主要的是水流拖曳力和上举力，这两种力来源于水流流经泥沙颗粒时绕流而产生的作用，将水的绕流产生的作用力分为沿水流方向和垂直水流方向两种，分别为拖曳力和上举力，其本质都是压力差产生的作用力[38-40]。具体的计算公式如下：

（2）

其中，为推力系数；为上举力系数；和分别是沙粒在垂直与水流方向和铅直方向的投影面积的形状系数；为作用于泥沙颗粒的瞬时流速。

抗拒泥沙起动的力中，最为主要的是有效重力和黏结力。

其中，有效重力来源于泥沙颗粒受到的重力和水体浮力的共同作用，其合力作用点在颗粒重心且沿铅直方向，称为有效重力[41]。当泥沙颗粒为球体时，其有效重力为：

（3）

其中，为泥沙的体积系数，为泥沙颗粒的粒径。

另一种是颗粒间的黏结力。黏结力可以根据黏结的时间分类，但其很难用简单的数学公式来描述，故现有情况仍然为现场取样测定。对于黏结力的来源，不同的学者提出了不同的见解。张瑞瑾认为黏结力主要源于存在于颗粒之间的束缚水（吸附水膜）不传递静水压力，属于一种颗粒表面的物理化学作用，它与沙粒之间的间隙宽度、颗粒的接触面积，沙粒在水平面的投影以及沙粒所受的铅直方向的水压力有关，可以综合表示为[11]：

（4）

而唐存本认为存在于细颗粒泥沙之间的黏结力，主要是由沙粒表面与粘结水之间的分子引力造成的[42，43]；窦国仁认为黏结力应由水对床面颗粒的下压力及颗粒间的分子引力两部分组成[15，44，45]。

2 泥沙起动流速研究

2.1 粗颗粒散体泥沙的起动流速

对于粗颗粒泥沙的起动流速，黏结力可以忽略。因为泥沙起动可能有两种情况：滑动和滚动。不论采用哪种情况进行分析，关系式中各主要变量的关系是一致的。在计算泥沙颗粒的近底流速时，以往研究经常以垂线平均流速代替。而垂线流速分布公式有指数型和对数型。

采用指数型垂线分布公式时，将综合指数作为计算元素，这一系数只能通过试验资料反求。基于这种计算方法的研究以前苏联学者沙莫夫为代表，他根据实验资料，确定了如下起动流速表达式[40，46]

（5）

式中，为垂线平均起动速度，m/s；为水深，m；d为泥沙代表粒径，m；和分别为泥沙和水的密度，t/m3。

这一公式适用于粒径d>0.15～0.2 mm，而对于天然沙，=1.65，可将公式简化为：

（6）

采用对数型流速分布公式进行起动流速研究的学者以前苏联的冈恰洛夫为代表[47，48]，表达为：

（7）

式中，为粒径级配曲线相应于p=95%的粒径，m；其他符号同式（5）。此公式一般适用于粒径位于0.08～1.5 mm之间的泥沙颗粒。

其他应用较多的还有巴芬顿提出的公式：

（8）

以及张瑞瑾公式的简化公式[11，49，50]

（9）

2.2 均匀沙散粒体及细颗粒粘性泥沙的起动流速

对于粒径较小的泥沙颗粒，其黏结力不可忽略，否则计算结果的准确性将受到较大影响。从1960年开始到1981年20余年间，国内的几位泥沙学者总结出了比较可靠的几种同时考虑重力和黏结力的起动流速公式，这些公式适用于细颗粒泥沙。

窦国仁在1960年采用交叉石英丝试验，通过改变交叉石英丝的静水压力，探究了压力水头与黏结力之间的关系[25]。在1962年的后续实验中[51]，他考虑到沙粒和其表面的黏结水之间的分子引力的影响，对原公式进行了改进，在计算中他采用对数流速分布公式将床面作用流速转化为垂线平均流速，最终得到如下公式

（10）

式中，，，均由试验资料确定；为河床糙度，对于较为平整的床面，当≤时，取，当，取。

唐存本在1963年也得出了基于分子引力的黏结力对应的细颗粒泥沙起动流速公式[14]表达如下：

（11）

式中，和分别为淤沙干密度和稳定干密度；系数由重力可以忽略不计的具有稳定干密度的起动流速资料求得，取；m为变值，一般天然河道取m=1/6，对于平整河道，按照下式计算。

（12）

沙玉清通过实验和理论推导在1965年总结出了考虑黏结力的起动流速公式[13]

（13）

式中，为薄膜水厚度，在此公式中取为0.0000001 m；为沙粒的孔隙率稳定值，约为0.4；其他符号同式（5）。

张瑞瑾在1981年从黏结力主要源于薄膜水仅能单向传压的特性推导出如下公式，此公式是基于黏结水不传递静水压力的特性得出的[49，50]

（14）

式中所有符号同式（5）。

在此领域，这四位学者得到的公式与细颗粒泥沙实测点据较为接近，在临界粒径两侧，起动流速均呈增长趋势。细颗粒泥沙随粒径减小而起动流速增大的现象学术界仍存在争议。窦国仁认为黏结力和附加下应力共同作用造成了这一现象[15，25]，韩其为在后期对这一观点做了更深入的探究[17，32，52]。其他三位学者观点较为统一，都认为黏结力与颗粒大小反比。

2.3 非均匀沙的起动流速

非均匀沙起动情况较为复杂，既有易于起动的暴露在床面的粗颗粒泥沙，也有难以起动的隐蔽在较粗泥沙间的较细泥沙颗粒。隐蔽系数的概念最早源于Einstein在20世纪50年代的研究[1-3]，我国在此领域的研究起于20世纪80年代，各学者在考虑单个泥沙颗粒的受力时，还引入了由非均匀泥沙颗粒组成和相对遮掩作用产生的附加力。endprint

秦荣昱是国内最早进行这方面研究的学者，他认为应该考虑与混合沙平均抗剪力成比例的附加阻力，通过滚动平衡的推导得到如下起动流速公式[53]

（15）

式中，m为非均匀泥沙的密实系数，与非均匀度有关。m取0.6时，可以得到具有沙莫夫形式的起动流速公式。

其后，韩其为[17，31，32，52]进行了更深入的研究，他将其他颗粒的遮掩作用和颗粒在床面的暴露的影响考虑进来，建立了较为统一的起动标准，并总结出相应的起动流速公式：

（16）

其中

式中，为泥沙起动底速；为泥沙起动的特征速度；为无量纲推移质单宽分组输沙率；为对应流速时的起动粒径；为平均粒径；为平均流速对动力流速的比值，用以反映不同粒径颗粒受底部水流作用的大小；h为水深。

陈媛儿和谢鉴衡[54]研究重点在于非均匀床沙的近底水流结构，认为床沙当量糙度关系较为复杂，近底流速分布不能用现有均匀流流速分布公式准确描述。故基于对数流速公式，并引入经验参数，通过适线方法，得到非均匀床沙的半经验起动流速公式：

（17）

其中

式中，=2，反映粗颗粒泥沙对当量糙度的影响；反映当量糙度影响以外床沙非均匀度的影响；其他符号同式（16）。

最近有些学者提出了更为细化的非均匀沙分级起动公式。张斌等人[55]从非均匀沙的休止角与起动关系式出发来探讨非均匀沙的起动流速问题，分别从底部流速为正态分布和对数正态分布提出了如下公式

（18）

（19）

2.4 砾石和卵石的起动流速以及斜坡上泥沙起动流速研究

无粘性松散的粗颗粒砂砾石起动流速，相对于有粘结力的细颗粒比较单纯； 但处于紊流区，水流冲力又较复杂。研究成果多是试验性的。除了希尔兹曲线[56]，其他基于试验的公式还有例如[57]：

（20）

而泥沙的坡面起动无论是在河道还是在海岸都相对较易起动。国外许多学者对任意坡度岸坡泥沙起动现象进行了研究[58-63]，提出了无量纲的水流功率的概念，建立了任意坡度岸坡泥沙起动临界拖曳力经验公式，我国学者钱宁对重力进行坡面方向的分解，采用滑动模式对起动条件进行研究，导出斜坡上的起动条件为：

（21）

式中，F为拖曳力与重力在斜面上作用的合力；为水下重力；为泥沙的水下休止角。但此式并没有考虑水流脉动和床面泥沙颗粒分布的影响。后来国内的许多学者[64-70]考虑矢量力学分析方法，甚至是三维隐蔽度的概念来考虑颗粒起动，粘着力、渗流梯度力和颗粒间的相互作用等众多影响因子被考虑进来。在这个方向还有更多的未知需要进一步探索。

3 结语

泥沙起动流速是河流动力学领域中河床演变和泥沙运动研究中的一个极其重要的基本问题。不论是水库上下游河床的淤积和冲刷、河道的演变与整治、渠道的泥沙输移、河口海岸的冲淤变形，还是排灌渠系的设计和水土保持、护岸的冲刷及工程稳定性，都需要以泥沙起动为基础。在现代泥沙起动流速研究中，物理模型试验选砂和数学模型计算中的参数都需要落实到泥沙起动流速上来。该学科发展以来，以关系曲线和公式形式得到的起动流速公式有100个左右[17，31，32，52]，虽然泥沙起动的判别标准以及泥沙颗粒受力的定义由国外学者奠基，但我国学者在后续的理论体系完善中做出了不可磨灭的贡献。目前粗颗粒散体泥沙的起动流速、均匀沙散粒体及细颗粒粘性泥沙的起动流速研究较为透彻，虽然对于泥沙起动流度与粒径的内在联系仍存在不同见解，但大多学者都是基于对数流速分布和指数流速分布来推导出经验和半经验公式。对于非均匀沙和砾石和卵石的起动流速，由于泥沙的非均匀性，故其起动机理仍有探索的空间，国内的众多学者虽然起步比国外略晚，但研究成果也较为丰富。而斜坡上的泥沙起动流速研究具有很大发展空间，其确切机理仍存在较大争议，故对于规律性较为不明显的起动流速研究将会成为今后研究的热点方向。

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