厦门港主航道船舶间时距概率分布特性

黄显鑫 ， 邵哲平， 纪贤标,3， 潘家财,3， 王 平

(1. 集美大学 航海学院， 福建 厦门 361021; 2. 中国人民解放军73502部队， 福建 漳州 363400； 3. 厦门大学 信息科学与技术学院， 福建 厦门 361011)

厦门港主航道船舶间时距概率分布特性

黄显鑫1,2， 邵哲平1， 纪贤标1,3， 潘家财1,3， 王 平2

(1. 集美大学 航海学院， 福建 厦门 361021; 2. 中国人民解放军73502部队， 福建 漳州 363400； 3. 厦门大学 信息科学与技术学院， 福建 厦门 361011)

为分析航道中船舶间时距概率分布特性，利用大量的船舶AIS数据求得船舶间时距；通过数理统计分析，结合γ分布函数特性，建立船舶间时距分布模型，并讨论模型的几种特殊情况。根据2012年10月厦门港主航道船舶AIS数据，利用矩法对模型参数进行无偏估计，使用Gauss-Legendre求积公式求解其概率分布。通过卡方检验，求证厦门港主航道船舶间时距概率分布服从γ函数分布，并分析其概率分布特性。研究表明，γ分布函数对船舶间时距的变化具有较强的适应性。

水路运输； 船舶间时距； γ函数； Gauss-Legendre求积公式； AIS数据

在研究航道通过能力和航道资源利用率等问题时，船舶间时距概率分布是确定航道通行能力的主要依据[1]，也是航道事故分析及航道控制设计的理论基础。从统计学角度看，船舶间时距概率分布均存在一定的分布规律。[2]一般确定船舶间时距分布规律的做法是选择一种简单的分布函数(如负指数、移位负指数等)，利用已有的观测数据进行拟合标定。

文献[3]通过对船头间距进行统计分析得出，船头间距概率分布与车头时距概率分布相似，近似为爱尔朗分布。文献[4]首次通过分析从海量船舶自动识别系统(Automatic Identification System，AIS)数据中提取的船舶信息，得到厦门港船舶到达规律近似服从泊松分布，而其船舶间时距概率分布近似服从负指数分布。简单分布模型的适用性有限，尤其是在交通密集区和存在航道汇流航段，需要较为精确的船舶间时距分布来描述，这就需要进一步探讨其理论的分布形式。文献[5]通过分析车间时距分布特性，并结合实测数据证得利用γ分布函数可以建立适用广泛的车间时距分布模型。

由于海陆交通流的相似性，基于AIS数据求得船舶间时距[6-7]，运用道路车间时距分布模型建立方法，结合海上交通特点，分析船舶间时距概率分布规律。以2012年10月厦门港主航道船舶AIS数据为样本，分析厦门港船舶间时距概率分布特性，以期为通航能力的研究提供理论参考。

1 模型建立

船舶间时距根据交通量的大小表现为不同的特性，即其概率分布可用不同的数学模型表述。当交通流量较少时，船舶间相互干扰较小，可将船舶的航行看作独立事件。此时，船舶间时距在时间或空间上服从随机分布。随着交通量增大，一方面，跟踪航行时船舶间的相互影响增大，追越能力受到限制，造成非常短的船舶间时距概率较低；另一方面，大型化成为船舶发展的主要趋势，一些港口因地理位置、经济状况受限未能及时建设与之相适应的航道，导致超过一定阈值的船舶间时距概率较低。因此，在交通量大时，船舶间时距分布将变为峰值较为平缓的分布形式。

γ分布函数[8]的概率密度函数为

(1)

式(1)中：f(t)为船舶间时距为t时的概率密度函数；t为船舶间时距，tgt;0；λ为单位时间间隔内的船舶平均到达数；k为函数的形状参数，kgt;0。当固定尺度参数λ时，改变k将导致γ密度曲线形状改变。当k≤1时，曲线是严减函数；当1lt;k≤2时，曲线先上凸，后下凹；当kgt;2时，曲线先下凹，后上凸，最后又下凹。可见，γ密度曲线表现丰富，可用于分析船舶交通流。因此，可采用γ分布函数来模拟这种交通现象。

由式(1)可得船舶间时距的概率分布函数为

(2)

2 参数标定

根据上述船舶间时距分布函数，结合船舶AIS交通数据资料，可应用概率统计中的矩法对分布函数中的参数进行标定估计。具体标定为

(3)

式(3)中：xi为Legendre多项式零点；

(4)

n=0,1,2,…

(5)

ζ∈(-1,1)

(6)

基本计算步骤为

2. 根据积分要求精度，确定Gauss点。

3. 据式(4)和式(5)计算xi，Ai值。

4. 把xi，Ai值代入式(3)，可求得相应区间的积分值，即概率分布函数。

3 特殊情况讨论

1.k=1时，式(1)简化为

f(t)=λe-λt

(7)

式(7)与负指数分布形式一致，船舶间时距同样服从随机分布，其概率分布函数为

(8)

2.k=1时，令

(9)

式(9)中:t0为最小间时距长度，可由调查数据确定。得到移位负指数分布曲线，相应概率分布函数为

(10)

3. 若k带有小数，则计算较繁琐，经常四舍五入取整数，即k=N(N=1,2,…)，此时称Erlang分布，相应船舶间时距的概率分布函数为

(11)

4 模型检验

统计学中对分布函数的拟合检验方法很多，通常采用的是皮尔逊χ2检验法[10]。检验统计量为

(12)

式(12)中：nk为实测频数；npk为理论频数；n为样本总数。

在χ2分布中，参数只与自由度R有关

R=r-s-1

(13)

5 分析厦门港主航道船舶间时距概率分布特性

5.1数据整理

5.1.1实例选取

利用已建立的船舶综合信息服务系统，在厦门港主航道中选取青屿和五担西两点的连线为门限(见图1，其中A，B的连线为观测门限)。该门限位置为进出厦门港的重要交通要道，对通过该门限的船舶间时距进行分析，可反映出进出厦门港口及附近区域的交通流状况，对该区域的交通规划和管理具有重要参考价值。

图1 厦门湾水域船舶航迹分布示意图和观测门限

5.1.2数据提取

传统的数据是通过观测海上交通、查阅港口船舶记录等手段获得的，存在处理过程复杂、耗时费力等问题。随着AIS被广泛应用，通过船舶综合信息服务系统[11]收集2012年10月厦门港主航道船舶AIS数据，利用基于AIS数据的船舶间时距算法模型能够迅速、准确地得到船舶间时距(根据业内专家、船长及引航员的建议，船舶间时距统计频率可以10 min为间隔)，作为船舶间时距概率分布研究的样本，其特征统计见表1和表2。

5.2进出港拟合检验

5.2.1进港拟合检验

(1) 计算AIS数据平均值和标准差

表1 2012年10月厦门港主航道进港船舶间时距资料

表2 2012年10月份厦门港主航道出港船舶间时距资料

(3) 相应区间的概率分布函数值如表1所示，进行χ2检验。

DF=G-r-1=25

表3 进港船舶间时距3种分布函数的拟合结果

5.2.2出港拟合检验

根据“5.2.1”所用方法，求得出港船舶间时距概率分布的计算结果(见表4)，可见γ函数分布同样具有较好的适用性。

表4 出港船舶间时距3种分布函数的拟合结果

5.3数据分析

根据“5.2”所求，得到2012年10月厦门港进出港船舶间时距3种分布函数的拟合结果(见图2和图3)。可作以下分析：

图3 厦门港主航道出港3种分布拟合对比图

1)k=1.088的进港γ分布函数和k=0.964的出港γ分布函数较负指数分布函数更能准确地拟合厦门港进出港船舶间时距分布，误差率相差不大。

2) 理论上，某港口进港和出港交通流基本一致，其船舶间时距概率分布模型基本相似。但受各种因素(如潮汐、进出港货物装载、交通管制、工程作业、政府干预等)影响，厦门港对应的2个概率模型却存在一些差异，而且随着港口吞吐量迅猛发展，影响因素也越来越复杂，这种差异可能会变得更加明显。

3) 进出港船舶间时距概率分布模型γ函数分布的k均近似为1，说明厦门港主航道的船舶到达是随机的，即船舶航行受其他船舶的影响较小，且受厦门港潮汐影响的船舶较少。

4) 进港γ分布函数1lt;k≤2，曲线先上凸，后下凹，而出港γ分布函数klt;1，曲线为严减曲线。从图2和图3可以看出，k值越小，通过该港口主航道的船舶越密集。进港k值比出港k值大是因为厦门港为出口港，船舶在满载的情况下需要候潮等，出港较进港多。

5) 文献[4]提出厦门港主航道船舶间时距概率分布服从负指数分布。在船舶间时距概率分布中服从γ函数分布，当参数k=1时，概率密度函数式与负指数函数式一致。可见，γ函数可随k的取值作不同表现，相对于负指数分布，表现力更加丰富。

6 结 语

利用主航道中某一水域船舶间的时距，分析该港船舶进出主航道的规律，可为港口和航道主管部门改善海上通航环境、降低船舶事故、提高交通组织的效率等提供理论依据与支持。从船舶航行实际出发，建立更为广泛的船舶间时距分布模型；以厦门港为例，应用Gauss-Legendre求积公式对AIS数据进行求解，结果表明γ分布具有更好的适用性。该模

型能够适应船舶间时距的各种变化，下一步将把其应用于预测等方面，为分析迅猛发展的港口经济和愈发复杂的船舶交通流提供帮助。

[1] 吴兆麟,朱军.海上交通工程[M]. 2版. 大连：大连海事大学出版社,2004：94-96.

[2] 郭子坚，陈琦,唐国磊，等.船舶进出港安全时距对散货港口服务水平的影响[J].港工技术，2011，48(6):19-22.

[3] 余劲，张玮，姜继红，等.西江航道船舶流的概率分布特性[J].交通运输工程学报，2006，6(2) :88-91.

[4] 林祎珣.数据挖掘技术在海上交通特征分析中的应用研究[D].厦门：集美大学，2011.

[5] 王元庆，李继锐，周伟.道路车间时距分布探讨[J].重庆交通学院学报,2001,20(1):47-49.

[6] HUANG Xianxin, SHAO Zheping, JI Xianbiao,etal.Mining Algorithm of Time-Interval Between the Ships Based on AIS Data [C]. Asia Navigation Conference, 2013.

[7] HUANG Xianxin, SHAO Zheping, PAN Jiacai,etal.Mining Algorithm of the Rule of Ship Arriving Based on AIS Data [C]. Proceedings of ICTE，ASCE,2013:2752-2760.

[8] 茆诗松，王静龙，濮晓龙. 高等数理统计[M]. 北京：高等教育出版社，2006:7-9.

[9] 李庆扬，王能超，易大义. 数值分析[M]. 武汉：华中科技大学出版社，2006:139-145.

[10] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M]. 杭州：高等教育出版社，2008:198-207.

[11] 邵哲平，孙腾达，潘家财，等.基于ECDIS和AIS的船舶综合信息服务系统的开发[J].中国航海，2007(2):30-33.

ProbabilityDistributionofTime-IntervalBetweenShipsinMainChannelofXiamenPort

HUANGXianxin1, 2,SHAOZheping1,JIXianbiao1, 3,PANJiacai1, 3,WANGPing2

(1. Navigation College, Jimei University, Xiamen 361021, China; 2. The Chinese People's Liberation Army 73502 Troops, Zhangzhou 363400, China； 3. School of Information Science and Technology, Xiamen University, Xiamen 361011, China)

The time-interval between ships defined as the time difference of two ships to cross a given observation line is one of the safety parameters for ships navigating in succession. To determine the probability distribution model, which approximately takes the form of γ-function, of the time-interval between consecutive ships through statistic analysis of the AIS data and discusses the special cases of the distribution. The time-interval distribution in Xiamen port is studied. The unbiased parameter estimates of the traffic model are determined according to the AIS data of Oct, 2012 in Xiamen Port by the moment method, and the distribution of the time interval is obtained by Gauss-Legendre quadrature formula. The Chi-square test validates that the density distribution of time-interval between ships in Xiamen port is subject to a gamma distribution, proving the adaptability of gamma distribution for describing time-interval between ships.

waterway transportation; time-interval between ships; gamma function; quadrature formula of Gauss-Legendre; AIS data

2014-08-15

黄显鑫(1987—)，男，福建清流人，硕士生，从事交通信息工程及控制研究。E-mail:guibingbing163@163.com

邵哲平(1964—)，男，福建福州人，教授，船长，博士，从事交通信息工作及控制、航海技术研究。E-mail:zpshao@jmu.edu.cn

1000-4653(2014)04-0074-05

U675.79; O212.2

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