舰船相对组合导航最优定位算法

刘 明, 冯肖亮, 史军杰, 邱爱兵

(1. 南通大学 电气工程学院, 江苏 南通 226019; 2. 河南工业大学 电气工程学院, 郑州 450001; 3. 南通航运职业学院 管理信息系, 江苏 南通 226010)

舰船相对组合导航最优定位算法

刘 明1, 冯肖亮2, 史军杰3, 邱爱兵1

(1. 南通大学 电气工程学院, 江苏 南通 226019; 2. 河南工业大学 电气工程学院, 郑州 450001; 3. 南通航运职业学院 管理信息系, 江苏 南通 226010)

针对船舶相对组合导航过程中常见的通信延迟问题，在最小均方误差意义下发展出一种最优融合滤波方法。首先将各相对测量信息转化为目标船只的伪测量信息，然后按照序贯融合的思想来设计融合滤波算法。运用该算法，不仅能够保证滤波过程的实时性，而且可以保证导航精度的最优性。通过仿真实验，验证了方法的有效性和可行性。

水路运输；相对导航；延迟；融合滤波；实时性

现有的舰船导航系统主要包括全球卫星定位系统(Global Positioning System, GPS)、捷联惯性导航系统(Strap-down Inertial Navigation System, SINS)、地文导航系统、天文导航系统等。[1-2]由于单一导航系统存在一定的局限性，因此需要利用信息事例技术设计一种准确、快速、高性能的组合导航系统。组合导航系统能够综合利用单个导航设备的测量数据，提供更准确可靠的位置、航向等航行信息。目标船在航行过程中不仅可以获得自身导航设备采集到的信息，而且能够通过船舶自动识别系统(Automatic Identification System, AIS)及其他设备接收到一定海域内相邻船舶的定位设备发送的自身位置、航向等航行信息。因此在导航过程中，除了利用自身导航设备提供的测量信息以外，还需要根据参考船的位置、速度、姿态等信息来估计本船的位置、速度、姿态等航行信息，即相对组合导航。目前，该领域的研究主要集中于航天器对接、水下载体编队运动、多移动机器人等的导航与定位过程[3-10]，对舰船导航过程的研究相对较少[1-2,11]。文献[1]和[2]在假设船舶自身导航系统与参考位置的导航信息同步、无延迟到达的情况下提出一类舰船的相对组合导航算法；文献[3]基于GPS伪距单差研究了舰船的相对导航问题。此外，文献[2]还进一步考虑了各导航系统采样频率的异步性，并基于错序延迟信息的融合滤波方法研究了导航系统的测量信息延迟到达场景下的相对组合导航定位问题。但是，其给出的多舰船相对组合导航定位算法忽略了不同船舶导航信息之间的相关性，这将严重影响相对组合导航定位的精度。因此，考虑到舰船组合导航系统在出现错序或延迟信息时所产生的信息相关性，发展出相应的最优相对组合导航定位算法，主要针对舰船组合导航系统中的信息延迟问题开展研究，因而在一定程度上弱化了海浪、洋流、天气等因素的影响，将其近似建模为系统噪声。

1 系统描述

考虑舰船的航行状态方程[11-12]，可建模为

xi(k+1)=Fi(k+1,k)xi(k)+wi(k+1,k)

(1)

式(1)中：i=1,2,…,M；航行状态向量xi(k)=[xi(k),yi(k),υi(k),φi(k)]T，其中xi(k),yi(k),υi(k),φi(k)分别为东向坐标、北向坐标、对地航速、对地航向；Fi(k+1,k)为状态转移矩阵；wi(k+1,k)为过程噪声。

每艘舰船都可以通过自身的各类导航设备(如GPS，SINS等)获取测量信息，以对自身的航行状态进行估计。这些导航信息均可写成如下形式。

yi,l(k)=Hi,l(k)xi(k)+vi,l(k)

(2)

式(2)中：l=1,2,…,Γ，Γ为船上的导航设备的数目；yi,l(k)为装备在标号i船上的第l个导航设备的测量值；Hi,l(k),vi,l(k)分别为对应的测量矩阵和测量噪声。

目标舰船与某一参考船(假设其标号为i)的位置关系见图1。

图1 目标舰船与某一参考船的位置关系示意图

在图1中，实心圆为目标舰船的位置，空心圆为参考船的位置。参考船与目标舰船之间的位置关系可能有I、II、III、IV等4类，在第I类位置关系中，θi(k)为目标舰船与参考船之间的方向角，ρi(k)为两船间的距离。在目标舰船上，ρi(k)及θi(k)可通过雷达测量获得，测量方程可表示为

(3)

由图1可知

(4)

(5)

在雷达测量精度有一定保障的情况下，可用η1,i(1,k),η2,i(2,k)近似代替两船间的距离及目标舰船对参考船的方向角，即

(6)

由此得到的参考船对目标舰船的相对量测为

(7)

(8)

式(8)中：j1≥1,j2≤M;j3≥1,j4≤Γ,j5≥2,j6≤M;l1≥1,l2≤k。

在k时刻，如果各参考船的相对量测信息与目标船通过自身的导航设备得到的测量信息yi,l(k)能够同时获得，那么就可以利用测量值扩维形式的并行式Kalman融合滤波器或文献[12]中提出的分步式(序贯式)融合滤波技术对这些导航信息进行处理。但是，受各参考船自身导航处理的效率、传输网络、目标舰船接受方式等因素的影响，来自参考船的相对测量信息在到达目标舰船时会出现随机延迟现象(一般情况下，延迟时间小于1步采样间隔)，这会使不同参考船对同一位置的目标舰船的相对测量信息不能同时到达目标舰船。目标舰船在同一时刻接收到的(相对)测量信息可能源于其在不同航行状态下的相对测量信息，这给目标舰船的精确导航定位带来了困难。文献[2]在近似忽略不同船舶相对测量信息相关性的基础上，给出了一类相对测量信息发生错序时的次优组合导航算法。此处拟在融合滤波过程中充分考虑相对测量信息在发生错序情况下各参考船相对测量信息相关性的影响，设计一种最优的相对组合导航定位算法。

2 相对组合导航定位算法

测量信息在传输过程中发生错序时，融合中心在同一融合周期内接收到的测量信息来自于对不同时刻系统状态的观测。如需利用这些测量信息对系统当前的状态进行融合估计，首先需要克服时间轴上的不同步现象。此处采用伪量测转化的方法来解决各参考船相对测量信息的时间坐标统一问题。

2.1伪量测转化

假设融合周期[k,k+1)中，目标舰船接收到的一个可能的相对测量信息为yi(j) (i=1,2,…,N;0lt;j≤k)，建立其与系统状态之间的等量关系式为

(9)

式(9)中：

(10)

F(j,k)=F-1(k,j),F(k,k)=I

F(k,j)=F(k,k-1)F(k-1,k-2)×…×

F(j+1,j)

(11)

w(k,j)=F(k,k)w(k,k-1)+F(k,k-1)w(k-1,k-2)+…+F(k,j+1)w(j+1,j),w(k,k)=0

(12)

这样，就将传感器i在j时刻采集到的测量值yi(j)转化为k时刻的伪测量。由式(10)可知，伪测量转换之后所得的测量噪声v*(i)与过程噪声w(j+1,j),…,w(k,k-1)均相关。因此，在利用延迟量测yi(j)对系统当前的状态进行更新时，需充分考虑该噪声相关性对滤波器参数的影响。此外，需注意：

1) 文献[2]在进行伪测量转换后，仍将测量噪声v*(i)考虑为与过程噪声不相干的白噪声，这会对滤波精度产生一定影响。

2.2融合滤波

(13)

P(k|k-1)=F(k,k-1)P(k-1|k-1)×

FT(k,k-1)+Q(k,k-1)

(14)

(15)

在线性最小均方误差意义下推导，得知

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

3 应用仿真

以1艘目标舰船和2艘参考船在恒定航向下匀速运动时的CV动态模型来描述，式(1)中的状态转移矩阵为

(33)

式(33)中：φ1=60°；φ2=30°；φ3=30°；Ti=12 s；i=1,2,3。系统噪声满足如下统计特性：

假设各船都有2套导航设备，且导航设备的测量矩阵均为单位阵，初始航行状态为：x1(0)=[10 5 10 60]T，P1(0)=diag{10,10,50,1}；x2(0)=[15 6 12 30]T，P2(0)=diag{10,10,50,1}；x3(0)=[15 9 10 30]T，P3(0)=diag{10,10,50,1}。

仿真场景：3艘船舶的导航系统的更新周期均为12 s，目标舰船的对地航速为12 kn，参考船1的对地航速为14 kn，参考船2的对地航速为16 kn。受参考船自身导航处理的效率、传输网络、目标舰船接受方式等因素的影响，目标舰船获取相对量测信息时滞后了1个周期(见图2)。目标舰船和参考船的仿真时间均为100个周期且同时开始工作。目标舰船的导航系统独立工作30个周期后开始接收参考船的相对量测信息。仿真结果见图3～图6。

图2 相对量测信息的延迟示意图

由上述仿真结果可知，利用参考船的相对量测信息的相对组合导航算法能够对目标舰船的航迹进行有效估计。文献[2]在处理相对测量信息的错序问题时，没有考虑伪量测噪声转换后的相关性，图5～图6给出了文献[2]所提组合导航算法的估计误差曲线(算法1)，同时将其与所提算法估计误差曲线(算法2)进行了比较，可以看出，所提算法具有更好的估计效果。

图3 3艘船的真实航迹

图4 目标舰船的航迹估计曲线

图5 东向位移的绝对估计误差曲线

图6 北向位移的绝对估计误差曲线

4 结 语

通过在线性最小均方误差意义下进行严格推导，给出了一种舰船组合导航系统出现错序延迟信息时的最优相对组合导航定位算法，可以有效处理因通信条件局限性导致的相对测量信息一步错序传输延迟问题。通过数值仿真实验，验证了方法的可行性与有效性。

船舶在海面作业过程中会受到天气、海浪等因素的影响，如何在舰船相对组合导航方法中考虑这些因素的影响值得进一步深入研究。

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OptimalPositioningAlgorithmforIntegratedRelativeNavigationofShips

LIUMing1，FENGXiaoliang2，SHIJunjie3，QIUAibing1

(1. School of Electrical Engineering, Nantong University, Nantong 226019, China, 2. College of Electrical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China, 3. Management and Information Department, Nantong Shipping College, Nantong 226010, China)

An optimal fusion filtering method for relative ship navigation is proposed to deal with the communication delay. The idea is to derive the synchronized pseudo measurements of the target ship from the actual measurement data and to process the derived data instead of actual measurements with an optimal real-time sequential fusion filtering algorithm in the sense of linear minimum mean error. The proposed method has the advantages of real time and optimality. The simulation is conducted to verify the effectiveness and feasibility of the method.

waterway transportation; relative navigation; delay; fusion filtering; real time

2014-07-26

国家自然科学基金(61104028)；南通航运职业技术学院科研项目(HYKJ/2011A01)；南通大学科研项目(12R07)

刘 明(1981—), 男, 江苏宿迁人，讲师，从事船舶自动化及船舶导航等研究。E-mail: liumingsongliuming@126.com

1000-4653(2014)04-0006-05

TN911.7；U675.7

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