地方独立坐标系到2000 国家坐标系转换研究

寸寿才CUN Shou-cai；施昆SHI Kun；吴俐民WU Li-min

（①昆明理工大学国土资源工程学院，昆明 650093；②云南省测绘管理中心，昆明 650500）

（①Faculty of land Resources Engineering，Kunming University of Science and Techonlogy，Kunming 650093，China；②Yunnan Province Survey and Mapping Management Center，Kunming 650500，China）

0 引言

在我国，多数的地方独立坐标系建立于上世纪50、60年代，普遍采用传统三角导线测量的方法布测控制网。原有坐标系统随着不断扩大的城市区域已经不能满足需要，并且国民经济建设、国防建设、社会发展以及科研等随着社会的进步对国家的大地坐标系提出了新的要求，迫切的需要位于原点地球质量中心的坐标系统作为国家大地坐标系。采用此系统有利于采用现代空间技术对坐标系进行维护和更行，能够有效提高地面点的三维定位精度以及地图测绘效率。

经国务院批准，我国于2008年7月1日启用CGCS2000，但是从现行坐标系统向CGCS2000 过渡和转换的时间计划用8-10年。因此，十分有必要对坐标系转换理论和方法进行深入研究。

1 坐标系统

CGCS2000 作为地心坐标系，其原点包括海洋和大气的整个地球质量中心。CGCS2000 将Z 轴由原点指向历元2000.0 的方向作为地球参考及方向，在推算改历元的时候以国际时间局给定1984.0 历元作为初始指向，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X 轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y 轴与Z 轴、X 轴构成右手正交坐标系。此坐标采用地球椭球的主要参数为：长半轴a＝6378137m，扁率f=1/298.257222101，地心引力常数GM＝3.986004418×10ms，自转角速度ω＝7.292115×10rad/s。

2 坐标转换方法

坐标转换方法在测绘实践生产中是一个频繁遇到的问题，也是多源数据融合的一种必要手段。目前坐标转换的主要方法有以下几种。

2.1 数学模型转换方法 地方坐标系和2000 国家坐标系之间是一种平移与旋转的关系，首先通过高斯—克吕格投影，根据地方坐标系和2000 国家坐标系建立的原则，已知某地方原点的经纬度，在利用子午线收敛角公式就可以计算出地方坐标系相对于2000 国家坐标系的旋转角α。接着就是计算平移量，已知地方坐标系原点经纬度，可先计算原点与中央经线的经差，在利用高斯—克吕格投影公式计算地方坐标系相对于2000 国家坐标系的平移量（X0，Y0）。最后就是进行坐标转换，具体的转换公式为

2.2 坐标平移量的转换方法 这种方法只能用于小范围的坐标转换，不能保证转换后的精度，转换后的数据只能适用于单幅的地图，并不适用于大规模的数据集成和建库。具体方法就是将转换前的坐标X、Y 加一个改正量，得到改正后的结果。

2.3 数值变换方法 数值变换的方法主要适用于广泛的实践应用，主要采用多项式逼近的方法，即利用两个坐标系或投影间的若干离散点，用数值逼近的理论和方法来建立两投影间的变换关系式。重合点较多时可以采用多元逐步回归模型。

3 地方坐标系与2000 国家坐标系转换方法与实现

CGCS 2000 是我国新一代大地坐标系，其原点位于地球质量中心。CGCS2000 除了能够测定高精度大地控制点的三维坐标外，更有利于提高测图的工作效率。

3.1 采用三维四参数模型或平面四参数模型对省级范围以下的坐标系进行转换。对于三维坐标，通过采用高斯投影转换坐标得到平面坐标后，还需要经过计算转换参数。平面直角坐标转换模型：

图1 相对独立坐标系与2000 国家大地坐标系的联系图

其中，x0，y0为平移参数；α 为旋转参数；m 为尺度参数。x2，y2为CGCS2000 的平面直角坐标；x1，y1为原坐标系下平面直角坐标，坐标单位为米。

高斯投影计算公式：

子午线弧长X 计算如下：设有子午线上两点p1 和p2，p1 在赤道上，p2 的纬度为B，p1、p2 间的子午线弧长X计算公式：

X=a（1-e2）（A′arcB-B′sin2B+C′sin4B-D′sin6B+E′sin8B-F′sin10B+G′sin12B）

式中：

高斯投影反算公式：

式中：ηf、tf分别为按Bf值计算的相应量；底点纬度Bf迭代公式：

直到Bf+1-Bf小于某一个指定数值，即可停止迭代。

3.2 成果的转换。我们选取了昆明1987 坐标系中的19 个点作为转换的数据，现列出其中的7 个点作为最后结果的检验如表1、表2。

表1 1987 昆明坐标系

表2 转换后在2000 国家坐标系下的坐标

4 重合点的确定

根据所计算的转换参数计算的坐标点重合点残差；剔除残差大于3 倍中误差的重合点；重新计算坐标转换参数，直到满足精度要求为止；用于计算转换参数的重合点数量与转换区域的大小有关，但不得少于5 个。

5 精度评估与检核

只有在满足相应精度指标的前提下才能使用上述模型转换坐标，外部检核点应当是没有参与转换参数的计算部分。通过转换参数计算这些点的转换坐标后，将其与已知坐标进行比较进行外部检核。在检核坐标转换精度的时候应当选定至少六个均匀分的重合点。通过将ArcGIS 和AutoCAD 相结合开发坐标转换工具，可以实现包 括ArcGIS personal GeoDatabase、Shape 以 及AutoCAD的DWG、DXF 等多种格式数据的坐标转换。该坐标转换方法可提供给测绘与基础地理信息中心用于大批量的数据转换，将取得良好的效果。

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[2]程鹏飞,成英燕.2000 国家大地坐标系实用宝典[M].北京:测绘出版社,2008.

[3]孔祥元,郭际明,刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社,2002:117-129.