砂浆塑性收缩开裂本构方程不可量化因素初探

马一平，郭建平，杨晓杰，刘静静，谭 畅，王 洋，黎 志

（同济大学 先进土木工程材料教育部重点实验室，上海 201804）

众所周知，水泥基材料的收缩开裂在混凝土结构工程中较为常见且不易应对，一旦开裂将严重影响其使用阶段的抗渗、抗冻、抗化学介质侵蚀以及抗钢筋锈蚀等性能，造成混凝土使用寿命大大缩短，维护修复费用大幅上升.因此，国内外专家进行了许多研究来改善水泥基材料抗塑性收缩开裂性能［1－7］，并取得了一定的成果.

马一平等［8－11］在前人的基础上进行了大量研究，自行设计了塑性抗拉强度fp、塑性毛细管收缩应力σcap等的测试方法，并在此基础上提出了作为水泥基材料塑性收缩开裂判据的抗裂指数K＝fp／σcap［12］.理论上若K＞1，则水泥基材料不开裂，反之则开裂.实际工程应用中，需要考虑砂浆（或混凝土）组成参数、纤维增强时纤维参数以及环境温湿度等诸多因素的变化，如果各种因素变化下的塑性收缩开裂判据都通过试验研究获得，那么试验量将是十分巨大的，且实际工程对将要采用的水泥基材料是否塑性开裂需要进行事先判断.基于以上研究，马一平等［12－13］认为可通过数学手段（如多元回归分析）分步构建水泥基材料塑性收缩开裂的一元、三元以及多元的本构方程，通过计算本构方程的抗裂指数理论值KE，并把它与有限次试验积累的抗裂指数样本及其对应的开裂状况得到的分段判据进行比较，来实现水泥砂浆塑性收缩开裂与否的判断.根据这一思路，张志亮等［13］建立了抗裂指数关于灰砂比和纤维掺量的一元本构方程；杨晓杰［14］进一步建立了关于水灰比、灰砂比、纤维长度、纤维掺量、环境温度及湿度对砂浆塑性收缩开裂的六元本构方程；李国友［15］将约束度、分层度引入本构方程，建立了关于水灰比、灰砂比、纤维掺量、纤维长度、水分蒸发速率、分层度及约束度的七元本构方程.采用上述研究思路，通过试验积累水泥基材料塑性收缩开裂的抗裂指数，运用逻辑分析得到其是否开裂的分段判据，最终实现在已知试样配比的情况下，不通过试验就可以直接利用水泥基材料塑性收缩开裂本构方程对水泥基材料是否开裂进行预判.然而之前的研究只是针对可量化影响因素，而水泥品种、骨料品种、高分子纤维品种等不可量化影响因素对于砂浆塑性收缩开裂也有显著的影响.如何将不可量化因素纳入本构方程，这是一个难点，本文将采用新的研究思路和方法对此加以研究.

1 试验

1.1 试验原材料

水泥（C）：安徽海螺水泥有限公司生产的海螺牌42.5级普通硅酸盐水泥，南京小野田有限公司生产的Ⅱ型52.5级硅酸盐水泥，太仓海螺水泥有限责任公司生产的海螺牌32.5级复合硅酸盐水泥，郑州豫顺合成炉料有限公司生产的52.5级铝酸盐水泥，上海双鹤特种水泥有限公司生产的52.5级硫铝酸盐超早强水泥；砂（S）：最大粒径5 mm、细度模数2.6的中砂，最大粒径5mm、细度模数2.6的机制砂；纤维（F）：上海博宁工程纤维材料有限公司生产的3种不同型号的纤维MPH－1b，MP－I和MP－Ⅱ，其物理力学性能见表1；水（W）：自来水.

1.2 试验方法

水泥砂浆塑性毛细管收缩应力的测试方法采用自行设计的平板法，具体试验方法以及塑性毛细管收缩应力的计算见文献［16］.试验基准配比mC∶mS∶mW＝1.0∶1.0∶0.5，纤维的掺入方法为先加入水泥和砂子搅拌均匀后再加入纤维并搅拌1min，待纤维充分分散后再加水搅拌.

表1 纤维物理力学性能Table 1 Physical and mechanical properties of polymer fibers

水泥砂浆塑性抗拉强度测试方法采用自行设计的八字模法，具体试验方法和塑性抗拉强度的计算见文献［11］.

2 试验结果与讨论

2.1 砂浆塑性收缩开裂本构方程的建立［14］

本构关系是反映物质宏观性质的数学关联，通常采用经验方法，结合一定的理论分析，构造出适合工程应用的一些本构方程.对于混凝土，可通过建立水泥砂浆塑性收缩开裂以及硬化早期干缩开裂的本构关系来解决.

在经过大量试验（试验用水泥为海螺牌42.5普通硅酸盐水泥，砂为最大粒径5 mm、细度模数2.6的中砂，纤维为MP－Ⅱ）后，杨晓杰［14］得到了抗裂指数基于灰砂比、水灰比、纤维长度、纤维掺量、环境温度及湿度的砂浆塑性收缩开裂六元本构方程：

式中：mW／mC为水灰比；mC／mS为灰砂比；LF为纤维长度；φF 为纤维掺量；t为环境温度；HR为环境相对湿度.

在试验中取mW／mC＝0.48，mC／mS＝1.2，LF＝9mm，φF＝0.7kg／m3，t＝21℃，HR＝69%，对上述方程进行验证.将上述参数代入本构方程中计算得到抗裂指数理论值KE＝1.65，而试验得到的抗裂指数实测值KT＝1.64，与KE相对误差为0.606%.根据杨晓杰［14］提出的分段判据（当1.38＜KE＜1.72时，水泥砂浆理论上应该以一定概率开裂），试件可能开裂也可能不开裂，而实际试验中试件不开裂，符合预期.综上所述，六元方程得到了初步验证，如果给定试验范围内的因素，就能预测水泥砂浆塑性收缩开裂与否.具体做法即先通过本构方程计算得到抗裂指数理论值KE，然后与开裂分段判据进行比对，判断该材料是否会开裂.

2.2 砂浆塑性收缩开裂本构方程中不可量化因素的方差分析

上述方程仅考虑了可量化的影响因素，对于不可量化因素，采用现有的线性回归方法是没有办法进行量化计算的，需要采用其他方法.张志亮［17］采用方差分析来研究不可量化因素对于砂浆塑性收缩开裂影响的显著性，取得了一定效果.本文在此基础上，针对水泥强度等级和高分子纤维品种等不可量化因素开展了研究.

2.2.1 水泥强度等级的方差分析

在基准砂浆（水泥为P·O42.5水泥）的基础上改变水泥强度等级（虽然国标中已无此水泥强度等级，为研究方便起见，本文作者权且参照国标作如此表述），分别为P·O32.5和P·O52.5，并对每组试验结果进行复验，得到3次以上比较稳定的试验结果.试验得到砂浆的塑性毛细管收缩应力及塑性抗拉强度结果见表2.

表2 砂浆塑性毛细管收缩应力及塑性抗拉强度随水泥强度等级变化的结果Table 2 Result of plastic capillary shrinkage stress and plastic tensile strength by the change of strength grade of cement

鉴于水泥强度等级虽然可以量化，但是不像灰砂比和水灰比那样有连续变化的意义，因此对水泥强度等级进行方差分析，进而判断水泥强度等级对砂浆塑性抗拉强度及塑性毛细管收缩应力的影响是否显著.由以上数据计算得到的方差F 和临界方差Fcrit见表3.

取显著性水平α＝0.05对砂浆塑性抗拉强度和塑性毛细管收缩应力进行显著性检验，查表得临界方差Fcrit＝4.46，大于F 值，因此水泥强度等级对砂浆塑性抗拉强度和塑性毛细管收缩应力的影响并不显著.但若考虑水泥强度等级与其他可量化因素的交互作用，仍需寻找将其纳入前期本构方程的新方法.

2.2.2 高分子纤维品种的方差分析

在基准砂浆（不掺纤维）的基础上研究同长度（12mm）、同掺量（1.5kg／m3）的3种博宁纤维MP－I，MP－Ⅱ和MPH－1b对砂浆塑性收缩开裂的影响，并对每组试验结果进行复验，得到3次以上比较稳定的试验结果.试验得到砂浆的塑性抗拉强度及塑性毛细管收缩应力，结果见表4，方差分析见表5.

表3 砂浆塑性抗拉强度、塑性毛细管收缩应力随水泥强度等级变化的方差分析表Table 3 Results of variance analysis of plastic tensile strength and plastic capillary shrinkage stress by change of strength grade of cement

取显著性水平α＝0.05 对砂浆塑性抗拉强度和塑性毛细管收缩应力进行显著性检验，查表得Fcrit＝4.46，大于F 值，因此高分子纤维品种对砂浆塑性抗拉强度和塑性毛细管收缩应力的影响并不显著.但若考虑高分子纤维品种与其他可量化因素的交互作用，仍需要寻找将其纳入前期本构方程的新方法.

2.3 采用“甄别分处”方法研究砂浆塑性收缩开裂本构方程的不可量化因素

所谓“甄别分处”方法，即按照本构方程建立时的试验方法，将水泥、砂或纤维中的某一种不可量化因素用另一种水泥、砂或纤维进行等量替换，通过试验得到此时的抗裂指数实测值KT.若KT与前期本构方程计算得到的抗裂指数理论值KE相对误差不超过15%（15%为水泥基材料研究领域一般可接受的变异范围），则认为该因素能够纳入前期本构方程；若超过15%，则认为该因素不能纳入前期本构方程，而需要按照前期本构方程的建立方法对其另行建立新的本构方程.通过这一方法，可将本构方程包容的因素加以扩大和完善.

表4 砂浆塑性毛细管收缩应力及塑性抗拉强度随高分子纤维品种变化的结果Table 4 Results of plastic capillary shrinkage stress and plastic tensile strength by change of kind of polymer fiber

表5 砂浆塑性抗拉强度和塑性毛细管收缩应力随高分子纤维品种变化的方差分析表Table 5 Results of variance analysis of plastic tensile strength and plastic capillary shrinkage stress by change of kind of polymer fiber

2.3.1 水泥品种的研究

分别用硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥、铝酸盐水泥和硫铝酸盐水泥等量替换普通硅酸盐水泥，配制基准砂浆，并重复试验2次，试验结果见表6.

由表6可知：

（1）硅酸盐水泥2次试验平均抗裂指数实测值为1.28，与通过本构方程计算得到的抗裂指数理论值KE＝1.38 相比，相对误差为7.25%，该值小于15%，因此认为，硅酸盐水泥能够纳入前期本构方程.

（2）复合硅酸盐水泥2次试验平均抗裂指数实测值为1.31，与通过本构方程计算得到的抗裂指数理论值KE＝1.38相比，相对误差为5.07%，因此认为，复合硅酸盐水泥可以纳入前期本构方程.

（3）铝酸盐水泥2次试验平均抗裂指数实测值为2.43，与通过本构方程计算得到的抗裂指数理论值KE＝1.38相比，相对误差为76.09%，因此认为，铝酸盐水泥不可纳入前期本构方程，需要另行建立新的本构方程.

（4）硫铝酸盐水泥2次试验平均抗裂指数实测值为10.67，与通过本构方程计算得到的抗裂指数理论值KE＝1.38相比，相对误差为673.19%，因此认为，硫铝酸盐水泥不可纳入前期本构方程，需要另行建立新的本构方程.

综上可见：硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥都属于硅酸盐系列水泥，砂浆塑性阶段的初始状态及其化学组成和颗粒细度等参数均相似，其毛细管失水收缩情况和塑性抗拉强度基本一致，从而导致其具有相近的塑性收缩规律，因此用普通硅酸盐水泥建立的本构方程能够适用于硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥等硅酸盐系列水泥；而铝酸盐水泥、硫铝酸盐水泥不属于硅酸盐系列水泥，砂浆塑性阶段的初始状态及其化学组成、凝结时间等参数都有很大不同，其毛细管失水收缩情况和塑性抗拉强度差别很大，从而导致其具有不同的塑性收缩规律，因此用普通硅酸盐水泥建立的本构方程不能适用于铝酸盐水泥、硫铝酸盐水泥等非硅酸盐系列水泥.

2.3.2 骨料品种的研究

以机制砂等量代替普通黄砂配制基准砂浆，并重复试验2次，所得结果见表7.

表7 掺入机制砂的试验结果Table 7 Result of experiment using machine－made sand

由表7可知，2次试验平均抗裂指数实测值为0.95，与通过本构方程计算得到的抗裂指数理论值KE＝1.38相比，相对误差为31.16%，因此认为，机制砂不可纳入前期本构方程，需要另行建立新的本构方程.

2.3.3 高分子纤维品种的研究

将MPH－1b以0.9kg／m3的掺量加入基准砂浆进行试验，并重复试验2次，所得结果见表8.

表8 掺入MPH－1b纤维的试验结果Table 8 Result of experiment using MPH－1bfiber

由表8可知，2次试验平均抗裂指数实测值为1.47，与通过本构方程计算得到的抗裂指数理论值KE＝1.38 相比，相对误差为6.52%，因此可以认为，MPH－1b纤维可以纳入前期本构方程.

3 结论

（1）采用方差分析方法初步研究表明，水泥强度等级和高分子纤维品种对于砂浆塑性收缩开裂本构方程的影响并不显著，不能将这2种不可量化因素纳入砂浆塑性收缩开裂本构方程中.

（2）采用“甄别分处”方法可以将不可量化因素分别归类处理并纳入前期本构方程或者重新建立新的本构方程，使砂浆塑性收缩开裂本构方程进一步完善和扩大.

（3）对于水泥品种，采用硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥时，砂浆抗裂指数实测值和理论值的相对误差分别为7.25%，5.07%，说明硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥可以纳入前期本构方程；采用铝酸盐水泥、硫铝酸盐水泥时，砂浆抗裂指数实测值和理论值的相对误差分别为76.09%，673.19%，说明铝酸盐水泥、硫铝酸盐水泥不可以纳入前期本构方程，需要另行建立新的本构方程.

（4）对于骨料品种，采用机制砂时，砂浆抗裂指数实测值和理论值的相对误差为31.16%，说明机制砂不可以纳入前期本构方程，需要另行建立新的本构方程.

（5）对于高分子纤维品种，掺入MPH－1b纤维，砂浆抗裂指数实测值和理论值的相对误差6.52%，说明MPH－1b纤维可以纳入前期本构方程.

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