基于杀伤区的末端舰空导弹对抗反舰导弹拦截效能分析❋

樊鹏飞 欧阳中辉 孙海文

（海军航空工程学院兵器科学与技术系 烟台 264001）

1 引言

现代海战中，随着信息化水平的不断提高和高新技术的不断融入，反舰导弹对水面舰艇的生存安全构成极大威胁［1］。末端舰空导弹武器系统作为舰艇最后的屏障，在复杂战场环境中面临的威胁层出不穷，能否成功地拦截反舰导弹与拦截效能分析密切相关。使用概率指标作为描述导弹拦截效能指标的通常做法已得到广泛应用［2～4］，但存在的问题是不能完全反映出攻防双方武器的对抗机理和本质。

杀伤区是表征防空导弹作战效能最基本的综合性能指标，基于此，文中提出以杀伤区相关量概念描述舰空导弹对抗反舰导弹的拦截效能指标，分析了制导模式、目标运动特性、探测系统能力等因素对杀伤区的影响，为进一步评估末端舰空导弹拦截效能奠定基础。

2 杀伤区及相关概念

2.1 杀伤区表示方法

舰空导弹发射后，能以不低于某一给定概率杀伤空中目标的区域，称为舰空导弹武器系统的杀伤区［5］。杀伤区的大小和形状随着给定概率值的不同而变化。杀伤区建立在一个特殊的大地参数直角坐标系上，它以舰空导弹系统制导雷达或发射装置为坐标原点，垂直对称面（HOY平面）平行于空中目标的来袭航向，而OY轴指向目标航向，它与普通大地参数直角坐标系的不同是：OY坐标轴随着空中目标的飞行方向变化而变化，从而带动整个坐标系的变化。图1给出的是舰空导弹系统迎面射击空中目标时的杀伤区外形，它是一个由诸多因素综合决定的立体空域。

一般而言，杀伤区外形和尺寸主要决定于以下因素：空袭目标的飞行技术特性和易损性；舰空导弹武器的射击条件；舰载雷达系统发现和跟踪空中目标的潜力；舰空导弹的飞行特征和结构特性；引导舰空导弹飞向目标导引方法；舰空导弹系统的导引精度；舰空导弹战斗部效能和无线电引信的性能［6］。

图1 舰空导弹系统杀伤区示意图

为了描述舰空导弹的飞行距离、高度和目标航路捷径这三个主要参数之间的相互关系，通常引入杀伤区的两个典型的平面，如图2所示。

1）杀伤区的垂直平面：沿某个给定的目标航路捷径值所做的垂直截面。通常研究目标航路捷径等于零时的垂直平面。

2）杀伤区的水平平面：沿某个给定目标飞行高度所做的水平截面。

图2 基本杀伤区的垂直平面和水平平面图

2.2 杀伤区和发射区相互关系

舰空导弹发射区，就是在发射导弹瞬间，能使导弹在杀伤区内与目标相遇的所有目标位置点所构成的空间区域［7］。换句话说，发射区是由“射击点”构成的空间区域，作为杀伤区的前置预报空域。即只有目标处在发射区内发射导弹，才能保证导弹有效杀伤目标（给定杀伤概率范围）。有关舰空导弹发射区的解算模型详见文献［8］，在此不再赘述。

3 末端舰空导弹模型

3.1 制导模式

末端舰空导弹采用被动微波／红外双模复合制导。目标有微波辐射时，导弹采用复合制导方式，即首先由被动微波子系统进行初制导，随动同步信号使得红外子系统的光轴与微波天线轴同向，确保目标位于红外系统的瞬时视场内，当目标与背景信噪比满足一定条件后，导引头可以准确地捕获目标红外信号，交班过程结束，由红外子系统完成末制导，直至与目标交会。该模式下导弹具有较大的作战空域，且保证了导弹高杀伤概率［9］。

如果由于某种原因导引头始终未能截获目标红外信号，则导弹将一直按照微波比例飞行直至与目标交会。在目标不具备微波辐射时，采用全程红外制导方式。

3.2 导引头作用距离

舰空导弹不同制导模式下其杀伤区有着较大不同，首先计算导弹不同制导模式导下引头作用距离，继而确定杀伤区参数。

3.2.1 微波子系统作用距离

由于导引头接收目标自身的辐射功率，所以其作用距离方程由雷达信标方程决定［10］：

式中，Pj为目标辐射功率；Gj为目标辐射天线在导引头方向上的增益；S／N为导引头对辐射源的识别系数；λ为工作波长；L为总损耗；Rj为导引头跟踪辐射源距离。

查阅并引用舰空导弹武器系统的各项指标，计算得到导引头微波子系统的作用距离为15km。

3.2.2 红外子系统作用距离

对于点源目标，红外子系统作用距离工程上的计算公式为［11］

式中，A0为光学系统的入瞳面积；J为目标辐射强度；τA为大气透过率；τ0为光学系统的透过率；τM为调制系数；D＊为探测器的归一化探测度；AD为探测器的有效面积；Δf为信息处理通道的带宽；Vs／Vn为导引头稳定跟踪时需要的信噪比。

查阅并引用舰空导弹武器系统的各项指标，计算得到导引头红外子系统的作用距离为7.5km。

计算结果表明，在拦截不具有微波辐射的目标时，导引头作用距离受到很大限制，降低了舰空导弹的杀伤区远界。

3.3 弹目相对运动方程

相对运动学模型用来描述导弹与目标之间相对运动关系，相对运动学是研究导弹杀伤区弹道仿真的基础，本文建立自寻的导引时的相对运动方程。

相对运动方程为

其中，r为导弹相对目标的距离，导弹命中目标时r＝0；q为目标线与基准线之间的夹角，称目标线方位角；σ、σT分别为导弹、目标速度矢量与基准线之间的夹角，称之为导弹弹道角和目标航向角；η、ηT分别为导弹、目标速度矢量与目标线之间的夹角，称之为导弹速度矢量前置角和目标速度矢量前置角。

本文以比例导引法为例说明导引规律模型。比例导引法是指导弹在攻击目标的导引过程中，导弹速度矢量的旋转角速度与目标线的旋转角速度成比例的一种导引方法［12］，其导引关系方程为

式中，K为比例系数，一般取2～6。

4 目标模型

4.1 动力学与运动学模型

4.1.1 动力学方程

式中，VT为目标的速度；θT为目标弹道倾角；σT为目标弹道偏角；nxt、nyt、nzt分别为目标过载分量。

周启明换好病服，在病房躺下来后，钱海燕终于忍不住哭了出来。她说：“启明，我们要不再换一家医院试试，说不定是误诊呢。”

4.1.2 运动学方程

4.2 目标机动模型

由于在空中来袭目标的末端攻击中，一般采用俯冲攻击的方式，因此本文建立导弹俯冲的机动模型，为了简化目标运动过程，同时为了减少目标过载，采用正弦弹道，即：

式中，x0、y0分别为目标在地面坐标系中x和y轴方向的初始位置。

5 仿真计算

5.1 杀伤区计算原则

本杀伤区的计算是利用理论弹道计算来进行，即理论杀伤区。在假设舰面雷达等探测设备能够提供满足杀伤区要求的目标数据的前提下，采用了考虑弹体动力学模型的理论弹道对边界特征点进行了计算，这个过程就是对限定杀伤区指标的主要因素进行定量分析的过程。

1）近界

导弹近界主要取决于导弹初始误差和初始控制品质。由于舰空导弹弹体性能所限，在飞行初始阶段，导弹本身处于加速段，这一阶段留给控制系统纠偏的时间很短，同时导弹的可用过载也较低。而目标的视线角速度却很大，导致需用过载很大，造成脱靶量增加，甚至超过导弹本身的可用过载，无法实现拦截。

2）低界

3）高远界

导弹远界一方面取决于导引头对目标的发现距离和系统反应时间，另一方面则取决于导弹本身拦截目标能力，即导弹的速度特性和过载特性。杀伤区高界则取决于该高度空气密度降低情况下导弹可用过载能力。舰空导弹的远界计算分两种情况，即在复合制导模式下和在红外制导模式下，分别取不同的发现距离作为远界计算起点。对于俯冲攻击的导弹，杀伤区远界计算与上类似。

4）最大高低角

最大高低角主要取决于发射架的仰角，也取决与导引头跟踪能力和弹体机动能力。

5）航路及最大航路角

导弹拦截大航路目标的能力主要取决于导引头跟踪能力和弹体机动能力。对俯冲目标，不考虑航路。

6）纵深

在高界和大航路计算时，考虑实际作战时，雷达测量目标距离有误差，武控在确定发射时机也有一定误差，发射区边缘应保证一定的纵深，不能出现尖点。

5.2 杀伤区仿真计算

按照上述计算原则，对杀伤区空域所有边界特征点进行了仿真计算，根据计算结果，绘制了攻击区的垂直平面图附后。鉴于末端舰空导弹的作战使命是拦截攻击敌方的反舰导弹，本计算中全部考虑迎攻情况。

计算分三种情况进行，第一种是目标有微波辐射特性，导弹采用复合制导作战模式的情况；第二种是目标只有红外辐射特性，导弹采用全程红外制导作战模式的情况；第三种是针对舰面探测雷达为二坐标雷达的情况。

5.2.1 复合制导模式下的杀伤区

目标有微波辐射时，导弹采用复合制导模式，即首先由微波子系统进行初制导，然后交班给红外完成末制导，这种情况导弹具有较大的作战空域。

1）平飞目标垂直平面杀伤区

图3 复合制导平飞目标垂直平面杀伤区和发射区

2）俯冲目标垂直平面杀伤区

图4 复合制导俯冲目标垂直平面杀伤区和发射区

5.2.2 红外制导模式下的杀伤区

目标只有红外辐射特性时，微波子系统无法工作，导弹采用红外架上截获全程制导的模式，由于受到红外导引头作用距离的限制，这一模式的空域范围较小。

1）平飞目标垂直平面杀伤区

图5 红外制导平飞目标垂直平面杀伤区和发射区

2）俯冲目标垂直平面杀伤区

图6 红外制导俯冲目标垂直平面杀伤区和发射区

5.2.3 探测系统为二坐标雷达时的杀伤区

以上杀伤区计算均基于三坐标雷达时的探测系统。由于两坐标雷达只能提供目标的方位角信息和距离信息，系统将默认目标为超低空进入。

1）复合制导模式下的杀伤区

此时发射架设定为一个固定高低角发射导弹，对理论弹道计算的结果表明，对大高低角区域的目标，由于发射初始偏差较大，导弹命中精度和杀伤概率下降，将使杀伤区最大高低角指标降低。

图7 二坐标雷达复合制导垂直平面杀伤区和发射区

2）红外制导模式下的杀伤区

图8 二坐标雷达红外制导垂直平面杀伤区和发射区

红外模式下，将红外导引头位标器置于水平＋2.5°位置进行搜索，此时垂直平面杀伤区高低纵深随目标距离变化而变化，在导引头红外搜索视场范围内（±2.5°），即发射区垂直平面在5°范围内均可截获发射。其竖直平面杀伤空域如图8所示。

仿真结果表明，当载舰使用两坐标雷达时，杀伤区最大高低角减小为55°，近界杀伤概率明显降低，不利于拦截一定高度的无微波辐射特性的反舰导弹。

6 结语

舰空导弹的杀伤区是一个比较复杂的空间形状。仿真结果表明，舰空导弹杀伤区与导弹制导模式、目标运动特性和探测系统能力等因素密切相关，所得到的结果与实际杀伤区基本一致。基于杀伤区的拦截效能分析，最重要的指标就是杀伤区的边界点数据，可为计算杀伤区纵深、判断目标可拦截次数、安排防空武器拦截接力、部署编队目标分配等指控决策实施过程提供指导和参考。

［1］侯润棠.关于舰艇空中威胁的末端防御问题［J］.舰载武器，1998（3）：47－54.

［2］穆富岭，傅攀峰，罗鹏程.防空导弹系统在噪声干扰下的拦截效能评估模型［J］.现代防御技术，2007，35（5）：1－5.

［3］王光辉，严建钢，李瑛.一种舰空导弹拦截方式的效能评价模型［J］.系统仿真学报，2008，20（18）：4828－4830.

［4］张中南，马雷挺，陈思达.舰空导弹对空中目标命中概率的仿真分析［J］.战术导弹技术，2007（3）：86－88.

［5］徐品高.防空导弹体系总体设计［M］.北京：宇航出版社，2006：117.

［6］聂心东，姜文志，刘兵.空舰协同制导下舰空导弹杀伤区低界研究［J］.电光与控制，2009，16（6）：24－27.

［7］高永庆，童幼堂.中远程舰空导弹可靠发射区研究［J］.战术导弹技术，2010（5）：10－11.

［8］钟志通，徐德民，周州.舰载防空导弹发射区解算模型［J］.火力与指挥控制，2009，34（5）：160－162.

［9］彭绍雄，李学园，袁洪武，等.舰空导弹双模复合制导交班误差模型分析［J］.兵工自动化，2012，31（2）：64－67.

［10］穆虹，甘伟佑，翟春惠.防空导弹雷达导引头设计［M］.北京：宇航出版社，1996：106－112.

［11］钟任华，周茂树，何启予.飞航导弹红外导引头［M］.北京：中国宇航出版社，2006：374－386.

［12］钱杏芳，林瑞雄，赵亚男.导弹飞行力学［M］.北京：北京理工大学出版社，2006：102－104.