基于多属性决策的航空兵作战方案选择研究❋

胡倩影 李伟波 李向阳

（1.北京西三环中路19号 北京 100841）（2.海军航空工程学院 烟台 264001）

1 引言

多属性决策是考虑在多个指标或属性的条件下，选择最优备选方案或对有限备选方案进行排序的决策问题［1～2］。多属性决策在系统工程、管理、决策科学和军事等领域中具有广泛理论和实际应用。由于研究对象的不确定性、复杂性以及人类思维的模糊性，对不确定多属性决策的研究成为学术界的研究热点。在军事领域作战方案评估也属于多属性决策问题，是该领域一个亟需解决的难题。当前对作战方案优选的研究方法主要有：D－S证据理论模型、DEA方法、模糊评估法、最优线性分派决策模型和效用函数模型等。在作战方案的选择上，常会遇到属性值确定且属性权重信息不完全、属性值信息和属性权重信息都不完全的情形。某些属性，如攻击样式、攻击目标的类型等本身就是非量化指标，且由于信息不完全造成的贫信息系统时，决策问题又表现出其灰色性。综合考虑以上两个方面，对评价属性值确定、属性权重信息不完全的多属性决策问题进行研究，目前主要采用基于离差最大化的多属性决策灰色关联分析法，本文给出了解决该问题的一种量化方法，并对航空兵飞机兵力作战方案进行择优选择。

2 基于离差的多属性决策的灰色关联分析方法

假设一个多属性决策问题有m个可行方案A1，A2，…，Am，n 个评价属性G1，G2，…，Gn，方案Ai在评价属性Gj的属性值为aij，属性决策矩阵A为

下面是解决权重信息不完全的多属性决策问题的计算步骤［3］。

1）决策矩阵规范化处理

对效益型属性有：

对非效益型属性有：

2）确定正理想点、负理想点

正理想点为：yj＝max rij，j＝1，2，…，n。

负理想点为：zj＝min rij，j＝1，2，…，n。

3）计算出各方案的灰色关联系数

各方案到正理想点的灰色关联系数：

各方案到负理想点的灰色关联系数：

式中，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；β为分辨系数，β∈［0，1］，一般取β＝0.5。

4）确定属性权重w＝（w1，w2，…，wn）

为使多属性决策的排序结果更科学，提出基于离差最大化准则下的多属决策的赋权方法。

假定第i个方案与其它方案关于第j个属性的离差用dij（w）表示，则：

dj（w）表示关于第j个属性，所有m个决策方案与其他决策方案之总离差，则有：

为使所有n个属性对所有m个决策方案总离差达到最大，建立下列线性规划模型：

解得：

对上述权重向量进行归一化处理得：

5）计算各方案对于正负理想点的关联度

6）计算各方案对正理想点的相对关联度

按由大到小的顺序进行排序，排在前面的方案为最优［4］。

3 航空兵作战飞机优选作战方案的依据

航空兵歼击机作战中，由于情况复杂，主要是面对多目标（多作战指标）的决策问题，指挥员在作战决策时，需制订多种可行的作战方案，并对每个方案的难易程度、作战效益、需付出的代价等进行综合分析评估，从中选出综合性最优的方案。因此，使用科学合理的方法对方案进行选优非常重要。有效的作战部署是航空兵部队达成合理使用兵力，充分发挥火力，取得胜利的基础和前提［5］。每个作战方案都有一个相对的效益值（或满意度），好的作战方案可等效地认为效益值大。指挥员判断一个作战方案可行性的最重要指标就是其对战争的推动作用，所以可利用数学方法对方案的效益值进行分析，以达到分析优化方案的目的［6］。在选择作战方案时，既要最大限度地发挥己方战斗力，对敌实施高效率地打击，又要充分考虑自身生存问题，最大限度地达到保存自己、有效消灭敌人的目的。根据航空兵作战飞机担负的作战任务及其主要作战手段，航空兵优选作战方案时应主要考虑以下几个指标：

1）准确率：对海攻击目标的有效杀伤概率（毁伤比）；

2）生存率：自身免受敌方空中和海上威胁的能力；

3）实施难度：指待评价方案的实施难度；

4）风险度：是在付出一定代价的前提下，为实现作战目标的各项条件中，有利条件和不利条件之间的比例。一般风险度小的作战方案是较好的方案。

航空兵作战飞机在优选作战方案时，应分别计算出各待选方案的准确率、生存率、实施难度和风险度，重点是选择准确率和生存率最高，而实施难度和风险度最小的方案作为最佳方案。其中，实施难度可根据实际情况分为：“最易，易，一般，难，最难”五个等级，本文从灰色数学与模糊角度出发，分别采用“0.1，0.3，0.5，0.7，0.9”五个数值表示实施难度的五个等级。

4 仿真分析计算

假设某航空兵部队在作战中有四种备选作战方案：A1，A2，A3，A4，通过前面给出的公式对相关单项指标进行合成、计算分析和专家评估，确定这四种作战方案的准确率、生存率、实施难度和风险度，如表1所示。

表1 不同作战方案的指标

下面通过量化分析，对各方案进行排序得出最优方案。此问题有四个决策方案，四个评价指标，即m＝4，n＝4。则得到的属性决策矩阵为

对属性决策矩阵A用式（1）和式（2）进行规范化处理得到规范化决策矩阵：

可知正理想点为y＋＝（1 1 1 1），而负理想点为z－＝（0 0 0 0），由式（3）和式（4）计算，得到各方案到正负理想点的关联系数矩阵为

对规范化矩阵R用式（5）确定各指标的属性权重向量：

用式（6）计算各方案对正理想点和负理想点的关联度分别为

由式（7）各方案对正理想点的相对关联度为

由大到小的进行排序，通过计算方案1是最佳方案，其次是方案3和4，方案2最差，所以建议指挥员优先选择方案1。

5 结语

本文针对航空兵作战飞机在作战方案优选问题上的实际需求，通过数学模型进行描述，针对作战方案优选中存在的不确定信息，采用了基于离差多属性灰色关联的分析法，建立了航空兵作战飞机的作战方案评估模型，并对其可行性进行了研究，通过仿真计算对其有效性进行了验证。由仿真分析结果可知，采用基于离差多属性灰色关联分析法可以避免信息先验给定的不足，为航空兵作战飞机的作战方案选择提供了一种较为有效的方法。

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