高中数学函数的教学研究

磨志功

在新课程标准的背景下，高中数学函数的内容是整个高中数学教学的核心和重点部分，对教师的“教”和学生的“学”都提出了更为严格和具体的要求.它要求高中数学教师积极树立新的教学理念，摒弃传统的教学模式，对学生的学习心理进行深入研究，以学生作为教学的主体，探寻科学的，有效的教学方式，并通过师生之间的探究，合作与交流，帮助学生发展数学思维，并提高他们的数学探索能力，积极培养学生学习函数的兴趣，激发他们参与学习的动力，引导他们建立函数模型，并灵活运用于解决实际问题，充分认识和理解高中数学的函数内容.

一、初学高中数学函数时需重点把握重点概念

我们在开始学习函数的时候，必须从了解函数的基本概念与定义开始，如此才能对这些概念有着更为深刻的掌握.

1.关于函数的本质

定义域，对应法则和值域统称为函数的三要素，它们是相互联系与依存的.定义域指的是自变量的取值范围，定义域在对应法则下象的集合称为函数的值域.用这种联系与依存的关系表现出事物中普遍存在的规律，体现了我们看世界的视觉角度.物质之间的相互联系与相互作用组成了我们赖以生存的世界.

2.函数的表示

函数一般通过解析式，图象法，列表法来表示，各种表示方法均有其具体的适用范围.

当用解析式表示时，函数定义域就是让解析式存在意义的自变量集合.但是如果函数涉及到实际问题时，除了解析式有意义外，还需考虑到实际问题的意义.

例如：某一学校准备筹建一个矩形操场，现在有建筑材料450米，矩形宽为x米，求矩形的面积S与宽x之间的函数关系？

解析根据题意可知，矩形操场，长为（450-2x）/2=（225-x）米，那么面积S与宽x存在如下的函数关系，用解析式表示为S=x（225-x）.此时，我们就需考虑问题的实际意义了，操场的长度与宽度都必须大于 0， 且小于225，所以正确函数解析式是：S=x（225-x）（0，x<225）.

由此可以看出，函数本身具有隐形的限制条件，函数的表达式必须标明自变量的取值范围，问题的实际意义.有些学生就是因为忽略了问题的实际意义，自认为做对了试题却拿不到满分.对函数定义域的学习有助于提高学生思考问题，分析问题，解决问题的严谨性.

3.函数单调性

函数单调性是函数的一个局部性质，函数的单调区间属于函数定义域的子集，函数在不同的区间上往往都具有不同的单调性.

4.函数存在奇偶性

函数具备奇偶性的首要条件就是该函数的定义域关于坐标原点呈中心对称.

5.不等式是函数的基础

不等式是函数的基础，二者是紧密结合的，例如：在求函数的定义域，单调区间以及最值与极值等问题时，都会涉及到不等式（组）的解法.在高中函数的教学过程中，教师首先要让学生学好不等式，为函数的学习奠定扎实的基础，为函数学习创造条件.

二、充分调动学生学习高中数学函数的积极主动性，提高课堂教学效率

在高中函数的教学过程中，根据学生的基础知识状况，以及教学内容的特点，灵活应用形式多样的教学方法，为学生提供一种轻松愉快的教学情境，遵循学生的认知特点，让学生充分体会到学懂的成就感.例如：教师在教授函数图象及性质这一课时，在授课之初，可以让学生先动手画图象，然后根据图像，提问一些动手能力较强的同学，引导学生观察函数所具有的性质.与此同时，我们给以学生足够的回答时间，对学生的回答及时予以肯定与鼓励，增强学生信心.

三、建立数学模型，提高应用意识

在函数的学习过程中，对函数基本定义的理解与掌握只是其中的一部分内容，理解函数最为重要的方式是建立具体的函数模型.“数学模型”指的是联系现实和数学，首先用数学语言抽象概括实际问题，从数学角度反映类似的实际问题，最后具体描述实际问题.函数解析式，方程式，几何图形等都是实际问题的数学模型形式.当数学模型的形式为函数时，我们称之为函数模型，包括解析式，表格与图象等.关于函数模型的建立与应用是分步骤、分层次、逐步深入的，存在于高中数学教材的全过程.

四、通过对函数性质的有效运用，提高分类讨论能力

五、在函数的教学过程中学会归纳，总结与分析

由于函数具备抽象与扩展的特点，因此在函数的教学过程中，学生必须学会对函数知识的全面理解与掌握，并进行归纳，总结与分析，最终全面认识各类函数知识.

总而言之，高中数学中函数的教学效果关键在于教师与学生教与学的有效性.在教学过程中，教师作为学生的 引导者，应善于结合多种教学方式，例如：数学实物模型教学，数形结合教学，多媒体教学，图象法教学等，由浅入深，化难为易，帮助学生克服困难.如此，学生才能自觉地灵活运用函数思想解题，并总结解题技巧，掌握思维方式，真正做到对函数的有效学习.endprint

在新课程标准的背景下，高中数学函数的内容是整个高中数学教学的核心和重点部分，对教师的“教”和学生的“学”都提出了更为严格和具体的要求.它要求高中数学教师积极树立新的教学理念，摒弃传统的教学模式，对学生的学习心理进行深入研究，以学生作为教学的主体，探寻科学的，有效的教学方式，并通过师生之间的探究，合作与交流，帮助学生发展数学思维，并提高他们的数学探索能力，积极培养学生学习函数的兴趣，激发他们参与学习的动力，引导他们建立函数模型，并灵活运用于解决实际问题，充分认识和理解高中数学的函数内容.

一、初学高中数学函数时需重点把握重点概念

我们在开始学习函数的时候，必须从了解函数的基本概念与定义开始，如此才能对这些概念有着更为深刻的掌握.

1.关于函数的本质

定义域，对应法则和值域统称为函数的三要素，它们是相互联系与依存的.定义域指的是自变量的取值范围，定义域在对应法则下象的集合称为函数的值域.用这种联系与依存的关系表现出事物中普遍存在的规律，体现了我们看世界的视觉角度.物质之间的相互联系与相互作用组成了我们赖以生存的世界.

2.函数的表示

函数一般通过解析式，图象法，列表法来表示，各种表示方法均有其具体的适用范围.

当用解析式表示时，函数定义域就是让解析式存在意义的自变量集合.但是如果函数涉及到实际问题时，除了解析式有意义外，还需考虑到实际问题的意义.

例如：某一学校准备筹建一个矩形操场，现在有建筑材料450米，矩形宽为x米，求矩形的面积S与宽x之间的函数关系？

解析根据题意可知，矩形操场，长为（450-2x）/2=（225-x）米，那么面积S与宽x存在如下的函数关系，用解析式表示为S=x（225-x）.此时，我们就需考虑问题的实际意义了，操场的长度与宽度都必须大于 0， 且小于225，所以正确函数解析式是：S=x（225-x）（0，x<225）.

由此可以看出，函数本身具有隐形的限制条件，函数的表达式必须标明自变量的取值范围，问题的实际意义.有些学生就是因为忽略了问题的实际意义，自认为做对了试题却拿不到满分.对函数定义域的学习有助于提高学生思考问题，分析问题，解决问题的严谨性.

3.函数单调性

函数单调性是函数的一个局部性质，函数的单调区间属于函数定义域的子集，函数在不同的区间上往往都具有不同的单调性.

4.函数存在奇偶性

函数具备奇偶性的首要条件就是该函数的定义域关于坐标原点呈中心对称.

5.不等式是函数的基础

不等式是函数的基础，二者是紧密结合的，例如：在求函数的定义域，单调区间以及最值与极值等问题时，都会涉及到不等式（组）的解法.在高中函数的教学过程中，教师首先要让学生学好不等式，为函数的学习奠定扎实的基础，为函数学习创造条件.

二、充分调动学生学习高中数学函数的积极主动性，提高课堂教学效率

在高中函数的教学过程中，根据学生的基础知识状况，以及教学内容的特点，灵活应用形式多样的教学方法，为学生提供一种轻松愉快的教学情境，遵循学生的认知特点，让学生充分体会到学懂的成就感.例如：教师在教授函数图象及性质这一课时，在授课之初，可以让学生先动手画图象，然后根据图像，提问一些动手能力较强的同学，引导学生观察函数所具有的性质.与此同时，我们给以学生足够的回答时间，对学生的回答及时予以肯定与鼓励，增强学生信心.

三、建立数学模型，提高应用意识

在函数的学习过程中，对函数基本定义的理解与掌握只是其中的一部分内容，理解函数最为重要的方式是建立具体的函数模型.“数学模型”指的是联系现实和数学，首先用数学语言抽象概括实际问题，从数学角度反映类似的实际问题，最后具体描述实际问题.函数解析式，方程式，几何图形等都是实际问题的数学模型形式.当数学模型的形式为函数时，我们称之为函数模型，包括解析式，表格与图象等.关于函数模型的建立与应用是分步骤、分层次、逐步深入的，存在于高中数学教材的全过程.

四、通过对函数性质的有效运用，提高分类讨论能力

五、在函数的教学过程中学会归纳，总结与分析

由于函数具备抽象与扩展的特点，因此在函数的教学过程中，学生必须学会对函数知识的全面理解与掌握，并进行归纳，总结与分析，最终全面认识各类函数知识.

总而言之，高中数学中函数的教学效果关键在于教师与学生教与学的有效性.在教学过程中，教师作为学生的 引导者，应善于结合多种教学方式，例如：数学实物模型教学，数形结合教学，多媒体教学，图象法教学等，由浅入深，化难为易，帮助学生克服困难.如此，学生才能自觉地灵活运用函数思想解题，并总结解题技巧，掌握思维方式，真正做到对函数的有效学习.endprint

在新课程标准的背景下，高中数学函数的内容是整个高中数学教学的核心和重点部分，对教师的“教”和学生的“学”都提出了更为严格和具体的要求.它要求高中数学教师积极树立新的教学理念，摒弃传统的教学模式，对学生的学习心理进行深入研究，以学生作为教学的主体，探寻科学的，有效的教学方式，并通过师生之间的探究，合作与交流，帮助学生发展数学思维，并提高他们的数学探索能力，积极培养学生学习函数的兴趣，激发他们参与学习的动力，引导他们建立函数模型，并灵活运用于解决实际问题，充分认识和理解高中数学的函数内容.

一、初学高中数学函数时需重点把握重点概念

我们在开始学习函数的时候，必须从了解函数的基本概念与定义开始，如此才能对这些概念有着更为深刻的掌握.

1.关于函数的本质

定义域，对应法则和值域统称为函数的三要素，它们是相互联系与依存的.定义域指的是自变量的取值范围，定义域在对应法则下象的集合称为函数的值域.用这种联系与依存的关系表现出事物中普遍存在的规律，体现了我们看世界的视觉角度.物质之间的相互联系与相互作用组成了我们赖以生存的世界.

2.函数的表示

函数一般通过解析式，图象法，列表法来表示，各种表示方法均有其具体的适用范围.

当用解析式表示时，函数定义域就是让解析式存在意义的自变量集合.但是如果函数涉及到实际问题时，除了解析式有意义外，还需考虑到实际问题的意义.

例如：某一学校准备筹建一个矩形操场，现在有建筑材料450米，矩形宽为x米，求矩形的面积S与宽x之间的函数关系？

解析根据题意可知，矩形操场，长为（450-2x）/2=（225-x）米，那么面积S与宽x存在如下的函数关系，用解析式表示为S=x（225-x）.此时，我们就需考虑问题的实际意义了，操场的长度与宽度都必须大于 0， 且小于225，所以正确函数解析式是：S=x（225-x）（0，x<225）.

由此可以看出，函数本身具有隐形的限制条件，函数的表达式必须标明自变量的取值范围，问题的实际意义.有些学生就是因为忽略了问题的实际意义，自认为做对了试题却拿不到满分.对函数定义域的学习有助于提高学生思考问题，分析问题，解决问题的严谨性.

3.函数单调性

函数单调性是函数的一个局部性质，函数的单调区间属于函数定义域的子集，函数在不同的区间上往往都具有不同的单调性.

4.函数存在奇偶性

函数具备奇偶性的首要条件就是该函数的定义域关于坐标原点呈中心对称.

5.不等式是函数的基础

不等式是函数的基础，二者是紧密结合的，例如：在求函数的定义域，单调区间以及最值与极值等问题时，都会涉及到不等式（组）的解法.在高中函数的教学过程中，教师首先要让学生学好不等式，为函数的学习奠定扎实的基础，为函数学习创造条件.

二、充分调动学生学习高中数学函数的积极主动性，提高课堂教学效率

在高中函数的教学过程中，根据学生的基础知识状况，以及教学内容的特点，灵活应用形式多样的教学方法，为学生提供一种轻松愉快的教学情境，遵循学生的认知特点，让学生充分体会到学懂的成就感.例如：教师在教授函数图象及性质这一课时，在授课之初，可以让学生先动手画图象，然后根据图像，提问一些动手能力较强的同学，引导学生观察函数所具有的性质.与此同时，我们给以学生足够的回答时间，对学生的回答及时予以肯定与鼓励，增强学生信心.

三、建立数学模型，提高应用意识

在函数的学习过程中，对函数基本定义的理解与掌握只是其中的一部分内容，理解函数最为重要的方式是建立具体的函数模型.“数学模型”指的是联系现实和数学，首先用数学语言抽象概括实际问题，从数学角度反映类似的实际问题，最后具体描述实际问题.函数解析式，方程式，几何图形等都是实际问题的数学模型形式.当数学模型的形式为函数时，我们称之为函数模型，包括解析式，表格与图象等.关于函数模型的建立与应用是分步骤、分层次、逐步深入的，存在于高中数学教材的全过程.

四、通过对函数性质的有效运用，提高分类讨论能力

五、在函数的教学过程中学会归纳，总结与分析

由于函数具备抽象与扩展的特点，因此在函数的教学过程中，学生必须学会对函数知识的全面理解与掌握，并进行归纳，总结与分析，最终全面认识各类函数知识.

总而言之，高中数学中函数的教学效果关键在于教师与学生教与学的有效性.在教学过程中，教师作为学生的 引导者，应善于结合多种教学方式，例如：数学实物模型教学，数形结合教学，多媒体教学，图象法教学等，由浅入深，化难为易，帮助学生克服困难.如此，学生才能自觉地灵活运用函数思想解题，并总结解题技巧，掌握思维方式，真正做到对函数的有效学习.endprint