高中数学解题基本方法之换元法

孙红玲

一、换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量代替它，從而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，把隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.

换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等.局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母代替它从而三角

一般地，在遇到题目已知和未知中含有sinx与cosx的和、差、积等而求三角式的最大值和最小值的题型时，即函数为f（sinx±cosx，sinxcsox），经常用到这样设元的换元法，转化为在闭区间上的二次函数或一次函数的研究.

可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就提高学生对数学思想方法的认识和运用.

总之，换元法作为中学数学最重要的数学思想方法之一，它的使用灵活度高，技巧性强，遇到具体问题要具体分析，不可生搬硬套，只有经过长期不断学习和积累才可能掌握它、用好它，为解决相关问题带来方便.