大型预应力梁式渡槽动力特性分析

董 荭，魏克伦，宋春草

(华北水利水电大学，河南 郑州450045)

南水北调工程干渠需要跨越上千条河流、道路等，渡槽成为其不可或缺的输水建筑物和关键性结构.在南水北调工程中，渡槽预应力技术得到了较为广泛的应用.该技术不但可以提高渡槽的承载力和抗裂止水能力，同时可以节省材料，减小渡槽结构自重.目前，国内在预应力渡槽动力特性分析方面已经有很多研究成果［1－4］，但是为了简化计算，在预应力模拟方面多采用预应力等效荷载法. 该方法没有模拟预应力钢筋单元，不能很好地模拟预应力对渡槽动力特性的影响.

笔者采用有限元法对渡槽结构进行动力特性分析.计算分析中通过建立预应力钢筋单元来实现渡槽预应力张拉，从而真实、有效地模拟预应力对渡槽动力特性的作用，并运用Westergaard 法来处理水体对渡槽槽壁的横向作用;根据计算出的渡槽主要振动形式及其振动频率分析其动力特性，研究水体横向作用对渡槽振动的影响以及渡槽结构的刚度薄弱部分.研究结果可以为渡槽的抗震设计及防护提供依据，从而保障渡槽的安全.

1 工程概况

南水北调磁县二标段滏阳河渡槽位于总干渠桩号15 +686 ～15 +988，上游距东武仕水库约500 m.滏阳河渡槽由渡槽、滏阳河退水闸、排冰闸组成.

滏阳河渡槽总长302 m.其中进口段(包括进口渐变段、进口检修闸、进口连接段)长80 m，槽身段长120 m，出口段(包括出口连接段、出口检修闸、出口渐变段)长102 m.渡槽的槽身纵向为4 跨简支梁结构，槽身为预应力混凝土结构，单跨长30 m. 槽身横断面为3 槽一联矩形槽，净宽7 m ×3 槽，渡槽总宽25.5 m.

2 计算模型

2.1 渡槽结构特征方程

根据结构动力学基本原理，可以得到在无阻尼振动状态下渡槽结构的运动方程为

式中:M 为质量矩阵;K 为刚度矩阵;u 为节点位移向量;u¨ 为节点加速度向量.

将式(2)、(3)代入式(1)，可得结构振动的特征方程为［5］

式中:ω 为结构的自振频率;φ为结构的主振型.

2.2 有限元模型

2.2.1 模型参数

滏阳河渡槽槽身的材料为混凝土C40，密度取值为2 500 kg/m3，折算后的弹性模量取值为43.5 GPa，泊松比取值为0.2.

在正常使用极限状态下，根据等效刚度法［6］，渡槽槽身的弹性模量作如下折算.

压缩和拉伸刚度为

弯曲刚度为

式中:Aa为结构中钢筋横截面的面积;Ac为结构中混凝土横截面的面积;Ea为结构中钢材的弹性模量;Ec为结构中混凝土的弹性模量;Ia为结构中钢筋横截面对其重心轴的惯性矩;Ic为结构中混凝土横截面对其重心轴的惯性矩.

2.2.2 单元选用

渡槽槽身采用8 节点等参块体单元来模拟［7］，此类单元用于构造三维实体结构，每个节点均具有3 个平动自由度，具有塑性、蠕变、膨胀、应力强大、大变形和大应变能力.

预应力钢筋采用2 节点的杆单元来模拟，每个节点均具有3 个平动自由度. 有黏结预应力钢筋的模拟需要杆单元和块单元的节点位移一致，也就是杆单元和块单元共用节点［8］.

渡槽支座采用多点约束单元，有2 个或3 个节点，该单元有刚性杆、刚性梁等的约束，支持转动力矩、大变形和单元生死.

2.2.3 有限元模型

采用大型通用有限元软件ANSYS 建模，取单跨结构为研究对象［9］.计算模型以设计图纸为依据，y方向为高度方向，z 方向为顺水流方向，x 方向为渡槽横向.渡槽预应力钢筋有限元模型如图1所示，渡槽有限元计算模型如图2所示.

图1 渡槽预应力钢筋有限元模型

图2 渡槽有限元计算模型

该有限元模型考虑了渡槽槽身的横向弯曲、竖向弯曲、纵向变形、横向弯扭等，在渡槽支座处加空间铰支，从而释放槽身横向、纵向的伸缩位移以及支座处的转动位移，能更真实地模拟支座约束，使得计算结果更接近真实.空间铰支如图3所示.

图3 空间铰支

2.3 附加质量法的应用

在外部激励下，渡槽结构中水体振动效果明显，水体振动通过产生动水压力来影响渡槽槽身的应力分布［10］.在水工结构的动力分析中，水的动力学效应可以通过在结构体上附加一定质量的水体来模拟［11］.在考虑动水压力影响时，国内外专家普遍采用Westergaard 法计算附加质量.在进行渡槽结构的动力特性分析时，渡槽槽壁单位面积的附加质量的计算公式为［12］

式中:Mw(z)为单位面积的附加质量，kg/m2;z 为计算点到水面的高度，m;h 为渡槽内水的深度，m;ρ 为水的密度，kg/m3;η 为折减系数，其相关数据见表1［13］，其中B 为水面宽度，m.

表1 有限宽度水域时附加质量的折减系数

3 计算结果及分析

3.1 计算工况

计算中考虑了6 种不同的水深:①空槽无水(即干模态);②3/10 槽水深(1.88 m);③1/2 槽水深(3.25 m);④7/10 槽水深(4.55 m);⑤设计水深(5.86 m);⑥校核水深(6.5 m).

3.2 结果汇总及分析

6 种工况下均取前10 阶渡槽的自振频率与振型为研究对象.渡槽的自振频率见表2，渡槽的振型见表3.

在工程设计要求中，所有振动模态中最重要的是低阶模态，取设计水深时的前4 阶振型图为研究对象.设计水深时的渡槽振型图见表4.

表2 渡槽的前10 阶自振频率 Hz

表3 渡槽的前10 阶振型

表4 设计水深时滏阳河渡槽结构的振型图

由表2可知，在6 种工况下，随着渡槽水深的增加，相同阶次的频率都减小，即渡槽所载水体质量越大，频率越低.这与圆频率计算公式的物理涵义是相吻合的［14］，同时也说明槽身与水体横向动力的相互作用对渡槽结构的自振频率有影响.

由表3及表4可知，在6 种工况下，相同阶次振型的振动规律是类似的. 第1，7 阶振型均为横向振动;第2，8 阶振型均为扭转;第3 阶振型均为纵向振动;第9，10 阶振型均为竖向振动;只有第4，5，6 阶振型随着水深的增加逐渐发生了小的变化. 这说明结构整体的振动形态不受渡槽所载水体的影响.

由表3及表4还可以看出，在6 种工况下，渡槽结构振型出现的先后顺序基本一致. 先发生横向振动，然后发生纵向振动，再发生竖向振动. 由结构动力学基本原理可知，振动通常先发生在整体结构刚度较小的部分，说明渡槽槽身结构横向刚度最小，纵向刚度次之，竖向刚度最大.

4 结 语

1)相同阶次的频率随着水深的增加而减小，说明水体对槽身的横向动力相互作用影响了渡槽结构的自振频率，进行大型渡槽动力分析时，水体对渡槽自振频率的影响不可忽略.

2)相同阶次振型的振动规律类似，说明结构整体的振动形态不受渡槽所载水体的影响，即湿模态振动形态类似于干模态振动形态.

3)随着阶次的增加，渡槽先发生横向振动，再发生纵向振动，再发生竖向振动，说明渡槽槽身结构横向刚度最小，纵向刚度次之，竖向刚度最大.

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