光电复合海缆中光纤与导体温度关系的有限元分析方法

吕安强 李永倩,2 李 静 张 旭 吴飞龙

（1.华北电力大学电子与通信工程系 保定 071003 2.华北电力大学苏州研究院 苏州 215123 3.国家电网福建省电力有限公司福州供电公司 福州 350009）

1 引言

高压海底电缆承担着向海岛、石油平台输电的任务，监测运行状态、保证其正常工作在维护民生、保障生产方面具有重要意义。近年来，采用XLPE（Cross Linked Polyethylene）绝缘的高压海缆生产和应用数量剧增，运行中的问题也逐渐显现[1-3]。作为高压XLPE 绝缘电缆中的一种，其运行导体温度是决定海缆寿命的重要因素[4,5]，也是确定载流量的重要依据[6～8]，因此，一般作为状态监测的重要参数。投入运行的高压海缆内一般都复合有通信用普通单模光纤，以兼顾输电和通信功能。大多数基于拉曼散射的分布式温度测量设备需要多模光纤，因此不能利用其复合的单模光纤对海缆进行温度测量。国内有学者提出基于布里渊散射原理的分布式光纤传感技术监测光电复合海缆内部温度变化的方法，可初步实现海缆整体温度变化的监测和报警[9]，为海缆导体温度的监测和载流量计算提供了途经。

获得光电复合海缆中光纤的温度后需要推算导体的温度。目前，陆地地埋电缆的计算一般采用IEC60287 标准[10,11]，该标准中定义的热路模型，可在已知导体电流、材料热阻、某层温度的条件下，计算海缆各层温度，但它认为海缆各层是均匀一致的圆环体，忽略了海缆复杂的结构特点和层间的气隙分布，导致测量误差增大[12]。有限元法能够精确构建海缆各层结构，有效规避热路模型的计算误差；可设置复杂的边界条件，有效分析海缆本体和周围环境温度场，借助计算机强大的计算能力，能够实现复杂工况的模拟，解决海缆实验成本高昂、实验条件受限等问题。

本文利用IEC60287 标准计算出海缆金属层和介质的损耗，换算成热生成率，然后代入有限元模型，利用其边界条件处理能力模拟运行条件和周围环境，实现实验测定、理论分析与数值计算的有机结合，获得了复合海缆中光纤温度与导体温度的关系式，并对环境温度、海水表面传热系数的影响进行了仿真和分析，为利用分布式光纤温度传感技术监测海缆导体温度和计算载流量提供了理论依据。

2 有限元模型的建立

2.1 海缆结构与参数

YJQ41 型110kV XLPE 绝缘光电复合海底电缆由12 层材料构成，由内至外依次为铜导体、导体屏蔽、XLPE 绝缘、绝缘屏蔽、半导电阻水带、铅合金护套、HDPE 护套、黄铜带、PET 填充条、绳被层、钢丝铠装层和绳被层，结构如图1 所示。导体由铜丝绞合而成；在PET 填充条层，对称分布两根光单元，该光单元由聚乙烯护套和钢管构成，钢管内置8 根通信用普通单模光纤，处于松弛状态；绳被层涂抹沥青；PET 填充条、光单元和铠装钢丝都以层绞方式缠绕在海缆指定层。

图1 海缆结构剖面图Fig.1 Cross section of submarine cable

2.2 损耗计算

为海岛供电的海缆负荷成周期性缓慢变化，导体、金属层和介质产生的热量与海缆本体向外界扩散的热量在一定的时间内趋于稳定，海缆结构材料一致性和对称性好，热量传递表现为各向同性，因此，海缆的热传递问题可简化为平面稳态温度场分布问题。根据海缆的结构参数，热力学模型中需要考虑的结构以及导热系数见表1 所示。根据尺寸和参数，本文利用有限元软件[13]建立了海缆的有限元模型。

表1 海缆热力学模型导热系数表Tab.1 Heat conductivity coefficient of thermal model of submarine cable

海缆金属护套两端直接接地、无换位，铅护套和铠装在成缆时进行了内部多点互联，依据IEC60287 标准[14]，获得海缆各层损耗的计算公式和热生成率公式。

（1）导体损耗

式中，I 为导体负荷电流；R 为单位长度导体的有效电阻。

（2）绝缘层介质损耗

式中，ω 为电源角频率；C 为单位长度电缆的电容；U0为对地电压（相电压）；tanδ 为当前电源系统和工作温度下的绝缘损耗因数。

（3）铅合金护套、黄铜带和钢丝铠装层损耗

式中，Re为铅合金护套、黄铜带和钢丝铠装层的并

联电阻；B1和B2与电感有关，详见IEC60287 标准。

（4）热生成率

式中，W 是损耗值；l 是海缆长度；V 是产生损耗部分的体积。

2.3 边界条件确定与网格划分

根据文献中记载的电缆温度分布边界条件设定方法[15,16]，本文确定温度场的边界如图2 所示。下边界的深层土壤温度为固定值，设为第一类边界条件；水平方向温度梯度近似为0，即左右边界法向热流密度为0，因此左右边界设为第二类边界条件；上边界土壤与海水存在固体和液体之间的对流换热，将上边界设为第三类边界条件。海缆敷设于海床下2m 左右深度，温度仅在海缆附近变化较为剧烈，因此，四周的边界距离都取2m。

图2 海缆埋设边界条件示意图Fig.2 Boundary conditions map of buried submarine cable

有限元法的积分计算是在每个网格单元中进行的，网格密度越高计算越精确，但会增加计算时间。由于海缆及其附近区域是重点分析部位，因此，进行密集的网格划分，而对距离较远区域进行相对粗糙的网格划分，以保证在不增加单元和节点数量的前提下提高计算精度。整个温度场区域及海缆本体的网格划分情况如图3 所示。

图3 仿真模型网格划分效果图Fig.3 Effect sketch of simulation model meshing

3 有限元仿真结果及分析

3.1 仿真实例

对海缆施加额定载流量500A，取3 月份海水温度14℃，认为深层土壤温度与海水温度近似相等，共同作为环境温度，土壤与海水的表面传热系数为200W/m2·℃，进行有限元仿真，得到整体温度分布及海缆内温度分布结果如图4 所示。

图4 500A 电流时整体温度场分布与海缆内温度分布Fig.4 Temperature distribution of whole model and submarine cable at 500A current

由图4 可知，由于土壤和海水的温度较低，且距离海缆2m 处存在固定的温度边界限制与对流换热限制，海缆难以对1.6m 以外的环境温度产生影响，产生的热量基本全部作用在土壤温度的升高上，即作为热源的海缆温度影响的范围是有限的。

对导体施加不同的负荷电流，仿真环境温度在14℃条件下的温度分布，提取光纤温度与导体温度数据，结果见表2。

表2 环境温度14℃时不同负荷下光纤与导体温度数据Tab.2 Temperature data of optical fiber and conductor in different current loads at environment temperature 14℃

利用最小二乘法对光纤温度和导体温度进行线性拟合，得到14℃环境温度下导体温度与光纤温度的关系

式中，Tc14是环境温度14℃下的导体温度；Tf14是环境温度14℃下的光纤温度。拟合确定系数0.999、方均根误差0.05℃。可见，光纤温度与导体温度存在很高的线性度。

3.2 环境因素对结果的影响

海缆实际敷设海域的环境温度随季节变化，变化范围14℃～24℃，选取14℃、16℃、18℃、20℃、22℃和24℃共6 个环境温度点进行仿真计算，14℃环境温度的仿真结果已列于表2，其他环境温度下光纤温度与导体温度的数据见表3。

表3 不同环境温度下光纤与导体温度数据Tab.3 Temperature data of optical fiber and conductor at different environment temperatures

对不同环境温度下的导体温度与光纤温度进行拟合，拟合曲线如图5 所示。由图5 可见，固定环境温度下，光纤温度随导体温度上升而上升；固定导体温度下，光纤温度随环境温度上升而上升；固定光纤温度下，导体温度随环境温度上升而下降。

图5 不同环境温度下导体温度与光纤温度的拟合曲线Fig.5 Fitting curve of conductor temperature to optical fiber temperature at different environment temperatures

根据拟合曲线得到不同温度下导体温度与光纤温度的关系式为

式中，Tc16、Tc18、Tc20、Tc22、Tc24依次是环境温度16℃、18℃、20℃、22℃、24℃下的导体温度；Tf16、Tf18、Tf20、Tf22、Tf24依次是环境温度16℃、18℃、20℃、22℃、24℃下的光纤温度。由式（5）～式（10）可知，导体温度与光纤温度存在线性关系，光纤温度每升高1℃，导体温度升高1.3℃；相同光纤温度下，环境温度每升高1℃，导体温度下降0.3℃。由此，可得出导体温度Tct、光纤温度Tft和环境温度t之间的关系方程通式为

3.3 表面传热系数对结果的影响

土壤与海水之间的表面传热系数会影响土壤向海水的散热速度和散热量，并可能会影响海缆内部的温度分布。土壤与海水的表面传热系数受风速和温差影响在200～1 000W/(m2·℃)范围内变化，设环境温度为20℃，导体负荷电流500A，取不同表面传热系数分别进行仿真，结果见表4。

表4 数据说明，在正常表面传热系数范围内，不同表面传热系数对结果的影响很小，可以忽略。这是因为海缆产生的热量绝大部分消耗在了提升周围土壤的温度上，能够通过2m 厚度的土壤耗散到海水中的热量微乎其微，海缆发热只能影响其周边有限范围内的土壤温度。

表4 不同表面传热系数下导体和光纤的温度Tab.4 Temperatures of conductor and optical fiber at different convective heat transfer coefficient

4 结论

有限元仿真为通过分布式光纤传感技术监测海缆导体温度提供了新思路，本文根据传热学基本原理，结合IEC 60287 标准计算热载荷，建立了基于有限元法的 XLPE 光电复合海缆温度分布计算模型，使用该模型模拟了实际条件下海缆及其周围环境的温度分布情况，得出以下结论：

（1）导体温度与光纤温度存在线性关系，环境温度固定时，光纤温度每升高1℃，导体温度升高1.3℃；相同光纤温度下，环境温度每升高1℃，导体温度下降0.3℃。

（2）海缆的实际敷设环境决定了海缆发热主要扩散到周围1.6m 以内的土壤中，只有很少的热量通过土壤与海水的对流换热散发出去，表面传热系数对结果的影响很小，可以忽略。

（3）光电复合海缆中的导体温度、光纤温度及环境温度可用三元一次方程描述，利用分布式光纤温度传感技术测量光纤温度，结合相对稳定的海水温度，可方便计算出导体的温度，为海缆导体温度监测和载流量计算提供了理论依据。

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