漏感对非隔离高效推挽变换器的影响

陈 骞 郑琼林 李 艳 邵天骢

（北京交通大学电气工程学院 北京 100044）

1 引言

功率调节器（PCU）是卫星电源系统的核心组成部分，它由主误差放大器（MEA）、分流调节器（SAR）、蓄电池充电调节器（BCR）、蓄电池放电调节器（BDR）和相应的遥测/遥控（TM/TC）单元组成[1-3]。其中BDR 与BCR 均为DC-DC 变换器。由于具有效率高、控制系统易于设计以及输入输出电流连续等优势，非隔离高效推挽变换器被广泛应用于BDR 与BCR 中。

所谓非隔离高效推挽变换器指的是输入和输出侧电流在任意时刻均大于零的推挽变换器。通过调整变压器或耦合电感的匝比，非隔离高效推挽变换器可实现一侧电流在开关管开通时的平均值等于关断时的平均值，本文中称此电流为低纹波电流。PCU可以等效为基于三域控制的压控电流源，通过控制BCR、BDR 以及SAR 的母线侧电流稳定母线电压，这就要求BCR、BDR 母线侧电流为低纹波以利于电流采样[4]。

目前Weinberg 拓扑已经应用于多个型号PCU的BDR 中[5-8]，它属于非隔离高效推挽类拓扑，其输出电流虽然为低纹波，但有尖峰，文献[9]已对这一现象进行了定性解释，然而电流尖峰的定量分析及其影响在文献中均未说明。非隔离高效推挽类拓扑的低纹波侧电流均含尖峰，这是由漏感存储的能量瞬间释放所致。该电流尖峰直接影响到主电路器件选型、电流采样以及遥测的准确性，因此需要重点分析。

本文根据非隔离高效推挽类拓扑低纹波电流的不同尖峰特性，将其分成三类，并从中提取出三种具有代表性的拓扑对低纹波侧电流尖峰进行定量分析，得到影响电流尖峰幅值和持续时间的主要因素。针对每种拓扑各自的特点，分别提出与之相适应的等效电流采样方法，并分析由之带来的电流采样误差的问题。

2 尖峰特性的分类

非隔离高效推挽拓扑如图1 所示，一共有20种拓扑。这些拓扑的命名方式如下：首位表示推挽单元的类型，非隔离高效推挽变换器共有四种推挽单元，分别命名为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；第二位表示电感的类型，单电感表示为s，耦合电感表示为c；对于单电感拓扑第三位表示其排序，对于耦合电感拓扑第三位表示耦合电感的连接方式，正接为a，反接为b；对于耦合电感拓扑第四位表示其排序。根据输出侧低纹波电流的不同尖峰特性，可将拓扑分为三类。

图1 非隔离高效推挽变换器Fig.1 Non-isolated push-pull converter with high efficiency

尖峰特性1：输出低纹波电流有负向尖峰。含有此类尖峰特性的拓扑包含Ⅰs1、Ⅱs1、Ⅲs1、Ⅳs1。

尖峰特性2：输出低纹波电流有正向尖峰。含有此类尖峰特性的拓扑包含Ⅰca1、Ⅱca1、Ⅲca1、Ⅳca1、Ⅱcb1、Ⅲcb1、Ⅳcb1、Ⅰcb3、Ⅱcb2、Ⅲcb2、Ⅳcb2、Ⅰs2、Ⅰca2、Ⅰcb1、Ⅰcb2。

尖峰特性3：输出低纹波电流同时有正、负向尖峰，且正向尖峰出现在开关关断时刻，负向尖峰出现在开关导通时刻。含有此类尖峰特性的拓扑包含Ⅰs3。

3 三种拓扑电流尖峰的分析

下面以Ⅱcb2、Ⅱs1和Ⅰs3三种拓扑为例分析三种尖峰特性。本文将变压器绕组电压的正方向定义为同名端为+，异名端为－；电流正方向定义为流入同名端为+。由于匝比为1，因此各个绕组的漏感和电压均相等，即LT1=LT2=LT3=LT4=LT，vT1=vT2=vT3=vT4=vT，如图2 所示。

图2 变压器电压电流正方向Fig.2 Positive direction of voltage and current for transformer

当磁阻接近于零时

3.1 拓扑Ⅱcb2

图3 中的拓扑Ⅱcb2考虑了变压器的励磁电感、漏感以及耦合电感的励磁电感、漏感的影响。耦合电感的一二次漏感可分别表示为

式中，L1、L2分别为耦合电感一次、二次自感。

拓扑Ⅱcb2的电流波形如图4 所示。输出电流正向尖峰出现在MOS 管由导通转为关断的瞬态，该瞬态包含两个阶段：阶段1 从Q1开始关断起始到Q1完全关断终止，阶段2 从Q1完全关断开始到二极管VD3电流达到稳态终止。

图3 考虑励磁电感和漏感的拓扑Ⅱcb2Fig.3 Topology Ⅱcb2with magnetic inductance and leakage inductance

图4 拓扑Ⅱcb2的电流波形Fig.4 Key current waveforms of topology Ⅱcb2

根据式（1）并结合拓扑Ⅱcb2的特点可得

拓扑Ⅱcb2的输入电流与二极管VD3的电流之和等于不含尖峰的输出电流的两倍，因此可以得到

t1～t2时刻对应阶段1，该阶段的等效电路如图5a 所示。t1时刻，流过Q1的电流等于输出电流io，流过VD2的电流等于零。随着Q1逐渐关断，流过Q1、VD1的电流从io开始下降，流过VD3、VD2的电流从零开始上升。在t2时刻输出电流达到最大。

t2～t3时刻对应阶段2，该阶段的等效电路如图5b 所示。此时VD3、VD1、VD2均导通，其中iVD3逐渐上升，iVD1、iVD2逐渐下降，直至t3时刻到达稳态，此时VD1、VD2完全关断，VD3的电流为io。

变压器的漏感端电压为

由于耦合电感匝比为0.5，所以二次漏感值为一次漏感的4 倍，即，此时耦合电感的漏感端电压为

列写回路方程可得

将式（5）、式（6）代入式（7），并化简可得

在阶段2，iQ1=iQ2=0，根据式（3）、式（4），可得

将式（9）代入式（8）

在t1～t3时刻iVD3的变化量为io，可得正向峰值电流持续时间

电流正向尖峰可以表示为

式中，t2-t1等于MOS 管的瞬态关断时间ton-off。

图5 拓扑Ⅱcb2的等效电路Fig.5 Equivalent circuit of topology Ⅱcb2

3.2 拓扑Ⅱs1

图6 中的拓扑Ⅱs1属于电流型推挽拓扑，为保持电感的电流回路，Q1、Q2不许有死区，因此一般将Q1、Q2驱动信号的占空比设置为略大于0.5，相位相差180º。当Q1、Q2重叠导通时，输出电流存在负向尖峰，该拓扑的电流波形如图7 所示。

图6 考虑励磁电感和漏感的拓扑Ⅱs1Fig.6 Topology Ⅱs1with magnetic inductance and leakage inductance

图7 拓扑Ⅱs1的电流波形Fig.7 Key waveforms of topology Ⅱs1

负向电流尖峰可分为t1～t2和t2～t3两个阶段分析。t1～t2阶段的等效电路如图8a 所示，在此阶段Q1、Q2同时导通，流过VD1的电流逐渐下降，在t2时刻输出电流达到最小。t2～t3阶段的等效电路如图8b 所示，此时Q1、Q2、VD1、VD2均导通，在t3时刻iVD1下降至零，iVD2达到稳态。

图8 拓扑Ⅱs1的等效电路Fig.8 Equivalent circuit of topology Ⅱs1

在t1～t3时刻iVD1的变化量为io，负向尖峰电流的持续时间

输出电流在t2时刻达到最小，此时电流负向尖峰可以表示为

3.3 拓扑Ⅰs3

拓扑Ⅰs3如图9 所示。当变压器匝比为1 时输出电流为低纹波。在MOS 管关断的瞬态过程中，输出电流产生正向尖峰；在MOS 管开通的瞬态过程中，输出电流产生负向尖峰，如图10 所示。

图9 考虑励磁电感和漏感的拓扑Ⅰs3Fig.9 TopologyⅠs3with magnetic inductance and leakage inductance

图10 拓扑Ⅰs3的电流波形Fig.10 Key current waveforms of topologyⅠs3

产生正向电流尖峰的瞬态可以分为两个阶段：t1～t2阶段MOS 管由导通至完全关断，t2～t3阶段二极管VD1由导通至完全截止。

t1～t2阶段VD1开始截止，VD3、VD4开始导通，L 开始放电。等效电路如图11a 所示。由于电感右端电位高于左端电位，因此电感电流通过 T1、T2绕组续流而不通过T3、T4续流。t1时刻，流过T2绕组的电流等于电感电流iL，流过T1绕组的电流等于零。随着Q1逐渐关断，流过T2的电流从电感电流开始下降，流过T1的电流从零开始上升，直至两者电流均为0.5iL时达到稳定，此时流过Q1的电流降为零，iT2=iVD4。由于Q1的瞬态关断时间相对于T1、T2电流达到稳态的时间短很多，在t2时刻Q1已关断，但流过T1、T2的电流还未达到稳态，此时输出电流达到最大。

t2～t3阶段VD1、VD3、VD4均导通，其中iVD3逐渐上升，iVD4、iVD1逐渐下降，直至t3时刻到达稳态，此时VD1完全截止，VD3、VD4的电流相等，均为0.5io。等效电路如图11b 所示。

图11 拓扑Ⅰs3的等效电路Fig.11 Equivalent circuit of topologyⅠs3

采用同样方法可得正向尖峰电流的持续时间

输出电流在t2时刻达到最大，此时电流正向尖峰可以表示为

式中，t2-t1等MOS 管的瞬态关断时间ton-off。

产生负向电流尖峰的瞬态也可以分为两个阶段，t4～t5阶段MOS 管由关断至完全导通，t5～t6阶段二极管VD2由关断至完全导通。

t4～t5阶段VD2开始导通，VD3、VD4开始关断，L 开始充电，在t5时刻输出电流达到最小，等效电路如图11c 所示。在t4时刻Q2开始导通，电感电流平均地流过VD3和VD4。随着Q2逐渐导通，流过T1的电流从0.5iL开始上升直至iL，流过T2的电流从0.5iL开始下降直至零，iT1与iT2变化斜率的绝对值相同。在t4时刻，Q2电流开始上升，而iQ2+iVD3=iT1，此时流过VD3的电流为iT1-iQ2，且iQ2的上升斜率远大于iT1的上升斜率，而iVD4的斜率等于iT2的斜率，因此iVD3比iVD4下降得快，在t5时刻iVD3降为零。

t5～t6阶段Q2、VD2、VD4均导通，其中iVD2逐渐上升，iVD4逐渐下降，直至t6时刻到达稳态，此时VD4完全关断，VD1的电流等于io。等效电路如图11d 所示。

在t4～t6时刻iVD4的变化量为-0.5io，可得负向尖峰电流的持续时间

输出电流在t5时刻达到最小，此时电流负向尖峰值可以表示为

式中，t5-t4等于MOS 管的瞬态导通时间toff-on。

4 影响电流尖峰的因素

假设电感电流纹波可以忽略，三种拓扑的尖峰幅值与持续时间见下表。其中拓扑Ⅱs1的输出电流仅含负向尖峰，拓扑Ⅱcb2的输出电流仅含正向尖峰，拓扑Ⅰs3的输出电流既包含正向尖峰又包含负向尖峰，这三种拓扑的尖峰电流幅值及其持续时间均与io、vin、vout以及LT（LLK）有关。由于io、vin和vout均由工况决定，因此只能通过减小变压器漏感LT（拓扑Ⅱcb2中还包括耦合电感的漏感LLK）以减小电流尖峰的幅值和持续时间。

5 避免尖峰影响的电流采样方法及其产生的问题

系统控制和参数遥测均需要对输出电流进行采样，然而这三种拓扑的输出电流虽为低纹波电流，但均包含电流尖峰，不利于电流采样和控制[10]。因此可以采用等效电流采样的方法排除电流尖峰的影响。

拓扑Ⅱs1和拓扑Ⅰs3的电感电流相当于不包含电流尖峰的输出电流，因此可以将电感电流等效为输出电流进行采样。拓扑Ⅱcb2中输入电流与耦合电感二次电流之和，相当于不包含电流尖峰的输出电流的2 倍，因此可将其等效为输出电流进行采样。三种拓扑的等效电流采样点在图3、图6 和图9 中均已标出。各拓扑的等效采样电流与输出电流如图12 所示。

表 三种拓扑的尖峰幅值与持续时间比较Tab.Magnitude and duration of three topologies

图12 等效采样电流与输出电流波形Fig.12 Current sampled by normal method and equivalent method

由于等效电流采样仅采输出电流的三角波，去除尖峰，因此通过等效电流采样采得的电流值并不等于实际输出电流值。这会直接影响输出电流的控制和遥测的精确度。下面以42V 母线PCU 系统中的BDR 模块为背景，搭建实验平台，通过理论分析和实验结果比较三种拓扑的电流尖峰对于遥测精确度的影响。

42V 母线PCU 系统中BDR 模块的输入电压为26～38V，负载电流为 2～14A。MOS 管型号为IRF3710，其中ton-off=47ns，toff-on=58ns，等效开关频率约为22.4kHz。令输出电流为iout，等效电流采样值为isample，那么电流采样误差率可以表示为

根据表可计算得到|iout-isample|，结合式（19）可得三种拓扑的电流采样误差率。图13 是变压器漏感约为2μH、负载电流为7A 时通过理论分析和实验得到的电流采样误差率对于输入电压的曲线。由图可知拓扑Ⅱcb2的电流采样误差率最大，拓扑Ⅰs3次之，拓扑Ⅱs1最小。总体来看，实验结果与理论分析结果较为一致，因此可根据本文的分析结果补偿遥测值，提高遥测精度。实验结果与理论分析结果相比略有误差，这是由于理论分析时忽略的输出电流的纹波以及变压器励磁电流对电流采样的影响。

图13 漏感约为2μH、负载电流为7A 时三种拓扑的电流采样误差率曲线Fig.13 Curve of current sampling error rate for three topologies when LT≈2μH,iout=7A

6 结论

针对非隔离高效推挽类拓扑输出电流存在尖峰的问题，本文根据不同的尖峰特性将其分为三类，并选择Ⅱs1、Ⅱcb2和Ⅰs3三种具有代表性的拓扑进行定量分析，得到以下结论：

（1）拓扑Ⅱs1的输出电流仅含负向尖峰，拓扑Ⅱcb2的输出电流仅含正向尖峰，拓扑Ⅰs3的输出电流既包含正向尖峰又包含负向尖峰。

（2）随着io以及LT的增大，拓扑Ⅱs1、Ⅱcb2和Ⅰs3的电流尖峰幅值以及持续时间增大。随着输入电压的增大，拓扑Ⅱs1的负向电流尖峰幅值以及持续时间增大，拓扑Ⅱcb2和Ⅰs3的正向电流尖峰幅值以及持续时间增大，拓扑Ⅰs3的负向电流尖峰幅值以及持续时间减小。

（3）为避免电流尖峰的影响，需采用等效电流采样法，因此会引起较大的电流采样误差。随着负载电流以及漏感的增大，三种拓扑的电流采样误差率增大。随着输入电压的增大，拓扑Ⅱs1和Ⅱcb2的电流采样误差率增大，拓扑Ⅰs3的电流采样误差率先减小后增大，在输入电压为28V 附近其电流采样误差率几乎为零。

（4）理论分析结果与实验结果之间基本一致，但略有误差，这是由于理论分析时忽略的输出电流的纹波，且变压器励磁电流对于电流采样有影响。

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