脉冲跨周期调制连续导电模式Buck 变换器低频波动现象及其抑制技术

包伯成 冯 霏 潘赛虎

（常州大学信息科学与工程学院 常州 213164）

1 引言

脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation,PWM）技术是一种线性连续控制技术，已在电力电子技术中得到了广泛的应用[1-5]。常见的PWM 控制器有电压型[2]、电流型[3,4]和电压电流混合型[5]等多种，具有零稳态误差和恒定开关频率等优点。但PWM 控制器通常需要误差放大器及其补偿网络，影响了开关DC-DC 变换器的系统带宽和瞬态性能。此外，PWM 开关变换器存在轻载工作效率较低等问题。在轻载工作时，脉冲频率调制（Pulse Frequency Modulation,PFM）开关变换器的转换效率比PWM开关变换器的转换效率要高许多[6,7]，但PFM 调制变换器的开关频率会随着输入电压和负载的变化而变化，给输出滤波电路的设计带来了困难。

PSM 技术是一种新型的非线性离散控制技术[8]，较适用于电感电流断续导电模式（Discontinuous Conduction Mode,DCM）开关变换器。当PSM 开关变换器在轻负载状态工作时，由于PSM 控制器在输出电压高于基准电压时选用跨周期脉冲，PSM 技术能减少开关动作次数[9,10]，从而使PSM 开关变换器具有较高的电源转换效率。另外与PWM 控制电路相比，PSM 控制电路不需要设计补偿网络[9]，对输入和负载的变化具有快速的动态响应性能。因此，PSM 技术被广泛应用在中小功率开关电源中。但PSM 技术也存在固有的缺点[11,12]，PSM 开关变换器的开关频率不固定，且输出电压纹波比较大。为此，文献[13]提出了改进型PSM 技术，在输出电压纹波上取得了很大改善，但降低了瞬态响应速度；文献[14]提出了双脉冲跨周期调制技术，把单控制脉冲扩展为双控制脉冲，这样克服了PSM 开关变换器存在较大输出电压纹波的缺点。此外，脉冲序列（Pulse Train,PT）控制技术[15,16]、多电平PT 控制技术[17,18]以及双频PT 控制技术[19]等，也都是与PSM 技术工作原理相类似的非线性离散控制技术。

迄今为止，学术界和工业界对PSM 技术的研究仅局限于工作于DCM 的开关变换器[8-13]。由于开关变换器工作在DCM 时具有软开关转换特性，可降低开关损耗和电磁干扰噪声，因此在做中小功率开关电源的应用设计时，一般选择PT 和PSM 等离散控制开关变换器工作在DCM。然而，在宽输入或宽负载的电路参数变化时，开关变换器会运行在CCM和DCM 两种模式下，类似于PT 控制技术[16]，PSM技术也可应用在这类开关变换器的控制中。此外，研究发现，PSM CCM 开关变换器与PSM DCM 开关变换器有着完全不同的控制性能，且PSM CCM开关变换器的控制性能更为复杂，容易产生输出电压低频波动现象。因此，无论是工程应用还是理论研究，有必要把PSM 技术延伸到适用于CCM 开关变换器的控制中。

与固定导通时间控制Buck 变换器[20]以及PT 控制CCM Buck 变换器[16]相似，不同类型输出电容即输出电容ESR，对PSM CCM Buck 变换器的控制性能有着重要的影响。陶瓷电容作为输出电容时，因较小ESR 会导致该变换器产生输出电压低频波动现象；而电解电容或钽电容作为输出电容时，因较大ESR 能确保该变换器输出电压纹波变化与电感电流纹波变化保持同步，从而抑制低频波动现象，但输出电压纹波仍然较大。通过引入ICRIF 方法，不仅可以抑制较小ESR 输出电容对PSM CCM Buck 变换器控制性能的影响，还能进一步降低输出电压纹波。

2 PSM CCM Buck 变换器与稳态工作波形

2.1 PSM Buck 变换器

PSM Buck 变换器电路原理如图1 所示，点画线框外为变换器主电路，框内为PSM 控制器。PSM控制器电路较为简单，由比较器、D 触发器、逻辑门和时钟产生电路等构成。在每个开关周期开始时刻，控制器对输出电压vo进行采样比较。当反馈电压vF小于基准电压Vref时，比较器输出高电平，控制器发出功率脉冲作为控制信号，开关管S 导通，vo上升；当vF大于Vref时，控制器不发出控制信号，开关管S 在此开关周期内没有动作，即PSM 控制器跳过此开关周期，vo下降。

图1 PSM Buck 变换器Fig.1 PSM Buck converter

若PSM 控制器在开关周期内发出控制信号，则将此控制信号定义为占空比为D1的功率脉冲P1；若PSM 控制器在开关周期内不发出任何控制信号，则将用占空比为D0=0 的跨周期脉冲P0来表示此周期被跨过。Buck 变换器稳态工作时，PSM 控制器将产生由若干P1和P0组成的脉冲序列对Buck 变换器进行控制。当Buck 变换器的工作状态发生变化时，PSM 控制器通过调整P1和P0的组合方式来实现对输出电压vo的调节。

Buck 变换器工作于DCM 时，每个开关周期起止时刻电感电流iL均为零，即开关周期内电感储能变化量为零，Buck 变换器将输入能量完全传递给了负载。PSM 控制器发出P1时，输入能量大于负载消耗的能量，多余的能量给输出电容充电，使得vo上升；反之，PSM 控制器发出P0时，无输入能量传递到负载，输出电容放电向负载提供能量，导致vo下降。因此，对于PSM DCM Buck 变换器，P1工作时vo上升，P0工作时vo下降。

Buck 变换器工作于CCM 时，每个开关周期起止时刻iL一般不相等，电感储能变化量不为零。当iL大于负载电流io时，Buck 变换器的输入源给电感储能，电感储存的能量给负载供电的同时对输出电容充电，输出电压上升；当iL小于io时，Buck 变换器的输入源给电感充电，电容储能给负载供电，vo下降。Buck 变换器输出电压由输入能量和电感储能变化量两者共同确定。与PSM DCM Buck 变换器不一样的是，PSM CCM Buck 变换器的P1和P0的作用是控制有无输入能量给电感储能，从而使 PSM DCM Buck 变换器和PSM CCM Buck 变换器具有不同的控制性能。

2.2 不同输出电容ESR 的稳态工作波形

基于PSIM 仿真软件进行PSM Buck 变换器的电路仿真。设置输入电压E=15 V、直流输出电压Vo=5V、负载电阻R=2Ω、基准电压Vref=1.5V、开关周期T=20μs、电感L=200µH，输出电容C=470µF，功率脉冲占空比D1=0.5。

输出电容ESR 较小即r=10mΩ 时，PSM Buck变换器的电感电流iL、输出电压vo和驱动脉冲VGS的稳态工作波形如图2a 所示。可以观察到，Buck变换器工作于CCM，输出电压存在较为明显的低频波动现象，电感电流纹波ΔiL=4.3A，输出电压纹波Δvo=0.5V；PSM 控制器发出的脉冲组合方式为15P1-8P0，脉冲序列循环周期即低频波动周期TS=23T=460μs。

输出电容ESR 较大即r=100 mΩ 时，PSM Buck变换器的iL、vo和VGS的稳态工作波形如图2b 所示。可以观察到，Buck 变换器依然工作于CCM，输出电压的低频波动现象基本消除，ΔiL=1A，Δvo=0.11V；PSM 控制器发出的脉冲组合方式为 3P1-1P0-2P1-1P0-1P1-1P0，脉冲序列循环周期TS=9T=180μs。

图2 不同输出电容ESR 的稳态工作波形Fig.2 Steady state waveforms under different ESRs

比较图2a 和图2b 可知，输出电容ESR 较小时，PSM CCM Buck 变换器存在低频波动现象，导致输出电压和电感电流产生较大的纹波；随着ESR 增大，PSM CCM Buck 变换器的低频波动现象逐渐得到改善，输出电压纹波明显减少；但进一步增大ESR，输出电压纹波又逐步增大。因此，选择合适ESR 输出电容，可以抑制PSM CCM Buck 变换器的低频波动现象。此外，类似于固定导通时间控制Buck 变换器，当输出电容ESR 较小时，从图2a 中VGS稳态工作波形可见，PSM CCM Buck 变换器也存在脉冲簇发现象[20]。

3 低频波动现象的形成机理

PSM CCM Buck 变换器在一个开关周期内电感电流及输出电压示意图如图3 所示[16]。图中，in、in+1及vn、vn+1分别为第n、第n+1 个开关周期开始时刻电感电流值和输出电压值，且有。开关管S 导通，电感电流iL以(E−vo)/L 的斜率线性上升；S 关断，iL以vo/L 的斜率线性下降。当iL＞io时，iL给负载供电，多余的电流iL−io给电容充电，vo上升；反之，io的一部分由iL提供，不足部分由电容放电电流−iC补充，vo下降。

图3 电感电流与输出电压示意图Fig.3Waveforms of inductor current and output voltage

在一个开关周期内，电感电流变化量为

其中，功率脉冲P1的占空比D1需满足

由式（1）和式（2）可得PSM CCM Buck 变换器在P1和P0工作时电感电流变化量Δi1和Δi0分别满足

3.1 理想输出电容时低频波动的形成机理

当采用理想电容（即r=0）作为Buck 变换器输出电容时，输出电压即为输出电容电压。从图3中可得在开关周期内输出电压的变化量为

对于PSM CCM Buck 变换器，由于开关频率远大于开关变换器的特征频率，即，可认为在开关周期内io保持在一个恒定值，因此有[16]

由PSM Buck 变换器的工作原理可知，在开关周期开始时刻，若vF＜Vref，PSM 控制器将发出P1。若，则Δvn＜0，vo下降，下一个开关周期开始时刻，控制器将继续发出P1。连续发出P1后，VGS形成由P1组成的功率脉冲串，vo越来越偏离期望值。直到，有Δvn＞0，vo开始上升，当vF＞Vref时，控制器才开始发出P0。类似地，在开关周期开始时刻，若vF＞Vref，控制器将发出P0。若0，则Δvn＞0，vo上升，下一个开关周期开始时刻，控制器将继续发出P0。直到，有Δvn＜0，vo开始下降，当vF＜Vref时，控制器才开始发出P1。依此循环往复。

对于PSM DCM Buck 变换器，若PSM 控制器发出P1时，vo上升；若控制器发出P0时，vo下降。因此，PSM DCM Buck 变换器可以通过控制器发出不同类型的控制脉冲，使得输出电压能够得到及时调节[8-13]。然而，对于PSM CCM Buck 变换器，若控制器发出P1时，vo可能上升，也可能下降；若控制器发出P0时，vo可能下降，也可能上升。因此，PSM CCM Buck 变换器尽管也可以通过PSM 控制器发出不同类型的控制脉冲，但输出电压不能得到及时调节，导致输出电压出现低频波动现象，如图2a 所示。

在一个脉冲序列循环周期内，若PSM 控制器连续发出μ1个P1及μ0个P0，则PSM CCM Buck 变换器的输出电压将出现波动频率为1/TS的降频现象，其中TS=(μ1+μ0)T 为脉冲序列循环周期。

3.2 输出电容ESR 对低频波动的抑制机理

当存在输出电容 ESR 时，任意开关周期内，PSM CCM Buck 变换器输出电压变化量由输出电容及其ESR 的电压变化量共同决定，即为

当 ESR 足够大时，输出电压的变化量主要由ESR 的电压变化量决定，式（6）可简化为

由式（3）可知，对于PSM CCM Buck 变换器，当控制器发出P1，iL上升；当控制器发出P0，iL下降。因此，由式（7）可得，PSM CCM Buck 变换器在P1和P0工作时输出电压变化量Δv1和Δv0分别满足

式（8）表明，当ESR 足够大时，对于PSM CCM Buck 变换器，若控制器发出P1时，Δv0＞0，vo上升；若控制器发出P0时，Δv0＜0，vo下降。此时，PSM CCM Buck 变换器输出电压的变化方向与的正负符号无关，消除了输出电压的上升或下降对电感电流与负载电流之间的大小关系的依赖，获得了与PSM DCM Buck 变换器一致的控制效果，即输出电压的上升或下降仅由控制脉冲的类型决定。因此，PSM CCM Buck 变换器输出电压能够得到及时调节，抑制了低频波动现象。同时也说明，在设计PSM CCM Buck 变换器时，选择合适ESR 输出电容，可以规避Buck 变换器产生低频波动现象，如图2b所示。

4 低频波动现象的抑制技术

为了获得较小的输出电压纹波，一般认为Buck变换器具有较小ESR 输出电容更为合适。但对于PSM CCM Buck 变换器，为了抑制输出电压低频波动，应该使用较大ESR 输出电容。然而，输出电容ESR 较大将致使输出电压纹波较大。因此，有必要寻找一种方法，可以抑制低 ESR 输出电容 PSM CCM Buck 变换器的低频波动现象，同时进一步降低输出电压纹波。

电感电流纹波注入反馈（Inductor Current Ripple Injection Feedback，ICRIF）法[21]是一种实现电感电流纹波信息重构的简单方法，采用该方法可以实现上述目的。如图4 所示，在电感两端连接电阻Ra和电容Ca的串联电路，对电感电压进行积分，即可重构电感电流信息，并通过一个交流耦合电容 Cb耦合到反馈电压上。采用此方法，可将电感电流信息注入到反馈电压中，致使输出电压的变化与电感电流的变化保持同步，其工作原理与采用较大ESR输出电容来反映电感电流信息的工作原理一样。因此，ICRIF 电路可用来抑制低ESR 输出电容PSM CCM Buck 变换器输出电压的低频波动现象。

图4 含ICRIF 电路的PSM Buck 变换器Fig.4 PSM Buck converter with ICRIF circuit

对于ICRIF 电路，设时间常数τa=RaCa，则应有关系式aτ ＜＜T；在开关频率时Cb的阻抗应小于R1和R2的分路阻抗，以确保电感电流信息能注入到反馈电压中而不影响此时的稳态输出电压。可以得出反馈电压vF(t)与输出电压vo之间的关系式为

式中方程第 2 项包含了电感电流纹波信息。关于ICRIF 电路的详细分析和参数设计可参考文献[21]。

ICRIF 电路的参数设计为：Ra=300kΩ、Ca=33nF和Cb=100nF。低ESR 输出电容（r=10mΩ）PSM CCM Buck 变换器接入ICRIF 电路后，电感电流iL、输出电压vo和反馈电压vF的稳态工作波形如图5所示。

图5 含ICRIF 电路的稳态工作波形Fig.5 Steady state waveforms with ICRIF circuit

从图5 中可观察到，接入ICRIF 电路后，PSM Buck 变换器仍然工作于CCM，但不同的是反馈电压vF能够完全跟随电感电流iL的变化，电感电流纹波仅为ΔiL=0.8A，输出电压纹波仅为Δvo=0.018V。与图2a 输出电容ESR 较小时电路仿真结果相比较，ΔiL和Δvo都有了较明显的减小，输出电压低频波动得到了抑制。与图2b 输出电容ESR 较大时电路仿真结果相比较，ΔiL的变化不大，但Δvo有了进一步减小，仅为图2b 输出电压纹波的16.36%。由此说明，低ESR 输出电容情况下，通过接入ICRIF 电路，可以有效抑制PSM CCM Buck 变换器输出电压的低频波动现象。

值得注意的是，对于PSM DCM Buck 变换器，由于开关周期内电感储能变化量为零[12,14]，输出电压的变化完全取决于功率脉冲和跨周期脉冲的选择，因此不存在输出电压低频波动现象。在此情况下，ICRIF 电路接入与否，对PSM DCM Buck 变换器输出电压的纹波变化没有影响。电路仿真结果也说明了这一点。

5 电路实验验证

PSM Buck 变换器实验电路参数采用仿真电路相同的参数。主电路选用型号IRF540 的MOSFET开关管，型号 MBR1540 的二极管。时钟脉冲由XLINX XC3S250E 产生，在每个时钟脉冲开始时，反馈电压与基准电压经比较器LM319N 比较输出作为D 触发器74HC74 的输入信号，采用74HC08 与门输出控制信号经过驱动芯片IR2125 驱动MOSFET开关管。输出电容选用两组电容：一组为容值470µF的铝制电解电容，属于较大ESR 电容；另一组为47 个容值为10μF 的贴片陶瓷电容并联构成的电容组，属于较小ESR 电容。

实验中分别选用以上两组较小 ESR 电容和较大ESR 电容作为输出电容时，对应的电感电流iL和输出电压vo的稳态工作波形如图6a 和图6b 所示。比较图6 实验结果与图2 仿真结果后发现，输出电容采用不同ESR 电容时，PSM Buck 变换器均工作于CCM，输出电压纹波变化基本一致，但实验结果中都存在输出电压和电感电流低频波动现象，且采用较小ESR 电容时实验结果电感电流低频波动幅度远低于电路仿真电感电流低频波动幅度。出现这种差异的主要原因是实验电路参数不理想所致，且不同ESR 输出电容时PSM CCM Buck 变换器的等效工作频率是不同的。因此，实验电路选用不同组电容作为输出电容时，电感、开关管、跟随二极管等元件的寄生参数将有着较大的差异，导致电路实验与电路仿真存在着结果差异，但两者变化趋势是一致的。

图6 不同ESR 输出电容的实验波形Fig.6 Experimental waveforms under different ESRs

低ESR 输出电容PSM CCM Buck 变换器接入ICRIF 电路后，电感电流iL和输出电压vo的实验波形如图7 所示。图7 实验结果与图5 仿真结果基本一致。由此可见，采用ICRIF 方法后，PSM CCM Buck变换器输出电压的低频波动现象得到了很好的抑制，输出电压纹波远小于图6 中的输出电压纹波。

图7 含ICRIF 电路的实验波形Fig.7 Experimental waveforms with ICRIF circuit

6 结论

与PT 控制CCM Buck 变换器相似，PSM CCM Buck 变换器也存在着输出电压低频波动现象，且输出电容ESR 越小，该现象越明显，导致输出电压纹波较大，无法满足工程应用的要求。

本文通过对采用不同 ESR 输出电容的 PSM CCM Buck 变换器进行PSIM 电路仿真，揭示了低ESR 输出电容时输出电压低频波动现象并分析了该现象的形成机理，进一步提出了利用ICRIF 法来抑制输出电压低频波动的技术，从而有效降低 PSM CCM Buck 变换器的输出电压纹波。研究结果表明，输出电容的类型即输出电容ESR，是影响PSM CCM Buck 变换器控制性能的关键参数。实验结果验证了理论分析和电路仿真的正确性，对PSM CCM 开关变换器的工程应用有着理论指导意义。

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