基于摩擦力提供向心力的研究
2014-11-24王静
王静
摘 要： 摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反；在曲线运动中，摩擦力提供向心力是必修二第五章学习的难点。本文就学生在学习中遇到的问题，改变以往口头阐述，用图示的方法解释说明，以解除学习困惑。
关键词： 摩擦力 相对运动 相对运动趋势 向心力
学习物理必修二第五章第六节《向心力》时，总会遇到也必须让学生掌握的一类问题是摩擦力提供向心力问题。这个问题的学习很容易引起学生困惑。向心力是以作用效果命名的，是指做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力。当摩擦力提供向心力的时候，首先必须明确摩擦力的方向，即与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，而初学者往往忽视“相对”造成摩擦力方向的学习不够扎实。本文以两个特例说明。
问题一：圆盘转动问题
如图1所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盤面上距离转轴为r的位置处有一个质量为m的小物块，随圆盘一起做匀速圆周动，则小物块所受的向心力是什么力提供？方向如何？
一般情况，教师会从小物块受力分析入手。做圆周运动的物体都需要给它提供向心力，而这里的小物块随圆盘一起匀速转动时，小物块除受到重力和圆盘给它的支持力这一对平衡力外，就只受到圆盘给它的静摩擦力，所以就是这个静摩擦力提供了向心力，那么静摩擦力的方向是沿着半径指向圆心的。
这里就有困惑出现了，这个静摩擦力的方向为什么沿着半径指向圆心？依靠惯性，物体不是有沿切线方向运动的趋势吗？摩擦力方向为什么不是沿切线方向呢？
这里需要重申一下静摩擦力方向的判断：滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，而静摩擦力阻碍物体的相对运动趋势，所以滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，静摩擦力的方向与物体相对运动趋势相反。需要明确的是，“相对”是相对于相互接触产生摩擦力的物体，而不是其他物体。比如，此问题中，小物块相对地面有沿切线方向的运动趋势，而地面并不与小物块接触，不产生摩擦力；但是，小物块与圆盘相互接触并挤压，且存在相对于圆盘有沿半径远离圆心方向的运动趋势，从俯视角度看，如图2所示。
当很短时间内小物块相对地面沿切线运动时，圆盘上A点同时做匀速圆周运动至下一个位置，小物块相对圆盘上A远离圆心，即有相对于圆盘远离圆心的运动趋势，所以小物块受到圆盘的静摩擦力指向圆心，此力提供小物块做匀速圆周运动的向心力。
这类问题需要注意的是，圆盘是运动的，判断相对运动趋势时不同于以往。
问题二：汽车转弯问题
一般情况下汽车的后轮是驱动轮或称主动轮，前轮是导向轮或称被动轮。后轮在发动机驱动力矩作用下发生转动，在轮缘与路面接触处，轮将对地面施加一个作用力，方向与运动方向相反，同时路面对轮产生一个向前的反作用力，在反作用力的作用下使得汽车向前运动，而前轮在轮轴推动下将作平动，同样道理路面对前轮产生一个反作用力，方向向后，在反作用力力矩的作用下，前轮发生转动。两对作用力与反作用力都是静摩擦力，施加在后轮的驱动力矩随着汽车发动机输出功率的改变而相应改变。后轮的静摩擦力是由路面作用产生的，在给定的硬路面和汽车的情况下，路面所提供的最大静摩擦力是一定的，因此汽车的输出功率的大小将受到限制。沿路面自由滚动的车轮，具有不断变化的瞬时转动中心，车轮和路面的各个接触点在它们接触的瞬间是没有相对运动的，轮胎与公路之间的纵向水平作用力就是物理学所说的静摩擦力。
汽车在平路上拐弯所需的向心力
第一种情况：汽车不受驱动力。
此种情况下对汽车进行受力分析，除重力、地面的支持力这对平衡力外，还受到阻力，所受阻力主要是汽车内部摩擦力和路面与车轮间的摩擦力。那么路面与车轮间的静摩擦力与汽车做曲线运动所需的向心力有什么关系呢？
学习摩擦力的方向判定时，通常会用到假设法。假设在很短时间内，路面绝对光滑，轮子与路面之间不可能沿弧■发生滚动，轮子将在路面上沿切线AB滑动，如图3所示。也就是说，滚动的前提是轮子与路面有静摩擦力，且静摩擦力的方向与速度方向相反，使得速度逐渐减小（这一点与问题一不同，问题一中参照物圆盘做匀速圆周运动，而这里路面不动）；同时，相对于曲线所在的圆对应的圆心O而言，汽车的滑动是沿OC远离圆心至B点，也就是说，汽车还受到指向圆心的静摩擦力，此力提供向心力，改变汽车运动方向。所以这个问题中，静摩擦力提供了向心力，但向心力仅是静摩擦力的一个分力。
第二种情况：汽车制动。
此种情况对汽车进行受力分析，除重力、地面的支持力这对平衡力外，还受到阻力，此时阻力主要是汽车制动力、内部摩擦力和路面与车轮间的摩擦力。路面与车轮间的静摩擦力一方面提供切向方向的静摩擦力，另一方面向心力提供向心力。
第三种情况：汽车有驱动力。通过前面的分析知道静摩擦力既要提供向心力又要提供动力，向心力还是静摩擦力的一部分。
曲线运动中物体相对接触面的相对运动趋势不同于直线运动，很不容易判断。建议在日后教学过程中，将物体相对位置的变化以图示之，更加直观，一目了然，消除学生心中的困惑为宜。
