政府补贴下竞争闭环供应链回收再制造决策模型分析

贡文伟，李 虎，张 蓉

（江苏大学 管理学院，江苏 镇江 212013）

一、引 言

随着人们环境保护意识和可持续发展意识的增强，越来越多的企业开始重视废品的回收再造。这样做一方面是由于许多国家都加大了对环境保护的立法力度，纷纷制订了相关的法律法规，要求企业对废品进行回收再造；另一方面，对废品进行回收再造为企业赢得良好声誉的同时也帮助企业降低了生产成本，提高了竞争力。国际上许多著名的公司如柯达、惠普、施乐等都在积极探索企业废品的回收再造问题，闭环供应链的研究引起了学术界和企业界的广泛关注。

闭环供应链是指在传统正向供应链上加上逆向反馈过程而形成的一个完整的闭环系统[1-2]，虽然闭环供应链研究起步较晚，但是最近几年取得了非常大的进展。张红宇（2010）[3]证明了再制造系统中，激励机制有助于协商提高信息共享的积极性；颜荣芳（2013）[4]建立了再制造闭环供应链差别定价模型，得到了集中式决策和分散式决策的最优定价组合；司文静（2013）[5]证明了在一定条件下，再制造闭环供应链中制造商通过提高与销售商的合作程度能够增加自身的收益；聂佳佳（2013）[6]研究了信息分享对制造商回收模式选择的影响，建立了集中式回收模式下的信息分享模型以及零售商不分享和分享信息下的3种分散式回收模型；王旭（2013）[7]分析了干扰事件下闭环供应链成员间的协调应对策略，研究发现通过调整生产计划并采用新的数量折扣契约可以实现闭环供应链的协调。但上述文献均未考虑竞争环境对闭环供应链成员决策的影响。

韩小花（2010）[8]以2个竞争制造商和2个竞争零售商组成的双边竞争型闭环供应链为对象，研究了回收渠道的决策过程；范小军（2010）[9]针对强势弱势竞争零售商组成的间接回收渠道，讨论了闭环供应链定价和渠道协调问题；黄勇、达庆利（2012）[10]综合考虑产品生命周期、产品差异和制造商竞争对于再制造闭环供应链的定价策略和闭环供应链结构选择的影响，建立了无回收、制造商回收、零售商回收和集中决策4种情形下的两周期闭环供应链决策模型；李晓莉（2012）[11]从循环经济视角出发，探讨了循环经济模式下制造商竞争的闭环供应链定价策略；林欣怡（2013）[12]分析了两生命周期零售商竞争环境下的闭环供应链定价和生产策略，研究表明制造商利用收益共享契约制定合适的批发价和收益共享比率能协调整个闭环供应链；徐兵（2013）[13]研究了两条分别由单生产商和单零售商组成的闭环供应链的竞争和链内协调。但是上述文献均未考虑政引导府对闭环供应链协调的影响。

相对于已有文献成果，本文的主要贡献和创新点包括：①研究零售商、第三方废品回收商同时进行废品回收时的闭环供应链回收再制造决策模型，相对于单一的零售商或单一的第三方废品回收商进行废品回收时的情形，研究更加复杂；②现有考虑零售商和第三方废品回收商在废品回收时存在竞争的文献较少，本文考察零售商和第三方废品回收商在价格竞争环境下，竞争系数对零售商和第三方废品回收商的影响，探讨竞争环境对闭环供应链的影响，为企业正确决策提供参考；③针对闭环供应链的研究，现有考虑政府引导的文献还不多见，本文考察零售商和第三方废品回收商在价格竞争环境下，政府对制造商废品回收进行补贴对再制造闭环供应链各成员决策的影响，对比补贴前后闭环供应链各成员决策的变化，得出研究结果，为政府更好地对企业进行引导提供理论借鉴。

二、模型描述及符号说明

（一）模型描述

如图1所示，考虑由制造商、零售商、第三方废品回收商组成的闭环供应链系统，制造商既可以利用废品进行生产也可以使用新材料进行生产，零售商在负责销售产品的同时和第三方废品回收商共同参与废品的回收，且零售商和第三方废品回收商之间对废品的回收存在着竞争关系（废品回收价格对废品回收量有着重要影响），废品回收后，零售商和第三方废品回收商将废品出售给制造商，构成闭环供应链。同时政府出台相关政策支持企业的废品回收再造活动，并对制造商的废品回收再造活动进行经济补贴，本文的目的在于考察政府补贴对再制造闭环供应链的影响。

图1 零售商、第三方同时进行废品回收的闭环供应链结构

（二）符号说明

零售商和第三方废品回收商的废品回收量存在竞争，废品回收量多少与废品回收价格密切相关，且废品回收量符合Gi=hpi-λpj(i=1,2,j=3-i)，其中，h表示消费者对废品回收价格的敏感系数，λ表示零售商和第三方废品回收商之间废品的回收价格竞争系数。

p1为零售商废品回收价格，p2为第三方废品回收商废品回收价格；G1为零售商废品回收量，G2为第三方废品回收商废品回收量。

cm为制造商以新鲜原材料生产产品的单位成本，cr为制造商以回收到的废品进行再造的单位成本。设Δ=cm-cr表示使用废品进行再造节约下来的单位成本，且假设使用废品再造的产品质量和使用新鲜原材料生产的产品的质量相同。

w为制造商给予零售商的产品批发价格，p为零售商的产品销售价格。

市场产品的需求量满足D(p)=α-βp，其中，α为市场容量，β为消费者对产品价格的敏感系数。

pm为制造商给予零售商和第三方废品回收商废品的单位回收价格。

ck为零售商单位废品回收运营成本，cb为第三方废品回收商单位废品回收运营成本。

πm为制造商的利润，πr为零售商的利润，π3pl为第三方废品回收商的利润。

三、模型构建

（一）不考虑政府对废品回收进行补贴情形下的决策分析

在由制造商、零售商、第三方废品回收商组成的闭环供应链中，各个参与方都是理性的决策者，都以自身利益最大化进行决策。不考虑政府对废品回收进行补贴情形时，在闭环供应链中，制造商为博弈的领导者，零售商和第三方废品回收商为博弈的追随者，他们之间构成了一个stackelberg博弈，在该博弈中，制造商决定批发价格和废品回收价格，使自己的收益最大化；零售商和第三方废品回收商在观察到制造商制定的批发价格和废品回收价格后，分别决定自己的零售商价格和废品回收价格，也使自己的收益达到最大化，具体的决策模型可表示如下：

运用逆向归纳法，分别对式（2）、式（3）求关于p1、p2的一阶偏导数，并令解得：

将式（6）带入到式（1），对πm求pm的一阶偏导数，并令得：

将式（7）带入式（4）、（5），得到：

式（2）对πr求关于p的一阶偏导数，并令解得

将式（12）带入到式（1），求πm关于p的一阶偏导数，并令解得

将式（7）、（8）、（9）、（12）、（13）带入到式（1）、（2）、（3）得到制造商、零售商和第三方废品回收商的利润分别为：

（二）考虑政府对制造商废品回收进行补贴情形下的决策分析

在由制造商、零售商、第三方废品回收商组成的闭环供应链中，制造商处于领导地位，政府出于环境保护、提升政府形象、塑造和谐社会环境，使社会福利最大化的考虑，对制造商废品回收进行补贴，制造商为获得更多收益，必然希望增加废品回收量。假设政府对制造商单位废品回收提供的补贴为t，制造商废品回收量为零售商和第三方废品回收商废品回收量的总和。此时，决策模型可以表示如下：

采用逆向归纳法，对式（18）、（19）分别求πr、π3pl关于p1、p2的一阶偏导数，并令可得：

将式（20）、（21）带入到式（17），求πm关于pm的一阶偏导数，并令解得：

将式（22）带入到式（20）、（21），得到：

式（18）对πr求关于p的一阶偏导数，并令解得

将式（27）带入到式（17），求πm关于p的一阶偏导数，并令解得

将式（22）、（23）、（24）、（27）、（28）带入到式（17）、（18）、（19）得到制造商、零售商和第三方废品回收商的利润分别为：

比较上述两种情形下的最优决策，可以有如下结论：

定理1：政府对制造商单位废品回收进行补贴时，零售商以及第三方废品回收商的废品回收价格、制造商给予零售商和第三方废品回收商的废品回收价格均随着补贴t的增大而增大，且t越大，零售商以及第三方废品回收商的废品回收价格，制造商给予零售商和第三废品回收商的废品回收价格越大。

因此，当政府对制造商废品回收进行补贴时，消费者废品出售的价格增加，消费者收益增加，同时制造商给予零售商和第三方废品回收商的废品回收价格也增加，三方获利，实现了社会收益的最大化。

定理2：政府对制造商单位废品回收进行补贴时，零售商和第三方废品回收商的废品回收价格均高于政府对制造商废品回收不进行补贴的情形时零售商和第三方废品回收商的废品回收价格。

证明：由（23）式-（8）式，（24）式-（9）式可得：

∵λ＜h,∴λ-2h＜0且t＞0,h＞0,∴p11-p1＞0,p12-p2＞0。

因此，政府对制造商废品回收进行补贴时，有利于零售商、第三方废品回收商收益的增加，有利于促进逆向供应链的协调。

定理3：政府对制造商单位废品回收进行补贴时，制造商给予零售商和第三方废品回收商的废品回收价格均高于政府对制造商废品回收不进行补贴的情形时制造商给予零售商和第三方废品回收商的废品回收价格。

政府对制造商废品回收进行补贴时，制造商让渡部分收益给零售商和第三方废品回收商，激励零售商、第三方废品回收商废品回收的积极性，保证废品回收满足制造商生产的需要，再制造所使用的原材料增加，制造商生产成本降低，同样可以获得高收益。

定理4：政府对制造商单位废品回收进行补贴时，制造商产品的批发价格和零售商产品的销售价格均不变，即政府对制造商单位废品回收进行补贴不影响产品的批发价格和销售价格。

证明：由(27)式=(12)式,(28)式=(13)式可得。

定理5：政府对制造商单位废品回收进行补贴时，零售商和第三方废品回收商废品回收量均大于政府对制造商单位废品回收不进行补贴时零售商和第三方废品回收商废品回收量。

政府对制造商单位废品回收进行补贴时，制造商给予零售商和第三方废品回收商的废品回收价格增加，零售商和第三方废品回收商为了获得更大收益，会积极进行废品回收，废品回收量增加。

定理6：政府对制造商单位废品回收进行补贴时，制造商、零售商、第三方废品回收商的利润均大于政府对制造商单位废品回收不进行补贴时制造商、零售商、第三方废品回收商的利润。

（2）比较式（15）和式（30）可知，欲比较π1r与πr的大小，即看与的符号。

∵λ＜h,∴λ-h＜0,λ-2h＜0，∴两边同时加上一个正数，∴π1r＞πr。同理可得π13pl＞π3pl。

因此，政府对制造商废品回收进行补贴，有利于实现闭环供应链整个系统利润的增加，促进逆向供应链的协调，保证闭环供应链稳定发展。

四、数值算例分析

（一）政府补贴前后闭环供应链成员的决策比较

假设消费者对废品回收价格敏感系数h=20，零售商和第三方之间的竞争系数λ=1，制造商以新鲜原材料生产产品的单位成本cm=10，制造商以回收的废品进行再造的单位成本cr=4，则节约的成本Δ=6，零售商单位废品回收运营成本ck=4，第三方单位废品回收运营成本cb=6，政府给予制造商单位废品回收的补贴t=0.5，求得两种情形下，制造商、零售商、第三方的最优决策解如表1所示。

表1 政府提供补贴和政府不提供补贴时结果比较

由表1可知：

p=p1,w=w1，p1m＞pm,p11＞p1,p12＞p2,G11＞G1,G12＞G2，π1m＞πm,π1r＞πr,π13pl＞π3pl,π1＞π。即：

（1）政府对制造商单位废品回收提供补贴时不影响产品的批发价格和销售价格。

（2）政府对制造商单位废品回收提供补贴时，制造商给予零售商和第三方的废品回收价格，零售商和第三方从消费者手中回收废品价格，零售商和第三方废品回收量，制造商、零售商、第三方以及闭环供应链总利润均大于政府对制造商单位废品回收不提供补贴时情形。

（3）当政府对制造商单位废品回收提供补贴时，不仅制造商、零售商、第三方的利润增加，同时消费者废品出售价格提高，消费者同样得到了实惠，实现了社会福利的最大化。

（4）当政府对制造商单位废品回收提供补贴时，废品回收量增加，可以有效地保护环境。

（二）废品回收价格、回收量以及利润与补贴t之间的关系

将上述值带入到式 (23)、(24)式，(25)、(26)式,(29)、(30)、(31)中，运用Matlab7.0进行仿真得到零售商、第三方废品回收商的废品回收价格、废品回收量与补贴t的关系以及闭环供应链成员利润与t的关系，分别如图2、3、4所示（其中产品销售所产生的收益部分与t无关，所以未考虑，不影响结果分析）。

图2 零售商第三方废品回收价格与t的关系

图3 零售商第三方废品回收量与t的关系

图4 系统成员利润与t关系

（三）废品回收价格、回收量以及利润与竞争系数λ之间的关系

设回收量Gi=20pi-λpj（其他数值同上）将上述值带入到式 (23)、(24),式(25)、(26),式(29)、(30)、(31)中，运用 Matlab7.0进行仿真得到零售商、第三方废品回收商的废品回收价格、废品回收量与补贴t的关系以及闭环供应链成员利润与t的关系，分别如图5、6、7所示（其中产品销售所产生的收益部分与λ无关，所以未考虑，不影响结果分析）。

图5 废品回收价格与竞争系数λ的关系

图6 零售商、第三方废品回收量与竞争系数λ关系

图7 废品回收利润与竞争系数λ的关系

从图5可以看出：随着竞争系数λ的增大，零售商和第三方废品回收商的废品回收价格均增加，说明当零售商和第三方废品回收商废品的回收价格竞争强度逐渐加大时，为了获得更高的回收量，达到利益的最大化，零售商和第三方废品回收商都会提高废品回收价格，获得价格竞争优势，消费者更乐意将废品出售给回收价较高者，因此，零售商和第三方废品回收商价格竞争强度越大，对消费者越有利。

从图6可以看出：当竞争系数加大时，零售商、第三方废品回收商废品回收量随着竞争系数的增大而逐渐降低。这是因为当竞争系数加大时，零售商和第三方废品回收商废品回收支出的成本增加，收益减少。当收益减少时，零售商和第三方废品回收商回收废品的积极性就会降低，废品回收量减少。因此，零售商和第三方废品回收商应当控制竞争强度，合理竞争，避免恶性竞争。

从图7可以看出：零售商、第三方废品回收商的利润随着竞争强度的增加逐渐减少，这是因为较高的废品回收价格导致零售商和第三方废品回收商成本支出增加，收益减少，当收益减少时，零售商、第三方废品回收商废品回收的积极性就会降低，废品回收量减少，导致制造商用于再制造产品的原材料减少，制造商的收益减少。

五、结束语

本文运用博弈理论，研究制造商、零售商、第三方废品回收商构成的stackelberg博弈模型，探讨再制造闭环供应链系统的最优决策问题，比较政府对制造商单位废品回收进行补贴前后闭环供应链系统各个成员最优决策的变化，主要得出了如下几点有意义的结论：

（1）零售商和第三方废品回收商在废品回收竞争环境下，当政府对制造商单位废品回收进行补贴时，零售商、第三方废品回收商的废品回收价格、回收量以及利润均增加，制造商的废品收购价格以及利润也增加。

（2）竞争强度增加会导致逆向供应链系统利润减少。

（3）政府对制造商废品回收进行补贴不仅有利于闭环供应链系统各个成员，同时也惠及消费者，实现了社会福利的最大化。因此，政府应该加大对制造商废品回收的补贴力度。

本文研究零售商和第三方废品回收商在废品回收竞争环境下，政府对制造商单位废品回收进行补贴的回收再制造决策问题，而在政府引导下，探讨多个零售商和多个第三方废品回收商在竞争环境下的闭环供应链回收再制造决策模型将是未来的研究方向。

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