从另一个角度解考点之“直线与平面区域”

张志欣+谢意纯

“直线与平面区域”是中学数学一个比较重要的几何关系，用于表述直线与平面区域之间的动态关系.它作为广东高考改革后的一个重要的知识点，从2010年广东高考分文理科以来，每年的高考卷，无论是文科数学，还是理科数学，都会出现直线与平面区域的几何关系，且一般以单项选择题的形式出现.对于这个知识点的解题方法有很多，但本文用另一种解法解“直线与平面区域”，旨在为考生和教师提供一定的参考.

一、直线ax+by+c=0的平面区域结构及其相关推论

首先，我们来讨论直线ax+by+c=0的平面区域的结构问题.若点落在直线ax+by+c=0，显然代入方程等于0.若点不落在直线上，将不等于0.那么是大于0，还是小于0呢？是否与a，b，c有关系呢？

二、从另一角度解“直线与平面区域”的相关问题

（1）当直线ax+by+c=0穿过平面区域，如图2，判断ax+by+c>0所在的区域，若取直线下方，端点B距离直线最远，B点就是所求最值点.若取直线上方，最值点可能是C点或整条AC直线.

解析：若取最小值，如图5，A点离直线最近，所以A（1，0）是最小值.若取最大值，因为x+y-4=0与z=x+y平行，取直线BC上的正数点（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），共5个整点为最大值.故可确定5+1=6条不同的直线.

上述是本人总结出的解“直线与平面区域”的另一种方法，希望能为广大师生提供一定的帮助.

（责任编辑 钟伟芳）endprint

“直线与平面区域”是中学数学一个比较重要的几何关系，用于表述直线与平面区域之间的动态关系.它作为广东高考改革后的一个重要的知识点，从2010年广东高考分文理科以来，每年的高考卷，无论是文科数学，还是理科数学，都会出现直线与平面区域的几何关系，且一般以单项选择题的形式出现.对于这个知识点的解题方法有很多，但本文用另一种解法解“直线与平面区域”，旨在为考生和教师提供一定的参考.

一、直线ax+by+c=0的平面区域结构及其相关推论

首先，我们来讨论直线ax+by+c=0的平面区域的结构问题.若点落在直线ax+by+c=0，显然代入方程等于0.若点不落在直线上，将不等于0.那么是大于0，还是小于0呢？是否与a，b，c有关系呢？

二、从另一角度解“直线与平面区域”的相关问题

（1）当直线ax+by+c=0穿过平面区域，如图2，判断ax+by+c>0所在的区域，若取直线下方，端点B距离直线最远，B点就是所求最值点.若取直线上方，最值点可能是C点或整条AC直线.

解析：若取最小值，如图5，A点离直线最近，所以A（1，0）是最小值.若取最大值，因为x+y-4=0与z=x+y平行，取直线BC上的正数点（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），共5个整点为最大值.故可确定5+1=6条不同的直线.

上述是本人总结出的解“直线与平面区域”的另一种方法，希望能为广大师生提供一定的帮助.

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“直线与平面区域”是中学数学一个比较重要的几何关系，用于表述直线与平面区域之间的动态关系.它作为广东高考改革后的一个重要的知识点，从2010年广东高考分文理科以来，每年的高考卷，无论是文科数学，还是理科数学，都会出现直线与平面区域的几何关系，且一般以单项选择题的形式出现.对于这个知识点的解题方法有很多，但本文用另一种解法解“直线与平面区域”，旨在为考生和教师提供一定的参考.

一、直线ax+by+c=0的平面区域结构及其相关推论

首先，我们来讨论直线ax+by+c=0的平面区域的结构问题.若点落在直线ax+by+c=0，显然代入方程等于0.若点不落在直线上，将不等于0.那么是大于0，还是小于0呢？是否与a，b，c有关系呢？

二、从另一角度解“直线与平面区域”的相关问题

（1）当直线ax+by+c=0穿过平面区域，如图2，判断ax+by+c>0所在的区域，若取直线下方，端点B距离直线最远，B点就是所求最值点.若取直线上方，最值点可能是C点或整条AC直线.

解析：若取最小值，如图5，A点离直线最近，所以A（1，0）是最小值.若取最大值，因为x+y-4=0与z=x+y平行，取直线BC上的正数点（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），共5个整点为最大值.故可确定5+1=6条不同的直线.

上述是本人总结出的解“直线与平面区域”的另一种方法，希望能为广大师生提供一定的帮助.

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