利用导数求参数的取值范围

杜莱熙

导数是高等数学的基础部分，因而近几年来，导数是高考的必考题目.导数具有运算量大、思维灵活多变、解题方法多种多样等特点.如何利用导数求参数的取值范围既是考试的重点又是难点.利用导数求参数的取值范围的题型亦复杂多变，本文主要浅析已知函数在给定区间上的单调性，求参数的取值范围，常见方法如下.

【例1】 已知函数f（x）=x3-ax2+bx+5（a，b∈R）.若g（x）=f（x）-（b-1）x-5，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围.

方法一：构造函数法

综上所述，a的取值范围为a≤2.

小结：法二首先判断函数的单调性，再确保问题中的区间是函数的单调递增（递减）区间的一个子区间，则可解决问题.

方法三：利用方程根的分布

小结：法三求出g′（x）后，若能因式分解，则讨论g′（x）两根的大小，判断g（x）的单调性，若不能因式分解，则利用函数单调性的充要条件转化为恒成立问题来解决问题.

一般来说，数学中高次函数的题目都可以利用导数来解题.学会利用导数的几何意义、单调性、极值及最值等，加上数形结合的思想，并恰当地选择计算量比较少，又形象直观的方法，那么求参数的取值范围的问题就会迎刃而解了.

（责任编辑 钟伟芳）endprint

导数是高等数学的基础部分，因而近几年来，导数是高考的必考题目.导数具有运算量大、思维灵活多变、解题方法多种多样等特点.如何利用导数求参数的取值范围既是考试的重点又是难点.利用导数求参数的取值范围的题型亦复杂多变，本文主要浅析已知函数在给定区间上的单调性，求参数的取值范围，常见方法如下.

【例1】 已知函数f（x）=x3-ax2+bx+5（a，b∈R）.若g（x）=f（x）-（b-1）x-5，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围.

方法一：构造函数法

综上所述，a的取值范围为a≤2.

小结：法二首先判断函数的单调性，再确保问题中的区间是函数的单调递增（递减）区间的一个子区间，则可解决问题.

方法三：利用方程根的分布

小结：法三求出g′（x）后，若能因式分解，则讨论g′（x）两根的大小，判断g（x）的单调性，若不能因式分解，则利用函数单调性的充要条件转化为恒成立问题来解决问题.

一般来说，数学中高次函数的题目都可以利用导数来解题.学会利用导数的几何意义、单调性、极值及最值等，加上数形结合的思想，并恰当地选择计算量比较少，又形象直观的方法，那么求参数的取值范围的问题就会迎刃而解了.

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导数是高等数学的基础部分，因而近几年来，导数是高考的必考题目.导数具有运算量大、思维灵活多变、解题方法多种多样等特点.如何利用导数求参数的取值范围既是考试的重点又是难点.利用导数求参数的取值范围的题型亦复杂多变，本文主要浅析已知函数在给定区间上的单调性，求参数的取值范围，常见方法如下.

【例1】 已知函数f（x）=x3-ax2+bx+5（a，b∈R）.若g（x）=f（x）-（b-1）x-5，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围.

方法一：构造函数法

综上所述，a的取值范围为a≤2.

小结：法二首先判断函数的单调性，再确保问题中的区间是函数的单调递增（递减）区间的一个子区间，则可解决问题.

方法三：利用方程根的分布

小结：法三求出g′（x）后，若能因式分解，则讨论g′（x）两根的大小，判断g（x）的单调性，若不能因式分解，则利用函数单调性的充要条件转化为恒成立问题来解决问题.

一般来说，数学中高次函数的题目都可以利用导数来解题.学会利用导数的几何意义、单调性、极值及最值等，加上数形结合的思想，并恰当地选择计算量比较少，又形象直观的方法，那么求参数的取值范围的问题就会迎刃而解了.

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