一道立体几何二面角问题的解法探究

孙榕苑

本文主要探究一道关于立体几何的二面角题目的解法，这种题主要考查立体几何中的线线垂直、线面垂直、面面垂直等知识，同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.二面角是立体几何中的一个非常重要的数学概念，它具有综合性强、灵活性大的特点，所以求二面角的大小更是历年高考的热点，几乎在每年全国各省市的高考试题中，尤其在大题中，都有出现.虽然求二面角的方法很多，但以下主要介绍三种常用的方法：三垂线定理及逆定理法、向量法、射影面积法.

从上述例子可以看出，求立体几何的二面角，解法有多种且很灵活，通常需要学生平时多总结，并比较哪种方法更简捷，才能在考试时得心应手.一般而言，三垂线定理及逆定理法要求学生学会作辅助线，以及熟悉线线垂直、线面垂直、面面垂直、三垂线定理等知识.而利用向量法解决问题时，学生容易着手，但建立直角坐标系是学生的难点，需注意找两两相互垂直的三条直线.建系不同，点的坐标也就不同，所以写坐标时必须细心谨慎.而观察力较强的学生可采用射影面积法，尤其针对无棱二面角，它是解决这类问题的捷径，只需找出其中一个面的垂线，即可找到相对应的射影，然后用射影面积公式cosθ=S射影S原求出二面角.

总之，在学习立体几何时，我们应该学会一题多解，培养发散性思维.仔细观察题型的特点，一定会找到其丰富而简捷的解法，只有这样，我们的学习才会更轻松、更快乐.

（责任编辑 钟伟芳）endprint

本文主要探究一道关于立体几何的二面角题目的解法，这种题主要考查立体几何中的线线垂直、线面垂直、面面垂直等知识，同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.二面角是立体几何中的一个非常重要的数学概念，它具有综合性强、灵活性大的特点，所以求二面角的大小更是历年高考的热点，几乎在每年全国各省市的高考试题中，尤其在大题中，都有出现.虽然求二面角的方法很多，但以下主要介绍三种常用的方法：三垂线定理及逆定理法、向量法、射影面积法.

从上述例子可以看出，求立体几何的二面角，解法有多种且很灵活，通常需要学生平时多总结，并比较哪种方法更简捷，才能在考试时得心应手.一般而言，三垂线定理及逆定理法要求学生学会作辅助线，以及熟悉线线垂直、线面垂直、面面垂直、三垂线定理等知识.而利用向量法解决问题时，学生容易着手，但建立直角坐标系是学生的难点，需注意找两两相互垂直的三条直线.建系不同，点的坐标也就不同，所以写坐标时必须细心谨慎.而观察力较强的学生可采用射影面积法，尤其针对无棱二面角，它是解决这类问题的捷径，只需找出其中一个面的垂线，即可找到相对应的射影，然后用射影面积公式cosθ=S射影S原求出二面角.

总之，在学习立体几何时，我们应该学会一题多解，培养发散性思维.仔细观察题型的特点，一定会找到其丰富而简捷的解法，只有这样，我们的学习才会更轻松、更快乐.

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本文主要探究一道关于立体几何的二面角题目的解法，这种题主要考查立体几何中的线线垂直、线面垂直、面面垂直等知识，同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.二面角是立体几何中的一个非常重要的数学概念，它具有综合性强、灵活性大的特点，所以求二面角的大小更是历年高考的热点，几乎在每年全国各省市的高考试题中，尤其在大题中，都有出现.虽然求二面角的方法很多，但以下主要介绍三种常用的方法：三垂线定理及逆定理法、向量法、射影面积法.

从上述例子可以看出，求立体几何的二面角，解法有多种且很灵活，通常需要学生平时多总结，并比较哪种方法更简捷，才能在考试时得心应手.一般而言，三垂线定理及逆定理法要求学生学会作辅助线，以及熟悉线线垂直、线面垂直、面面垂直、三垂线定理等知识.而利用向量法解决问题时，学生容易着手，但建立直角坐标系是学生的难点，需注意找两两相互垂直的三条直线.建系不同，点的坐标也就不同，所以写坐标时必须细心谨慎.而观察力较强的学生可采用射影面积法，尤其针对无棱二面角，它是解决这类问题的捷径，只需找出其中一个面的垂线，即可找到相对应的射影，然后用射影面积公式cosθ=S射影S原求出二面角.

总之，在学习立体几何时，我们应该学会一题多解，培养发散性思维.仔细观察题型的特点，一定会找到其丰富而简捷的解法，只有这样，我们的学习才会更轻松、更快乐.

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