基于已实现波动率的A股市场波动率与交易量关系分析

刘 深

一、问题的提出

波动率是衡量资产价格与期望价值背离程度的重要变量，作为衡量风险的手段被广泛应用于资产定价及风险监控和管理中，在现代金融理论中发挥着举足轻重的作用。早期，波动率只应用于估计商品或资产价格的波动，随着技术能力的提高，人们容易获取更高频率的日内价格数据，学者们开始寻求通过其他可观测变量来解释资产价格波动行为，交易量就是其中较具代表性的变量之一。如何估计资产价格波动和交易量之间的联动关系，成为了学者们高度关注的课题。

美国学者 Anderson和 Bollerslev（1998）提出的已实现波动率，恰到好处地提供了一种能够充分利用高频数据信息、不依赖参数估计且简单易行的波动率估计方法，为以后的研究开辟了一条崭新的道路。当然，波动率问题研究至今，学者们的眼光已不再局限于如何更精确估算价格波动率，还同时聚焦在运用多变量统计模型分析波动率与其他经济变量之间协同作用关系的问题上，据此来捕捉价格波动特性。

无论从理论还是实证上都求证了资产价格波动与交易量之间存在正相关关系的学术观点是成立的（如 ChanandFong，2006；FlemingandKirby，2011；Rossiand Santuccide Magistris，2013等）。那么，在随机波动模型中引入交易量因素，显然将有助于诠释资产变动行为和波动率预测。鉴于目前在金融研究领域有越来越多的学者投身于已实现波动率（realizedvolatility）系列估计方法研究当中，笔者也将追随被广泛应用的已实现波动率理论，利用A股市场的高频数据，分析资产价格波动率与交易量间的协同变动关系，基于实证经验，构造包含资产交易量这一可观测变量的随机波动模型，从而在实时表现股市动向、把握市场脉搏的统计量以及监测金融市场等方面，为股市参与者和政策制定者在决策时提供数量分析上的支持。

二、波动率与交易量关系理论简述

现阶段研究波动率与交易量关系的主流观点大致可以归纳为两类——市场微观结构理论观点和混合分布假说模型 （MixtureofDistributionHypothesis），它们都对波动率和交易量协同变动关系进行了探讨。

（一）市场微观结构的理论解释

市场微观结构理论从交易发生过程上描述了交易量与价格波动间的关系。假设市场上有一种风险资产和三类市场参与者：一类是掌握了关于这项资产价值内部消息的知情者；一类是普通的流动性交易者；还有一类是在已有交易信息的基础上协调交易价格的做市商。普通交易者依据公开信息随机进行交易，知情者则能够根据公开信息和已有的内部信息进行分析和交易，做市商通过掌握两类交易者的下单情况来设定合理的资产价格以保证交易过程的流动性。

在分析知情者的交易行为上，有竞争模型和策略模型两种不同观点。竞争模型认为，信息不对称造成了获悉资产情报的差异，而掌握更精确情报的知情者倾向于在资讯公开之前采取与信息量相对应的交易策略，这些交易也使得信息不断地在价格上得以反映，其他的市场参与者则根据市场信息的流出作出理性交易（KimandVerrecchia，1991a；KimandVerrecchia，1991b）。 因此，在大规模交易的背后往往潜藏着海量的资产信息，而这些信息在市场上的反应也促成了同时期资产价格的大幅波动（Easleyetal.，1997）。

策略模型同样认为，信息不对称导致交易量差异和资产价格波动，但与竞争模型的不同之处在于，该模型认为知晓内部信息的知情者倾向于实行缓慢的交易策略，减少每笔订单的交易量，以保证他们在所掌握的信息暴露于市场前能够获取充 分 的 利 益 （Kyle，1985；AdmatiandPfleiderer，1988）。这就是所谓的“秘密交易”（stealth-trading），Chakravarty（2001）在对纽约交易所上市公司的数据分析中也证实了这一现象的存在，如此的秘密交易策略显然会淡化交易量与信息流甚至是价格变动间的关系。但Holden和 Subrahmanyam（1992）指出，从一个更为实际角度出发，竞争模型和策略模型在包含多个知情者的市场中区别并不明显。

可以认为，无论是基于市场微结构理论下的竞争模型还是策略模型，交易量的规模均会与知情者掌握的资产情报质量呈正向相关，而交易发生意味着信息流反映在市场上进而会造成价格的变动，因而导致了交易量和资产价格变动序列之间的正相关关系（Jonesetal，1994）。

（二）混合分布假说模型

混合分布假说（下文简称为MDH）模型对价格波动与交易量间关联问题的提出，早于市场微观结构的理论解释。相对而言，后者旨在从市场参与者日内交易行为的角度出发，解释价格波动与交易量之间的联系，而前者更倾向于从经验的角度描述这两项指标间的协同变动。

与市场微结构理论观点相似，Clark（1973）指出不同阶段内价格路径变动表现的差异，是由信息公布速度的不同所造成的：没有新信息的时候，交易相对冷淡，价格变化相对平稳；而一旦新信息颠覆了交易者对资产持有的预期，就会促成交易者的火爆交易，使价格快速变动。他认为，在固定的时间段上，资产的对数价格在方差确定的条件下服从正态分布，对数价格方差序列本身受到一个描述价格变动速率的变量影响，即交易量。这就是MDH模型，早期学者的研究均由此展开 （如Eppsand Epps，1976；TauchenandPitts，1983；等）。

现阶段的MDH模型在学者们努力下得到了不断发展。Andersen（1996）在Glosten和 Milgrom（1985）市场微结构理论框架下，发展了已有的MDH模型，认为价格和交易量序列共同受到信息流的驱使，但在市场中参与者发生交易情况的二项分布假定下，交易量的条件分布更应该是服从泊松而非正态，调整后的MDH模型更能切合真实数据的表现；Bollerslev和 Jubinski（1999）发觉潜藏在价格波动和交易量背后的信息流具有长记忆（long memory）性质，且短期内两者的动态相关模式不尽相同；Liesenfeld（2001）则深入探讨了 MDH模型中共同影响价格路径和交易量序列的作用因素，他表示这一因素由反映在市场上的信息流和市场参与者对信息的敏感程度构成。

总而言之，各类MDH模型同样表明新信息流的发布会诱发市场参与者的交易行为，同时会造成资产价格发生相应的变动，因而会导致现实中交易规模与价格波动之间的动态相关关系。

三、数据描述与模型方法

（一）高频样本数据描述

本文所使用的A股市场高频数据来源于锐思金融数据库，受条件限制，这里只获取到2010年全年上证指数的1分钟间隔高频数据，及上证指数中的两个权重股工商银行和中国石油2010年1月份的1分钟间隔数据。数据中包含了股票代码、记录时间、累计成交量成交价等必要信息。为了实证分析资产价格波动率与交易量关系，本文拟选用上证指数、工商银行和中国石油2010年1月份的高频数据，这三条序列的1分钟间隔高频观测值走势及相同时间段内发生的累计交易量情况（图1）。

图1 2010年1月高频数据样本

选取的2010年1月份样本中共包含20个交易日，每个交易日有240分钟，理论上每支股票应该有4800组观测数据。但实际中由于部分记录遗漏、记录时间存在差别等问题的存在，使现实中所得到的每天内样本观测数并不恒定为240组：三项资产在2010年1月5日均缺失了3分钟的数据，工商银行和中国石油有时会多出1分钟的记录，这说明了交易记录的随机性。这样，样本期内上证指数、工商银行和中国石油的日内样本观测数分别4797、4802和4800组。笔者将根据这些原始数据估算波动率，并考察其与累计交易量之间的变动关系。

（二）波动率估计与测算

在以往实证研究波动率与交易量之间动态关系时，有的学者采用在GARCH等波动率模型中加入交易量因素的方法（如Engle，2000和Liesenfeld，2001等），有的学者采用估计一段时间（普遍以天为单位）的价格波动率，再拟合结构模型的方法（如ChanandFong，2006 和 FlemingandKirby，2011等），笔者拟采用后一种方式，但是做法有细微的差别。为了能在更短的时间内考察波动率与交易量之间的相关关系，这里拟借助瞬时波动率（spot volatility）估计方法来解决日内波动率的测算问题。Hoffmannetal.（2012）基于小波分析理论提出了一种波动率路径估计方案，Sabeletal.（2013）则出于金融实践的目的，着手改进了这种估计量，使其能够适应资产价格中存在的跳跃、记录时间随机性等问题，他们将这种方法称为适应性瞬时波动率估计（adaptivespotvolatilityestimator）。Sabeletal.（2013）针对他们的估计方法编写了相应的Matlab代码，本文将借助这一程序来计算各项资产价格在一天之内的适应性瞬时波动率估计。

由于1分钟间隔的数据中存在记录缺失的情况，大小不一的时间间隔也会在考察波动率和交易量关系时产生异常点。因此，考虑将1分钟间隔数据汇总成5分钟间隔数据，同时剔除掉波动率估计和交易量为0的样本观测，最终上证指数、工商银行和中国石油剩余样本分别为958、939和944组，由此计算出的2010年1月三项资产日内5分钟价 格累积波动率和累计交易量情况如图2所示。

图2 5分钟累积波动率估计和累计交易量

从图2可以大致看出，较大规模的交易量附近往往伴随着股价的大幅度波动，而交易冷淡时股价的变动也相对平缓，这种现象值得进一步探讨。笔者将从这一估计结果出发，进一步分析两项指标的统计性质，拟利用分数协整向量自回归（fractionally cointegratedvectorautoregressive，下文简称为FCVAR）模型深入探讨波动率估计序列和累计交易量之间的动态关系。

（三）样本中的长记忆性和FCVAR模型

实证检验表明波动率和交易量序列中带有显著 的 长 记 忆 性 质 （BollerslevandJubinski，1999；FlemingandKirby，2011；RossiandSantuccide Magistris，2013；等）。换句话说，两项序列自相关函数的衰减速度相对缓慢，序列需要经过分数阶差分才能平稳，即

其中，Xt为原始序列，L为使LXt＝Xt-1的差分算子，d 是（0，1）上的任意常数，εt则是一串零均值的平稳白噪声序列。将满足这一关系的序列记为F（d）。

为了给模型选取提供合理性参考，这里将运用ShimotsuandPhillips（2005）的精确局部 Whittle估计（下称ELWE）来检验上面得到的波动率和交易量序列中长记忆性。参考Shimotsu（2012），将带宽m取为n0.65，其中n为样本量，各资产对数波动率和对数交易量平稳差分阶数的ELWE结果如表1所示。

表1 序列平稳差分阶数ELWE结果

ShimotsuandPhillips（2005）指出 ELWE 具有渐进正态的性质，鉴于这一结论，表1中各项估计结果均在统计意义下显著，足以表明波动率序列和交易量序列中存在着明显的长记忆特性。为了能更确切地描述这两组长记忆时间序列之间的动态关系，本文选择Johansen（2008）的FCVAR对数据进行拟合。

FCVAR是由Granger（1986）的自回归模型演变而来，Johansen（2008）从结构上改进了其不便于分析及参数性质不明晰等特点，得到了如下模型：

其中，Xt是样本在t时刻的ρ维观测值；εt是0均值方差为Ω的独立白噪声序列；滞后阶数b和d满足 0＜b燮d；△=1-L，且 Lb=1-（1-L）b，显然在 b=1 时Lb就是一般意义下的一阶滞后算子；α和β是p×r向量，r∈[0，p）是矩阵∏＝αβ謖的秩，同时也可表示为Xt分数协整关系的数量；ρ是尺寸为p×r的常数向量；k 为模型自回归部分的滞后阶数，Γi=（γjk，i）p×p是第i阶滞后项的系数矩阵。模型（1）也可简单记为 VARd，b（K）。

与通常的平稳时间序列方法类似，VARd，b（K）要通过验证方程系数多项式的特征根是否在单位圆内来判定模型的平稳性质。但稍微不同的是，这里用于判别的“单位圆”是经过变换za1-（1-z）d的区域￡d，需据此来判断模型稳定性。Johansen和Nielsen （2012）在模型平稳的假定下给出了关于（1）式中参数的统计推断性质，本文拟借助他们的成果来验证性地考察上证指数、工商银行和中国石油高频样本中所蕴含的波动率与交易量之间的动态关系。

四、实证分析

为避免受到样本取值范围限制，缩减交易量的数量级，同时将波动率和交易量之间的非线性关系（Chiangetal.，2010）近似线性化，拟合模型前按惯例对波动率和交易量数据进行对数化处理，并将观测值记为 Xt＝[log （volatilityt），log （volumet）] 謖，log（volatilityt）和 log（volumet）分别表示 t时刻波动率和交量的对数值。而且比起一般平稳时间序列型FCVAR需要相对多的样本观测作为起始值来估计模型中的分数滞后阶数，以保证模型估计参数的无偏性（JohansenandNielsen，2012）。 由于暂时没有强制性标准，这里选取初始值样本个数N0=n1/2，其中n为样本总数。对数波动率和对数交易量序列分数协整关系数r、模型参数估计和统计推断结果均在NielsenandMorin （2014）的代码包FCVARMatlab-v1.6中完成。其中协整关系检验结果如表2所示。

表2 三项资产协整关系检验

表2的结果显示三项资产对数波动率和对数交易量序列间都拥有1个以上的协整关系，本文也考虑在模型回归时将矩阵∏的秩设定为r＝1。同时，从BIC的角度着手，将模型自回归部分滞后阶数定为 k＝1。VARd，b（1）模型的参数估计在 FCVARMatlab-v1.6代码包中完成。此外，由于该程序包在计算参数显著性检验和模型诊断方面仍存在不甚完善的地方，这里在得出模型结果前对有关代码作出了适当的加工处理。模型估计和参数统计推断结果如表3所示。

表3 模型拟合及推断结果

（续表）

由表3可以看出，模型拟合显著且对数据有较强的解释力度：除部分不显著的参数，3个模型中大部分主要参数均能显著发挥解释作用，计算出的模型特征根也都落在“单位圆”区域￡内，说明模型结果可靠；上证指数模型的R2值达到71%，工商银行和中国石油模型也都能解释波动率和交易量序列中65%左右的变动，拥有较强的模型解释能力，且模型似然比检验统计量均高度显著；虽说Q统计量表示波动率序列信息仍未提取充分，但DW统计量显示两序列不存在明显自相关，且交易量序列的模型残差已基本能够判定为白噪声序列。

五、基本结论

本文利用A股市场的高频数据，结合模型VARd，b（1）的参数拟合结果，可以得到如下几条基本结论：

1.资产波动率和交易量序列均带有显著的长记忆性，这与以往的研究成果，以及上述的ELWE估计结果一致，说明信息流在这两项指标上的反应过程相对缓慢，会存在一定时间上的滞后。

2.对数波动率和对数交易量间有协整关系。β1log（volatilityt）=-ρ-β2log（volumet）+δt（2）也就是说，交易量中包含了波动率的部分信息，剩下的则由一串d-b阶单整序列δt解释，而拟合结果表明δt同样具有长记忆性质。

3.将表达式（2）对应到表3中的估计参数可知，波动率与交易量之间存在着高度显著的动态正相关关系，这也是从实际数据中反映波动率和交易量序列受到共同信息流趋势的事实。

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