GPS与DTMB组合定位系统的改进选星算法研究

田安红，付承彪，张顺吉

(曲靖师范学院计算机科学与工程学院，云南曲靖655000)

在高楼耸立的城市、室内、地下停车场等区域［1］，GPS卫星信号受到遮挡而无法单独完成定位。因数字电视信号具有发散功率大、覆盖范围广［2］、定位精度可达1 m量级等优点，可利用我国自主知识产权的地面数字电视广播信号(DTMB)［3］来增强GPS定位技术，即GPS与 DTMB混合定位，共同解算出目标的位置。

然而，多信号源的星座组合定位系统中，会给同一历元时刻提供大量的可见卫星信号［4］，从而改善GDOP的值，提高定位精度。因此，如何从接收机所测量到的可见卫星信号源中，选择几何布局最好的卫星信号源组合来参与定位的解算，即组合定位系统的星座选择问题，是实时性导航定位的研究重点。

所谓星座选择问题就是要选取出几何精度因子GDOP值最小的卫星组合来参与定位。文献［4］对一些影响GDOP的因子进行了分析，指出GDOP将随卫星数目的增加而单调递减，当参与定位的卫星个数大于6以后，几何精度因子递减很小，即定位精度改善很小，但解算复杂程度却呈现出几何级数地增长［5］，因此导致接收机的造价高［6］，设计复杂。本文针对现有选星算法所存在的不足，研究GPS与DTMB组合导航定位系统的改进星座选择算法，并通过仿真验证改进算法的优势。

1 最大行列式选星算法

在GPS部分卫星信号被遮挡的复杂都市和室内环境中，因存在定位盲区而无法获得连续准确的位置信息，常采用组合导航定位方式［7－8］。本文可采用GPS与DTMB混合定位技术，但因增加数字电视广播定位系统，定位的未知数相应也增加，在该组合系统中，存在5个未知的参数，最少需5个伪距方程来定位解算，组合定位系统［6］表示为

式中:(xi，yi，zi)为第i颗GPS卫星或DTMB电视塔的位置;(xu，yu，zu)为定位目标坐标;ri为第i颗卫星或电视塔的伪距;当第i颗卫星为GPS信号时m1=1，m2=0，而当第i颗卫星为DTMB信号时m1=0，m2=1;bg为GPS时钟偏移量;bt为DTMB时钟偏移量。

式(1)表示成矩阵形式为

在单GPS定位系统中，几何精度因子GDOP可以表示为

在单GPS定位系统中求解目标的位置，通常事先假定所有GPS卫星信号的伪距测量误差均相同，但在GPS与DTMB的组合定位系统中，存在两个不同的信号源定位系统，伪距测量误差不能认为相同，为了得到更精确的定位结果，通常采用加权最小二乘算法来求解目标位置，从而得出加权几何定位因子表示为

式中:W为权重矩阵，表示为

式中:σi为GPS卫星或DTMB基站的伪距的测量误差方差。

又因目标用户的所有总和的定位误差［5］可表示为

由式(6)可知，用户总的定位误差主要与伪距测量误差和几何精度因子GDOP有关。在伪距测量误差一定的前提下，几何精度因子的值越小，总的定位误差越小。

同时，从式(3)和式(4)可知，几何精度因子主要和行列式H的取值有关。在组合定位系统中，采用加权几何精度因子主要与WH的取值有关，其对应关系如图1所示。

图1 WH行列式绝对值与GDOPW值的关系

假设组合定位系统中，一共有8种信号源来参与定位，若从8种信号源中选择4种信号源来参与定位时，一共有=70个组合。

由图1可看出:当WH的行列式值逐渐变大时，GDOPW的取值逐渐变小，说明了GDOPW的值随着WH行列式值的变大有变小的趋势，但图1中的曲线变化并不单调平滑，在某些时刻有突变，即并不是完全单调递减的关系。需要进一步研究改进的行列式选星算法。

2 改进的加权行列式选星算法

本文所采用的改进行列式选星方法如图2所示。

图2 改进的加权行列式选星算法

由图2可知，该改进行列式选星算法的关键是N组组合卫星，计算复杂度的大小取决于N值的大小。假设选取的N值较大，即选择的组合数目多，则所需计算的GDOPW值也多，但与标准的传统选星算法相比较，误差小;假设选取的N值较小，即选择的组合数目少，则所需计算的GDOPW值也少，但与标准的传统选星算法相比较，误差大。

本文主要从定位精度大小、耗时长短、计算运算量复杂度3个方面进行仿真，说明改进选星算法在GPS与DTMB组合定位中的优越性。

3 仿真结果与分析

3.1 定位精度

为了说明基于加权行列式值的选星算法的定位优势，分析定位精度问题。本文以13组组合卫星数目和15组组合卫星数目为例进行仿真分析说明，N=13如图3所示，N=15如图4所示。

图3 N=13定位精度结果图

图4 N=15定位精度结果图

其求解方法为:假设采用标准最小GDOP选星算法，计算所得的几何精度因子表示为GDOPWm，假设采用加权行列式选星算法，计算所得到的几何精度因子表示为GDOPHm，则加权行列式选星算法与标准最小GDOP选星算法之间的偏差百分比可以表示为:，该表达式表明:以标准最小GDOP选星算法为标准，在GDOPWm取定值的情况下，GDOPHm越大时，计算所得百分比就大，即表明加权行列式选星算法与标准最小GDOP选星算法之间的偏差大。

仿真结果表明，在改进的加权行列式选星算法中，当采用13组组合卫星来参与定位时，加权行列式选星算法与标准最小GDOP选星算法的偏差，小于0.02的概率在15%左右，小于0.05的概率在76%左右，小于0.08的概率在85%范围变化，小于0.1的概率在85%左右，小于0.22的概率在92%左右。可以看出，当13组组合卫星参与定位时，采用标准最小GDOP选星算法的计算量大，而采用加权行列式选星算法，两者间的偏差小于0.1的概率在85%左右，能够得到比较满意的性能。

由图2的分析知，计算复杂度的大小取决于N值的大小。当采用15组组合卫星来参与定位时，加权行列式选星算法与标准最小GDOP选星算法的偏差，小于0.02的概率在40%左右，小于0.05的概率在80%左右，小于0.08的概率在89%范围变化，小于0.1的概率在90%左右，小于0.22的概率在94%左右。可以看出，当15组组合卫星参与定位时，采用标准最小GDOP选星算法的计算量大，而采用加权行列式选星算法，两者间的偏差小于0.1的概率在90%左右，说明其选取的组合数目越多，两者间的偏差在变小。

因此本文所提出的改进的加权行列式选星算法在组合定位系统中，随着组合卫星数目的增多，定位效果越好。

3.2 耗时时间长短

为了说明基于加权行列式值的选星算法的定位优势，分析定位消耗时间问题，如图5所示。

图5 时间长短比较

因假设组合定位系统中，一共有8种信号源来参与定位，若从8种信号源中选择4种信号源来参与定位时，一共有=70组合。所以在图5中，横坐标表示共有70个时刻参与定位，纵坐标表示消耗时间的长短。

仿真结果表明，加权行列式选星算法所需时间平均在0.015 5 s变化，标准最小GDOP选星算法所需时间都大于0.030 0 s，两者相差0.014 5 s。从而说明了改进加权行列式选星算法的优势。

3.3 计算量大小

为了说明基于加权行列式值的选星算法的定位优势，分析运算复杂度问题，如表1所示。

表1 运算复杂度

表1的分析结果表明，在GPS与DTMB组合定位中，涉及到目标位置坐标以及两个系统的钟差，最少需要5颗星来进行定位解算。假设采用标准最小GDOP法求解组合卫星的过程中，当有7颗卫星时，需计算21次乘法运算和求逆运算，则加权行列式选星算法对应的就需要计算21次行列式值，和N组乘法和求逆运算;当有10颗卫星时，标准最小GDOP法需计算252次乘法和求逆运算，加权行列式选星算法需计算252次行列式值，和N组乘法和求逆运算。可见，当卫星数目增多时，乘法运算的计算量明显增大，虽行列式值的运算量也增大，但理论分析已表明求解行列式值的计算量远远小于求解乘法运算的计算量。同时，在加权行列式选星算法中存在N组乘法和求逆运算，但从图3的分析中，N取值13时，已表明偏差小于0.08的概率在85%范围变化，性能符合要求，可见，N的值远远小于表1中的组合卫星数。证明了改进的加权行列式选星算法教传统标准法，计算量小。

4 小结

由理论分析和仿真结果看出，改进的加权行列式选星算法成功应用到GPS与DTMB的组合定位当中，与传统GDOP选星法相比，该加权行列式优化选星法具有计算复杂度低、耗时短的优点，与此同时，仿真结果还表明，采用改进行列式选星算法与采用传统最小GDOP选星算法相比较，两者间的偏差小于0.1的概率在90%左右，能够达到比较满意的性能，证明了基于加权行列式值的改进选星算法在GPS与DTMB组合定位中的可行性与优越性。

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