小波融合技术在运动模糊图像复原中的应用

赵环旭，滕青芳

(兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州730070)

在数字图像处理领域中，运动模糊图像复原一直是个难点。图像复原主要依赖于图像的退化模型，即构造出点扩散函数［1］。点扩散函数由两个模糊参数构成，分别为模糊角度与模糊尺度。近几年，国内外学者针对运动模糊图像复原做了大量研究，涌现出了许多鉴别点扩散函数的方法［2－6］和运动模糊图像复原的算法［7－12］。但是，通过单一复原算法得到的复原图像往往达不到实际需要的标准。为了提升复原图像质量，可采用图像融合的方法，以改善人们对复原后图像的主观感受，提高客观评价指标值。

本文提出了一种基于小波变换的图像融合方法，用来复原运动模糊图像。利用Radon变换估计出模糊角度，利用微分自相关法估计出模糊尺度，然后用所得的两个参数构造出点扩展函数，选用两种经典复原方法分别对模糊图像进行复原，最后对两幅复原图像进行图像融合实验，以获得恢复效果更好的图像，具有一定的实用价值。

1 图像的退化模型

通常用g(x，y)，f(x，y)，h(x，y)分别表示模糊图像、原始图像、退化函数。原始图像f(x，y)与退化函数h(x，y)(即退化系统的PSF)卷积，同时还会有一定的加性噪声n(x，y)影响，共同构成模糊图像g(x，y)。假设退化系统为线性空间不变系统，则退化公式可用卷积形式表示为

退化模型同样可由图1所示的过程来描述。

图1 运动模糊退化模型

图像退化，可假设是一个线性过程，则点扩散函数h(x，y)相对于L=vT［13］可表示为

式中:θ是沿水平方向的角度;v是一恒定速度;T是曝光时间。

2 运动模糊图像的参数估计

2.1 模糊角度的估计

运动模糊图像复原的关键在于模糊角度θ与模糊尺度L准确估计。很多模糊角度的估计是在图像的Fourier频谱图中进行分析，但在频域中的估计往往不能获得想要的精确数值［14］。因此提出对频谱图作Radon变换来获得精确数值。即在频域中做0°～180°的Radon变换，取每个角度上Radon变换的最大值，由这些极大值形成曲线，取曲线上最大值相对应的角度就是求得的模糊角度。

Radon变换在数学上看成是在不同方向上的线积分，几何上可看成是在某方向上图像的投影。表达式如下

式中:

图2给出Radon变换的几何关系图，从图中看出要检测出直线的角度θ与投影方向所在直线的角度β垂直。

图2 Radon变换的几何关系图

2.2 模糊尺度的估计

模糊尺度可定义为原图中参考点在曝光时间内相对于原位置的位移大小。让图像按所求出的模糊角度旋转至水平轴，图像复原将成为一维问题。然后，采用微分自相关法可获得模糊尺度［15］，流程如下:

1)对图像y(i，j)做水平轴上的一阶微分，获得图像y'(i，j);

2)对图像y'(i，j)做水平轴上的自相关运算，以获得图像S(i，j);

3)对图像S(i，j)的各列进行相加，获取一维数组Sadd(相加是为了提高精确度与可靠性，同时减小噪声的影响);

4)绘制Sadd的曲线，从而获得模糊尺度的鉴别曲线。

3 基于小波融合技术的图像复原

3.1 基本原理

本文用小波变换作为多分辨率分析工具，通过小波变换将信号分解为低频近似分量和高频细节分量［16］。实验采用Mallat提出的正交小波变换快速算法。对图像进行L层小波分解，将产生(3L+1)层子带，它们分别是低频基带C j，3L层高频子带Dh，Dv和Dd［17］。原始图像用C0表示，小波系数Ψ(x)的系数矩阵用G表示，尺度系数φ(x)的系数矩阵用H表示。则二维小波分解算法可表示为

式中:j表示分解层数;h，v，d分别表示水平、垂直和对角分量;HT和GT分别是H和G的共轭转置矩阵［17］。

小波重构是小波分解的逆过程为

选取图像A与图像B来进行融合，其图像融合过程如图3所示。

图3 图像融合过程

3.2 融合步骤

针对运动模糊图像复原，本文提出一种新的图像融合过程，如图4所示。对分解出的高频与低频系数选用的融合策略分别改进。即对低频系数选取最优的加权算子，然后进行加权与融合处理。高频系数选用基于窗口的系数绝对值选大的融合规则。最后对融合系数进行小波逆变换得到融合图像。

图4 本文图像融合过程示意图

4 实验验证与分析

4.1 复原图像的融合实验

由于维纳滤波具有简单实用的特点，应用广泛，因此本文分别采用维纳滤波和最小二乘算法来复原运动模糊图像。然后通过小波变换对它们进行融合。使得到的融合图像轮廓清晰，细节信息更丰富，对比度提高。

融合结果如图5所示。

图5 融合结果

其中，图5b是加模糊后的图像，模糊角度为30°，模糊尺度为20像素。

为了使融合后的图像效果更好，基于小波变换的融合过程选用改进的融合规则:分解层数选取4层(通过经验知道大于4层后，层数不会对融合效果产生过大的影响)，小波基选用Db4，融合规则为:低频系数进行加权融合处理，高频系数采用基于窗口的系数绝对值选大规则。

4.2 实验结果分析

在图像质量评价方面，不仅要对复原图像进行人的主观效果评价，还要选取峰值信噪比(PSNR)和均方误差(MSE)来对复原图像效果进行客观评价。

式中:M和N分别是图像的长和宽;MN表示图像所包含的所有像素点;PSNR越大，说明图像失真越少;MSE越小，说明两幅图片越接近，复原图像的质量越好。

从表1看出，小波融合技术得到的复原图像在峰值信噪比、均方误差上都是最好的。这说明经过改进后的小波融合技术效果好于经典复原方法，具有一定的实用价值。

表1 复原图像的客观评价 dB

另外，从图5e～图5h可以看出，层数对小波融合的图像复原效果会产生一定的影响，层数较低时(如2、3层)，得到的图像会存在一些波纹、对比度不高等现象，随着分解层数的增加，上述现象逐步消失，但分解层数很大时(如4、5层)，复原效果相差可忽略不计，反而增加了计算量。因此，根据具体的应用情况和图像的尺寸选择合理的分解层数是必要的。综合考虑融合图像的主观评价和客观评价，融合实验选择4层小波分解。

5 结语

通过研究运动模糊图像的详细复原过程，提出一种新的图像复原方法。利用Radon变换来获得模糊角度，运用微分自相关法估计出模糊尺度。得到模糊角度和模糊尺度后，构造出点扩展函数。然后分别用维纳滤波和最小二乘算法进行图像复原，得到两幅复原图像。然后利用小波融合技术来复原图像，并改进其融合策略，使图像复原效果更好。最后将新方法得到的复原图像与仅采用单一方法获得的复原图像做对比实验。实验结果表明:采用本文方法获得的复原图像，无论是人的主观视觉感受，还是客观评价指标，都优于现有方法，具有一定的实际利用价值。

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