数学课堂如何培养学生的创新思维

张享发+赵英明

面对高考的压力，数学课堂上大部分学生已习惯了教师满堂问，教师问什么，学生答什么.而对知识的来龙去脉不作任何分析，满足听得懂就可以了，缺乏打破砂锅问到底的精神.这些习惯导致有的问题讲过多遍，考试时做对的还是寥寥无几.如果课堂教学中注重培养学生的创新思维，从学生的思维拐点出发，打破学生思维的瓶颈，我们的课堂会起到事半功倍的效果.著名的荷兰数学家弗赖登塔尔所言：“学生用自己的思维方式重新构造数学知识，就是再创造.”下面结合我们在教学中的几点做法谈谈自己的体会.

一、创设问题情境，激发学生的创新兴趣

合理地创设情境是课堂教学成功的前提.情境的设计关键是要激活学生的思维，让他们在既宽松和谐，又紧张激烈的竞争氛围中自主地释放出大脑中的创造性能量，通过独立的思考想出巧妙的“点子”.而且能促使学生达到智力兴奋的积极状态，心理产生实现创新的心理契机和强烈愿望.所以情境的设计要注重从实际生活引入，从学生经验出发，从学生的认知习惯出发.如，“球的体积与表面积”一节，新课程的要求是培养学生的空间想象能力，了解体积公式和表面积公式，渗透相应的数学文化.对于这样一节应用性质的课，如何激发学生的创新欲望，培养他们的兴趣呢？为此，在课堂上我首先引入了球.生活中见过哪些球？如我们生活的地球，体育课打的篮球、排球、乒乓球、踢的足球等.这样极大地拉近了教师与学生的距离，让学生对本节课充满了期待和兴趣.在此基础上教师继续追问：我们要给篮球涂上红色，要多少油漆呢？这样激发了学生积极探究球的面积和体积的方法，引发了学生大胆的猜测.

【课堂实录】球的体积

①观察猜想：如下图所示，你能说出圆柱、圆锥的体积吗？请你对比观察，猜想半球的体积是多少？

②动手实验：器具有圆柱、圆锥、半球、一瓶水.

（让学生自己安排实验，小组合作，并能归纳出实验的原理来证明自己的猜测.）

点评：这种设计思维起点低，方向明确，顺应学生的思维形成和发展规律，揭示了知识的内在联系与发展的必然性，有利于学生从源头上理解知识，让探究的思路更加自然、更贴近学生的原有知识结构，从而极大地激发了学生的创新兴趣.

二、以学生为主体，培养学生的创新能力

1.给学生“有话则说”的机会

每一节课总有积极参与和被动参与的学生，甚至有不参与的学生.作为教师，要善于引导学生，让学生感到知识的发展是水到渠成而不是强加于人.学生有“看个究竟”的冲动，学习的欲望才能高涨.变“一言堂”为“群言堂”，让学生“有话则说”，说出“不知道”“想不到”的地方.同时对积极提出问题的学生进行鼓励，让学生尝到成功的喜悦.此外，课堂上教师要善于引导不同层次的学生提出各种不同类型的问题，使各类学生都得到了表现的机会，使我们的课堂更加丰富多彩.相反，如果我们大胆利用学生的“问题”，鼓励学生说出自己对该题的思路，向全班展示，然后让全班的学生帮助解答，教师再适当的鼓励并加以引导，给学生机会说出自己的独特见解.这样久而久之，学生就敢于表达自己的观点.

2.加强沟通，及时反馈

加强师生之间的沟通，促进生生之间的交流与合作是培养学生创新能力的重要手段.利用学科代表交作业的机会，利用学生吃饭的机会，利用师生路上偶遇的机会，主动与学生沟通，及时了解学生的学习状态，及时解决学生的疑惑.这样才能更好地掌握学生的认知规律，让学生自然地投入到学习的探究过程中，才能筑起师生之间交流的桥梁.实践证明，在课堂教学中与学生交流自然、亲切，能促使学生全身心地参与到学习过程中，最大限度地发挥学生的主体作用，促进思维的发展.比如教学中把学生的疑惑交给学生自己讨论，让学生自己想出解决的办法，学生之间相互评价，这样可以极大促进学生之间的交流，解决学生存在的疑惑，教学效果也是显而易见的.

3.给学生“质疑”的空间

教学中我们经常遇到学生“懂而不会”“会而不对”的现象.究其原因，这部分学生平时的作业都习惯在老师或是同学的提示下完成.最主要的问题是学生没有搞清“为什么”，缺乏“质疑”的能力.当到自己独立解题时，离开了教师和周围学生的提示，很多学生只是凭着模糊的记忆完成解答，经常出现思维短路的情况.因此，教师在教学中不仅要鼓励学生善疑多问，同时还要精心设计各种形式的问题，给学生造疑，使学生想回答却没有好的方法，促使学生存疑、质疑.比如每次讲完一道试题，留给学生一定的时间让学生自主消化，并提出自己的疑问，让学生说出自己的感受，这样可以 大大激发学生的

创新思维.

4.一题多解，一题多变

“一题多解”在教学中具有重要作用，它有利于加深学生对数学知识的理解，渗透数学思想文化；有利于提高学生的思维能力，培养创新意识；有利于调动学生的学习兴趣，培养主动探究意识.但“一题多解”不是“灵丹妙药”，并不是在任何时候都能取得令人满意的效果.它需要我们把握好时机，主动求变，这样才能起到事半功倍的效果.数学中的问题往往不止一种解法，学生看的角度不一样，思考的方向也不一致，这需要教师正确的引导，才能起到举一反三、融会贯通的作用.如解析几何是学生最难啃的一块骨头，同一题目，选择方法不同，计算的繁简程度差异很大，导致绝大部分学生“望而却步”.所以在教学中，如果教师注意各种典型题目的选择，尽可能引导学生一题多变、一题多解，注意分析题设、结论之间的关系，鼓励学生用多种思路，多种方法解决问题，教学效果是显而易见的.

三、渗透数学文化，培养学生的创新精神

新课标把“体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的重要位置上，使数学文化问题正式进入了数学教学.数学中大量的概念、定理及公式是从哪里来的？数学解题的灵感是怎样产生的？作为一名数学教师，最重要的是要让学生养成自己的思想方法.我们去哪里找到更好的思想和方法教给学生？我认为，可以从数学名宿身上找寻.数学教材上都有一些关于数学家文化的介绍，教师在教学的同时不妨将之整理扩充，模拟数学家的心路历程，让学生见识到“方法”涌现的过程，了解知识的来龙去脉，使学生看到数学概念、思想、方法的“源头”.美国数学家、教育家G.波里亚曾说过：“学习数学只有当看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学.”他希望学生学习数学时看到的是数学建造过程中的施工架，而不是只看到简化了的现成品.因此，教师可通过介绍有关的数学发展史以及数学文化，激发学生学习兴趣，提高数学素养，培养他们“再创造”的能力.

数学文化的渗透不仅可以极大丰富学生的课外知识，也可以为学生找到自信的空间，从根本上培养学生的创新精神.教师本身在达到教学目的的同时，也增强了自身的教学水平，可谓一举多得.

数学课堂教学是培养学生创新意识和创新能力以及教给学生创新方法的主阵地.教师要树立整体的教学观，在教学意识上要重视学生创新意识、能力的培养，方法上要有利于学生创新能力的形成与发展.

（责任编辑 黄桂坚）

面对高考的压力，数学课堂上大部分学生已习惯了教师满堂问，教师问什么，学生答什么.而对知识的来龙去脉不作任何分析，满足听得懂就可以了，缺乏打破砂锅问到底的精神.这些习惯导致有的问题讲过多遍，考试时做对的还是寥寥无几.如果课堂教学中注重培养学生的创新思维，从学生的思维拐点出发，打破学生思维的瓶颈，我们的课堂会起到事半功倍的效果.著名的荷兰数学家弗赖登塔尔所言：“学生用自己的思维方式重新构造数学知识，就是再创造.”下面结合我们在教学中的几点做法谈谈自己的体会.

一、创设问题情境，激发学生的创新兴趣

合理地创设情境是课堂教学成功的前提.情境的设计关键是要激活学生的思维，让他们在既宽松和谐，又紧张激烈的竞争氛围中自主地释放出大脑中的创造性能量，通过独立的思考想出巧妙的“点子”.而且能促使学生达到智力兴奋的积极状态，心理产生实现创新的心理契机和强烈愿望.所以情境的设计要注重从实际生活引入，从学生经验出发，从学生的认知习惯出发.如，“球的体积与表面积”一节，新课程的要求是培养学生的空间想象能力，了解体积公式和表面积公式，渗透相应的数学文化.对于这样一节应用性质的课，如何激发学生的创新欲望，培养他们的兴趣呢？为此，在课堂上我首先引入了球.生活中见过哪些球？如我们生活的地球，体育课打的篮球、排球、乒乓球、踢的足球等.这样极大地拉近了教师与学生的距离，让学生对本节课充满了期待和兴趣.在此基础上教师继续追问：我们要给篮球涂上红色，要多少油漆呢？这样激发了学生积极探究球的面积和体积的方法，引发了学生大胆的猜测.

【课堂实录】球的体积

①观察猜想：如下图所示，你能说出圆柱、圆锥的体积吗？请你对比观察，猜想半球的体积是多少？

②动手实验：器具有圆柱、圆锥、半球、一瓶水.

（让学生自己安排实验，小组合作，并能归纳出实验的原理来证明自己的猜测.）

点评：这种设计思维起点低，方向明确，顺应学生的思维形成和发展规律，揭示了知识的内在联系与发展的必然性，有利于学生从源头上理解知识，让探究的思路更加自然、更贴近学生的原有知识结构，从而极大地激发了学生的创新兴趣.

二、以学生为主体，培养学生的创新能力

1.给学生“有话则说”的机会

每一节课总有积极参与和被动参与的学生，甚至有不参与的学生.作为教师，要善于引导学生，让学生感到知识的发展是水到渠成而不是强加于人.学生有“看个究竟”的冲动，学习的欲望才能高涨.变“一言堂”为“群言堂”，让学生“有话则说”，说出“不知道”“想不到”的地方.同时对积极提出问题的学生进行鼓励，让学生尝到成功的喜悦.此外，课堂上教师要善于引导不同层次的学生提出各种不同类型的问题，使各类学生都得到了表现的机会，使我们的课堂更加丰富多彩.相反，如果我们大胆利用学生的“问题”，鼓励学生说出自己对该题的思路，向全班展示，然后让全班的学生帮助解答，教师再适当的鼓励并加以引导，给学生机会说出自己的独特见解.这样久而久之，学生就敢于表达自己的观点.

2.加强沟通，及时反馈

加强师生之间的沟通，促进生生之间的交流与合作是培养学生创新能力的重要手段.利用学科代表交作业的机会，利用学生吃饭的机会，利用师生路上偶遇的机会，主动与学生沟通，及时了解学生的学习状态，及时解决学生的疑惑.这样才能更好地掌握学生的认知规律，让学生自然地投入到学习的探究过程中，才能筑起师生之间交流的桥梁.实践证明，在课堂教学中与学生交流自然、亲切，能促使学生全身心地参与到学习过程中，最大限度地发挥学生的主体作用，促进思维的发展.比如教学中把学生的疑惑交给学生自己讨论，让学生自己想出解决的办法，学生之间相互评价，这样可以极大促进学生之间的交流，解决学生存在的疑惑，教学效果也是显而易见的.

3.给学生“质疑”的空间

教学中我们经常遇到学生“懂而不会”“会而不对”的现象.究其原因，这部分学生平时的作业都习惯在老师或是同学的提示下完成.最主要的问题是学生没有搞清“为什么”，缺乏“质疑”的能力.当到自己独立解题时，离开了教师和周围学生的提示，很多学生只是凭着模糊的记忆完成解答，经常出现思维短路的情况.因此，教师在教学中不仅要鼓励学生善疑多问，同时还要精心设计各种形式的问题，给学生造疑，使学生想回答却没有好的方法，促使学生存疑、质疑.比如每次讲完一道试题，留给学生一定的时间让学生自主消化，并提出自己的疑问，让学生说出自己的感受，这样可以 大大激发学生的

创新思维.

4.一题多解，一题多变

“一题多解”在教学中具有重要作用，它有利于加深学生对数学知识的理解，渗透数学思想文化；有利于提高学生的思维能力，培养创新意识；有利于调动学生的学习兴趣，培养主动探究意识.但“一题多解”不是“灵丹妙药”，并不是在任何时候都能取得令人满意的效果.它需要我们把握好时机，主动求变，这样才能起到事半功倍的效果.数学中的问题往往不止一种解法，学生看的角度不一样，思考的方向也不一致，这需要教师正确的引导，才能起到举一反三、融会贯通的作用.如解析几何是学生最难啃的一块骨头，同一题目，选择方法不同，计算的繁简程度差异很大，导致绝大部分学生“望而却步”.所以在教学中，如果教师注意各种典型题目的选择，尽可能引导学生一题多变、一题多解，注意分析题设、结论之间的关系，鼓励学生用多种思路，多种方法解决问题，教学效果是显而易见的.

三、渗透数学文化，培养学生的创新精神

新课标把“体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的重要位置上，使数学文化问题正式进入了数学教学.数学中大量的概念、定理及公式是从哪里来的？数学解题的灵感是怎样产生的？作为一名数学教师，最重要的是要让学生养成自己的思想方法.我们去哪里找到更好的思想和方法教给学生？我认为，可以从数学名宿身上找寻.数学教材上都有一些关于数学家文化的介绍，教师在教学的同时不妨将之整理扩充，模拟数学家的心路历程，让学生见识到“方法”涌现的过程，了解知识的来龙去脉，使学生看到数学概念、思想、方法的“源头”.美国数学家、教育家G.波里亚曾说过：“学习数学只有当看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学.”他希望学生学习数学时看到的是数学建造过程中的施工架，而不是只看到简化了的现成品.因此，教师可通过介绍有关的数学发展史以及数学文化，激发学生学习兴趣，提高数学素养，培养他们“再创造”的能力.

数学文化的渗透不仅可以极大丰富学生的课外知识，也可以为学生找到自信的空间，从根本上培养学生的创新精神.教师本身在达到教学目的的同时，也增强了自身的教学水平，可谓一举多得.

数学课堂教学是培养学生创新意识和创新能力以及教给学生创新方法的主阵地.教师要树立整体的教学观，在教学意识上要重视学生创新意识、能力的培养，方法上要有利于学生创新能力的形成与发展.

（责任编辑 黄桂坚）

面对高考的压力，数学课堂上大部分学生已习惯了教师满堂问，教师问什么，学生答什么.而对知识的来龙去脉不作任何分析，满足听得懂就可以了，缺乏打破砂锅问到底的精神.这些习惯导致有的问题讲过多遍，考试时做对的还是寥寥无几.如果课堂教学中注重培养学生的创新思维，从学生的思维拐点出发，打破学生思维的瓶颈，我们的课堂会起到事半功倍的效果.著名的荷兰数学家弗赖登塔尔所言：“学生用自己的思维方式重新构造数学知识，就是再创造.”下面结合我们在教学中的几点做法谈谈自己的体会.

一、创设问题情境，激发学生的创新兴趣

合理地创设情境是课堂教学成功的前提.情境的设计关键是要激活学生的思维，让他们在既宽松和谐，又紧张激烈的竞争氛围中自主地释放出大脑中的创造性能量，通过独立的思考想出巧妙的“点子”.而且能促使学生达到智力兴奋的积极状态，心理产生实现创新的心理契机和强烈愿望.所以情境的设计要注重从实际生活引入，从学生经验出发，从学生的认知习惯出发.如，“球的体积与表面积”一节，新课程的要求是培养学生的空间想象能力，了解体积公式和表面积公式，渗透相应的数学文化.对于这样一节应用性质的课，如何激发学生的创新欲望，培养他们的兴趣呢？为此，在课堂上我首先引入了球.生活中见过哪些球？如我们生活的地球，体育课打的篮球、排球、乒乓球、踢的足球等.这样极大地拉近了教师与学生的距离，让学生对本节课充满了期待和兴趣.在此基础上教师继续追问：我们要给篮球涂上红色，要多少油漆呢？这样激发了学生积极探究球的面积和体积的方法，引发了学生大胆的猜测.

【课堂实录】球的体积

①观察猜想：如下图所示，你能说出圆柱、圆锥的体积吗？请你对比观察，猜想半球的体积是多少？

②动手实验：器具有圆柱、圆锥、半球、一瓶水.

（让学生自己安排实验，小组合作，并能归纳出实验的原理来证明自己的猜测.）

点评：这种设计思维起点低，方向明确，顺应学生的思维形成和发展规律，揭示了知识的内在联系与发展的必然性，有利于学生从源头上理解知识，让探究的思路更加自然、更贴近学生的原有知识结构，从而极大地激发了学生的创新兴趣.

二、以学生为主体，培养学生的创新能力

1.给学生“有话则说”的机会

每一节课总有积极参与和被动参与的学生，甚至有不参与的学生.作为教师，要善于引导学生，让学生感到知识的发展是水到渠成而不是强加于人.学生有“看个究竟”的冲动，学习的欲望才能高涨.变“一言堂”为“群言堂”，让学生“有话则说”，说出“不知道”“想不到”的地方.同时对积极提出问题的学生进行鼓励，让学生尝到成功的喜悦.此外，课堂上教师要善于引导不同层次的学生提出各种不同类型的问题，使各类学生都得到了表现的机会，使我们的课堂更加丰富多彩.相反，如果我们大胆利用学生的“问题”，鼓励学生说出自己对该题的思路，向全班展示，然后让全班的学生帮助解答，教师再适当的鼓励并加以引导，给学生机会说出自己的独特见解.这样久而久之，学生就敢于表达自己的观点.

2.加强沟通，及时反馈

加强师生之间的沟通，促进生生之间的交流与合作是培养学生创新能力的重要手段.利用学科代表交作业的机会，利用学生吃饭的机会，利用师生路上偶遇的机会，主动与学生沟通，及时了解学生的学习状态，及时解决学生的疑惑.这样才能更好地掌握学生的认知规律，让学生自然地投入到学习的探究过程中，才能筑起师生之间交流的桥梁.实践证明，在课堂教学中与学生交流自然、亲切，能促使学生全身心地参与到学习过程中，最大限度地发挥学生的主体作用，促进思维的发展.比如教学中把学生的疑惑交给学生自己讨论，让学生自己想出解决的办法，学生之间相互评价，这样可以极大促进学生之间的交流，解决学生存在的疑惑，教学效果也是显而易见的.

3.给学生“质疑”的空间

教学中我们经常遇到学生“懂而不会”“会而不对”的现象.究其原因，这部分学生平时的作业都习惯在老师或是同学的提示下完成.最主要的问题是学生没有搞清“为什么”，缺乏“质疑”的能力.当到自己独立解题时，离开了教师和周围学生的提示，很多学生只是凭着模糊的记忆完成解答，经常出现思维短路的情况.因此，教师在教学中不仅要鼓励学生善疑多问，同时还要精心设计各种形式的问题，给学生造疑，使学生想回答却没有好的方法，促使学生存疑、质疑.比如每次讲完一道试题，留给学生一定的时间让学生自主消化，并提出自己的疑问，让学生说出自己的感受，这样可以 大大激发学生的

创新思维.

4.一题多解，一题多变

“一题多解”在教学中具有重要作用，它有利于加深学生对数学知识的理解，渗透数学思想文化；有利于提高学生的思维能力，培养创新意识；有利于调动学生的学习兴趣，培养主动探究意识.但“一题多解”不是“灵丹妙药”，并不是在任何时候都能取得令人满意的效果.它需要我们把握好时机，主动求变，这样才能起到事半功倍的效果.数学中的问题往往不止一种解法，学生看的角度不一样，思考的方向也不一致，这需要教师正确的引导，才能起到举一反三、融会贯通的作用.如解析几何是学生最难啃的一块骨头，同一题目，选择方法不同，计算的繁简程度差异很大，导致绝大部分学生“望而却步”.所以在教学中，如果教师注意各种典型题目的选择，尽可能引导学生一题多变、一题多解，注意分析题设、结论之间的关系，鼓励学生用多种思路，多种方法解决问题，教学效果是显而易见的.

三、渗透数学文化，培养学生的创新精神

新课标把“体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的重要位置上，使数学文化问题正式进入了数学教学.数学中大量的概念、定理及公式是从哪里来的？数学解题的灵感是怎样产生的？作为一名数学教师，最重要的是要让学生养成自己的思想方法.我们去哪里找到更好的思想和方法教给学生？我认为，可以从数学名宿身上找寻.数学教材上都有一些关于数学家文化的介绍，教师在教学的同时不妨将之整理扩充，模拟数学家的心路历程，让学生见识到“方法”涌现的过程，了解知识的来龙去脉，使学生看到数学概念、思想、方法的“源头”.美国数学家、教育家G.波里亚曾说过：“学习数学只有当看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学.”他希望学生学习数学时看到的是数学建造过程中的施工架，而不是只看到简化了的现成品.因此，教师可通过介绍有关的数学发展史以及数学文化，激发学生学习兴趣，提高数学素养，培养他们“再创造”的能力.

数学文化的渗透不仅可以极大丰富学生的课外知识，也可以为学生找到自信的空间，从根本上培养学生的创新精神.教师本身在达到教学目的的同时，也增强了自身的教学水平，可谓一举多得.

数学课堂教学是培养学生创新意识和创新能力以及教给学生创新方法的主阵地.教师要树立整体的教学观，在教学意识上要重视学生创新意识、能力的培养，方法上要有利于学生创新能力的形成与发展.

（责任编辑 黄桂坚）