基于“C-D”生产函数的西江流域开发中区域外部性分析

谭建新

(广西财经学院 经济与贸易学院，广西 南宁 530003)

西江流经滇、黔、桂、粤四个省区，联结东、中、西部三大经济带。西江流域开发有利于促进西部开发、中部崛起、泛珠三角区域合作和中国-东盟自贸区等国家战略的实施，但是西江流域开发中存在区域外部性，这种外部性既影响区域协调发展，又影响流域资源的最优配置。国内外学者对流域开发中的区域外部性研究并不多，如丁四保等人在其相关著作中有所涉及［1，2］，但没有进行系统阐述。有学者以西江流域为例，分析了流域开发中区域外部性的特点和产生的原因，并提出了矫正流域开发中区域外部性的对策［3］，但是这些研究都停留在定性描述的层面上，缺乏对西江流域开发中区域外部性的定量分析。本文基于“C-D”函数(Cobb-Douglas production function)对西江流域开发中的区域外部性进行定量分析，以期更深入了解西江流域开发中的外部性，促进西江流域区域协调发展和经济社会可持续发展。

一、基于C-D函数的水平型经济区域外部性分析模型

西江流域开发中的区域外部性既有正外部性，又有负外部性;既有微观主体的外部性，又有政府行为的外部性。由于地方政府是地方利益的代表，微观主体的外部性往往表现为政府行为的外部性。同时，西江流域开发中的区域外部性既有垂直型经济的区域外部性，又有水平型经济的区域外部性［3］。本文主要研究地理位置相邻的水平型经济的区域外部性。

基本假定:(1)存在于西江流域的两个相邻的同质水平型经济体，一个处于上游，另一个处于下游;(2)两个水平型经济体都以利益最大化为目标;(3)每个水平型经济体的投资分两种——正外部性投资和负外部性投资，正外部性投资使两个经济体都增加收益，负外部性投资使投资主体收益增加，而使另一经济体收益减少;(4)两个水平型经济体的投资收益满足柯布-道格拉斯函数，即“C-D”生产函数:

其中:Y上、Y下分别表示西江流域上、下游的同质水平型经济体的收益;I上、I下分别表示它们的正外部性投资;P上、P下分别表示它们的负外部性投资;α表示收益的正外部性投资弹性系数，β表示收益的负外部性投资弹性系数;γ表示正外部性影响系数，γ越大表示正外部性越大，反之则反;θ表示负外部性影响系数，θ越大表示负外部性越大，反之则反;且0＜α，β，γ，θ＜1，α +β ＜1。

二、基于C-D函数的水平型经济区域外部性分析

(一)两种决策方式的均衡结果

1.分散决策

假设西江流域上游和下游两个同质水平型经济体的战略是选择投资分配，即各自在正外部性投资和负外部性投资之间分配，达到各自收益的最大化，上、下游两个同质水平型经济体的预算都为M，因此上游经济体的情形是:

下游经济体的情形是:

有了上述模型，就可以分析西江流域上、下游经济体外部性投资对经济协调发展的影响。由(3)、(4)、(5)、(6)式可以知道，要使上、下游经济体收益达到均衡，它们正外部性投资的反应函数必须分别为:

由(7)、(8)两式可以知道，两个经济体收益同时达到均衡，必须有:

把(9)、(10)分别代入(3)、(5)，可以得到西江流域上、下游两个同质水平型经济体的均衡收益:

2.集中决策

假设西江流域存在一个超越上、下游两个同质水平型经济体的管理机构，如田纳西河流域的田纳西河流域管理局(TVA)，或者两个经济体加强合作，进行集中决策，追求整体利益最大化，再进行利益分割，则问题转变为:

西江流域上、下游两个同质水平型经济体整体利益达到最大化时，其正外部性投资和负外部性投资必须满足:

西江流域上、下游两个同质水平型经济体整体利益达到均衡时，由于同质性假设，各自的利益相等，各自的收益为:

(二)分散决策与集中决策均衡结果分析

1.投资比较

对(9)、(14)式与(10)、(15)式进行比较，可得:

这表明:分散决策时西江流域上、下游两个同质水平型经济体的均衡正外部性投资都小于集中决策时的均衡正外部性投资;分散决策时其均衡的负外部性投资大于集中决策时的均衡负外部性投资。

2.收益比较

通过比较(11)和(16)式可得:

这表明，分散决策时西江流域上、下游两个同质水平型经济体受到各自区域利益最大化目标的困扰，其均衡收益都小于集中决策时的均衡收益。

3.收益的投资弹性系数对外部性投资的影响

将西江流域两个同质水平型经济体分散决策和集中决策均衡时的正外部性投资、负外部性投资对收益的正外部性投资弹性系数求一阶偏导数，可得到(17)中的四式:

这表明:不管是分散决策还是集中决策，假定其他因素不变时，收益的正外部性投资弹性系数增大，即正外部性投资对收益的影响程度增大时，西江流域上、下游的水平型经济体的正外部性投资就会增加，负外部性投资就会减少。也就是说，正外部性投资增加对收益增加影响程度越大的经济体，会以更加开放的姿态促进整个流域的经济发展;相反，正外部性投资的增加对收益增加影响程度越小的经济体，会更多地采取保护措施甚至不惜牺牲相邻经济体的利益谋求自身的发展。

将西江流域两个同质水平型经济体分散决策和集中决策均衡时的正外部性投资、负外部性投资对收益的负外部性投资弹性系数求一阶偏导数，可得到(18)中的四式:

这表明:不管是分散决策还是集中决策，假定其他因素不变时，西江流域上、下游的水平型经济体正外部性投资是收益的负外部性投资弹性系数的减函数，即负外部性投资对收益的影响程度增大时，正外部性投资就会减少，负外部性投资就会增加。也就是说，负外部性投资增加对收益增加的影响程度越大的经济体，会采取保护性的策略，增加负外部性投资，谋求本区域利益最大化，从而影响西江流域的协调发展。

4.外部性投资影响系数对外部性投资的影响

将西江流域两个同质水平型经济体分散决策和集中决策均衡时的正外部性投资、负外部性投资对正外部性投资影响系数求一阶偏导数，可得到(19)中的四式:

这表明:假定其他因素不变，分散决策时，正外部性投资是正外部性投资影响系数的减函数，负外部性投资是正外部性投资影响系数增函数。也就是说当水平型经济体的正外部性越大，正外部性投资就越少，负外部性投资就越大，各经济体都倾向于搭便车，损人利己;假定其他因素不变，集中决策时，正外部性投资和负外部性投资都与正外部性投资影响系数无关，也就是集中决策时，西江流域两个同质水平型经济体完全一体化，其外部性完全内化，因而与正外部性投资影响系数无关。

将西江流域两个同质水平型经济体分散决策和集中决策均衡时的正外部性投资、负外部性投资对负外部性投资影响系数求一阶偏导数，可得到(20)中的四式:

这表明:假定其他因素不变，分散决策时，正外部性投资是负外部性投资影响系数的减函数，负外部性投资是负外部性投资影响系数增函数。也就是说，当一个水平型经济体的负外部性越大，另一个经济体的正外部性投资就越少，负外部性投资就越大，各经济体都倾向于以牙还牙，结果影响流域各经济体的协调发展;假定其他因素不变，集中决策时，正外部性投资和负外部性投资都与负外部性投资影响系数无关，进一步验证了集中决策时其外部性完全内化，因而与负外部性投资影响系数也不相关。

5.投资预算对外部性投资的影响

将西江流域两个同质水平型经济体分散决策和集中决策均衡时的正外部性投资、负外部性投资分别对投资预算求一阶偏导数，可得到(21)中的四式:

这表明:假定其他因素不变，不管是分散决策还是集中决策，正外部性投资、负外部性投资都是投资预算的增函数，也就是说当两个水平型经济体的投资预算增加，正外部性投资和负外部性投资都会增加，反之则反［4］。

三、结 论

运用“C-D”生产函数理论，对西江流域两个位置相邻的同质水平型经济体的区域外部性进行分析，可以得到以下结论:

第一，均衡时集中决策的收益、正外部性投资比分散决策的收益、正外部性投资大，负外部性投资则相反。在西江流域开发过程中，其投资既有正外部性投资，也有负外部性投资，因此要建立一个统一的流域管理机构或者建立合作机制，增加流域整体收益，增加各区域的正外部性投资，减少负外部性投资。目前西江流域虽有开发管理机构，但是跨流域的管理机构职能单一、职权有限，省区内管理机构只能协调本省区的开发行动［5］，同时由于机构之间没有建立有效的合作机制，各区域追求自身利益最大化，结果影响西江流域整体的利益和区域间的协调发展。

第二，不管是分散决策还是集中决策，均衡时的正外部性投资是收益的正外部性投资弹性系数的增函数，是收益的负外部性投资弹性系数的减函数;负外部性投资则相反。因此，西江流域开发过程中，各区域应该重视和激励创新，包括技术创新、制度创新和管理创新，不断提高收益的正外部性投资弹性系数，降低收益的负外部性投资弹性系数，从而增加各区域的正外部性投资，减少负外部性投资，实现流域经济的集约型、内涵式发展。

第三，均衡时，分散决策的正外部性投资是外部性投资影响系数的减函数，负外部性投资则相反;集中决策时，外部性投资与外部性投资影响系数无关。因此，在西江流域开发过程中，各区域实施分散决策时应注意以下几点:首先，尽量避免或减少外部性影响较大的投资，避免因正外部性大而影响投资主体的积极性、争相搭便车的现象出现，避免因负外部性大而采取转嫁成本、以牙还牙等手段报复;其次，对正外部性大的投资实施科学的纵向、横向补偿机制，保护各区域进行正外部性投资的积极性;最后，对负外部性大的投资实施惩治机制，使负外部性投资成本内化，减少区域的负外部性投资。

第四，均衡时，无论是分散决策还是集中决策，外部性投资都是投资预算的增函数。因此，在西江流域开发的过程中，各区域可以通过积累资本和制订各种优惠政策招商引资的办法，扩大区域投资预算，达到增加区域的正外部性投资、减少区域负外部性投资的目的。

四、本研究的不足

运用“C-D”生产函数对西江流域开发中的外部性进行分析时有一个重要的假设是同质性假设，这与西江流域的现实情况不吻合。西江流域开发中区域外部性既有水平型经济外部性，又有垂直型经济外部性，本文只研究了水平型经济的外部性，因为垂直型经济体明显不符合同质性假设，同时其区域的负外部性往往以运动的地理要素为媒介，具有非对称性［3］，这也与同质性假设不相符。这些不足之处有待深入研究。

［1］丁四保.我国的地方经济:制度特征与发展不平衡［J］.经济地理，2007，(6):1-4.

［2］丁四保.区域生态补偿的方式探讨［M］.北京:科学技术出版社，2010:61-66.

［3］谭建新.流域开发中的区域外部性分析——以西江流域开发为例［J］.百色学院学报，2014，(1):106-110.

［4］李蔚.地方政府竞争行为对区域经济发展的外部性分析［J］.商业时代，2010，(12):123-124.

［5］谭建新.田纳西河流域开发对西江流域开发的启示［J］.广西经济，2010，(7):53-55.