碳约束下需求离散随机的库存控制问题研究

黄 立（重庆交通大学 管理学院，重庆 400074）

中国作为全世界最大的发展中国家，预计在未来10年，中国的二氧化碳排放量将达到世界最大，但是，我国物流的萌芽以及与国际物流接轨是近20年才开始的，目前，我国物流业无论从基础设施、成本控制、经营管理或者观念、方法和理论研究等方面，都处于相对落后的状态，因此，对我国来说，研究供应链中的碳排放问题无疑具有更加现实的意义。本文将在碳排放限制的问题下，探讨供应链中的库存管理问题。

1 模型设计

模型假设：①需求是随机的，且为单周期订货；②允许缺货，但存在缺货成本；③每日售出物品数量r的概率P（r）是已知的；④如货物未能售完，则降价处理，每件赔h元，无存储货物。

模型变量说明：r——货物售出量；Q——单周期的订货量；C——单位碳价格；h——供过于求时，单位货物的亏损；k——每件货物的利润；X——转让出的碳量；α——碳排放限额；e——订货量为Q时，车辆空载的碳排放量；g——单位货物存放于仓库时的碳排放量；e0——单位货物在运输过程中的碳排放量；g0——仓库的固定碳排放量。

根据碳交易市场，零售商的限排量为α，零售商可以将碳排量卖给其他企业或者买入，当零售商卖出X单位的碳，收益为 CX=C（α－e－Qe0－g0－Qg），因本文讨论的是无存储情况，即g0=g=0。

参考报童模型：

①当供过于求（Q≥r），这时货物因不能售出而承担的损失，其期望值为：

②当供不应求（Q＜r），这时因缺货而少赚钱的损失，其期望值为：

综合①，②两种情况，当订货量为Q时，损失的期望值为：

要从上式中决定Q值使C（Q）最小。由于订购货物数量只能取整数，r为离散变量，所以不能用求导数的方法求极值。为此Q应满足以下条件：

从①出发进行推导有：

从②进行推导有：

因此，订货量因按下列不等式确定：

从推导结果可以看出，碳价格C及运输中单位货物的排放量e0确实对订货量有影响，当实行碳排放限制时，订货量Q将比不实行碳限制要小，并且当两者均增大时，订货量Q呈下降趋势，当两者降低时，Q呈上升趋势。

2 算例分析

在前述结论的基础上，我们将提供一个典型的数值算例来验证和支持本文的模型。以某品牌某款夏装为例，根据经验，一个季度大约1 000件，客户需求是随着气温的变化而发生变化的，夏季来临时，夏装为销售旺季，反之为淡季，下面给出夏装需求概率分布如表1：

表1

给定C=800,h=30,k=120,e0=0.005

当供过于求（Q≥1 000）时，未售出的服装处理后损失30×（Q－1 000），货物因不能售出而承担的损失，其期望值为：

当供小于求（Q＜1 000）时，这时因缺货而少赚钱的损失，其期望值为：

所以最佳订购批量为：Q=289，我们再算出不考虑碳约束情况下的最佳订购量

最佳订购批量为：Q=243

3 结论

本文研究了在碳排放限制下的单周期订货问题，利用经典的解决随机需求订货问题的报童模型，在此基础上考虑碳限额和碳单价因素，得出最优订货量，此结论具有一定的普遍性，完善了目前供应链库存管理中的不足。由于本文只研究了碳限制下需求离散随机的最优订货量，且只针对单周期订货，研究范围较窄，以后可针对上述问题进行进一步研究。

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