纸面石膏板受热痕迹的数值重构研究

徐晓楠，施照成

（中国人民武装警察部队学院，河北 廊坊，065000）

0 引言

纸面石膏板（以下简称石膏板）是一种新型墙体装饰材料，具有轻质、耐火、吸声、环保、易于施工等优异性能，正越来越广泛地被应用于建筑当中［1－3］。石膏板具有记录火灾现场温度和火灾持续时间的能力，是火灾痕迹物证的有效载体之一［3］。石膏板上受热痕迹的形成与质量损失速率、热释放速率、受热持续时间等因素有关［4］，可以根据形成的痕迹判断火势的蔓延方向和起火点的位置。因此研究石膏板受热痕迹的形成和数值重构，能够直观准确地再现它的火灾痕迹以及得到火灾现场勘验无法得到的温度场、烟气分布等数据，对于火灾调查人员确定火灾原因具有重要意义。

目前，国内外开展关于火灾痕迹的数值重构研究尚比较少见，李一涵［5］对FDS源代码进行了改进，利用改进后的程序计算火灾过程中壁面热解形成的图痕，并通过数值重构方法计算验证了河北唐山“2.18电子游戏厅特大火灾”的火灾燃烧痕迹的形成。姜蓬［6］通过分析火灾烟气在壁面粘附的机理，研究火场中烟气颗粒的受力模型，建立了烟熏图痕预测模型，并通过相关实验验证了模型的有效性。但针对石膏板火灾痕迹的数值重构仍未见报道。本文通过实验与理论相结合的方法建立了石膏板受热痕迹的半经验模型，并将模型与火灾模拟软件相耦合，编译出能够重现石膏板受热痕迹的程序。设计了在不同火源尺寸、受热时间和相对位置的工况下的实体实验，利用程序对不同工况条件下的实验进行数值重构，证明该技术可以用于石膏板受热痕迹的预测，同时可以再现火灾场景，与火灾调查的其他证据相互佐证形成证据链，丰富火灾调查的技术手段。

1 纸面石膏板受热痕迹预测模型

1.1 纸面石膏板受热脱水实验

实验在锥形量热仪上进行，将石膏板裁成尺寸为100mm×100mm×9.5mm的试样，分别对试样施加不同的辐射热通量及不同的受热时间，20kW／m2下 分别受热 5min、10min、15min、30min，35kW／m2下 分 别 受 热 5min、10min、15min，50kW／m2下 分 别 受 热 5min、10min，65kW／m2下分别受热5min、10min，每种条件实验重复3次，共计33组。实验过程中观察并记录下石膏板不同时间的表观状态变化。待受热结束后，取下样品，将试样沿中心线切开，根据横截面上石膏的颜色变化来测量石膏的受热脱水深度（以此来表征石膏板的烧损程度），取3次重复实验的平均值。

1.2 结果分析与模型的建立

火灾烈度（Fire Severity）是衡量火灾破坏性的指标，是影响火灾中各种构件受损程度的重要因素，可以近似地用 Heat Flux（q·″）和暴露时间（t）的乘积来计算［7］。因此，可以通过实验测得的石膏板脱水深度与辐射热通量、受热时间之间的关系建立石膏板脱水深度与火灾烈度的数学关系式，从而实现由火灾条件来预测石膏的受热烧损情况。通过对实验得到的数据进行曲线回归，选取最佳拟合公式，如式（1）所示，数据散点图及拟合曲线如图1所示。

式中：C——脱水深度，mm；S——火灾烈度“Fire Severity”，MJ／m2；k，α——为实验相关的常数。

图1 石膏脱水深度与火灾烈度之间的关系Fig.1 Relationship between the fire severity and calcination depth of gypsum plasterboard

1.3 痕迹边界线的确定

石膏板在火灾中表观痕迹分界线的产生是由于表面烟尘的沉积效应、表面热效应、炭化、渗透和消耗导致的［8］。由于烟熏产生的痕迹与本文研究的受热脱水痕迹属于形成机理不同的两种痕迹，且已有前人进行了相关研究［6］，因此本文不考虑表面烟尘的沉积效应。在实际火调工作中往往是根据石膏板表面纸面的炭化边缘来确定痕迹，因此本文选取石膏板表面纸面因炭化而被消耗的边缘作为痕迹的边界线，如图2所示。

图2 痕迹边界线的确定Fig.2 Definition of the boundary lines on traces

在实验中记录下当石膏板表面纸面开始炭化的时刻，求出此状态下的火灾烈度。平均33组实验的数据，最终得到当石膏板达到痕迹边界线状态时，表面接受到的火灾烈度为3.17MJ／m2，脱水深度为2.14mm，将其确定为模型的痕迹边界阈值。

2 纸面石膏板受热痕迹实验

2.1 实验材料

实验用纸面石膏板作壁面材料，规格为3000mm×1200mm×9.5mm，裁成所需尺寸1200mm×800mm×9.5mm；油盘为正方形，高度均为50mm；用尺寸为800mm×450mm×20mm玻镁防火板作为油盘和电子天平间的隔热材料；实验用燃料选取发烟量较小的正庚烷。

2.2 实验装置

实验在事先搭建好的实验台上进行，实验台由石膏板沿三个方向围成U形，每个方向上用两块石膏板叠加起来固定在木质框架上制成。放置在中间的石膏板尺寸为1200mm×1200mm×9.5mm，左右两块石膏板的尺寸均为1200mm×800mm×9.5mm。在实验台底部放置油盘盛放燃料正庚烷，用计时器记录燃烧时间，电子天平记录燃料的质量变化，以便在模拟中根据质量损失设定火源的热释放速率［9］。在正对壁面的方向上放置摄像机记录实验过程，实验结束后用照相机记录下壁面痕迹。实验装置如图3所示。

图3 实验装置图Fig.3 Experimental apparatus

2.3 实验方法

石膏板受热痕迹的形成与质量损失速率、热释放速率、受热持续时间等因素有关［4］，实验选取与上述因素相关的三个变量：油盘面积、受热时间和油盘与壁面相对位置作为实验设置的控制变量，分别设为工况一、二、三，每种工况均进行5组实验，共15组，编号为1～15，实验中保证每组燃料量充足并保证每组实验初始燃料液面高度一致，具体工况设置如下：

（1）工况一为油盘面积不同。将油盘放置在壁面中央并紧靠壁面，受热时间均设为200s，通过到达结束时间时人为将火扑灭来控制受热时间，油盘面积依次为100mm2、225mm2、400mm2、625mm2、900mm2。

（2）工况二为受热时间不同。同样将油盘放置在壁面中央，为确保形成的痕迹便于观察及火源功率的一致性，均选取面积为400mm2的油盘，受热时间依次为100s、150s、200s、250s、300s。

（3）工况三为油盘与壁面的相对位置不同。为控制除相对位置外其他条件的一致性，且便于观察痕迹，均选取面积为400mm2的油盘，受热时间均设为200s。实验油盘与壁面相对位置依次为：距离壁面中央0mm、50mm、100mm、150mm和墙角处。

3 纸面石膏板受热痕迹实验的数值重构

3.1 模型的嵌入

FDS 6.0.0的源代码共有32个文件［10］，将公式（1）在VS环境下嵌入到FDS的源程序中，最终通过Boundary文件输出。经过不断调试，石膏板受热痕迹的预测模型与FDS源程序成功耦合，编译成了新的FDS程序［11］，使新程序能够计算并显示石膏板受热痕迹的功能。

3.2 实验的数值重构

按照实验所设置的工况，完全重构石膏板受热痕迹的实体实验。模拟计算空间大小为1.2m×0.8m×1.2m，网格大小设为24×16×24，经过网格独立性测试及时间步长的调整，该网格方案能够保证计算效率和精度［12－14］。其他设置均与实验的设置保持一致。图4为进行石膏板受热痕迹数值重构的模拟图。

4 结果分析与讨论

本文选取不同油盘面积、受热时间和相对位置这3个影响因素研究石膏板的受热痕迹，将模拟结果绘制成等值线图，按照1.3节痕迹边界的确定方法测量痕迹宽度和高度的最大值。通过对比痕迹的高度、宽度和Hu不变矩来评价实验和模拟得到的痕迹的相符度。Hu矩是1962年由Hu提出的，是提取图像旋转、缩放特征的二维不变矩理论，具有旋转、缩放和平移不变性［15］。matchShapes函数是通过比较两幅图片的Hu矩来比较形状的相似性。

4.1 油盘面积的影响

表1 实验及数值重构结果（1至5号实验）Table 1 Results of experimental and numerical reconstruction（Experiment 1to 5）

表1为1～5号实验和数值重构的石膏板受热痕迹图。1～5号实验得到痕迹宽度分别为32mm、84mm、140mm、218mm、409mm，重构结果为29mm、82mm、149mm、210mm、403mm；1～4号实验痕迹高度分别为137mm、457mm、668mm、983mm，重构结果为128mm、421mm、659mm、974mm；5号实验和重构痕迹高度均已超过石膏板的范围。对痕迹宽度和高度数据进行拟合，考虑到数据的实际意义，因此拟合曲线应经过坐标原点，且随着油盘面积的增加应为增函数。选取符合要求的最佳拟合曲线，得到石膏板受热痕迹宽度和高度与油盘面积呈幂函数增长关系，数学表达式如式（2）、（3）。这是由于燃烧产生的火羽尺寸和火源的热释放速率随之增加，壁面上接收到的热通量增加，导致火灾烈度增加，壁面上能够达到痕迹边界条件的范围增大，所以痕迹的高度、宽度均随之增长。对拟合公式求导并绘制散点图，如图5所示。由图5可知，痕迹高度的增长速率快于宽度的增长速率，说明随着油盘面积的增加，痕迹在竖直方向上发展快于水平方向。

式中：W 和H 为实验痕迹的宽度和高度，mm；W′和H′为重构痕迹的宽度和高度，mm；S为油盘面积，mm2。

图5 痕迹尺寸随油盘面积的增长速率Fig.5 The growth rate of the marks’size with the areas of oil pan

4.2 受热时间的影响

表2 实验及数值重构结果（6至10号实验）Table 2 Results of experimental and numerical reconstruction（Experiment 6to 10）

表2为6～10号实验和数值重构的结果。6～10号实验得到痕迹宽度分别为110mm、127mm、140mm、184mm、191mm，重构结果为119mm、136mm、149mm、189mm、200mm，实验痕迹高度分别为421mm、567mm、668mm、887mm、942mm，重构结果为430mm、567mm、659mm、887mm、970mm。用同样的方法对痕迹宽度和高度数据进行拟合，数学表达式如式（4）、（5）。由拟合公式可知，石膏板受热痕迹宽度和高度与受热时间呈幂函数增长关系，燃烧产生热量在壁面上的累积逐渐增加，即火灾烈度增加，壁面上更多的区域达到了痕迹边界的条件，痕迹的高度、宽度随之增长。对拟合公式求导并绘制散点图，如图6所示。由图6可知，痕迹高度的增长速率要快于宽度的增长速率，说明随着受时间的增加，痕迹在竖直方向上发展快于水平方向。

式中：W 和H 为实验痕迹的宽度和高度，mm；W′和H′为重构痕迹的宽度和高度，mm；t为受热时间，s。

图6 痕迹尺寸随受热时间的增长速率Fig.6 The growth rate of the marks’size with the heating time

4.3 火源和壁面相对位置的影响

表3 实验及数值重构结果（11至15号实验）Table 3 Results of experimental and numerical reconstruction（Experiment 11to 15）

表3为11～15号实验和数值重构的结果。11、12号实验得到痕迹宽度分别为140mm、28mm，重构结果为149mm、28mm，实验痕迹高度分别为668mm、123mm，重构结果为659mm、133mm；13～14号实验和重构均未留下明显痕迹；15号实验痕迹的宽度为148mm，重构结果为135mm，实验和重构的痕迹高度均已超过石膏板的范围。观察结果表明，11～14号实验随着油盘与壁面距离的增加，壁面接受到的热通量减少，火灾烈度降低，产生痕迹的高度、宽度逐渐减小，痕迹底部与油盘边缘的距离逐渐增加。当油盘与壁面距离大于100mm后，壁面上就几乎无法产生痕迹，只有少量烟熏。15号实验火源位于墙角位置，在其他条件相同的情况下，火源在墙角处比在中间处壁面烧损更严重，产生痕迹高度更高，这是由于墙角处火焰存在贴壁效应和交叉辐射效应［16］加剧了燃烧所致。

4.4 结果相符性分析

对比所有组实验和重构得到的痕迹，痕迹的宽度和高度的差距均在10%以内；根据图5和图6可知，实验与重构痕迹的宽度和高度的增长速率均较为接近；经过反复模拟调试，最终的每组重构和实验痕迹图的matchShapes函数值均在0.40以内。说明各组的重构结果能够较好地显示实验得到痕迹的形状和尺度特征，且随着条件变化，变化趋势与实验类似，两者相符性很好。

5 结论

本文通过实验和理论相结合的方法建立了石膏板受热脱水痕迹的预测模型，根据痕迹形成的影响因素进行了石膏板受热痕迹的实体实验，利用改进的FDS程序对实验进行了数值重构，分析了3种因素对痕迹的影响，对比了实验和数值重构的结果，得到以下结论：

（1）随着油盘面积和受热时间的增加，痕迹的宽度、高度呈幂函数增长关系，且高度增长速率快于宽度增长速率；随着火源与壁面的距离增大，痕迹宽度和高度逐渐减小，痕迹底部距油盘边缘的距离逐渐增加，大于100mm后，壁面无法产生痕迹；火源在墙角处比在中间处壁面烧损更严重，痕迹高度更高。

（2）数值重构与实验得到石膏板受热痕迹相符度较高，所有组痕迹的宽度和高度差距均在10%以内；痕迹的宽度和高度的增长速率均较为接近；对比重构和实验痕迹形状的matchShapes函数值均在0.40以内。形状、尺度特征相符性较好，且随着条件变化痕迹发展变化趋势相似，两者具有较好的一致性，可用于痕迹的预测。

（3）利用实验的方法来建立模型，通过设定火灾条件来预测痕迹，实现了火灾痕迹的可视化、定量化，该技术还具有成本低、周期短、可重复的优势。在火灾调查工作中，可通过再现火灾和痕迹形成的过程，与现场勘验得到的痕迹以及其他人证、物证相互佐证，形成更为完整的证据链。

（4）石膏板的受热痕迹预测模型的使用范围有限，对于不同燃料、不同壁面材料、不同规模的火灾，相关参数甚至模型本身均要做出调整，因此需利用大量实验和实际工作案例对模型进行验证和完善。

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