考虑并网光伏电源出力时序特性的配电网无功规划

陈 丽 张晋国 苏海锋

（1. 河北农业大学机电工程学院 保定 071001 2. 华北电力大学电气与电子工程学院 保定 071003）

1 引言

近年来，分布式发电（Distributed Generation，DG）技术以其独有的环保性和经济性引起人们越来越多的关注。经过多年的发展，太阳能光伏发电已经成为一种较成熟的新能源发电技术[1]。2012年 10月27日，国家电网公司正式发布《关于做好分布式光伏发电并网服务工作的意见》，明确规定了对分布式发电富余电力的全额收购。分布式光伏电源接入配电网后，使传统的单电源辐射配电网变成多电源结构，这对配电网的节点电压、支路潮流和网络损耗等都带来了影响。本文在对并网光伏电源的有功出力、无功出力时序特性分析的基础上，研究了含并网光伏电源的配电网无功规划问题。已有文献对含分布式电源的配电网无功规划进行了研究。文献[2,3]分析了分布式并网发电系统无功功率的输出特性，提出在进行无功规划时要充分发挥DG的无功补偿能力。文献[4]在考虑分布式电源无功功率输出特性的基础上进行了分布式电源接入规划。文献[5]研究了DG以不同容量和不同位置接入配电网后，对配电网电压和网损的影响，建立了配电网无功规划模型。文献[6]研究了包含多种分布式电源的配电网无功规划问题。文献[7]在考虑了分布式电源有功、无功出力独立调节能力的基础上，研究了含分布式发电系统的配电网无功规划问题。上述文献对各种分布式电源的有功、无功出力进行了分析，其中文献[4-7]以分布式电源恒定有功、无功出力为前提条件，对配电网无功规划问题进行了研究，由于未考虑分布式电源出力的间歇性和时序性，规划结果准确性较差。

并网光伏逆变器将光伏电池输出的直流电变换成交流电输送到电网，同时有选择地对电网补偿一定的无功电流。其主电路一般采用电压型全桥结构，该结构与常规的静止无功发生器（Static Var Generator，SVG）主电路完全一致。通常，光伏逆变器有一个最低工作电压（常规逆变器为 450V），当光照度不够（比如，阴天、晚上等），输入电压低于其最低工作电压时，进入休眠或离网模式。此时，若改变其控制策略，可实现同时具有并网发电与无功补偿功能或只具有无功补偿功能的功率调节系统。充分利用光伏逆变器的无功出力，不仅可以节省传统无功补偿设备投资，并且具有良好的无功补偿快速响应特性，对提高配电网末梢的供电能力和电能质量具有重要作用。近几年，已有文献研究了利用光伏并网逆变器富余容量来进行无功补偿[3,8-11]和有源滤波[12,13]。文献[3]对光伏并网发电及无功补偿的统一控制进行了仿真和试验样机研制。文献[8]提出了一种将无功补偿、电压波动补偿与光伏并网发电相结合的、具有较强低电压穿越能力的两级式三相光伏并网系统。文献[9]提出了一种具有无功补偿功能的单级式三相光伏并网系统，该系统在实现太阳能电池最大功率点跟踪的同时，还能够实时补偿本地负载的无功电流。文献[10]提出了一种单相光伏结合分段能量存储系统的级联多电平逆变器，实现了对电网的无功补偿。文献[11]提出了将光伏并网发电与无功补偿、有源滤波相统一的思想，新的系统结构和控制策略使光伏并网发电系统能够同时实现光伏并网发电与无功、谐波的补偿。上述文献的仿真结果和实际应用证明，通过合理的控制策略，光伏并网逆变器可以在保证最大有功输出的同时，同步实现对电网的无功补偿。因此研究并网光伏电源有功功率和无功功率输出的间歇性和时序性，在充分利用并网光伏电源有功、无功出力的基础上进行配电网无功规划，可以用较少的无功补偿投资实现配电网安全、稳定、经济且高效地运行。

2 并网光伏电源功率输出特性分析与建模

2.1 并网光伏电源逆变器功率输出模型

光伏电源有功功率输出与光伏组件表面太阳辐照强度成正比，具有间歇性和时序性。典型的太阳能光伏发电系统有功出力特性如图1中实线所示。图中功率曲线是我国某地5月29日（晴好天气下）的光伏出力数据[14]进行5次插值的样条曲线。

图1 并网光伏发电系统功率出力特性时序图Fig.1 Power output characteristic sequence diagram ofgrid connected photovoltaic generation system

考虑光伏电源有功出力间歇性和时序性的并网光伏逆变器无功出力具有很高的等效利用率[2]。并网光伏逆变器可提供的无功功率为

式中，Q(t)为并网逆变器在 t时刻的无功出力；Smax为最大视在功率；Pact(t)为在t时刻的有功出力。

根据式（1），在保证有功出力最大条件下，逆变器无功出力特性曲线如图1中虚线所示。

2.2 并网光伏电源逆变器出力概率分布分析

根据我国某光伏电站发电数据[15]统计得到的光伏有功出力概率分布如图2所示。由图2a可以看出，出力为0的概率占66%，出力在10%～90%的概率都小于8%；由图2b可以看出，光伏电站出力超过30%的概率不到20%，如果置信概率需要达到90%，那么光伏电站出力只能保证在7.7%。由这些数据可以看出，光伏逆变器大部分时间处于轻载状态。根据式（1）可知，光伏逆变器无功功率出力具有很高的置信概率。

图2 光伏电站有功出力概率分布Fig.2 Power output probability distribution of photovoltaic station

某 110kW 太阳能光伏发电装置[2]，分别采用100kV·A光伏逆变器和110kV·A光伏逆变器连接到配电网，系统无功功率出力分布概率见表1。

表1 110kW光伏发电系统无功出力及概率分布Tab.1 Reactive power output and probability distribution of photovoltaic generation system

由表1可以看出，110kW光伏发电系统，提供60kvar的无功功率的概率大于99%，因此充分利用分布式电源的无功出力，对于提高配电网无功补偿方案的经济性具有重要意义。

2.3 并网光伏电源逆变器功率输出建模

本文以某1MW光伏电站为例，选用 2台 500 kV·A逆变器。光伏发电系统功率输出是一个非平稳时间序列，转换为平稳序列后，才能建立考虑间歇性的时间序列模型。转换方法如下：首先对图1所示的晴好天气下光伏发电系统连续变化的功率曲线分段，将动态功率输出转化为各时段上的静态功率输出。以0.5h为一个时段，本着舍入误差较小的原则对功率输出曲线进行分段，结果见表2前6列所示；然后是光伏发电系统间歇性的处理。本文采用小时晴空指数时间序列的方法[16]来转化。小时晴空指数的自回归分析需要大量长期实测数据，本文采用了当地晴空指数的平均值，取值为0.54。考虑光伏发电系统出力间歇性后，其出力概率分布见表 2最后一列所示。

表2 并网光伏发电系统出力及概率分布Tab.2 Power output and probability distribution of grid connected photovoltaic system

3 含并网光伏电源的配电网无功规划

3.1 目标函数

配电网无功规划是在满足配电网节点电压幅值和发电机无功出力不越限的条件下，选择无功补偿点，并确定补偿容量，使配电网有功损耗最小或总运行费用最小。考虑光伏电源出力时序特性的配电网无功规划数学模型是在保证光伏电源有功出力最大，且尽可能利用并网逆变器无功出力的情况下，确定无功补偿点及补偿容量。为了更直观地反映补偿方案的降损节能收益能力，本文采用了规划方案净收益现值作为目标函数。设折现率为 r，无功补偿设备设计寿命为t年，规划方案的收益净现值（Net Present Value，NPV）模型（设备寿命周期内各年的收益和费用支出之和贴现为基准年的金额）为

式中，Cp为年度无功补偿的降损收益（元/年），；ΔPLoss为有功损耗减少值（由配电网潮流计算得到）；t为最大负荷利用小时数；λ 为趸入电价（元/kW·h）；Cz为年度维护费用，取投资费用的 8%（目前多数供电企业对无功补偿设备的年维护费用管理办法是根据年度总费用计划，取初始投资的某一比例），Cz= 0.08CQ；Cv为电压越界惩罚费用；β为等额分付现值和折算系数，为补偿设备的投资费用，由固定费用（基本建设工程费和控制装置费用，这部分费用和补偿容量无关）和动态费用（电容器组成本=电容器组容量×电容器单价）两部分组成。

考虑光伏电源有功、无功出力间歇性和时序性的配电网减少的有功损耗计算公式为

式中，M为光伏电源出力状态数；ΔPs为在第 s种出力状态时，配电网无功补偿前后有功损耗减少值；ρs为第s种出力状态的概率分布（见表2最后一列）。

电压越界惩罚费用的计算也是根据出力状态分别计算再加权求和，其计算公式为

式中，kv为电压越界惩罚因子；n为配电网节点数。其他变量含义同式（3），节点电压偏差约束为±7%。

3.2 等式约束方程

等式约束方程为功率平衡方程

式中，Pi、Qi为节点i的注入有功功率、无功功率；Ui、Uj为节点 i、j的电压；Gij、Bij为节点 i、j之间的电导、电纳；θij为节点i、j之间的电压相角差；j∈i，为所有与节点i相连的节点。

3.3 不等式约束方程

配电网无功规划中的变量分为控制变量和状态变量。节点电压U为状态变量，补偿电容器容量Q和分接头调整的变压器电压比T为控制变量。控制变量的不等式约束

式中，Qjmax和 Qjmin分别为补偿点无功补偿容量上限和下限，nu为补偿点数；Tgmax和 Tgmin分别表示变压器电压比上限和下限，nt为变压器台数。

4 配电网无功规划改进粒子群算法

针对基本粒子群算法在迭代后期，进化方程中惯性权值、学习因子不能对陷入局部最优的粒子产生有效变异，导致粒子容易陷入局部最优解的问题，采用了聚类多粒子群协同优化算法（将粒子种群划分为若干个子种群，各子种群之间进行信息共享），该算法增强了种群粒子多样性，寻优能力得到提高。但由于子种群内部粒子的“趋同性”，该算法虽然扩大了种群搜索空间，但仍然存在早熟的缺点。针对这一问题，在聚类多粒子群算法的基础上引入混沌优化思想，将混沌映射序列[17]融入到粒子运动过程。在迭代过程中，将子种群中当前粒子与其他粒子进行相似度比较，将与该粒子相似度高的粒子进行混沌优化。根据无功规划优化特点，本文提出了随机 Logistic混沌系统，利用混沌运动的遍历性、随机性和规律性的特点，帮助局部最优粒子逃离局部极值点，并快速搜寻到最优解。

4.1 改进算法基本原理

改进算法（CMPSO）的进化方程为

式中，下标d为粒子维数，在无功规划优化问题中xid为节点 d安装的无功补偿设备的容量；c1、c2和c3为学习因子，r1、r2和r3为0～1的随机数；Pi为粒子 i所经历的最好位置；Pg为子种群中的所有粒子所经历的最好位置；Zg为所有粒子所经历的最好位置。

常规粒子群算法在解决无功规划问题时，通常迭代到30代左右，所有粒子都开始聚集在最优解附近，即 c1，c2都趋向于 0。多种群粒子群算法也存在该现象，但由于受到种群最优粒子Zg的影响，早熟现象能得到一些改善。为了进一步抑制算法早熟，本文将各子种群空间新产生的粒子xi(t+1)和子种群其他粒子进行相似度比较，对相似度高的其他粒子进行混沌优化，具体过程如下：

（1）用式（8）将新粒子xi(t+1)与子种群中其他粒子xj(t+1)进行相似度比较，若满足式（8）则认为粒子 xi和粒子 xj高度相似，转步骤（2）进行混沌优化。

式中，D为粒子维数；δ 为一常数，本文取0.1。

在配电网无功规划中，考虑到补偿方案的经济性，安装补偿设备的节点数远小于配电网节点总数。因此，此处粒子高度相似是指两个粒子完全一样，若补偿容量为整数，δ =1即可满足条件，考虑到程序的通用性，本文取δ =0.1。

（2）首先将粒子 xj(t+1)=(xj1，xj2，…xjd…，xjD)映射到 Logistic方程的定义域[0,1]，产生混沌变量序列，无功规划问题的映射公式如式（9）所示；然后进行混沌优化，由于实际安装无功补偿设备的节点数远小于配电网节点总数，即 xjd=0的概率比较高，由式（10）可以看出，xjd=0代入Logistic方程后，方程输出仍是 0，这导致粒子变异能力减弱。针对这一问题，提出了随机变异Logistic方程，如式（11）所示；最后通过式（12）将新生成的混沌序列还原到原解空间。

式中，R为无功补偿设备最大约束容量。

式中，μ 为控制参量，取μ =4[17]。

式中，m=random()，为[0,1]上的随机数，随机因子α 为小于 1的常数，本文取 0.15（α表示节点安装无功补偿设备的概率，通常小于 0.3，本文分别对0.05～0.35的数据，以 0.01为步长进行了测试，α取0.15时，算法的平均收敛速度和全局寻优能力最好）。

4.2 基于CMPSO的配电网无功规划优化

基于本文模型的配电网无功规划步骤如下：

（1）初始化粒子群算法所需参数，主要包括：总粒子数目POPSIZE，种群数目k，学习因子c1、c2、c3，最大速度 vmax，最大迭代次数 MAX，控制参量μ，随机因子α等；初始化配电网无功规划数据，详细数据见文章第5部分算例。

（2）随机初始化种群粒子，优化变量为补偿点的补偿容量，设初始种群数目POPSIZE=m，则初始种群为，其中 Qi为满足无功负荷需求的任一可行解，Qi=[qi-1,qi-2,···,qi-d, ···,qi-D]，qi-d为节点d安装的无功补偿设备容量，D为粒子维数，即配电网节点数，编码方式采用十进制整数编码，qi-d＞0表示节点 d安装无功补偿设备，qi-d=0表示不安装。

（3）采用 k-means聚类方法[18,19]对初始种群进行多种群划分，得到k个子种群。

（4）由式（4）计算粒子适应值，找出个体最优Pi，子种群最优点Pg，总种群最优点Zg。

（5）按照式（7）～式（12）进化策略进化，在执行各个子种群信息共享进化同时进行混沌优化。

（6）判断算法是否满足最大迭代次数，若是，则停止计算，输出计算结果。若否，则转步骤（3）。

5 算例分析与优化算法测试

5.1 含并网光伏电源的配电网无功规划算例分析

为验证算法的有效性，根据上述模型和算法，利用Visual 2005 C＃语言编制了基于CMPSO的无功规划优化程序。以文献[20]中 IEEE 33节点配电网无功规划为算例，该配电网拓扑如图3所示，节点 0为平衡节点，并网光伏接入点（节点 29）为PV节点，其余节点为PQ节点。为了验证考虑并网光伏电源有功出力和无功出力间歇性和时序性的配电网无功规划方法的优越性，本文分别对不接入光伏电源（方案1）、接入光伏电源但只考虑光伏电源的有功出力（方案 2）和接入光伏电源并考虑光伏电源有功、无功出力（方案 3）三种方案进行了无功规划优化，并对结果进行了对比分析。

图3 IEEE 33节点网络结构图Fig.3 Structure of IEEE 33 nodes net

算例中首端节点0的电压取10.5kV，补偿设备寿命周期t取10年，趸入电价取0.42元/(kW·h)，无功补偿固定投资费用为10 000元/点，电容器价格为50元/kvar，维护成本取初始投资的8%，资金社会折现率r取8%。最大负荷利用小时数取3 800h。补偿容量取10的整倍数。利用本文提出的混沌多粒子群算法对上述三种方案进行求解，种群大小设为200，最大迭代次数350，三种方案的规划结果及成本构成见表3。

表3 各方案规划结果及成本构成Tab.3 Planning results and cost comparison of all schemes

表 3中各变量的定义如下：PNGNQ-B和 PNGNQ-A分别为无光伏电源接入时，无功规划实施前后配电网的有功损耗；PHGNQ-B和 PHGNQ-A分别为光伏电源接入后，只考虑光伏电源有功出力时，无功规划实施前后配电网的有功损耗；PHGHQ-B和 PHGHQ-A为考虑光伏电源有功和无功出力时，无功规划实施前后配电网的有功损耗；CI-G为补偿设备固定投资；CI-C为补偿电容器组投资；CM为系统全寿命周期维护费用现值和；CPA为全寿命周期降损节能收益现值和；CNPV为无功补偿方案全寿命周期净收益现值；CP-all为系统各无功补偿方案相对于原始网架结构（未接入分布式电源，未采取无功补偿措施）的全寿命周期降损节能收益。

从表3中数据可以看出：

（1）分布式电源的接入显著地减小了配电网的有功损耗，即使不考虑分布电源的无功出力，配电网的有功损耗也从分布式电源接入前的 318.03kW（方案1—PNGNQ-B）降低到接入后的273.88kW（方案 2—PHGNQ-B）。

（2）光伏电源具有较强的无功输出能力，充分利用光伏电源的无功出力，能显著减少配电网的有功损耗，算例中配电网有功损耗从不利用光伏电源无功出力时的273.88kW（方案2—PHGNQ-B）降低到利用光伏电源无功出力时的 190.99kW（方案 3—PHGHQ-B），配电网无功补偿的降损节能收益提高了6.56万元（154.10-147.54=6.56万元）。

（3）充分利用光伏电源的无功出力，能显著减少配电网无功补偿设备投资。算例中利用光伏电源无功出力比不利用时，节约无功补偿设备投资3.65万元（8.45-4.8=3.65万元）。

（4）合理地安装无功补偿电容器组能降低配电网网损，但是网损最低的方案并不一定是最优方案，以净收益现值最大为目标函数的补偿方案折中了补偿收益和设备投资，能得到收益最优方案。

5.2 改进粒子群算法寻优能力分析

为了验证混沌多粒子群算法（CMPSO）的寻优性能，分别用 CMPSO、多粒子群协同优化算法（MPSO）和基本粒子群算法（PSO）对方案1进行50次求解，用迭代次数平均值和找到最优解的次数这两个参数来比较三种算法的寻优能力。算法初始参数设置如下：总粒子数目为300，种群数目为5；最大迭代次数为350，CMPSO的学习因子分别设置为0.9、0.9、2.6；MPSO的学习因子分别设置为0.9、0.9、2.6；PSO算法的学习因子分别设置为 2、2，惯性权重为 0.5；最大速度设置为 40。各算法寻优能力结果见表4。

表4 二种算法寻优能力比较Tab.4 Comparison of two algorithms in optimization

由上表结果可知，CMPSO算法收敛速度最快，全局寻优能力强，计算结果稳定性高。

6 结论

本文考虑并网光伏电源的间歇性建立了其出力时序模型，在充分利用并网光伏电源有功、无功出力的基础上，提出了配电网无功规划模型和求解方法，通过无功规划实例分析，得出如下结论：

（1）并网光伏电源具有较强的无功输出特性，配电网无功规划时应合理利用。

（2）考虑并网光伏电源出力间歇性和时序性的出力模型将使配电网无功规划结果更接近实际，更真实地反映出配电网规划方案的各项经济技术指标。

（3）利用混沌运动的遍历性、随机性和规律性的特点，结合配电网无功规划问题的求解特点，对多种群粒子群算法进行改进，在不过多增加计算量的同时，可以帮助局部最优粒子逃离局部极值点，并快速搜寻到最优解。

配电网负荷出力也具有明显的时序特性，同时考虑负荷和并网光伏电源出力时序特性的配电网无功规划能更好地提高无功规划结果的合理性。本文只考虑了并网光伏电源，其模型和方法也可借鉴性地应用于含其他分布式电源或多种分布式电源的配电网无功规划研究。

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