一种考虑死区与最小脉宽限制的IPWM算法

黄招彬 游林儒 汪兆栋 文小琴

（华南理工大学自动化科学与工程学院 广州 510641）

1 引言

由于三相电压源PWM逆变器能够提供电压和频率可调的功率输出，因此，在DC-AC功率变换中得到了广泛的应用。而矢量脉冲宽度调制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）因具有电压利用率高、低电压谐波和易数字实现等优点，其在电机矢量控制中得到了越来越多的应用。

在两电平三相逆变系统中，基本电压矢量构成的正六边形区域为SVPWM的电压空间，该六边形内切圆内的区域为线性调制区，而内切圆外的区域则为过调制区。文献[1,2]提出了基于伏秒平衡的双模式过调制方法，但其运算量过大；文献[3]研究了运算更为简化的双模式过调制方法，但其输出电压线性度略有降低；为此，文献[4-6]研究了输出电压线性化、最小相角误差和最小幅值误差的单模式过调制方法，文献[7]研究了小运算量的基于调制函数的全范围调制方法，文献[8]将运算简便的调制方法应用在永磁同步电机控制中扩展了弱磁运行域。文献[9]对比了双模式与单模式的过调制方法的电压增益、谐波畸变与实现方法。文献[10,11]通过研究SVPWM与各种数字脉宽调制（Digital Pulse Width Modulator，DPWM）在过调制区的谐波、开关损耗与电压增益，提出了一种高性能的GDPWM方法。上述调制算法研究的重点在于输出基波电压的线性度、输出电压的谐波与开关损耗、算法的运算复杂度等因素，均未考虑死区时间与最小脉宽限制对调制算法的影响。

文献[12]考虑了死区与最小脉宽限制对SVPWM与DPWM1[10-12]输出电压增益与谐波的影响；文献[13]研究了各种PWM算法在脉宽限制之后的实际电压空间；文献[14,15]研究了减小脉宽限制的方法，但是上述方法对过调制区的处理不佳，直接导致输出基波电压线性度的降低，也未考虑死区时间插入的影响。

本文通过研究死区时间与最小脉宽限制的影响，提出了一种新颖的综合式脉冲宽度调制（Integrated PWM,IPWM）算法。该算法将七段式SVPWM、五段式DPWM1、三段式PWM和一段式PWM相结合，重新划分了线性调制区和过调制区，有效地扩展了线性调制区，优化了过调制区算法，同时给出了基于有限状态机的新死区时间插入方法。最后，研究了输出电压基波幅值线性度与总谐波畸变，并在两电平三相变频器拖动感应电机系统上进行了实验，实验结果验证了该算法的可行性与优越性。

2 死区与最小脉宽限制分析

2.1 理想的SVPWM算法

在两电平三相逆变系统中，逆变器共有8个基本输出矢量，其中6个有效的基本电压矢量v1/v2/…/v6和2个零矢量v0/v7，由基本电压矢量构成的正六边形区域为输出电压的电压空间。定义ur为参考电压的幅值Ur对正六边形内切圆半径（即最大相电压）的标幺值，那么，ur=，最大输出电压（基本电压矢量，幅值为3）的标幺值为ur=≈1.155，而六阶梯波基波幅值（幅值为π）的标幺值为≈ 1.103。

如图1a所示，当ur≤1时，电压矢量ur轨迹都在正六边形内（不超出内切圆），可以正常输出圆形磁链，即为线性调制区；当1＜ur≤时，电压矢量ur有部分轨迹超出正六边形范围（超出内切圆），不能正常输出圆形磁链，为过调制区。

图1 SVPWM电压空间与七段式对称PWM实现Fig.1 The voltage space of SVPWM and implement ofseven-segment symmetric PWM

若以基本矢量为边界将矢量空间分为A1/A2/A3/A4/A5/A6六个区域，如图1a所示，每个区域中电压矢量ur可以通过前向相邻基本电压矢量vk、后向相邻基本电压矢量 vk+1和零矢量vz（v0或者v7）合成，即

式中，Ts、T1、T2和T0分别为PWM周期、前向相邻基本矢量时间、后向相邻基本矢量时间和零矢量时间，

为了获得较好的低速性能，在实际应用中通常采用七段式的对称互补PWM调制方式，如图1b所示，其中，Ta、Tb和 Tc分别为A相、B相、C相PWM比较点时间。

2.2 考虑死区与最小脉宽限制时的电压空间

在两电平三相逆变系统中，一般采取上/下桥臂互补的PWM输出方式，为了避免上/下桥臂的直通，必须插入适当的死区时间 Tdt（dead-time），记tdt= dt/s T T；同时，为了降低开关损耗，通常会限制最小输出脉冲宽度Tmpw（minimum pulse-width），记那么总时间限制为 tlim=tdt+tmpw。由于死区时间和最小脉宽限制的影响，PWM的输出占空比受到限制，只能工作在范围，即工作在范围内（可以连续调节）、或者保持恒定高电平、或者保持恒定低电平，而不能工作在范围内。

死区时间与最小脉宽限制导致的占空比限制，缩小了实际可以到达的电压空间范围。在七段式SVPWM中，没有恒定电平，有τ0和τ7两个占空比限制（即零矢量时间 t0≥2tlim），导致实际电压空间只有图2a所示深色部分。在图1b中，若令

图2 四种PWM的实际电压空间Fig.2 The practical voltage space of four PWMs

即某一相为恒定电平，此时为五段式DPWM1。在五段式DPWM1中，只有τ0或者τ7一个占空比限制（即t0≥tlim），使得实际电压空间只有图2b所示深色部分。若令某两相为恒定电平，只有一相可以调节，即三段式PWM，那么实际电压空间只有正六边形的非连续边界，如图2c所示深色边线。若三相均为恒定电平，即在一段式PWM方式下，实际电压只能工作在基本矢量和零矢量上，如图2d所示。

2.3 综合式脉宽调制算法

通过对死区时间与最小脉冲宽度限制的研究分析，本文提出了一种综合式脉宽调制（IPWM）算法，即将图2中的4种PWM方式结合起来，使得实际电压空间将从图3a深色部分所示区域扩展为图3b深色部分所示区域。可见，由于死区时间与窄脉冲宽度限制，使得七段式SVPWM的实际线性调制区损失了2tlim，即实际的线性调制区为；而采用IPWM之后，可以将线性调制区扩展到，从而减小了线性调制区的损失。

IPWM算法可按以下方式实现：若 t0≥2tlim，采用七段式SVPWM；若tlim≤t0＜2tlim，采用五段式DPWM1；若t0＜tlim，采用一定的调制规则将电压矢量转换到DPWM1、三段式PWM或一段式PWM电压空间中。

在图3b中，内切圆内为新的线性调制区，即0≤ur≤1-tlim；内切圆之外为新的过调制区，即ur＞1-tlim。在新的线性调制区，七段式SVPWM到五段式DPWM1之间采用平滑切换即可；而在新的过调制区，由于一些区域不能到达，因而需要采用下文提出的优化过调制方法进行处理。

图3 IPWM的实际电压空间Fig.3 The practical voltage space of IPWM

3IPWM算法

3.1 调制算法的优化

本节提出的优化调制算法，以极小的运算量和极低的输出谐波，实现了根据准参考电压um(um∠θ)计算实际输出电压up的过程。首先，将准参考电压um代入式（1），计算得到相邻基本矢量时间t1、t2与零矢量时间t0；然后，经过本节提出的调制算法处理，得到优化后的相邻基本矢量时间与零矢量时间t0'，即实际的输出电压up。

优化的调制算法具体步骤如下：

（1）当 t0≥tlim时，um工作在 SVPWM 或者DPWM1电压空间，直接输出up=um，即=t1，

图4 IPWM中优化的过调制方法Fig.4 The optimum over-modulation method of IPWM

在优化的调制算法过程中，采用零矢量时间t0作为主要分区判断条件，对t1、t2与t0进行等比例处理，得到优化的和，其中∈该算法判断条件简单，仅需移位与比较运算，并且调制输出不需要复杂的三角函数运算，易于数字编程实现；同时，该算法采用就近等比例伸缩处理，可以降低输出电压谐波。

3.2 参考电压线性修正

优化的调制算法将准参考电压um（um∠θ）处理得到实际输出电压up，其中准参考电压幅值um、实际输出电压幅值up、实际输出电压up基波幅值对应关系如表和图5所示。显然，在范围内，准参考电压幅值um与实际输出电压up基波幅值基本呈线性关系；而在范围，二者之间的线性度大大降低。

图5 原参考电压、准参考电压和实际输出电压之间的对应关系Fig.5 The relationship between origin reference voltage,pre-reference voltage and practical output voltage

为了使原参考电压与实际输出电压up之间保持电压基波幅值近似线性关系，因此本文提出修正原参考电压与准参考电压um之间映射关系的方法，来改善原参考电压与实际输出电压之间的线性度。

定义原参考电压为ur(ur∠θ)，令其幅值范围与实际输出电压一样，即建立原参考电压ur与准参考电压um之间的映射关系，对原参考电压ur进行线性修正。具体修正方法如下：

（1）参考电压相角保持不变，即原参考电压ur与准参考电压um相角一样。

（2）当ur≤1时，参考电压幅值保持不变，即um=ur。

（3）当 1＜ur时，参考电压幅值作线性修

经过IPWM的参考电压线性修正方法处理，使得原参考电压与实际输出电压之间的基本呈线性关系，改善了原参考电压与实际输出电压基波幅值之间的线性度。原参考电压幅值ur、准参考电压幅值um、实际输出电压幅值up、实际输出电压up基波幅值对应关系如表和图5所示。由图5可知，原参考电压幅值ur与实际输出电压up基波幅值之间的线性度，比准参考电压幅值um与实际输出电压up基波幅值之间的线性度高得多。

表 原参考电压、准参考电压和实际输出电压之间的对应关系Tab. The relationship between origin reference voltage,pre-reference voltage and practical output voltage

4 IPWM的新死区插入方法

IPWM优化的调制算法在扩展实际电压空间的同时，使得某相存在调节电平与恒定电平之间、恒定电平与恒定电平之间切换的情况，而这种电平切换会造成无死区电压翻转，这在大功率开关管工作中是不允许的，因而需要研究新死区的插入方法。下面介绍本文提出的基于有限状态机的新死区插入方法。

（2）当 tlim≤ t0'＜2tlim时，若≥，τ0=0；若＜，τ0=。

图6研究了IPWM电平切换的各种情况（采用对称互补PWM输出方式）。在调节电平与调节电平之间切换时，不需要做特别处理，只要在电平翻转处正常插入死区时间即可，如图6a所示。从恒定高电平（上桥臂，下同）切换到调节电平时、从调节电平切换到恒定高电平时、从恒定高电平切换到恒定低电平时、从恒定低电平切换到恒定高电平时，上桥臂与下桥臂电平同时翻转，需要引入过渡PWM周期，在过渡PWM周期中插入新的死区时间，如图6b～图6e所示。而恒定低电平与调节电平之间的切换，不存在上桥臂与下桥臂电平同时翻转的情况，不需要插入新的死区时间，如图6f所示。

图6 IPWM中死区时间的插入方法Fig.6 The dead-time insertion method in IPWM

根据图6中所研究的各种电平输出与切换情况，可以定义6种电平输出状态：

S1，状态1，上桥臂为调节电平，下桥臂恒定

S2，状态2，上桥臂恒定高电平，下桥臂恒定低电平，即Tx+=Tx-=0。

S3，状态3，上桥臂为带死区高电平，下桥臂为恒定低电平，即Tx+=Tdt，Tx-=0。

同时，根据PWM比较点时间Tx定义3类触发条件：

C2，条件 2，Tx＜

C3，条件 3，Tx＞。

那么，根据图6的分析，由6种状态和3类触发条件可以构建各相PWM输出状态变换的有限状态机，如图7所示。依据此基于有限状态机的新死区时间插入方法，可以安全地实现IPWM算法占空比输出，保证任何情况下都不存在直通危险。通过引入新死区时间插入的有限状态机，可以清晰地表达6种电平状态之间的切换关系，同时也方便算法的数字编程实现。

图7 IPWM中死区时间插入的有限状态机Fig.7 Finite state machine of dead-time insertion in IPWM

综上所述，IPWM算法包括三个步骤：①参考电压线性修正，由ur(ur∠θ)得到um(um∠θ)；②调制算法优化，由um得到 up，先根据um(um∠θ)计算得到相邻基本矢量时间t1、t2与零矢量时间t0，然后计算优化的相邻基本矢量时间、与零矢量时间；③死区时间插入与占空比输出，由、与计算A相、B相、C相PWM比较点时间Ta、Tb、Tc，再根据当前PWM周期Ta、Tb、Tc计算下一个PWM周期死区插入情况，最终输出PWM占空比。

5 性能分析与实验

5.1 IPWM的性能分析

为了对IPWM算法进行性能分析，构建图8a所示的测试系统，其中，IGBT载波频率10kHz，死区时间为3μs，最小脉冲宽度限制为2μs，调制频率为 fm=50Hz。那么，tlim=5μs/100μs=5%，原线性调制区为，扩展线性调制区为，过调制区为

在Matlab中建立采用IPWM算法的测试系统模型，测试ur在0.8～范围内输出相电压的基波线性度与总谐波畸变（THD）。设Matlab仿真步长0.1μs，注入频率50Hz的旋转电压，测量输出A相电压，并通过FFTAnalysis工具进行谐波分析，得到不同调制度下的A相电压基波幅值和THD，如图8b所示。

由图8b可以看出，IPWM算法扩展了线性调制区，在过调制区中输出相电压基波幅值基本呈线性变化，特别是在范围内相电压基波幅值线性度很好，但当ur＞1.10时线性度下降；在原线性调制区与扩展线性调制区，电压没有畸变，在过调制区总谐波畸变随着调制度的增大而增大，当ur＞≈ 1 .0718时（um在正六边形外接圆之外）THD陡然增加。因而在实际应用中，最好将调制度限制在范围内。

图8 IPWM算法的性能分析Fig.8 Performance analysis of IPWM strategy

5.2 IPWM的实验

在两电平三相输出变频器上，进行了IPWM算法的实验。变频器采用单相电压输入，即母线电压约为310V，拖动额定功率为0.55kW、额定转速为1450r/min、额定电流为1.5A的2对极感应电机。变频器中载波频率、死区时间、最小脉冲宽度限制与仿真测试系统一致。调制频率fm=48.83Hz时实验结果如图8所示，其中图9a～图9f分别为调制度ur在 0.90、0.95、1.00、1.05、1.10、1.1547 时输出相电压Van波形（CH1通道）与相电流ian波形（CH2通道），图9g为对应6种调制度的相电流频谱分析，包含从基波到13次谐波的各次谐波（将示波器保存的相电流数据用Matlab进行FFT分析得到）。

由图9a～图9f可知，随着调制度从0.90增加到1.1547，相电压从SVPWM波形逐渐变化为六阶梯波，相电流从谐波很小的正弦波形逐渐变化为严重畸变的波形。这说明IPWM算法可以实现SVPWM到六阶梯波的连续运行，实现直流母线电压的最充分利用。

由图9g可知，调制度从0.90增加到1.1547，相电流基波幅值基本呈线性变化；调制度在0.90、0.95处谐波幅值可以忽略，之后谐波幅值逐渐增加，这与理论仿真分析的电压谐波畸变特性吻合。电压畸变导致的电流谐波也间接说明IPWM算法输出电压的谐波特性。

图9 IPWM算法的实验波形和电流谐波分析Fig.9 Experimental waveforms and current harmonic analysis of IPWM strategy

6 结论

本文提出的IPWM算法，综合了SVPWM、DPWM1、三段式PWM与一段式PWM，扩展了实际电压空间。该算法采用简便的参考电压线性修正方法，并将实际线性调制区和过调制区的调制算法统一处理，优化了调制算法，同时给出了基于有限状态机的新死区时间插入方法，运算量小，工程实现简单。该算法不仅能够实现母线电压的最充分利用，减小了线性调制区的损失，而且有效提高了输出电压基波幅值的线性度，同时降低了输出电压的总谐波畸变。

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