磁调制式剩余电流传感器的动态励磁过程分析与仿真

武 一 李 奎 王 尧 牛 峰 刘冰月 任伯飞 刘友松

（1. 河北工业大学电子材料与器件天津市重点实验室 天津 300130 2. 河北工业大学电磁场与电器可靠性省部共建国家重点实验室培育基地 天津 300130）

1 引言

剩余电流保护技术是一项重要的低压用电安全的保护技术，可以用于防止人身触电伤亡和电气火灾事故的发生，得到很多学者的关注和研究。目前，关于剩余电流保护技术的研究主要集中在两大方向，即剩余电流保护新理论和新方法的研究、剩余电流检测技术的研究。在剩余电流保护新理论和新方法研究方面，文献[1]提出采用变化量方法消除漏电保护死区，文献[2]提出消除漏电保护死区的试验方法，文献[3]提出采用电流脉冲方法消除漏电保护死区，文献[4]提出自适应保护方法，提高了剩余电流保护的有效性和可靠性；在剩余电流检测技术方面，主要是因为电力电子用电设备的不断增加，产生的剩余电流变得越来越复杂，解决含有脉动直流和平滑直流信号的剩余电流的检测问题，实现非线性剩余电流的有效检测和保护[6-11]。文献[6]提出一种基于双铁心的交、直流漏电电流检测方法，其电流测量范围为2mA～2A，线性误差小于0.3%，电流频率范围为0～10kHz，该方法由开关切换交、直流测量模式。文献[7]提出采用励磁电流频率和励磁脉冲宽度相结合的方法扩大交、直流漏电电流检测范围，达到1:1 000。文献[8]提出简化的磁调制交、直流剩余电流检测方法。文献[9,10]提出基于磁调制原理的电压型交、直流剩余电流检测方法，通过励磁电流的检测实现非正弦复杂剩余电流的检测。文献[11]提出基于双反馈电路的励磁电压控制方法，可以扩大交、直流电流测量范围，降低电路功耗。

电流的检测方法有很多种，主要包括电磁感应方法、霍尔效应方法、磁光效应和光电效应方法等[12-18]。由于剩余电流是一种差值小信号，通常采用电磁感应方式检测剩余电流[1-5]。磁调制式电流检测技术适用于交直流信号的检测，其应用领域不断扩大。近几年来，随着磁调制式剩余电流检测技术研究的深入，含有脉动直流分量和平滑直流分量的剩余电流保护技术得到迅速发展。磁调制式平滑直流检测技术是根据偶次谐波分量来检测直流信号[19-23]，传统的双铁心磁调制式传感器存在结构复杂、成本高等缺点，逐渐被淘汰，而单磁心磁调制式剩余电流检测技术成为复杂剩余电流保护研究领域的热点研究问题[9,10,19-21]。

本论文针对单磁心电压型磁调制式剩余电流检测技术开展研究，主要分析磁调制式剩余电流传感器的动态励磁过程，并分析磁心材料对传感器性能的影响因素，为剩余电流传感器设计提供依据。

2 简化模型下磁调制式剩余电流传感器的动态励磁过程分析

为了提高单磁心电压型磁调制式剩余电流传感器的检测灵敏度，一般采用励磁脉冲电压频率的自适应控制方法，如图1所示。

图1 基于自适应脉冲电压频率控制方法的磁调制式剩余电流传感器Fig.1 Magnetic modulation residual current transformer based on self-adaptive control method of frequency of the pulsed excitation voltage

为了对图1的励磁过程进行准确分析，可以采用图2所示的电路分析模型，图中U(t)为图1中运放输出电压，是电流传感器的励磁脉冲电压，i(t)为励磁电流，ip为被测电流。

图2 电压型磁调制剩余电流传感器的等效电路Fig.2 Equivalent circuit of the voltage-drive type magnetic modulation residual current transformer

为了简化分析，假设磁调制铁心的磁化曲线如图3所示，在饱和阶段磁感应强度不变，在线性阶段磁感应强度由最小负值变到最大正值，饱和区与线性区的临界点对应的励磁电流为 Is。假设饱和阶段绕组电感为L0，而线性阶段电感为恒定值L1。由于饱和阶段的磁导率很小，因此L0＜＜L1。

图3 磁化曲线分段线性化的简化模型Fig.3 Simplified linear model of the B-H curve

根据图2，可以写出励磁回路电压方程：

在正负励磁脉冲电压作用下，剩余电流传感器有六个工作阶段，包括在正脉冲电压下负饱和区阶段、线性区阶段、正饱和区阶段，还包括在负脉冲电压下正饱和区阶段、线性区阶段、负饱和区阶段。运放输出极性发生反转时，磁心工作在饱和区，根据图1可知此时的反转励磁电流为

IHm——励磁电流到达稳态时的最大电流值，

一般情况下IHm>>IH，同时剩余电流的最大测量范围为±IH。

假设由负电压突然上升为正电压的时刻为起始时刻，当外加剩余电流为0时，对应传感器的六个工作阶段的励磁电流为

在IHm>>IH条件下，励磁脉冲周期为

饱和区的电感非常小，其持续时间也非常短，因此饱和区消耗的功率非常小，同时在饱和区的四个阶段的时间基本相同。励磁脉冲电压频率主要由线性区持续时间决定，并随着传感器磁心的材料特性自动调节励磁脉冲电压频率。实际设计传感器时，要使励磁脉冲电压频率大于2倍的被测信号最高频率，因此励磁脉冲电压频率是传感器的一个重要参数。

当通过传感器的剩余电流为Ip时，一次侧匝数为1，而二次侧匝数为N2，则磁心饱和时二次侧励磁线圈中的电流不是±Is，而是±Is-Ip/N2，所以励磁电流的变化过程为

为正电压下负饱和区持续

时间；t2-t1=τ1ln为正电压下线性区持

续时间；t3-t2=ln为正电压下正饱和

下线性区持续时间；t6-t5=为负电

压下负饱和区持续时间。

同样在 IHm>>IH和 IH＞条件下，励磁脉冲周期与式 4相同，说明剩余电流对励磁脉冲频率影响非常小。另外，在饱和区的四个工作阶段的时间发生了变化。对式（3）积分，一个周期内的励磁电流平均值为0；对式（5）积分，其平均值为

当剩余电流传感器的磁心材料、结构参数等确定后，K为常数，所以励磁电流的平均值与被测剩余电流成正比，通过式（6）可以实现剩余电流的准确测量。式（6）中负号表明平均值的变化方向与被测剩余电流值的变化方向相反。

3 考虑磁滞效应时磁调制式剩余电流传感器的动态励磁过程分析

一般磁心材料的磁化曲线如图4所示，在不同励磁电流下，其磁化曲线不同。图4中越靠近内部磁滞回线，励磁电流幅值变化范围越小。剩余电流传感器的励磁电流一般使磁材料深度饱和，因此工作在最大磁滞曲线上。

图4 不同励磁电流幅值下的磁化特性曲线Fig.4 B-H curves under different amplitudes of excitation current

由于剩余电流比较小，一般采用高磁导率的坡莫合金磁心材料，其进入饱和区的励磁电流比较小，但测量范围比较宽，因此 IH>>Is，即磁调制式剩余电流传感器的磁心工作在最大磁化曲线下，磁滞现象非常明显。为更准确分析磁调制式剩余电流传感器的动态特性，考虑磁滞现象，其磁化曲线简化模型如图5所示。

图5 考虑磁滞情况的磁化曲线的简化模型Fig.5 Simplified model of B-H curve when magnetic hysteresis taken into consideration

在图5中，由负饱和区进入线性区的电流为Is1，由线性区进入正饱和区的电流为Is2，与此相对应，由正饱和区进入线性区的电流为-Is1，由线性区进入负饱和区的电流为-Is2。

仍假设饱和阶段绕组电感为L0、线性阶段电感为恒定值L1、一次侧匝数为1、二次侧匝数为N2，在传感器一次侧施加剩余电流 Ip，二次侧励磁电流在六个不同阶段的变化过程为

电压下负饱和区持续时间。

在IHm>>IH和IH＞?条件下，励磁脉冲周期为

对式（7）积分，励磁电流平均值为

比较式（8）与式（4），当Is1=-Is2时，式（8）与式（4）相同，即式（4）是式（8）的特例。比较式（9）与式（6），可以看出式（6）也是式（9）的一个特例。同时，在Is2-Is1=2Is的条件下，不考虑磁滞时的励磁脉冲电压频率及励磁电流的平均值与考虑磁滞情况下的结果一致，因此采用简化模型计算时，只要选择恰当的饱和电流值，其计算结果与考虑磁滞时的结果相同。

4 分析实例、仿真与测试对比

4.1 磁调制式剩余电流传感器的动态变化过程分析实例

采用坡莫合金材料作为磁心设计磁调制剩余电流传感器，其参数见下表。

表 磁调制剩余电流传感器的主要参数Tab. Main parameters of the magnetic modulation residual current transformer

忽略二次绕组电阻，则IHm=120mA，IH=30mA。线性区的电感为L1=1.08H，线性区进入饱和的电流Is=1.2mA。假设饱和区的平均电感为线性区的百分之一，即 L0=0.010 8H，则由式（4）可得励磁脉冲电压频率 f=1 867Hz，根据式（3）画出其动态变化过程，如图6所示。由于励磁电流在每个不同阶段的持续变化时间比其时间常数小很多，所以励磁电流在图上近似为直线，后面的仿真和测试得到的曲线与此类似。

图6 励磁脉冲电流的动态变化曲线Fig.6 Dynamic changing process of the excitation pulse current

当考虑磁滞现象时，其由饱和区进入线性区的电流 Is1=-0.8mA，线性区进入饱和的电流 Is2=1.6mA，则由式（8）可得励磁脉冲电压频率f=1 867Hz，在被测剩余电流为0的情况下，励磁电流的动态变化过程如图7所示。

图7 考虑磁滞现象时的励磁脉冲电流的动态变化曲线Fig.7 Dynamic changing process of excitation pulse current when hysteresis is taken into consideration

通过分析可得出以下结论，为磁调制式剩余电流传感器的设计和分析提供依据。

（1）采用高导磁材料的坡莫合金作为传感器的磁心材料，其线性区的电感远大于饱和区的电感，因此磁心线性区的电感对励磁脉冲频率影响最大。

（2）磁调制式剩余电流传感器在其测量范围内，磁心一直工作在最大磁化曲线下，因此其输出性能的稳定性好。

（3）励磁脉冲电压越大，IHm也就越大，则励磁脉冲电压频率越高。

（4）磁心饱和磁感应强度越大，则励磁脉冲电压频率越低。

（5）励磁电流的平均值与施加的剩余电流成正比，但变化方向相反。

（6）励磁电流的平均值与二次侧匝数成反比，但略低于绕组匝数比。

（7）传感器的剩余电流检测范围与二次侧线圈匝数及反转励磁电流IH有关。

（8）在Is2-Is1=2Is的条件下，不考虑磁滞时的励磁脉冲电压频率及励磁电流的平均值与考虑磁滞情况下的结果一致。因此选择合适计算参数，即按图5中点画线确定饱和电流，可以使简化模型下的计算结果与考虑磁滞时的计算结果相同。

4.2 磁调制剩余电流传感器的仿真

对表所示的剩余电流传感器建立仿真模型，仿真模型如图8所示，在仿真模型中采用式（10）对实测磁化曲线进行曲线拟合，仿真结果如图9所示，励磁电压频率的仿真值为2 005Hz。B=0.31arctan(0.86H) （10）

图8 磁调制式剩余电流传感器动态仿真模型Fig.8 Dynamic simulation model of the magnetic modulation residual current transformer

图9 磁调制剩余电流传感器的动态过程仿真结果Fig.9 Simulated results of dymanic changing process of the residual current transformer

图6与图9进行对比，发现磁心由线性区到饱和区时有明显差异，主要是由于在理论分析时没有考虑磁心由线性区到饱和区的过渡区，其磁导率是逐渐减小的，其电感不是突然减小的。但励磁电流变化过程基本一致，说明理论分析是正确的，且励磁脉冲电压频率误差小于10%。虽然在理论计算中的一些简化会引起误差，但计算模型可以指导对实际工程中剩余电流传感器的设计。被测剩余电流信号为交流信号时，其动态励磁过程比较复杂。当励磁脉冲电压频率远高于被测剩余电流信号频率时，可以近似将每个励磁周期内的被测剩余电流看成近似不变，式（6）仍然成立，即磁调制式剩余电流传感器可以对交流剩余电流进行测量。图10是施加交流剩余电流时的励磁电流动态变化过程的仿真曲线，同时也可以看出，励磁电流的变化方向与实际剩余电流方向相反，与式（6）的结论一致。

图10 施加交流剩余电流时的励磁电流动态变化过程Fig.10 Dynamic changing process of excitation current when alternating residual current is applied

4.3 磁调制剩余电流传感器的励磁电流动态过程的测试

对表所示的剩余电流传感器进行测试，在被测剩余电流为0时的测试结果如图11所示。

图11 实际中的励磁电流波形Fig.11 Actual waveform of excitation current

在正负励磁脉冲电压下，线性区的励磁电流并没有在同一条线上，即：在励磁电压极性变化前后，由线性区进入饱和区的励磁电流值与由饱和区进入线性区的励磁电流值明显不同。由于图7考虑了磁滞的影响，所以图7与图11的动态变化过程基本一致。另外，从实际测试波形可以看出，传感器处于饱和阶段的时间非常短，减少了功率损耗，并使其测量误差对平均值的测量精度影响变小，因此容易实现剩余电流的准确测量。图12是当被测剩余电流分别为直流和交流信号时的励磁电流动态变化过程。

图12 励磁电流动态变化过程Fig.12 Dynamic changing process of excitation current

在图12a中，可以看到励磁电流向下平移，其平移值的大小与被测剩余电流成正比，但方向相反。在图12b中，励磁电流信号整体趋势呈现正弦变化，与被测信号同步变化。因此对励磁电流信号进行积分滤波，可以对直流剩余和交流剩余电流进行测量，从而实现任意波形的剩余电流测量。只要保证励磁脉冲电压频率要远大于被测剩余电流信号的最高频率，就可以实现对任意波形的剩余电流进行检测。一般情况下，励磁脉冲电压频率在2 000Hz左右时基本能够满足工程需要。

5 结论

随着剩余电流保护技术的发展，非线性剩余电流的检测技术得到广泛研究。本文对励磁电流动态过程进行了分析，为电压型磁调制式剩余电流传感器的设计提供了理论依据。论文主要工作如下：

（1）建立了电压型磁调制式剩余电流传感器的动态励磁电流变化过程分析模型，推导出励磁脉冲电压频率的计算公式，并得到励磁电流平均值与被测剩余电流的对应关系，证明了通过励磁电流的检测可以实现剩余电流的准确测量。

（2）在Is2-Is1=2Is的条件下，不考虑磁滞时的励磁脉冲电压频率及励磁电流的平均值与考虑磁滞情况下的计算结果一致，为简化计算提供了理论依据。

（3）分析了影响磁调制式剩余电流传感器工作性能的因素，励磁脉冲电压频率、励磁电流平均值、剩余电流测量范围是传感器的主要特征参数，可以通过改变传感器的匝数、励磁电压幅值、反转励磁电流等方法使传感器满足设计要求。

（4）通过仿真模型和实际测试，对动态励磁电流变化过程模型进行了验证，理论分析模型能够指导剩余电流传感器的设计，同时考虑磁滞影响时的励磁电流动态过程与实际变化过程更吻合。

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