基于分布参数磁路模型的永磁接触器吸力特性

薛毓强 吴金龙

（福州大学电气工程与自动化学院 福州 350116）

1 引言

永磁接触器是永磁式电磁机构中的一种，不仅能够实现传统接触器的全部功能，而且还具有高可靠、高节能、抗晃电以及无温升等优点，因此得到了越来越多的应用[1-3]。

在永磁接触器的设计过程中，需要对吸力特性以及永磁体工作状态反复计算[4,5]。基于三维有限元磁场软件仿真的方法虽具有精度高的优点，但其建模过程复杂，模型修改不便且计算耗时长。采用传统的永磁体集总参数模型构造系统磁路求解的方法虽然模型简单，求解速度快，参数易修改，但实际系统中永磁体磁场并不均匀[6]，这就造成该方法计算精度较低，无法满足吸力特性求解中准确度的要求。由于在进行可靠性设计时，需要对吸力特性进行上千次、乃至上万次的计算，因此尽管等效磁路法计算精度低于仿真软件求解的方法，但仍然是可靠性设计的有效方法，故不少学者对此进行了研究。文献[7-9]根据永磁体不同的磁化程度，提出将永磁体沿磁化方向分段的思想，为永磁接触器等效磁路分析设计提供了新的思路。但接触器中的永磁体在实际工作中，其磁化程度不仅沿磁化方向不同，在其他方向上也是不同的，而且随着励磁电流或气隙等外部条件的变化，永磁体内部磁化状况都将发生变化，因此有必要根据永磁体实际的外部条件，按照其具体磁化情况对其沿磁化及垂直于磁化方向进行分块等效并计算模型参数。

本文以一台改造后的永磁接触器为研究对象，根据永磁体内部磁感应强度实际分布情况对永磁体进行分块分析，建立永磁体分布参数的接触器系统等效磁路。这种利用永磁体分布参数构建系统磁路进行求解的方法实现了对永磁接触器吸力特性的快速求解，提高了计算精度。

2 永磁体分块及系统等效磁路模型建立

2.1 研究对象

图1 永磁接触器结构示意图Fig.1 PM Contactor structure

本文研究的对象是励磁电流电子控制发生模块被替换为外部电源的型号为ZJHC1的永磁接触器，其结构如图1所示。接触器圆柱形永磁体材料为钕铁硼，软磁材料为 10#钢，励磁线圈导线线径为0.1mm，匝数N=2 000匝，电阻R=145Ω，衔铁质量m=0.015kg。动铁心与静铁心间气隙为δ，与接触器永磁体上部端面间工作气隙为 δ1，且 δ＜δ1。当线圈通以足够大的正向励磁电流时，动铁心受到吸力的作用由分闸位置运动到合闸位置，并在永磁体磁场单独作用下使动铁心保持在合闸位置。当线圈通反向励磁电流时，动铁心受到斥力的作用由合闸位置运动到分闸位置。

2.2 基于磁感应强度分布的永磁体分块

图2 永磁体内磁感应强度云图Fig.2 Nephogram of B in PM

由图2可见，圆柱状永磁体磁感应强度按轴对称分布，在相同的气隙δ下，由于漏磁通的影响，永磁体截面磁感应强度分布由轴心向外沿变化较为明显，靠近静铁心的下端面变化较平缓；永磁体自下而上磁感应强度也呈逐渐减弱的趋势。气隙越小，永磁体磁感应强度越强且分布越均匀。

为建立准确的永磁体磁路模型，可以根据永磁体内磁感应强度分布，将永磁体沿磁化方向和垂直于磁化方向分块，每一块近似认为是磁通密度均匀分布的小永磁体，在进行磁路计算时将根据每块小永磁体的磁化程度赋予材料属性。一般来说分块越多计算准确度越高，为了方便等效磁路的构建，先沿磁化方向将永磁体分成p段，每一段再沿垂直磁化方向分成qk块，其中k表示段号。在分块总数一定的前提下，可以采用整体磁通密度相对误差J最小的分割方法，即式中，ni为分段（块）后第 i段（块）永磁体进行相对误差计算的取样点数量；Bj为第 i段（块）永磁体第j取样点的磁通密度；Biav为第i段（块）永磁体磁通密度平均值。

由于 n取越大，J就越小，实际分析计算中可根据对J的具体要求来确定分段（块）数目n。

针对所研究的永磁接触器，根据图2所示不同气隙δ下永磁体内磁感应强度分布的变化情况，可以发现虽然不同的气隙δ对应不同的磁感应强度大小及分布，但由于它们的分布规律相似，这里兼顾到计算精度和计算量后选定p=3，q1=2，q2=3，q3=3，统一将永磁体沿磁化方向和垂直于磁化方向按图 3所示的分区进行分块，但不同气隙条件下的每一块边界的具体划分都依据上述整体磁通密度相对误差最小的寻优方式来最终确定，即等效磁路模型中的参数将随气隙变化而变化。

图3 分块后的永磁体Fig.3 PM after partition

2.3 永磁接触器等效磁路模型及关键参数求取

结合永磁分块方案，建立永磁接触器分布参数等效磁路模型如图4所示。

8月29日，智利化学矿业公司（SQM）市场发展部副总裁Alfredo Doberti一行到访中农控股，中农控股副总经理王蓓会见了来访客人，双方就智利氮钾二元肥以及全水溶肥料的合作事宜进行了深入交流。

图4 永磁接触器等效磁路Fig.4 The equivalent magnetic circuit of PM contactor

图 4 中 R11～R12、R21～R23、R31～R33为永磁体分块后各块磁阻；Fm11～Fm12、Fm21～Fm23、Fm31～Fm33为永磁体分块后各块磁动势；Rδ为动铁心与静铁心间的气隙磁阻；Rδ11～Rδ12为分块后永磁体与动铁心间各气隙磁阻；Rσ1～Rσ4为永磁体漏磁阻、Rσ5为励磁线圈磁动势漏磁阻；RFe1、RFe2分别为动、静铁心磁阻；NI为线圈磁动势；其回路磁通矩阵方程为-U +RΦ =0 （2）式中，U为系统磁动势矩阵；R为磁阻矩阵；Φ为回路磁通矩阵。

由于钕铁硼永磁材料的特殊性，其回复曲线与去磁曲线基本重合,可近似认为是一条直线，且工作在第三象限[10,11]，永磁体的剩磁为Br，矫顽力为Hc，故永磁体等效磁动势为

式中, Fmi、lmi分别为第i块永磁体的磁动势和长度。

第i块永磁体等效磁阻为

式中，μrec、Smi分别为第i块永磁的回复磁导率和截面积。

由于磁场边缘分布较为复杂，为简便计算，磁路气隙的磁阻和漏磁阻均采用磁场分割法求解[12,13]，分割方案尽可能接近实际场的分布情况，并选用常用的磁通管形状及其磁阻计算方法。

图5给出了部分磁通管模型。根据动铁心与侧面静铁心间磁力线分布，动铁心中轴和静铁心间磁通可近似分割为一个磁通管，动铁心上部与侧面静铁心间在 O1O2方向上可以分割成一个圆柱形磁通管和一个四分之一圆环磁通管，如图5a所示，对应的磁阻R1～R3分别为

动铁心上部与侧面静铁心间在垂直于 O1O2方向上的磁通路径可近似分割为 1/4圆环如图 5b所示，其磁阻R4可表示为

式（5）～式（8）中，μ0为空气磁导率；S1、S2为对应磁通管路径的有效截面积。

图5 磁通管模型Fig.5 The Magnetic flux tube model

故动铁心与侧面静铁心间的气隙磁阻为Rδ=R1∥R2∥R3∥R4（9）同理可求得 Rδ11、Rδ12。

Rδi（i=1,2,3）所对应漏磁磁通管剖面如图 5c所示，其漏磁通路径近似为拟圆环（x轴上方虚线部分），Rδi可表示为

式中，Rδ4是永磁体与静铁心之间的漏磁阻，可按磁通路径为1/4圆环磁通管计算其磁阻。

3 静态吸力特性计算及实验验证

为了获取静态吸力特性，需计算不同气隙对应的动铁心吸力值，可设置不同的气隙值对回路磁通矩阵方程进行迭代求解，得到磁通值后进一步求取气隙磁感应强度，最后由式（11）计算得到动铁心相应的静态吸力值，从而获得吸力特性。

式中，B为面积元dS外方表面上的气隙磁感应强度矢量；n0为面积元dS上单位法矢量。

静态吸反力特性测试系统及吸力测试结果如图6所示，其中测试系统由型号为Hp-500的数显拉压力计、直流电源、计算机以及被测接触器组成，如图6a所示，可以对不同励磁电流和不同气隙情况下永磁接触器静态吸反力进行测试。为了验证永磁接触器等效磁路模型采用分布参数分析的正确性和有效性，图6b分别给出了利用测试系统测得的接触器合闸过程静态吸力实测值、利用永磁体分布参数接触器等效磁路模型及合闸过程中不同气隙的模型参数求解出的计算值Ⅰ、利用传统永磁体集总参数模型求解获取的计算值Ⅱ，可以看出它们之间有较好的一致性，计算值Ⅰ相对计算值Ⅱ更接近实测值。

图6 静态吸力测试系统与吸力特性Fig.6 The static attractive force test system and the attractive force characteristics

将上述计算值Ⅰ、Ⅱ分别与实测数据进行对比，结果见表1。

表1 静态吸力误差对比Tab.1 The error comparison of static attractive force

由表1中的相对误差可以看出在铁心吸合过程中，随着气隙减小计算值的误差也减小，最大计算误差发生在铁心吸合的起始点。采用永磁体分块磁路模型的分析方法获得的计算值Ⅰ的相对误差在8%以内，与计算值Ⅱ相比准确度有了明显提高，验证了永磁体分块建立等效磁路模型方法的正确性、有效性。

4 动态吸力特性计算及实验验证

4.1 动态吸力特性计算

电磁机构中只有动态吸力特性才是吸反力特性配合的真实过程，故动态吸力特性的获取更具有实际意义。以磁路计算为基础的动态特性求解方法中，在电路上需要满足电压平衡方程，运动上遵循达朗贝尔运动方程，磁场上遵循麦克斯韦方程[14]。这些方程共同构成了描述动态过程的微分方程组，即

式（12）～式（14）中，u为线圈励磁电压；R为线圈电阻；i(x,ψ)为线圈电流；ψ为电磁系统磁链；m为动铁心质量；x为动铁心位移；t为时间；Fm(x,ψ)为电磁吸力；Ff(x)为系统反力。

永磁接触器的动态吸力特性可利用四阶龙格-库塔法对式（12）～式（14）进行迭代求解。迭代过程中需提供每一步迭代计算所需的、i(x,ψ)和等相关数据。

所研究的接触器Ff(x)仅与铁心位移x有关，其数据可由上述静态吸反力测试系统测得。接触器触头开距为4.2mm，超程为3mm，合闸位置气隙为0，分闸位置气隙最大，其值为7.2mm，合闸过程中位移x与气隙δ间的关系满足x=7.2-δ。其反力系统由一个塔式主弹簧和三个触头弹簧构成，其合闸过程为塔式主弹簧首先被压缩，当动铁心运动至超程位置后，触头弹簧开始被压缩。其中，塔式弹簧弹性系数为k1=332N/m，分闸位置初始压力为5.776 8N，合闸位置压力为 8.167 2N；触头弹簧弹性系数为k2=311N/m，超程位置初始压力为 3.126 7N，合闸位置压力为5.926 7N。

图7 静态曲线簇Fig.7 The static curve clusters

4.2 计算值与实测值对比

通过求解，获得动态吸力特性计算值如图8所示。为验证该计算值的准确性，可以利用高速摄像机（型号PC01200S）对接触器吸合过程动铁心位移进行拍摄，并对拍摄到的图像数据进行处理以获得动态吸力特性实测数据[16,17]。将计算值和实测值进行对比如图8所示，由此可见二者一致性较好。表2给出了动态吸力特性计算值的相对误差，数据表明相对误差随气隙减小而减小，最大误差为9.6%。实验结果验证了采用的基于静态数据求解动态特性这一方法的正确性和有效性。

实验结果证实所采用的基于静态数据求解动态特性这一方法其计算结果较为准确。

图8 计算值与实测值对比Fig.8 The calculated values compared with measured values

表2 动态吸力误差Tab.2 The dynamic attractive force error

5 结论

（1）提出了根据永磁体内磁通密度分布情况，将永磁体沿磁化方向和垂直于磁化方向按整体磁通密度相对误差最小的分割方法分块，建立永磁体分布参数的接触器系统磁路模型并求得静态吸力特性。实验验证了该方法的正确性和有效性。

（2）基于所提出永磁体分布参数磁路模型的计算方法将接触器静态吸力特性计算值的相对误差减少到 8%以内，为永磁接触器及其他永磁机构进行可靠性设计提供了一种新的计算方法。

（3）验证了利用永磁接触器静态吸力和磁链数据求解动态吸力特性的合理性和准确性。

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