基于近场均匀照明的LED阵列的优化设计

陈新睿，韩敬华，李洪儒，宋 敏，胡丽荔，孙年春

（四川大学 电子信息学院，四川 成都610064）

引言

LED（light emitting diode）是一种基于 P-N结电致发光原理制成的半导体发光器件，已被广泛应用在信号指示、照明、背光源、机器视觉等领域，较之传统照明光源，LED具有光色纯、效率高、能耗低、寿命长、绿色环保、可靠耐用、控制灵活等诸多优点，它将在不久后全部取代白炽灯等传统光源［1-3］。近年来，随着LED芯片技术的提高，LED已经进入了大功率时代，但单个LED的功率依然不能满足大面积、高亮度的照明要求，在诸多照明系统中，还要求目标面光照度分布均匀，因此我们通常将多个LED灯珠配置成阵列来使用。

LED阵列是由离散的LED点光源构成的具有有限尺寸的面光源，可以有多种排列形式，每一种形式都会有不同的效果，最终的目的是在同样数量的LED单元下，在照明面上获得较高的光强度和光照度均匀性。平面阵列就是将多个LED按照一定结构均匀布置在平面基板上形成的面光源，由于平面阵列的空间一致性［4-5］，它具有光输出集中、发光均匀、光照度高等优点，广泛应用于模块照明、照相制版、化妆镜灯、聚光（投光）灯等。本文对平面分布中常见的菱形、环形和蜂窝状LED阵列进行研究，给出了光学设计模型和系统的理论计算公式，并对其进行了仿真和分析，给出了不同LED阵列的特点及适用情形。

1 LED的模型

实际的LED光源并非都是理想的朗伯体，其光强分布为发光角余弦多次方的函数［6］，并主要依赖于半导体的封装材料和几何形状。当LED照射到与光轴方向垂直的平面上时，该平面上的照度可表达为［7-8］：

式中：θ为光线与光轴的夹角；E0（r）是轴向与LED距离为r处的光照度；m为光源的辐射模式，其大小取决于LED发光区域与球面密封材料曲率中心的相对位置。如果芯片刚好在曲率中心上，则m≈1，光源可近似为一个理想的朗伯体，而一些典型的LED的m值会大于30，强度会随着发光角度的增大而明显下降。m的取值可通过半光强角θ1／2（发光强度值为轴向强度值一半时发光方向与光轴之间的夹角）来确定：

在空间坐标系中，用（xi，yi）表示LED的位置坐标，则在距离LED单元z处的平面上任意点（x，y，z）处的光照度为

由于单颗LED不能满足不同的功能需求，想达到所要的效果通常采用多个LED组合阵列的形式，在对LED阵列光源进行优化前，先讨论半光强角θ1／2对LED最优化间距的影响。2个相同的LED单元对称分布在z轴两边，由于LED是一种非相干光源，2个LED在目标平面上的光照度为其单个光照度的线性叠加（多个LED同理叠加）：

式中：d为2个LED之间的距离，随着d的增大，2个LED的照射区域也随之增大，但当d超过某一值时，照射区域中间部分的照度将会低于其两边的部分，造成光照度的均匀性不好。利用斯派罗法则，在x＝0，y＝0时，令（∂2E）／（∂x2）＝0，得到关于d的最大平坦条件：

式中dmax表示产生最大平坦条件时2个LED间的距离。为进一步得到半光强角与最优化间距的关系，这里取z＝200mm，分别对半光强角为7.5°、15°、30°、45°、60°和75°的LED进行计算，得到了不同半光强角下的最优化间距：

表1 不同半光强角LED的最优化间距Table 1 LED optimal pitches under different half intensity angles

图1 不同半光强角LED仿真得到的最优化间距曲线Fig.1 Simulated LED optimal pitches curve with different half intensity angles

由表1和图1可以看出，最优化间距随半光强角的增大而增大，且随着半光强角的增大，最优化间距逐渐趋于稳定。为了创建一个实际的设计模型，本文中采用Gree Think公司的5mm超高亮白光LED的参数进行模拟，其轴向光强为2 800 mcd，半光强角为7.5°。

根据给定的参数，计算可得dmax＝43.7mm，在距离LED所在平面200mm的目标照射面（60 mm×60mm）上，对其照度分布进行仿真。图2（a）～图2（c）分别为d＝0.9dmax，d＝dmax和d＝1.1dmax时，2个LED在目标照射面上的照度分布，从图2中可以明显看出，当d＝dmax时，中间区域的光照度下降最少，光照度的均匀性也最好，当d稍微增大时，照射区域的中间部分照度便开始下降，导致照度分布不再均匀。

图2 两种LED光源的光照度分布Fig.2 Irradiance distribution of two-LED arrays

2 LED平面阵列研究

为了便于各阵列之间对比分析，在对LED阵列进行计算仿真之前，我们先设定以下几个参数：LED所在平面与目标照射平面之间的距离z＝200 mm，所设计阵列的LED总个数n＝24，目标照射区域的范围为（150mm×150mm）。图3所示为24颗LED构成的LED菱形、环形和蜂窝状阵列模型。

图3 不同的LED阵列Fig.3 Different configurations of LED arrays

2.1 菱形阵列

相邻的4个LED成菱形排布，就构成了LED菱形阵列，如图3（a）所示。阵列行间交错，M行N列的菱形阵列中LED的总个数为M×N。根据照度叠加原理，此阵列光源在目标面上的总辐射照度可表示为

式中l为菱形的边长。在x＝0，y＝0处，令（∂2E）／（∂x2）＝0，得到关于d的最大平坦条件：

其中：

式中d是关于m，N，M 的函数，把设定好的参数代入进行求解，得到dmax＝38mm。图4为菱形阵列的三维光照度模拟分布图，图5为在y＝0处，沿着x轴方向的二维光照度分布图（照度值己被归一化处理）。

由于LED本身并不是一个均匀的发光体，而是随着发光角度的增大而衰减，从仿真图（b）可以看出，随着距离的变化，屏上的总照度也会相应的下降，总辐射照度值也会相应的下降，但是仍在大约200mm宽度的范围内达到了中心辐射照度值的80%以上。

2.2 环形阵列

在机器视觉应用中，最常用的就是LED环形阵列。LED环形阵列是由不同半径的同心环构成的，设环的个数为M，第i个圆环的半径为ρi，则每环有Ni个LED单元构成（其中i＝1，…，M；Ni≥3），则此阵列在目标照射面上的光照度E为所有环上LED 单元照度值的线性叠加：

图3（b）给出了一个由24个LED构成的8-16排列的环形阵列，即2个同心环上的LED数量分别为8和16。对E求二阶导数，并在x＝0，y＝0处，令（∂2E）／（∂x2）＝0，得到关于ρi的最大平坦条件：

其中，

代入参数得到一个关于ρ1和ρ22个未知量的等式，在仿真时通过微调参数得到两同心环的最优化半径：ρ1＝28.2mm，ρ2＝65mm。图6为此阵列的三维光照度模拟分布图，图7为y＝0时，沿着x轴方向的二维光照度分布图（照度值己被归一化处理）。

从模拟图可以看出，环形阵列产生的均匀辐射照度分布范围较小，在-50mm～50mm的范围内达到中心照度的80%以上，但是由图6可以看出，环形阵列的中心有较强的光分布，有较好的聚光效果，适合照度值要求比较高，照射范围比较集中的灯具，如台灯、矿灯等。

2.3 蜂窝状阵列

正六边形密铺而成的结构叫做蜂窝状结构，它是实际生活中一种非常常见的排列方式。图3（c）所示为一个蜂窝状排布的LED阵列，对于这种类型的蜂窝状阵列，N层阵列总的LED个数为：6×（2 N-1）。此阵列光源在目标面上形成的光照度分布为

图3（c）中给出了一个由24个LED单元构成的蜂窝状LED阵列模型。设六边形的边长为l，在x＝0，y＝0处，令（∂2E）／（∂x2）＝0，得到关于l的最大平坦条件：

其中，

把设定好的参数代入进行求解，通过计算可得lmax＝20mm。图8为此阵列的三维光照度模拟分布图，图9为y＝0时，沿着x轴方向的二维光照度分布图（照度值己被归一化处理）。

从模拟图可以看出，蜂窝状阵列在目标面上-40mm～40mm的范围内辐射照度非常均匀，经过配置后的LED阵列在-60mm～60mm范围内辐射照度依然能达到中心光辐射照度的80%，光照度比较集中，且阵列中两LED间的距离比较小，这就意味着放置LED所需的面板面积也较小，可在一定程度上降低LED灯的设计成本，另外，由于蜂窝状阵列极具观赏性，可在景观照明中广泛应用。

3 结论

将单个LED的光强分布近似为一个朗伯发射体，以此建立了光学模型和光照度表达式，并据此研究了由多个LED组成的几种典型阵列光源在目标照射面上的照度分布。结果表明，照度分布的均匀性是受到LED自身参数、LED阵列几何结构及阵列中心到目标照射面间的距离等因素影响的。在已知光源特性的前提下，对由24个LED单元构成的3种阵列进行了设计和模拟，由二维和三维辐射照度分布图可知，照度分布都得到了最大范围的优化。菱形阵列照度分布均匀的范围比较广，适合在照射面较大但照度要求不是很高的照射领域；环形阵列的能量集中分布在一个圆形范围内，集光效果比较好，适用于照射面较小且比较集中的照射领域；蜂窝状阵列的最优间距比较小，在生产过程中采用此阵列方式可以减少不必要的材料浪费，降低生产成本。

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