基于湍流振动的光纤干涉仪流量计的研究

尚 盈，刘小会，王 昌，赵文安，吕京生，王英英，赵庆超

（山东省科学院激光研究所 山东省光纤传感技术重点实验室，山东 济南250014）

引言

随着油田开发的不断进展，流量是确定石油生产和传输特性极其重要的参数，通过先进的技术手段对流量进行长期的实时监测，从而可掌握油井生产动态、进行产层评价和分析油井井下技术状况，可为优化油气开采方案及提高原油采收率提供科学依据。由于油气的生产过程中存在复杂的流态变化，在井下高压条件下流体含气量低，呈现出较好的均质流特征，基本上不存在滑脱现象，因此该条件下井下流量的测量要比在地面更加有利［1-2］。传统的电子类传感器不能耐高温高压，无法在高温、高压、腐蚀等恶劣的井下环境中长期工作。光纤传感器具有耐高温高压、抗环境噪声、抗电磁干扰及本质安全等优点［3-5］，使得光线传感器在恶劣环境下的应用成为研究热点。目前在光纤流量检测研究方面，主要有以下几种：涡轮式流量计、涡街式流量计、多普勒式流量计等［6］，但这几种流量计用到油井下都存在一定的问题，涡轮式的易卡堵，涡街式和多普勒式的易粘油污，这些问题导致此类流量计不能在井下长期可靠地工作。光纤非浸入式流量测试方法是通过监测缠绕在油管外壁上的传感光纤相位的变化实现流量的监测，此方法不直接接触流体，不被污染，也不影响流体流场，可以长期可靠并实时监测，是井下流量测试的理想方法。

本文利用流体流过管壁湍流诱发振动原理以及光的相位特性在光纤传输的过程中会受到振动信号调制而提出一种基于相位载波（phase generated carrier，PGC）调制解调技术的非浸入式光纤干涉流量计，光纤作为传感器感知流量信号，结构简单可靠，灵敏度高，在石油生产测井仪器中具有广阔的应用前景。

1 光纤非浸入式流量测试方法原理

非浸入式干涉流量计流量测量主要原理是由光纤相位调制、管壁振动测试原理以及PGC解调技术组成。利用光纤相位调制原理和PGC调制解调原理求解出相位信号与动态压力的关系，通过管壁振动测试原理求解出的动态压力与流速之间的关系，建立相位信号与流速之间的关系。

1.1 光纤相位调制原理

光在光纤中传输时的相位取决于光纤波导的3个特性：总物理长度、折射率及其分布、光纤波导的横向几何尺寸。

假定光纤波导折射率分布随外界变化保持恒定，对于施加于光纤的已知扰动（外界信号），我们可以估算出光纤对应于这个扰动的相位灵敏度。光通过长度为L的光纤后，出射光波的相位延迟为［7-8］

式中：n是光纤纤芯折射率；k＝2π／λ，λ是波长。

通常引起相位调制的物理因素可分为应力应变效应和温度效应。温度效应所引起的相位变化主要涉及光纤干涉仪所处的外环境对系统的影响，这是我们在进行系统设计时需要充分考虑的，不过温度效应所引起的相位变化通常较为缓慢，可以通过采用信号处理的办法加以解决。

由（1）式可知，L及n的变化都将导致输出光相位的变化。由于折射率变化引起的相位的变化量φ1为

式中：Pe是有效光弹系数，Pe≈0.22；ε是光纤应变。

由于光纤应变ε使得光纤伸长，因此产生的相位差的变化量φ2为

被测信号引起总的相位变化量Δφ为

由（4）式知，相位变化量与光纤上的应变成正比，只要解调出相位的变化，就可以得到作用在光纤上的被测信号引起的应变，进而可得被测信号。

根据机械原理，油管可以看做一个圆筒，其因内压P引起圆筒外壁圆周应变关系如（5）式所示［9］：

式中：Δr为径向位移；P是圆筒内压；E是弹性模量；r1是圆筒内径；r2是圆筒外径；r是圆筒半径（r1＝＜r＜＝r2）；ε是圆筒外壁圆周应变。

将（5）式代入（4）式得出：

由（6）式可以得出油管内压P与光纤径向相位变化Δφ成正比，Δφ是流量实时监测过程中通过流量PGC解调系统得出的测量值。

1.2 管壁振动测试原理

根据Pittard M.T［10］的研究，流体分子到达管壁的时候，它们所具有的动能将有90%以上转化为压力的形式，即压力是流体与管壁传递能量的主要形式。

流动速度可以由以下2个公式表示：

由Prashun［11］关于圆管湍流研究，可知压力脉动和流速脉动成正比，即：

其中u′∝v′ ，于是得出：

而一个充满液体的管子可以简化为一维梁，亦即：

式中：V 是剪切力；M 是弯矩；p′（x）是单位长度上的载荷函数。

结合工程力学一般公式得出：

由梁的振动公式得出：

即管壁振动的加速度和压力脉动成正比，可知：

由文献［12］中关于湍流强度的推导，可知：

即管道振动的标准方差和平均流量成正比。由（10）式、（14）式和（15）式可知振动加速度标准方差与平均流量有一定的定量关系，这为进行流量测量提供了依据。

1.3 相位载波（PGC）调制解调原理

迈克尔逊干涉仪输出信号可表示为

式中：A是干涉仪输出的平均光功率，B＝κA，κ≤1为干涉条纹可见度；Φ（t）是干涉仪的相位差。设Φ（t）＝Ccosω0t＋φ（t），则（13）式可写为［13］

式中：Ccosω0t是相位载波；φ（t）＝Dcosωst＋Ψ（t），Dcosωst是待测信号引起的相位变化，Ψ（t）是环境扰动等引起的初始相位的缓慢变化。将（14）式用Bessel函数展开得［14］：

图1 PGC解调电路框图Fig.1 Block diagram of PGC demodulator circuit

图1 为PGC检测原理框图，利用Bessel函数展开后的干涉仪输出信号I进行基频、二倍频相乘，为了克服信号随外部的干扰信号的涨落而出现的消隐和畸变现象，对两路信号进行了微分交叉相乘（DCM），微分交叉相乘后的信号经过差分放大、积分运算处理后转换为

将φ（t）＝Dcosωst＋Ψ （t）代入（16）式得出：

可见，积分后得到的信号包含了待测信号Dcosωst和外界的环境信息。后者通常是个慢变信号，且幅度可以很大，可通过高通滤波器加以滤除，系统的最后输出S（t）为

式中S（t）包含了相位变化量Δφ，两者之间的关系为

由公式（6）可以得出：

由公式（23）和公式（10）可以得出：

由公式（15）、公式（22）、公式（23）和公式（24）可以得出：

由公式（25）可以看出系统的输出S（t）与平均流量的平方成正比。

2 实验

2.1 非浸入式光纤干涉仪流量计光路设计

非浸入式光纤干涉仪流量计光路如图2所示，首先在油管外侧选择测试点，在测试点处均匀缠绕特定长度的高灵敏传感光纤，在光纤末端焊接一个全反射光纤光栅，构成流量传感器。DFB激光器发出激光进入马赫-曾德干涉仪，通过相位调制器（PM）对激光进行角频率为ω0的正弦信号载波调制，调制后的激光进入迈克尔逊干涉仪，当流体流过油管时，传感光纤感应到相应的压力脉动，导致迈克尔逊干涉仪光相位变化，经过进一步的解调可以求出传感信号。

图2 非浸入式光纤干涉仪流量计光路图Fig.2 Optical path diagram of non-intrusive fiber optic interferometer flowmeter

2.2 非浸入式光纤干涉仪流量计实验系统的设计

将设计好的非浸入式光纤干涉仪流量计光路接入图3所示的油循环系统中，通过调节水泵和调节阀控制流量的大小，在循环系统中安装一个电磁式流量计用于标定光纤干涉仪流量计，根据PGC解调原理，本实验采用了40kHz的载波频率，故本系统可以检测到0kHz～20kHz的传感信号，通过分析解调后的油管中传感信号的频率特性，实验结果如图4和图5所示，图4中信号频率范围在1kHz～10kHz之间，其信号幅值较大，主要由环境中噪声引起，图5中信号频率范围在10kHz～20kHz之间，信号幅值适中，主要是由流体振动引起。通过进一步的逐频段分析信号的频率特性，最终发现在信号频率范围在10kHz～12 kHz之间的能较好的反映出湍流诱发的管壁振动特性，实验数据如图6所示。

图3 流量测试实验系统示意图Fig.3 Schematic of flow measurement experimental system

3 结论

通过湍流振动原理实现了流量的非浸入式测量，避免了传感光纤流量计需要浸入流场的缺陷。采用光纤传感技术将湍流振动产生的动态压力信号转化为光相位信号，确立了光相位信号与流速的二次曲线关系，成功实现了非浸入式测量范围为5m3／h～50m3／h的流量实时在线测量，实验发现：在大流量的情况下测量精度较高，但小流量下动态压力较小，导致测量精度较低。

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