基于有限元方法对钛板改制全听骨赝复物听骨传音特性的理论分析△

徐静进 陈力奋 杨琳 戴培东 张天宇 王正敏

人耳是一个精妙而复杂的结构。外界的声音通过外耳的收集传到鼓膜上，引起鼓膜的振动，再经由中耳听骨将机械能传入内耳，促使内耳淋巴液流动引起神经感应。从整个人耳传声机制可以看出，中耳听骨链是整个传导过程中至关重要的一部分。如果听骨出现损伤或破坏，声音将不能正常传入内耳，导致传导性聋。对于这种传导性聋，临床上主要通过鼓室重建术置换听骨来恢复患者听力。目前，市场上已有诸多人工听骨品牌，如德国Kurz，美国Medtronic Xomed公司等产品。根据临床观察，置换听骨后患者听力可有不同程度提高。但由于人工听骨价格昂贵，给很多患者带来一定的经济负担。因此，本文提出应用市售符合医用标准的钛板进行裁剪与折叠，可得到简易有效的全听骨赝复物(total ossicular replacement prosthesis，TORP)［1］，使TORP材料的成本大幅度降低，减轻患者的经济负担。对于TORP的效果检测可以通过颞骨实验测量［2］和有限元方法模拟。中耳有限元模型是根据颞骨扫描获得的二维影像数据，首先在计算机中提取中耳轮廓，再经三维重建得到真实几何形态，最后应用有限元软件进行实体转换而构建出的模型。有限元方法操作简便，重复性强，目前国内外均有学者利用有限元方法对人工听骨的传音效果进行研究［3-5］。因此，本文采用有限元建模模拟方法对置换TORP后的听骨传音效果进行模拟分析。

1 材料与方法

1.1 模型来源 正常中耳三维有限元模型是前期工作中基于组织切片方法建立的［6］，包括鼓膜、听骨、韧带等部分，其中内耳淋巴液的作用采用质量-刚度-阻尼等效模型描述。根据此正常中耳模型依次替换不同的TORP听骨得到5个不同模型。图1A为正常的中耳有限元模型，图1B为根据图1A修改替换听骨后的有限元模型。各部分材料的物理参数见表1。模型的具体建立步骤与验证见本课题组前期工作［7］。

图1.人中耳有限元模型A:左侧正常中耳模型底面观;B:置换TORP后的有限元模型

表1 有限元模型各部分物理参数

1.2 钛板改制TORP的初步几何模型 沿钛板一排圆孔进行一定长度(约4个孔长)的裁剪，得到长约12 mm、宽约4 mm初步材料(图2A、B)。钛板改制的听骨板厚为0.2 mm，孔的直径为2.0 mm。孔的大小与Kurz公司TORP产品(图2C)听骨鼓膜端大小相仿，据此数据进行几何建模。L形折叠一孔作为听骨的鼓膜端，折叠之后余下的3孔继续裁剪仅保留一侧边条部分作为听骨的主干，边条尾部折叠成镫骨端，主干与鼓膜端和镫骨端均垂直。考虑到材料的强度与疲劳，折叠时尽量使弯角处为圆角。初步的几何形状见图3A，尺寸:听骨鼓膜端为正方形，边长4.0 mm;边条宽度1.0 mm;听骨镫骨端长度1.0 mm;听骨主干长度因人而异，在本文模型中均取3.5 mm。

1.3 置换后的有限元模型 在Hypermesh软件中，首先去除中耳三维模型中的锤骨、砧骨、镫骨头及其前后弓，保留镫骨足板以及听骨上的附属韧带;再将钛板改制听骨的几何模型导入Hypermesh中，利用改制TORP模型代替中耳模型中的听骨链(图1B);调整相对位置以及主干长度，使得听骨镫骨端位于镫骨足板中部并紧贴，鼓膜脐部位于鼓膜端圆孔顶部。钛板改制TORP听骨与鼓膜和镫骨足板之间的空隙使用软骨片及骨屑来填充。模型连接完成后，对听骨和软骨片进行几何清理。模型采用Solid45四面体单元划分网格。钛板材料属性为:杨氏模量取 115 GPa，密度取4540 kg/m3，泊松比取0.3;软骨片的材料属性为:杨氏模量取6 MPa，密度取 1200 kg/m3，泊松比取 0.3，整个结构的瑞利阻尼系数为 α =0，β =0.0001［4］。有限元分析均是在鼓膜处施加0.632 Pa(90 dB)均匀声压，进行谐响应分析，频率范围为200～8000 Hz。

TORP几何优化考虑3个因素:鼓膜端的直角削去与否(图3B和C)、边条折叠部的长度(图3D)、边条在听骨鼓膜端的左右侧(图3E和F)，因此几何优化分别作3组模型对比。分析过程中，TORP听骨传音效果的评价依据镫骨足板中心位置特征点(图3G)的位移频响曲线与正常人耳的对比而判断。

图2.简易与实物TORP A:示意裁剪部位;B:裁剪一条钛板，红圈中为折叠1孔后裁去3孔并保留一侧边条的初始材料;C:Kurz公司的TORP听骨

1.3.1 鼓膜端的直角削去与否 未削去直角的有限元模型记为模型一(图3B)，削去直角后的有限元模型记为模型二(图3C)。边条置右侧，折叠部均为2.0 mm，镫骨端顺足板长轴放置(图3H)。

1.3.2 边条折叠部的长度 由于折叠部长度可调区域较小，所以这一部分只研究了3个不同长度折叠部的人工听骨情况。在前面模型二的基础上，将折叠部减小到L=1.5 mm记为模型三，增加到L=2.5 mm记为模型四(图3D)。

1.3.3 边条在听骨鼓膜端的左右侧 在模型二(图3C)的基础上，边条改在左侧，镫骨端顺足板短轴放置记为模型五(图3I)，边条折叠部长度为2.0 mm。

最后分别对5个模型计算求解，进行频响分析。

5个模型区别:模型一(图3B)是鼓膜端保留直角矩形;模型二(图3C)是在模型一基础上将鼓膜端削去直角;模型三是在模型二基础上将折叠部减小到1.5 mm;模型四(图3D)是在模型三基础上将折叠部增加到2.5 mm;模型五(图3I)是在模型二基础上将边条改在左侧，镫骨端顺足板短轴放置。

图3.改制TORP听骨有限元模型 A:模型一示意听骨各部组成(1.听骨鼓膜端;2.边条折叠部;3.听骨主干;4.听骨镫骨端);B:模型一的鼓膜端形状;C:模型二的鼓膜端形状;D:模型四示边条折叠部长度为2.5 mm;E:边条在鼓膜端右侧的几何模型;F:边条在鼓膜端左侧的几何模型;G:镫骨足板特征点位置;H:模型二，镫骨端边条顺镫骨足板长轴方向;I:模型五，镫骨端边条顺镫骨足板短轴方向

2 结果

2.1 软骨片及骨屑不同的杨氏模量对比 软骨片不同的杨氏模量对镫骨足板位移的影响见图4A。杨氏模量为6 MPa后，足板位移在低频有略微的降低，但高频部分有明显的上升。整体曲线与正常人耳的情况更为吻合。杨氏模量从6 MPa逐步提高为6000 MPa时，足板位移几乎无变化，即软骨片刚度达到某一值时，继续增加对镫骨足板位移几乎无影响。综合考虑，最终模型中软骨片的杨氏模量选定为6 MPa。

2.2 TORP听骨鼓膜端的直角削去与否 模型一和模型二的镫骨足板位移曲线见图4B。模型二相比模型一，频率位于300～700 Hz，足板位移降低幅度小;频率位于800～8000 Hz，足板位移提高明显，尤其在800～3000 Hz处，与正常人耳位移非常接近。可以看出削去直角后，人工听骨传音效果更好，因此模型三、四、五均采用削去鼓膜端直角。

2.3 边条折叠部的长度 由于不同折叠部长度3个模型的镫骨足板位移差距较小，不易观测，所以以正常中耳的镫骨足板位移为基准，将3个模型的位移曲线转化为分贝图(图4C)，转换表达式为20×lgx/xnor。整体上看，3种模型的位移曲线并无太大差异，在200～700 Hz处，模型四的位移略大于其他两种模型，而在700～8000 Hz处，模型二的位移略大于其他两种情况。模型二的位移曲线值低于正常中耳的频域范围最小，且低于基准线的值都在2 dB之内。

2.4 边条在听骨鼓膜端的左右侧 模型二和模型五的镫骨足板位移影响如图4D。两条曲线几乎重合，边条在右侧模型中，频率位于700～2000 Hz，足板位移略高于边条在左边的位移。

图4.镫骨足板位移曲线A:模型一在不同软骨片杨氏模量条件下的镫骨足板位移曲线与正常人耳对比;B:模型一和模型二的镫骨足板位移曲线与正常人耳对比;C:模型二、三、四的镫骨足板位移以正常人耳足板位移为基准的分贝图;D:模型二和模型五的镫骨足板位移曲线与正常人耳对比;E:模型二和五的几个特征点的足板运动幅度比值，观察镫骨足板运动模式

2.5 镫骨足板的运动模式 图4E显示模型二与模型五在200～8000 Hz，摇摆运动与活塞运动的相对大小。模型二的前后摇摆曲线，在1000 Hz内，其比值很低，在后面频段急速上升，在3000 Hz处达到极值，后再稳步下降。模型五的左右摇摆曲线在200～2000 Hz区域，比值逐渐下降;在2000～3000 Hz内，比值较为平坦，而在后面的频段中，比值平稳上升。模型五的上下摇摆曲线与前后较为相似，先急速下降，再稳步上升。

图5.鼓膜应力云图A:正常人耳模型中鼓膜在90 dB声压下，最大应力为894 Pa;B:模型二鼓膜在90 dB声压下最大应力为283 Pa

2.6 鼓膜应力云图分布 鼓膜应力云图结果可见2种模型鼓膜脐部均呈现出较大应力，近鼓环处应力较高(图5)。其中，模型二的最大应力为283 Pa，正常中耳模型中的最大应力为894 Pa。

3 讨论

有限元分析方法在中耳传音研究中的应用已很成熟［3-5］。5个模型分别计算了言语频率范围内的足板振幅变化。从5个模拟的位移频响曲线结果很容易看出，模型二(即鼓膜端削去直角，折叠部长2.0 mm，边条在右端，镫骨端顺着镫骨足板的长轴方向)和模型五(即鼓膜端削去直角，折叠部长2.0 mm，边条在左端，镫骨端顺着镫骨足板的短轴方向)的频响曲线更接近正常曲线，所以这2种模型的听骨形状更为合理。仅从镫骨足板位移角度考虑，2种模型均可。但考虑到模型二中听骨的镫骨端顺着镫骨足板的长轴方向(图3H)，而模型五的镫骨端顺着其短轴方向(图3I)，所以还要看镫骨足板的运动模式是否合理。

正常人耳的镫骨足板运动主要包含活塞式和摇摆式2种运动方式，不同频率下，2种方式占据不同比例。在低频部分，足板主要以活塞运动为主，而高频部分，运动模式将会变得复杂［8-9］。

镫骨足板的形状近似为椭圆盘。由于镫骨的刚度远大于镫骨环韧带，所以对于镫骨足板运动模式的研究可以转变为对刚体(以镫骨足板中心点)的合成运动研究，其中活塞运动为中心点相对于足板的垂直运动，摇摆运动为足板绕着足板长短轴的转动。为了方便描述镫骨足板的运动形式，在镫骨足板上定义了5个特征点(图3G):中心点(62855)、上点(49826)、下点(49849)、前点(49838)以及后点(49859)。活塞运动的幅度定义为中心点的位移，绕短轴前后摇摆的幅度定义为后点的位移减去中心点的位移，绕长轴上下摇摆的幅度定义为下点的位移减去中心点的位移。这一部分利用前后摇摆和上下摇摆运动幅度与活塞运动幅度的比值判断足板的运动模式［10］。图4E中模型二曲线的行走趋势与文献［8-9］中的描述基本一致，更接近正常人耳镫骨的运动模式，所以模型二更合理。

考虑到置换听骨后鼓膜所接触材料性质有所改变，鼓膜的应力分布将会有所变化，因此本文又做了鼓膜应力云图分析。发现在相同声压下，模型二最大应力小于正常人耳的最大应力。其原因可能是正常鼓膜仅局部接触锤骨，应力分布不均匀，差值较大;而置换听骨后，鼓膜与软骨垫片材料均匀接触，其应力分布较一致，最大应力有所降低，但两者仍在相同量级内。

综上所述，对比正常中耳，模型二中TORP听骨的形状在本文所有模型中最为合理，其镫骨位移曲线在2000～3000 Hz区域，略小于正常中耳的位移，其他部分略高，但差额均在可接受范围内，而且置换TORP听骨后的鼓膜最大应力略有降低，说明本文所设计的钛板改制TORP是可行的。后续工作将设计专用裁剪钳及刻度标尺，便于临床医师快速折叠操作。

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