非相干散射雷达的空间碎片参数提取

丁宗华，许正文，赵振维

(1.中国电波传播研究所， 山东青岛266107)

(2.中国科学院空间天气学国家重点实验室， 北京100190)

(3.电波环境特性及模化技术重点实验室， 山东青岛266107)

0 引言

随着人类空间活动的日益频繁，空间碎片的数量日益增多，其影响和危害日益显著。空间碎片的探测手段主要包括无线电雷达、光电望远镜、直接碰撞感知探测器等。其中，雷达探测模式主要包括波束驻留、搜索跟踪和混合探测三种模式。在波束驻留模式下，雷达波束相对于地球表面处于固定方向，对穿过波束范围内的空间碎片进行探测和统计分析。

美国、俄罗斯等建立了先进的雷达和望远镜系统，基本具备了对低地球轨道(LEO)10 cm以上和地球同步轨道50 cm以上空间碎片监视、跟踪、定轨和编目的能力，为空间碎片动态数据库的建立和更新提供了重要手段和技术支撑［1-2］。目前，我国在小尺寸(约1 cm～10 cm)空间碎片探测方面手段较缺乏，能力不足，特别是在小尺寸空间碎片的波束驻留探测方面。

非相干散射雷达是目前地面监测电离层环境最强大的手段，它具有发射功率强(1 MW以上)、天线增益大(40 dB以上)、接收机灵敏度高等特点，在电离层环境监测方面具有显著优势，同时在空间目标探测(如空间碎片、小行星、流星物质等)等方面具有重要意义。自20世纪60年以来，以美国和欧洲非相干散射雷达科学联合会(EISCAT)为主先后建设了10多套非相干散射雷达。2011年底，我国首套非相干散射雷达建成，目前正在试运行观测［3］。

20世纪90年代，国外就开展了基于非相干散射雷达的空间碎片探测研究［4］，特别是EISCAT在欧空局支持下［5-8］，从2000年开始就较全面系统地开展了基于非相干散射雷达的小尺寸空间碎片波束驻留探测研究工作，研制了专门的空间碎片接收与信号处理机，通过对非相干散射雷达接收机第二中频模拟信号的采样、解调、相干积累、目标检测，实现对LEO轨道上小尺寸空间碎片的探测。文献［9-10］介绍了匹配滤波算法的基本原理，并利用EISCATUHF非相干散射雷达常规电离层探测模式下的回波数据，估算了空间碎片距离、目标散射截面和等效直径等。

本文参照 EISCAT 的工作［5，8］，介绍了贝叶斯统计反演理论和匹配滤波算法，分析了主要技术流程及误差来源及EISCAT 500 MHz非相干散射雷达的原始回波数据，提取了空间碎片距离、目标散射截面、等效直径、径向速度等参数，给出了这些参数的统计分析结果。

1 主要算法与技术流程

1.1 贝叶斯统计分析模型［8］

雷达接收机测量的复信号m(t)由目标散射回波s(t)和噪声γ(t)组成

假设噪声满足复高斯随机分布，方差(功率)为σ2，那么已知回波采样信号sn时，采样信号mn的条件概率密度函数实际上就变成了噪声概率密度函数

我们希望利用测量信号m(t)估计目标散射回波信号。式(2)给出了已知目标散射回波时测量信号的条件概率密度，属于后验概率密度。对M个测量采样，式(2)可表示为

式中:ζ为似然函数;s(A，R，fd，a)为目标模型;R，fd和a分别为目标距离、多普勒频移和径向加速度。由贝叶斯统计反演理论，现在的问题就成了已知测量值m且满足后验概率密度最大时的目标参数估计。式(4)可重写为

定义式(5)中MF为匹配函数，表示为

式(5)表明似然函数最大对应于MF最大，据此可得目标距离、多普勒频移和径向加速度的估计。

1.2 匹配滤波算法［8-10］

如果假定空间碎片位于圆轨道，且主要受到地球引力作用，则空间碎片加速度可用近似公式估算。为简化计算，我们忽略匹配函数中的加速度这一变量，只考虑匹配函数随目标距离和径向速度变化的情况。

对于离散采样数据，匹配函数MF是距离rj=jτsc/2(τs为采样间隔)和多普勒径向速度V的函数，表示如下

S0为发射脉冲幅度值，求MF最大值可得到目标距离和径向速度的估计值。MF最大值平方的数学期望表示为

去除噪声后，接收信号功率估计值为

则回波信噪比为

根据雷达方程，由信噪比可估算目标的雷达散射截面积

式中:k为玻尔兹曼常数;T为系统噪声温度;G(φ)为雷达波束指向目标时的天线增益;，φ为偏离天线主波束的角度;Pt为发射峰值功率;D为占空比;Tc为相干积累时间。

已知空间碎片的雷达散射截面积后，接下来用简化导体球散射公式等估算空间碎片等效直径。

以上匹配滤波算法实际运算量仍然非常大，可通过采用滑动窗检测、高性能并行计算机、高效率仿真编程等，可将运算量大大减小，从而实现快速算法。

1.3 主要技术流程

为了不影响非相干散射雷达正常的电离层探测，一般在接收机第二中频模拟信号接口处，加装了空间碎片信号接收与处理板，以独立地进行空间碎片探测。其主要技术流程如图1所示。

图1 技术流程原理框图

具体说明如下:

1)数据采样、正交下变频与抽取

首先，对第二中频模拟信号进行AD采样，接着进行正交解调，将中频信号变成正交复基带数字信号。然后，进行数据抽取(比如数据率降为500 kHz)以降低后续的数据处理工作量。

2)计算匹配函数与信噪比

根据匹配滤波算法，计算回波信号的匹配函数和信噪比。为了提高信噪比，需要采用相干积累，积累时间一般小于1 s。

3)空间碎片目标检测

当回波信噪比超过预设检测门限时，即认为检测到目标。这里涉及到检测门限设置问题。检测门限过高，会造成很多目标的漏检，降低了非相干散射雷达对空间碎片的检测概率;检测门限过低，会造成很多目标被误认为空间碎片，增大了非相干散射雷达对空间碎片的虚警概率，需结合空间碎片分布特征和非相干散射雷达灵敏度等具体设置。

4)空间碎片参数估计

检测到空间碎片后，根据其匹配函数和雷达散射截面，可利用上节的方法估算目标参数。

1.4 几点说明

(1)由于非相干散射雷达发射功率实际上是一个变化量，相对变化一般可达10%，比如EISCAT非相干散射雷达实际探测的峰值功率在理论值的90% ～100%，这对利用雷达方程估算空间碎片散射截面带来误差。

(2)非相干散射雷达天线波束具有一定宽度，如EISCAT 500 MHz雷达的3 dB波束宽度为1.1°，高度为1 000 km的横向波束宽度为19 km，难以确定空间碎片在波束内的准确位置。

(3)波束内不同位置处的天线增益是不同的，这也对利用雷达方程估算空间碎片散射截面带来误差。

(4)利用简单的散射截面模型，忽略了电磁散射共振区，这样估算的空间碎片等效直径必然存在误差。

(5)背景电离层作为空间碎片探测时的杂波也会对目标检测产生影响，但是一般来说在350 km以上，电离层散射回波会迅速减弱，在1 000 km的电离层背景回波已非常微弱，可以忽略。

(6)快速算法虽可提高运算速度，但也应影响探测精度。

从以上分析可知，虽然可从非相干散射雷达回波中提取空间碎片参数，显示了在空间碎片探测领域的良好应用价值，但目前也存在一些局限和不足，其信号处理、目标的检测和识别、碎片参数估计等方法和技术需不断改进和完善。

2 实测结果与分析

2.1 一个实例

利用EISCAT 500 MHz非相干散射雷达2006年7月8日的实测原始数据进行分析［11］。由于数据量很大(约3.8 MB/s)，本文仅分析了约80 min的数据(文件大小约18 GB)。该雷达的发射峰值功率约0.95 MW，系统噪声温度约70 K，天线增益约42.5 dB，半功率波束宽度为1.1°，天线方位角和仰角固定为 90°和75°，占空比约8.5%，脉冲重复周期为20 ms，相干积累时间取200 ms。

图2为2006年7月8日11:23:48～11:23:56不同时刻的匹配滤波函数，可清楚地看到在1 560 km附近，一个空间碎片目标从进入雷达波束到离开的完整过程。图2中11:23:52.2时刻的匹配滤波函数最大，图3为此时刻的信噪比图，从该图可以较准确的获知目标回波的信噪比、距离和多普勒频移分别为1 930、1 564.9 km 和-3.9 kHz，进一步估算目标的等效直径和径向速度分别为12.2 cm和-1.17 km/s。这里径向速度为负号，表示目标沿靠近雷达方向运动。

图3 匹配函数最大时刻的信噪比图(11:23:52.2)

图4为11:23:48～11:23:56之间不同时刻估算的目标回波信噪比、距离和径向速度随时间的变化，横坐标表示相对于最大信噪比时刻的时间偏移。图4中距离随时间逐渐减小，表明目标逐渐靠近雷达。图4对应的距离变化率为-1.19 km/s，与图3多普勒频移估算的径向速度-1.17 km/s相近。

图4 相对图3时刻的目标信噪比、距离和径向速度的时间变化

2.2 统计分析

图5～图8给出了空间碎片参数统计分布，检测门限设为5，在80 min的观测中，共检测到165个空间碎片。空间碎片主要分布在1 400 km～1 600 km和600 km～1 000 km两个轨道高度上;空间碎片的散射截面积为4 cm2～80 cm2，小于卫星等大目标，也远远大于电离层软目标;空间碎片直径约4 cm～12 cm，其中600 km～1 000 km轨道上的碎片直径约为4 cm～10 cm，1 400 km～1 600 km轨道上的碎片直径约6 cm～12 cm，且随着高度增加，探测的空间碎片直径具有增大的趋势;空间碎片径向速度分布在-1.5 km/s～1.5 km/s，1 400 km ～1 600 km 轨道上的碎片径向速度主要集中在-1.5 km/s。以上结果与EISCAT的分析结果基本一致［11］。

图5 空间碎片随高度的分布

图6 空间碎片RCS随高度的分布

图7 空间碎片直径随高度的分布

图8 空间碎片径向速度随高度的分布

3 结束语

本文介绍了基于非相干散射雷达的空间碎片参数提取中的贝叶斯反演模型和匹配滤波算法，并据此分析了国外实测数据。这对下一步利用我国非相干散射雷达开展小尺度空间碎片流量探测，一定程度提升我国的空间碎片监测预警能力具有重要意义。

首先，非相干散射雷达是目前电离层环境最强大的地基监测手段，通过研制独立于现有电离层非相干散射信号处理分系统外的空间碎片数据接收与信号处理系统，可以同时实现电离层环境监测与空间碎片探测，两者互不干扰，这充分发挥了现有电波环境与空间环境探测手段的效益。其次，非相干散射雷达属于无线电监测手段，相比光学观测手段来说其观测能力不受气象条件影响，可进行较长期的连续监测;同时与我国现有空间碎片地基观测雷达协同观测，进一步提升我国的空间碎片观测能力。

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