2013年高考江苏卷第9题解法探讨

王建民

（江苏省高淳高级中学 江苏 南京 211300）

2013年高考江苏卷第9题是一道力学综合题，考查了学生对于运动、力和能量的综合分析能力，由于过程较多、受力情况不断发生变化，学生普遍感觉难度较大.原题如下.

题目：如图1所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）.物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零.重力加速度为g.则上述过程中

C.经O点时，物块的动能小于W－μmga

D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

图1

解析：这个问题如果采用常规解法会比较麻烦，学生也不容易理解，如果用类比的思想处理成简谐运动的话就会更容易突破.现分析如下.

当物体由A点静止释放后第一次到B点的过程中，在A和B两点的动能均为零，其中A点弹簧处于伸长状态，B点弹簧处于压缩状态.由于运动过程中存在摩擦力做负功，不难发现A点的弹性势能大于B点的弹性势能，即A点弹簧的伸长量大于B点弹簧的压缩量.这样就可以确定出OA＞OB，也就是x＞，x＜.研究从O点拉到A点的OAOB过程中运用功能原理可得

所以选项A错误.

同理研究由O拉到A点再释放到B的过程中满足

所以选项B正确.

研究物体从O点拉到A点再释放到O点的过程，由动能定理可得

而选项D涉及到动能最大的位置这就要分析过程中的受力和运动情况了，下面研究从A点到B点的过程，由受力分析可知当物体在O点右侧时弹簧拉力向左，摩擦力向右，刚释放时拉力大于μmg，物体向左做加速度减小的加速运动，当拉力等于μmg时速度最大动能也最大，设此位置为C点.此后向左改做加速度反向增大的减速运动经过O点，经过O点后弹簧弹力向右，物体继续刚才的运动直到速度为零到达B点，此时弹簧处于压缩状态，要比较B，C两点的弹性势能只需要比较B，C两点的形变量就可以了，这是这个题目中的难点，对于没有选学“机械振动”这一章的学生来说是比较困难的.这里可以这样考虑，在O点的左侧同样存在一个位置满足弹簧弹力等于μmg将该位置记为D点，由于C，D两点弹簧弹力相等，弹性势能相等.那么这里将存在三种情况：

（1）如果B点在OD之间则EpB＜EpC，物体此后将不会运动；

（2）如果B点与D点的重合则EpB＝EpC，物体此后也不会运动；

（3）而如果B点在D点的左侧则EpB＞EpC，物体此后还会继续向右运动.

由能量守恒可知在物体的质量、动摩擦因数和弹簧的劲度系数确定的情况下，B点的位置还与最初释放点A的位置有关，由于问题中A的位置存在任意性，那么B，C两点的弹性势能会存在如上分析的三种可能，即选项D是错误的，这样的定性分析能够帮助我们解决这个问题，但却没有足够的说服力.

而对于选学过“机械振动”的学生来说，可以利用简谐运动的对称性予以定量求解.当物体由A点运动到B点的过程中受到弹簧弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力μmg大小不变，方向始终向右，可以将这个过程等效为一个竖直放置的弹簧振子拉到最低点后释放到最高点的过程，如图2所示将水平向右的滑动摩擦力μmg等效为竖直向下的重力mg，简谐运动的回复力由弹簧弹力和滑动摩擦力的合力提供.

图2

如图3所示中的C点是这个简谐运动的平衡位置，满足κx0＝μmg，根据简谐运动的对称性可知，A和B两点的加速度大小相等而方向相反.

图3

如果刚释放时A点弹簧弹力FA＝3μmg，则B点弹簧弹力FB＝μmg，则B和C两点弹性势能相等；

如果FA＞3μmg，则B 点弹簧弹力FB＞μmg，则EpB＞EpC；

如果FA＜3μmg，则B 点弹簧弹力FB＜μmg，则EpB＜EpC.

通过这样的处理利用简谐运动的对称性可以很方便地判断出选项D是错误的，学生也更容易理解和接受.

经过以上分析可以看出，学生普遍感觉此题难度较大是可以理解的.特别是在高考时，由于有时间限制，心里又难免紧张，该题又有一定的难度，解答起来不会很顺手.这就要求教师在平时讲课和辅导中，加强分析问题方面的引导，教会学生分析问题的方法.细分析，大有益.学生遇到一些较难的问题时便知道如何下手，有了解题的思路，可能接下来的求解就会顺畅许多.