圆中概念辨析

曹洪

圆是几何的重要内容，这一部分概念特别多，容易混淆. 现对其中一些重要的概念进行辨析，供同学们学习时参考.

一、 圆的定义

圆的定义有两种方式：

1. 描述性定义：在一个平面内，一条线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.记作“☉O”，读作“圆O”，其中点O叫做圆心，OA叫做半径，如图1所示. 圆的这个定义直观形象地描述了圆的形成过程. 由此可见，确定圆的因素有两个：一个是圆心，它确定圆的位置；另一个是半径，它确定圆的大小. 两者缺一不可.

2. 集合定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆.定点称为圆心，定长称为半径.这个定义揭示了圆的本质属性. 由此可知：（1） 圆上各点到圆心（定点）的距离等于半径（定长）；（2） 到圆心（定点）的距离等于半径（定长）的点都在圆上.

在理解圆的定义时要注意：（1） 圆指的是“圆周”，而不是“圆面”；（2） 圆的定义的前提条件是在“同一个平面内”，否则它可能是一个球；（3） 平面上的一个圆把平面上的点分成了三类，即圆上的点、圆内的点和圆外的点.

二、 圆的有关概念

1. 弦与直径：弦是连接圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦. 如图2，点O为圆心，AB是弦，CD是直径，可见，直径属于弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦.

2. 弧与半圆：圆上任意两点之间的部分叫做弧，而圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 如图2，是弧，而是半圆，可见，半圆属于弧，但弧不一定是半圆.

3. 同圆、等圆和同心圆：同圆是指圆心相同且半径相等的圆；等圆是指圆心不同但半径相等的圆；同心圆是指圆心相同但半径不相等的圆. 如图3中的两个圆是同心圆，如图4中的两个圆是等圆.同圆、等圆和同心圆的区别在于圆心不相同或半径不相等.

4. 等弧、度数相等的弧和长度相等的弧：能够完全重合的弧叫做等弧.可见，等弧只能是同圆或等圆中的弧，离开“同圆或等圆”这一条件，就不存在等弧.等弧的长度必定相等，但长度相等的弧未必是等弧.半径不相等的两个圆上不可能存在等弧，却可能存在度数相等的弧或长度相等的弧.对两弧来说，只有度数相等或长度相等是不可能得出两弧相等的，但若两弧相等，则它们的度数和长度也都相等.

三、 切线与切线长

我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 由此我们可以看出切线与切线长的区别：切线是直线，不可以度量；而切线长是切线上的一条线段的长，即圆外切线上一点到切点之间的距离，如图5中PA和PB的长度就是切线长.

四、 正多边形

各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形.正多边形有几条边就叫做正几边形.在理解正多边形的定义时，要注意与正三角形之间的区别.各边相等、各角相等是正多边形的两个基本特征，由于三角形具有稳定性，所以由“各边相等”可以推出“各角相等”，也可以由“各角相等”推出“各边相等”，但对于边数大于3的正多边形，这两个条件是各自独立的. 如四边都相等的四边形不一定是正方形，可以是一般的菱形；四个角相等的四边形也不一定是正方形，可以是一般的矩形.因此，这两个条件应同时满足，缺一不可.

（作者单位：江苏省兴化市楚水初级中学）