直驱式分数槽集中绕组永磁同步风力发电机永磁体涡流损耗解析计算

沈世林，陈益广



直驱式分数槽集中绕组永磁同步风力发电机永磁体涡流损耗解析计算

沈世林，陈益广

（智能电网教育部重点实验室（天津大学），天津 300072）

永磁同步电机永磁磁动势和电枢反应磁动势作用于磁路在气隙处除产生基波磁场外，还产生各种谐波磁场。气隙处各种谐波磁场相对于永磁体转速不同，相对转速不为零的谐波磁场会在永磁体内部感应出电场产生涡流损耗，引起永磁体发热甚至去磁。从产生涡流损耗原因入手，在二维直角坐标系下建立电磁场方程，得出了永磁体涡流损耗的解析解，并分析涡流损耗与电机参数的关系。对一种直驱式表贴永磁同步风力发电机进行了解析计算，并利用有限元进行了仿真分析，仿真结果表明此方法可行。

永磁同步电机；涡流损耗；表贴式；解析计算

0 前言

定子为分数槽集中绕组结构的多极少槽永磁同步电机的绕组端部短且互不重叠，电机极对数可以很多，很容易做成分段式定子，非常适合应用于对效率和运行可靠性要求高的兆瓦级直驱式风力发电机[1-3]。

采用分数槽集中绕组的多极少槽兆瓦级直驱式永磁同步风力发电机一般是由多个单元电机构成，定子槽数和极数接近，永磁转子多为表贴式，制造时为了易于绕组安装，定子槽大多采用开口槽。定子开槽引起气隙磁导变化在转子永磁体内感应出涡流电动势[4-6]。发电运行时，三相对称绕组流过对称电流联合产生的电枢反应磁动势中除基波外还存在幅值较强的次谐波和高次谐波磁动势，这些谐波磁动势相对于转子有较高的转速，它们产生的磁场同样会在永磁体内感应出涡流电动势[7-8]。永磁电机转子散热条件差，永磁体自身电导较大，在涡流电动势的作用下产生的损耗会引起永磁体温度升高，甚至去磁，因此电机设计制造时需要考虑永磁体内部的涡流损耗[9]。

在设计分析电机永磁体涡流损耗也可用时步法有限元进行计算，但是计算大型电机涡流损耗，需对电机进行精密剖分，计算时间长。当研究永磁体涡流损耗与电机参数关系时需重新建立电机模型，重新进行计算，分析效率低。使用解析法可直观了解永磁体涡流损耗与电机参数关系，提高电机设计效率。本文从转子气隙磁场分布入手，分析永磁体产生涡流损耗的原因，推导永磁体涡流损耗的解析计算方法，并用有限元软件对解析计算方法进行仿真验证。

1 涡流损耗产生原因分析

为使电机获得较大的绕组系数分数槽集中绕组单元电机的定子槽数Z0为奇数，0与永磁转子极对数0之间满足[14]

若定子槽数Z0为偶数，0与0之间满足

（2）

兆瓦级直驱式风力发电机通常采用定子槽数比电机极数多的配合形式。发电机的转子直径大、极数多，为了简化物理和数学模型，以下可以近似地在二维直角坐标系下讨论永磁电机永磁转子涡流损耗。图1为定转子在二维直角坐标系下几何尺寸示意图。

永磁体中磁场变化感生的电场会在其内部产生涡流，同时出现集肤效应。电磁场在导体中透入深度为

经计算基波频率10倍以上磁场对总涡流损耗影响较小，仅计算频率为基波频率10倍以内的磁场产生的涡流损耗就能够满足精确度要求。此时=42.6mm大于永磁体磁化方向高度M，可近似认为永磁体内磁场变化与气隙磁场变化相同，忽略集肤效应对涡流损耗的影响。

为了分析永磁体内的磁场，先求出气隙磁密在定子空间上随时间变化的规律，然后再得出气隙磁密在转子空间上随时间变化的规律。在求解电磁场方程时作如下假设：（1）定、转子铁心磁导率无穷大；（2）忽略永磁体内涡流对其他磁场的影响；（3）认为磁力线为简单的直线，用漏磁系数修正主磁场；（4）永磁体相对磁导率为1。

图1 定转子在直角坐标系下的几何尺寸

1.1 永磁磁动势产生涡流损耗原理

永磁谐波磁动势作用于磁路建立相应的永磁气隙磁场，磁路总磁导由气隙磁导、永磁体内磁导和槽内磁导组成。图1所示磁路的总比磁导λ的傅里叶级数表达式为[15]

式中，1是定子齿宽；是周向位移；0为磁路的均值磁导；λ为磁路次磁导幅值。

1.2 电枢反应引起的涡流损耗原理

计算电枢反应产生的气隙磁场时，将永磁体等效成恒定磁导的导磁介质。

2 永磁体涡流损耗解析分析

2.1 永磁体内感应的平均涡流损耗计算

在二维平面磁场中，只有B和B两个分量，矢量磁位只有A一个分量。气隙处磁密为[16]

根据假设（3），有

根据基尔霍夫电流定律永磁体内总电流应为0，即

式中，为面积积分，在此二维场中为永磁体宽度M与永磁体充磁高度M的乘积。

由于以上计算中存在近似，由式（8）求得的涡流密度z在中的积分可能不为0。为使式（8）恒成立，此处引入涡流密度补偿常量0对涡流密度进行补偿

求得0

由式（5）~（10）可以求得交变磁场在永磁体内部感应的涡流密度。

根据焦耳定律，永磁体内涡流损耗功率P为

式中，为永磁体内涡流周期。

2.2 永磁体磁动势在气隙处产生磁场分析

式中，i为永磁体的计算极弧系数；M为永磁体磁动势源的计算磁动势。

因此次永磁磁动势作用于磁路建立的气隙磁场，在定子空间的时空表达式为[15]

因此，永磁磁动势作用于磁路产生的磁场在转子空间的时空表达式为

2.3 电枢反应磁动势在气隙产生的磁场分析

以定子槽数0为奇数的单元电机为例，对电枢反应磁动势在永磁体内产生的涡流损耗进行分析。

（19）

电枢反应磁动势在气隙处建立的磁场为[15]

因此，电枢磁动势作用于磁路产生的磁场在转子空间的表达式为

2.4 永磁体内涡流损耗计算

磁路中存在极间漏磁和端部漏磁，引用漏磁系数对主磁通进行修正。则永磁磁动势与电枢反应磁动势作用于磁路在气隙处合成磁场，在转子空间的时空表达式为

3 解析分析与有限元分析结果对比

为验证上述解析算法的有效性，利用解析算法和有限元方法对一台直驱式表贴永磁同步风力发电机永磁体平均涡流损耗进行计算分析。电机参数同前文。考虑到电机的周期对称性，为方便计算，在ansoft maxwell二维瞬态场中建立1/2个单元电机的计算模型，通过设置solidloss，求取涡流损耗。

对电机空载槽口宽度0在26~38mm间取值、气隙分别取6mm和7mm时的永磁体涡流损耗进行了分析计算，所得结果如图2所示。空载时电机气隙磁场由永磁磁动势建立，其永磁体涡流损耗与永磁磁动势建立气隙磁场的磁密平方成正比。

图2 空载时不同气隙下永磁体涡流损耗与槽开口大小的关系

风力发电机负载运行时，气隙磁场由永磁磁场和电枢反应磁场共同建立。此时涡流损耗与永磁体体积以及风力发电机转速的平方成正比，电枢反应与永磁体合成磁动势越大永磁体涡流损耗越多。负载时电机永磁体涡流损耗与电机转速关系的解析计算与有限元仿真计算结果如如图3所示。

由图2和图3可见解析计算结果比有限元分析结果都偏大一些，但是比较接近，在误差允许范围内，该计算方法可以应用于估算大型电机永磁体涡流损耗。

4 结论

本文针对直驱式低速永磁同步电机中永磁体涡流损耗进行研究，解释了产生永磁体涡流损耗的原因，并提出一种计算永磁体涡流损耗的计算方法。永磁磁场和电枢反应磁场中存在与永磁体相对运动的谐波磁场，这些谐波磁场引起永磁体内部的磁通变化，在导电性能较好的永磁体内部感应出电场引起涡流损耗，永磁磁场与电枢反应磁动势越大，永磁体涡流损耗越大。研究表明永磁体涡流损耗与永磁体体积，转子相对于定子线速度成正比，槽口宽度越大，气隙长度越小永磁体涡流损耗越大。经有限元验证本文解析计算结果正确。为高效地设计和分析永磁同步发电机，减小永磁体涡流损耗提供理论依据。

图3 负载时不同气隙下永磁体涡流损耗与电机转速关系

附录

本文提到的永磁同步电机永磁体涡流损耗平均功率计算结果为：

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Analytical Calculation of Eddy Current Loss in PM of Directly Driven Wind Turbine With Fractional-Slot Concentrated Winding PMSM

SHEN Shilin, CHEN Yiguang

（Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education (Tianjin University), Tianjin 300072, China）

Air gap magnetic field from permanent magnet (PM) and stator windings consists of fundamental components and harmonic components. The harmonic components cause eddy current loss in PM, which may lead to demagnetization as the speed of harmonic components and rotor is differ.This paper explains the reasonsof eddy current loss in PM, and it presents an analytical method for calculating the PM eddy current loss. The analytical expression for the PM eddy current loss is derived from the electromagnetic equation in rectangular coordinate system, and the relationship between eddy current loss and motor parameters is analyzed. The results of the PM eddy current loss of a directly driven wind turbine with surface mount PMSM calculated by analytic method and 2D finite element method(FEM) is compared, the proposed method is confirmed.

permanent magnet synchronous machine; eddy current loss; surface mount PMSM; analytical calculation

TM315

A

1000-3983(2014)06-0009-06

2014-08-17

沈世林（1988-），研究方向为永磁风力发电机，硕士。

审稿人：李明哲