小学生（中高段）计算错误原因分析及矫正方法研究

摘 要：小学生在数学四则运算中反映出来计算差错多、准确率低等问题，严重干扰小学生对数学学习的兴趣及教师的教学。学生计算错误的原因存在智力因素和非智力因素。据此，计算错误矫正方法对应为弄清算理、加强口算估算能力、教师设计合理练习以及培养学生良好的计算习惯、克服其畏难心理等方面，从而正确引导小学生准确进行四则运算。

关键词：四则运算；计算错误；矫正方法；智力因素；非智力因素

数学计算是一项基本的数学能力。在小学数学教学中，计算部分教学所占的课时居于首位。计算教学的目标是“使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，对于其中一些基本的计算要达到一定的熟练程度，逐步做到计算方法合理、灵活。”然而实际教学发现，学生在计算中反映出来的情况令人担忧，计算差错多、准确率低、经常出现错误，这严重干扰着小学生对数学学习的兴趣以及教师的正常教学。

我们经常会听到一些家长担忧，孩子很聪明，奥数题都能做出来，可考试总考不了高分，究其原因竟然是计算出错，并且是简单的计算题做错了，卷子发下来自己用口算都能算对。这种现象不仅困扰着各位家长、学生，也使老师感到很困惑。我们不能简单地把这种错误归咎于学生“粗心”或是“马虎”，学生并不是不会做这些计算题，而是会做却做不对。因此，作为数学教师，应认真反思学生计算过程中错误产生的成因，并把“错误”作为重要的教学资源和了解学生的切入点，形成系统性的、矫正错误的策略。

为了更好地找到学生计算错误的原因，让学生真正地认识到计算的重要性，我校中高年级的几位数学老师在自己所教班级学生中开展了一项找计算错误原因的活动，学生和老师一起搜集学生在计算中容易犯错误的事例，看哪个班学生找得认真，错因找得准。

一、计算错误原因分析

归纳起来主要有非智力方面和智力方面的因素。

1.非智力因素

（1）小学生在计算时往往只注意到一些孤立的数字和符号，并不能看到这些抽象的数字、运算符号之间的联系，对事物的观察缺乏整体性，因此，就会发生抄错数字、写错符号以及漏写数字等错误，例如，在计算969×17这道题时，有的学生就把题目抄为669×77；将100.43抄成10.43；数字写得模棱两可，例如5与8混同，1与7互变，0与6不分；竖式计算有余数，而在横式中忘记写；笔算时相同数位没有对齐；计算过程中上下行数字抄错等。

（2）不良的学习习惯造成错误：学习用品不齐，书写时乱涂乱改，字迹不清，没有专用草稿本，有的学生即使有草稿纸，也写得乱七八糟，有的学生甚至在桌面上打草稿；计算难不难，一律用口算；做题时只求速度，不求质量，不注意审题、检查。

（3）有的学生对数学学习不感兴趣，一旦遇到计算题里的数据较大或算式显得过繁、运算步骤过多时，就会产生排斥心理，缺乏解题耐心和信心，表现极不耐烦，不能认真审题，也不再耐心地去选择合理的算法。

（4）有的学生在计算时，总希望能很快得到结果，当拿到一个算式，只是粗略地看一下，马上作答，满以为百分百的正确，谁知又做错了。

2.智力因素

（1）知识、技能上的缺陷引起的失误。数学学科的抽象性、逻辑性较强，任何数学知识都是建立在一系列数学概念之上的。小学生由于年龄小，对事物感知能力差，对概念、法则往往不能及时、准确地作出判断。这样就会导致概念不清、算理不明、计算不准，包括：①四则运算顺序错误。例如，222-22×10=200×10=2000；；②对0在计算中起的作用认识不够。例如，150×40=600，积的末尾少写一个0；再如，618÷6=13，学生对0的占位作用认识不够；③对添括号和去括号算理不明确。例如，77.8-（7.8-5.2）=77.8-7.8-5.2=64.8，学生在去小括号时不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数的算理；④退位减法算理不清。例如，71-59=22，学生对退位减法算理不清，不明白个位不够减应从十位退一当十再加上个位上的数，然后再减，而十位已经退一就应该是六十减五十了；⑤对商不变的性质缺乏理解。例如，2600÷400=6……2，计算时将被乘数和除数同时缩小100倍，得到商6余两个100而不是2，这是由于学生对商不变的性质理解不清；⑥余数要比除数小没有掌握清晰。例如，750÷98=164，学生对余数必须比除数小这个规律没有掌握清晰；⑦乘法分配律理解不透。例如，2.7×3.5+7.3×3.5=（2.7+7.3）×3.5，学生对乘法分配律没有很好理解，运用有误，没有掌握好计算方法。

（2）强刺激因素的影响。小学生对所学知识有了一定的理解，但不能非常熟练、准确地运用的时候，容易在大脑中留下比较深刻的印象，形成比较强的信息，当遇到与强信息相似点的外来信息时，原有的较强信息便被激活，以至于把运算法则、运算定律等知识忽略掉而造成干扰，对于相似的知识点往往难以区分。如，计算“125×8÷125×8”一类试题，小学生会不假思索地误认为是一道两个积相除的试题，从而得出“125×8÷125×8=1000÷1000=1”的结果；再如，计算“94.5-4.5×（0.92+9.08）=90×10=900”，学生第一眼看出94.5-4.5和0.92+9.08均可以凑成整数，从而导致计算错误。

（3）受思维定试影响。学生只有在理解的基础上掌握了数学中概念、性质、公式、定律、策略等，才能正确、灵活地应用它们。从积极的角度看，思维定势能使学生借助以往经验，促使问题得以迅速解决，消极作用则干扰新知识的学习。不良的思维定势表现为按照固定的思维模式分析新情况、解决新问题。在计算方面，则表现为原有的计算法则、方法干扰新的计算法则、方法的掌握。例如，在计算小数加减法时，有的学生受整数加减法计算法则的影响，不是将小数点对齐，而是将小数的末位对齐，如，计算96+3.4=100，这就是受思维定势的负面影响产生的错算。

二、计算错误矫正方法探究

学生计算出错了，不管是哪种原因造成的错误，教师都要高度重视，找出问题的根本和关键，并分析错误原因，加强练习。根据教师的问卷调查分析，主要矫正策略如下：

1.首次感知，弄清算理，保证准确，以理驭法

每一种计算都有其理论根据，掌握这些理论依据，是培养和提高计算能力的前提。首次感知的材料鲜明准确、生动清晰，对于记忆的保持和再现具有较大的影响。如果首次感知的规则模糊、算理不清，那么在运用的过程中很容易产生这样那样的错误，到时即使花大力气纠正，也往往是事倍功半。因此，不论是数学概念还是规则等，都要充分调动学生的学习积极性，让他们参与规则的建立和算理的讨论，并创造条件让学生动手、动脑，结合眼、耳、口多种感知渠道协调作用，取得强化信息的功效。保证一开始就让学生形成正确鲜明的印象，力求减少以后运用的失误，以此来提高四则计算知识的掌握水平，提高学生的计算能力。

2.坚持口算练习，加强估算训练，提高计算能力

培养小学生的口算和估算能力，重在平时，贵在坚持。口算是笔算的基础，笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的：

（1）口算练习要做到天天练，持之以恒，逐步达到熟能生巧。

（2）加强听算和估算练习。例如，在计算918÷9这道题时，如果先估算，判断出商是三位数，商中间的0就不容易漏掉了。

（3）20以内加减法和表内乘法及相应的除法等基本口算是所有计算的基础，要求学生做到正确熟练、脱口而出。如，乘法中的特殊积5×2=10，25×4=100，125×8=1000等；常用分数、小数、百分数的互化值，，1～5的立方数，π～10π的积等等。这样可以大大提高计算的准确性和速度。通过坚持不懈的口算训练，使学生形成熟练的口算技能技巧，达到正确、迅速、灵活口算的目的。

3.培养良好的计算习惯

（1）学生自制“病历卡片”，每天将错题抄在病历卡上，并自觉将错题进行分类；老师在批改作业时，也将学生计算中的错误分类记载下来，从中发现共性错误并找出典型错例。既要分析错误原因和种类，还要分析各种错误现象所占的比例，然后师生共同对“病历”“对症下药”。把那些算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析觅源，找出“病因”，再有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”。

（2）让学生做到计算时打草稿的习惯。教师发现有的学生计算出错是因为不打草稿，简单计算题和难题都用口算而造成的。教师可要求每个学生要有一本草稿本，打草稿时要求他们书写工整。教师还经常不定时检查学生的草稿本，表扬书写工整、准确认真的学生，促进学生养成良好的书写、打草稿习惯。

（3）养成自觉检验的习惯。检验不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价的能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检验时做到耐心细致，逐步检查，如果发现错误，及时纠正。教师应教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等。

（4）培养认真审题和认真计算的习惯。审题时做到：看清题中的运算符号和数字；确定运算顺序，先算哪一步，再算哪一步；想一想哪步用口算，哪步用笔算，能否简便计算，如何简便计算。笔算时做到：沉着、冷静，遇到数字大、步骤多的计算题时不急不躁，冷静思考，细心计算；认真书写，整洁清楚，格式规范。

4.加强简便运算的训练

要求学生在面对具体的计算任务时，观察数目特征、算式特点，合理运用运算定律或运算性质自觉进行简便计算，这有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性，提高计算能力。例如，在计算125×24时，可以把原式变为125×8×3=1000×3=3000，这样既保证了计算的准确性，又提高了计算速度。

5.合理对比，排除干扰

小学数学中有许多计算既有联系又有区别，在教学中，教师要根据学生的实际情况设计一些对比练习，以便排除各种干扰，克服思维定势的消极影响，从而提高计算的正确率。例如，25×4与24×5，367-198与367-202，1.8-1.8×0.3与（1.8-1.8）×0.3，338-145-55与338-145+55等，通过对比学习，引导学生揭示两者之间的联系和区别，排除了强信息带来的干扰，培养了学生的鉴别能力。

6.教师要精心设计计算练习题

教师可以根据学生经常出错的计算题，有针对性地设计一些练习题让学生练习，并帮助学生及时发现计算错误的根源。当然也可以做一些对比练习，让学生在混合计算中提高能力。小学数学学习的核心是解决问题，计算最终是解决问题的手段，通过熟练解决问题，提高学生的计算技能水平。

7.克服畏难情绪，培养良好的意志品质

为帮助学生克服畏难情绪，教师可以适当开展一些计算竞赛活动，如“找朋友”“夺红旗”“计算接力赛”“计算小能手”等，调动学生学习的主动性和积极性，提高计算的兴趣，达到提高计算准确率的目的。教师还要求学生在计算时，从审题、计算到书写，一气呵成，中途不东张西望，左顾右盼。学生更应加强意志的锻炼，树立责任感、自信心，力争算一题，对一题。不管再难再复杂的题，都要有克服困难的信心和决心，认真思考，从容应对。

四则运算不只是一个单纯的计算过程，它是一个集知识掌握、能力培养和情感教育为一体的综合活动过程，也是一种逻辑思维性很强的智力活动，计算能力更是综合能力的具体体现。计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响、相互促进的。小学数学教师适时对小学生进行认真计算、正确计算的思想教育，使他们意识到计算是一项十分细致的工作，来不得半点马虎，必须端正学习态度，一丝不苟地对待数学学习。同时，教师要有意识地培养小学生良好的数学学习习惯，教会他们认真审题，看清数据与符号，全面观察，明确运算顺序，选择正确、合理的计算方法，提高小学生的计算心理素质。

应当说，分析学生计算出错现象的原因，制订克服学生计算出错现象的策略，提高学生的计算能力是中小学义务教育里数学教学的一项长期任务，也是数学教师不懈追求的目标。只要教师坚持以课堂为主阵地开展计算教学活动，在教学中从细处入手，正确引导，及时发现问题、分析问题、解决问题，计算教学课题研究实验工作一定能取得预期的效果。

参考文献：

[1]陈霞芬.释疑与融合：小学数学“同一内容分阶段教学”疑难问题解决的策略研究[M].宁波：宁波出版社，2010.

[2]何利利.错误也精彩：谈小学数学错题资源的有效利用[J].数学学习与研究，2012（16）：124-125.

[3]杨崇燕.浅谈新课标下小学数学课堂教学优化策略[J].新课程：小学，2012，218（1）：16.

[4]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

作者简介：周晓玲（1974-），女，回族，一级教师，大学本科。

编辑 马燕萍

二、计算错误矫正方法探究

学生计算出错了，不管是哪种原因造成的错误，教师都要高度重视，找出问题的根本和关键，并分析错误原因，加强练习。根据教师的问卷调查分析，主要矫正策略如下：

1.首次感知，弄清算理，保证准确，以理驭法

每一种计算都有其理论根据，掌握这些理论依据，是培养和提高计算能力的前提。首次感知的材料鲜明准确、生动清晰，对于记忆的保持和再现具有较大的影响。如果首次感知的规则模糊、算理不清，那么在运用的过程中很容易产生这样那样的错误，到时即使花大力气纠正，也往往是事倍功半。因此，不论是数学概念还是规则等，都要充分调动学生的学习积极性，让他们参与规则的建立和算理的讨论，并创造条件让学生动手、动脑，结合眼、耳、口多种感知渠道协调作用，取得强化信息的功效。保证一开始就让学生形成正确鲜明的印象，力求减少以后运用的失误，以此来提高四则计算知识的掌握水平，提高学生的计算能力。

2.坚持口算练习，加强估算训练，提高计算能力

培养小学生的口算和估算能力，重在平时，贵在坚持。口算是笔算的基础，笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的：

（1）口算练习要做到天天练，持之以恒，逐步达到熟能生巧。

（2）加强听算和估算练习。例如，在计算918÷9这道题时，如果先估算，判断出商是三位数，商中间的0就不容易漏掉了。

（3）20以内加减法和表内乘法及相应的除法等基本口算是所有计算的基础，要求学生做到正确熟练、脱口而出。如，乘法中的特殊积5×2=10，25×4=100，125×8=1000等；常用分数、小数、百分数的互化值，，1～5的立方数，π～10π的积等等。这样可以大大提高计算的准确性和速度。通过坚持不懈的口算训练，使学生形成熟练的口算技能技巧，达到正确、迅速、灵活口算的目的。

3.培养良好的计算习惯

（1）学生自制“病历卡片”，每天将错题抄在病历卡上，并自觉将错题进行分类；老师在批改作业时，也将学生计算中的错误分类记载下来，从中发现共性错误并找出典型错例。既要分析错误原因和种类，还要分析各种错误现象所占的比例，然后师生共同对“病历”“对症下药”。把那些算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析觅源，找出“病因”，再有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”。

（2）让学生做到计算时打草稿的习惯。教师发现有的学生计算出错是因为不打草稿，简单计算题和难题都用口算而造成的。教师可要求每个学生要有一本草稿本，打草稿时要求他们书写工整。教师还经常不定时检查学生的草稿本，表扬书写工整、准确认真的学生，促进学生养成良好的书写、打草稿习惯。

（3）养成自觉检验的习惯。检验不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价的能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检验时做到耐心细致，逐步检查，如果发现错误，及时纠正。教师应教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等。

（4）培养认真审题和认真计算的习惯。审题时做到：看清题中的运算符号和数字；确定运算顺序，先算哪一步，再算哪一步；想一想哪步用口算，哪步用笔算，能否简便计算，如何简便计算。笔算时做到：沉着、冷静，遇到数字大、步骤多的计算题时不急不躁，冷静思考，细心计算；认真书写，整洁清楚，格式规范。

4.加强简便运算的训练

要求学生在面对具体的计算任务时，观察数目特征、算式特点，合理运用运算定律或运算性质自觉进行简便计算，这有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性，提高计算能力。例如，在计算125×24时，可以把原式变为125×8×3=1000×3=3000，这样既保证了计算的准确性，又提高了计算速度。

5.合理对比，排除干扰

小学数学中有许多计算既有联系又有区别，在教学中，教师要根据学生的实际情况设计一些对比练习，以便排除各种干扰，克服思维定势的消极影响，从而提高计算的正确率。例如，25×4与24×5，367-198与367-202，1.8-1.8×0.3与（1.8-1.8）×0.3，338-145-55与338-145+55等，通过对比学习，引导学生揭示两者之间的联系和区别，排除了强信息带来的干扰，培养了学生的鉴别能力。

6.教师要精心设计计算练习题

教师可以根据学生经常出错的计算题，有针对性地设计一些练习题让学生练习，并帮助学生及时发现计算错误的根源。当然也可以做一些对比练习，让学生在混合计算中提高能力。小学数学学习的核心是解决问题，计算最终是解决问题的手段，通过熟练解决问题，提高学生的计算技能水平。

7.克服畏难情绪，培养良好的意志品质

为帮助学生克服畏难情绪，教师可以适当开展一些计算竞赛活动，如“找朋友”“夺红旗”“计算接力赛”“计算小能手”等，调动学生学习的主动性和积极性，提高计算的兴趣，达到提高计算准确率的目的。教师还要求学生在计算时，从审题、计算到书写，一气呵成，中途不东张西望，左顾右盼。学生更应加强意志的锻炼，树立责任感、自信心，力争算一题，对一题。不管再难再复杂的题，都要有克服困难的信心和决心，认真思考，从容应对。

四则运算不只是一个单纯的计算过程，它是一个集知识掌握、能力培养和情感教育为一体的综合活动过程，也是一种逻辑思维性很强的智力活动，计算能力更是综合能力的具体体现。计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响、相互促进的。小学数学教师适时对小学生进行认真计算、正确计算的思想教育，使他们意识到计算是一项十分细致的工作，来不得半点马虎，必须端正学习态度，一丝不苟地对待数学学习。同时，教师要有意识地培养小学生良好的数学学习习惯，教会他们认真审题，看清数据与符号，全面观察，明确运算顺序，选择正确、合理的计算方法，提高小学生的计算心理素质。

应当说，分析学生计算出错现象的原因，制订克服学生计算出错现象的策略，提高学生的计算能力是中小学义务教育里数学教学的一项长期任务，也是数学教师不懈追求的目标。只要教师坚持以课堂为主阵地开展计算教学活动，在教学中从细处入手，正确引导，及时发现问题、分析问题、解决问题，计算教学课题研究实验工作一定能取得预期的效果。

参考文献：

[1]陈霞芬.释疑与融合：小学数学“同一内容分阶段教学”疑难问题解决的策略研究[M].宁波：宁波出版社，2010.

[2]何利利.错误也精彩：谈小学数学错题资源的有效利用[J].数学学习与研究，2012（16）：124-125.

[3]杨崇燕.浅谈新课标下小学数学课堂教学优化策略[J].新课程：小学，2012，218（1）：16.

[4]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

作者简介：周晓玲（1974-），女，回族，一级教师，大学本科。

编辑 马燕萍