利用数学知识 解决结构类问题

张建民

摘 要：运用数学知识以及解题的常用方法思考化学问题、分析化学问题、解决化学中有关物质结构类问题时，首先应抓出化学本质，分析清楚化学知识背景，其次，将化学问题抽象成数学问题，把题中所给的信息设法转化为数学条件，有助于学生更好地学习化学知识，掌握化学知识，提高化学成绩，并且也有助于激发学生学习数学、化学的兴趣。

关键词：化学；数学；知识；方法；解题

运用数学知识，来解决化学中有关物质结构类的问题，必须将化学问题抽象成数学问题，再将此类问题中所给的信息设法转化为数学条件，利用数学知识，通过推理和计算，不失为解题的一种好方法。

一、运用数学的几何知识解决化学中的晶体结构问题

首先要弄清楚晶胞是从晶体结构中切割出来的一个基本结构单元，根据晶体类型确定化学键类型，它和周围许多类似的晶胞仍然通过化学键相结合；其次，了解该基本结构单元的一个顶点、一条边、一个面为多少个基本单元所共用，则这一个顶点、一条边、一个面对一个基本结构单元的贡献只能是它的（n为基本结构单元的个数）。

例1.已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如图所示），其中有二十个等边三角形的面和一定数目的顶角，每个顶角各有一个硼原子。通过观察图形及推算得出此基本结构单元是由______个硼原子构成。

解析：本题涉及空间多面体中顶点的个数和面的个数的问题。在每个等边三角形中，有三个顶点，每个顶点各有一个硼原子，组成20个相互独立的三角形就需要60个顶点；由图可知：每个顶点是由五个等边三角形共用，一个硼原子对一个等边三角形共用的就是五分之一，因此该基本结构单元中含有的硼原子个数为：

x2.如图里的黑球、白球分别为氯化钠晶体中的钠离子或氯离子所在的位置，这两种离子在空间三个互相垂直的方向上都是等距离排列的。设氯化钠的摩尔质量为M g/mol，氯化钠晶体的密度为ρ g/cm3，阿伏伽德罗常数为NA。氯化钠晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离为______cm。

二、运用正弦定理、向量法等数学知识解决化学中的晶体结构问题

在解决化学中的晶体结构试题时，常常涉及物质的空间构型以及键角、键长问题，有时很难解决，无法下手，如果这时运用数学上学过的正弦定理、向量法等知识进行推理分析、计算就可以快速解决此类问题。

例3.铜是第四周期最重要的过渡元素之一，其单质及化合物具有广泛用途。CuH的晶体结构如右图所示，若CuH的密度为d g/cm3，阿伏伽德罗常数的值为NA，则Cu+与H-的核间距离 三、运用数学的一些常用方法解化学的晶体结构问题

在解决物质结构类问题时，可以根据化学中的一些守恒问题，转化成数学上的方程组，进行推理计算，同样是一种解题的好方法。

例4.天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如，在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷；一个Ni2+空缺，另两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni与O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。

所以该晶体中nNi3+∶nNi2+=0.06∶0.91=6∶91

解法二：分析法

根据题意可知，一个Ni2+空缺，另外两个Ni2+被两个Ni3+所取代，由Ni0.97O可知，假设有100个氧离子，就有97个金属镍离子，由三个Ni2+空缺，也就有6个Ni2+被Ni3+所取代，因此有6个Ni3+， 的数目为97-6=91个，故Ni3+和Ni2+的离子个数之比为6∶91。

四、运用数学上的组合知识解决化学的晶体结构问题

在中学化学学习中，涉及物质结构问题，有时很难解决，无法给出准确结论，如果这时运用数学上学过的组合知识就可以快速解决，增强结论的可信度。

例5.如图为金刚石的晶体结构。在该结构中，每个碳原子最多可形成_____个六元环；每个C-C键最多可形成____个六元环。

故每个碳原子最高可形成C24=6×2=12个六元环。

另外，固定一个键，其余三个键与该键有：C13=3种两两相邻的组合。故一个C-C键最多可形成C13×2=6个六元环。

总之，利用数学知识思考化学问题、分析化学问题、解决化学问题，有助于学生学习化学知识，更好地掌握化学知识，提高化学成绩，并且，也有助于激发学生学习数学、化学的兴趣。

To Solve the Problem by Using Mathematical Knowledge Structure

Zhang Jianmin

Abstract：Chemical problem commonly use methods of mathematical knowledge and problem solving to think，analysis chemistry problem，solve the chemistry of material structure problem should first grasp the chemical nature，a clear analysis of chemistry knowledge，secondly，the chemistry problem turns into a mathematical problem，the problem of information to try to turn into mathematical conditions，help students to learn knowledge of chemistry，improve chemical performance and also help to stimulate students to learn mathematics，interest in chemistry.

Key words：chemistry；mathematics；Knowledge；method；Solving problems

编辑 王团兰

摘 要：运用数学知识以及解题的常用方法思考化学问题、分析化学问题、解决化学中有关物质结构类问题时，首先应抓出化学本质，分析清楚化学知识背景，其次，将化学问题抽象成数学问题，把题中所给的信息设法转化为数学条件，有助于学生更好地学习化学知识，掌握化学知识，提高化学成绩，并且也有助于激发学生学习数学、化学的兴趣。

关键词：化学；数学；知识；方法；解题

运用数学知识，来解决化学中有关物质结构类的问题，必须将化学问题抽象成数学问题，再将此类问题中所给的信息设法转化为数学条件，利用数学知识，通过推理和计算，不失为解题的一种好方法。

一、运用数学的几何知识解决化学中的晶体结构问题

首先要弄清楚晶胞是从晶体结构中切割出来的一个基本结构单元，根据晶体类型确定化学键类型，它和周围许多类似的晶胞仍然通过化学键相结合；其次，了解该基本结构单元的一个顶点、一条边、一个面为多少个基本单元所共用，则这一个顶点、一条边、一个面对一个基本结构单元的贡献只能是它的（n为基本结构单元的个数）。

例1.已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如图所示），其中有二十个等边三角形的面和一定数目的顶角，每个顶角各有一个硼原子。通过观察图形及推算得出此基本结构单元是由______个硼原子构成。

解析：本题涉及空间多面体中顶点的个数和面的个数的问题。在每个等边三角形中，有三个顶点，每个顶点各有一个硼原子，组成20个相互独立的三角形就需要60个顶点；由图可知：每个顶点是由五个等边三角形共用，一个硼原子对一个等边三角形共用的就是五分之一，因此该基本结构单元中含有的硼原子个数为：

x2.如图里的黑球、白球分别为氯化钠晶体中的钠离子或氯离子所在的位置，这两种离子在空间三个互相垂直的方向上都是等距离排列的。设氯化钠的摩尔质量为M g/mol，氯化钠晶体的密度为ρ g/cm3，阿伏伽德罗常数为NA。氯化钠晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离为______cm。

二、运用正弦定理、向量法等数学知识解决化学中的晶体结构问题

在解决化学中的晶体结构试题时，常常涉及物质的空间构型以及键角、键长问题，有时很难解决，无法下手，如果这时运用数学上学过的正弦定理、向量法等知识进行推理分析、计算就可以快速解决此类问题。

例3.铜是第四周期最重要的过渡元素之一，其单质及化合物具有广泛用途。CuH的晶体结构如右图所示，若CuH的密度为d g/cm3，阿伏伽德罗常数的值为NA，则Cu+与H-的核间距离 三、运用数学的一些常用方法解化学的晶体结构问题

在解决物质结构类问题时，可以根据化学中的一些守恒问题，转化成数学上的方程组，进行推理计算，同样是一种解题的好方法。

例4.天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如，在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷；一个Ni2+空缺，另两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni与O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。

所以该晶体中nNi3+∶nNi2+=0.06∶0.91=6∶91

解法二：分析法

根据题意可知，一个Ni2+空缺，另外两个Ni2+被两个Ni3+所取代，由Ni0.97O可知，假设有100个氧离子，就有97个金属镍离子，由三个Ni2+空缺，也就有6个Ni2+被Ni3+所取代，因此有6个Ni3+， 的数目为97-6=91个，故Ni3+和Ni2+的离子个数之比为6∶91。

四、运用数学上的组合知识解决化学的晶体结构问题

在中学化学学习中，涉及物质结构问题，有时很难解决，无法给出准确结论，如果这时运用数学上学过的组合知识就可以快速解决，增强结论的可信度。

例5.如图为金刚石的晶体结构。在该结构中，每个碳原子最多可形成_____个六元环；每个C-C键最多可形成____个六元环。

故每个碳原子最高可形成C24=6×2=12个六元环。

另外，固定一个键，其余三个键与该键有：C13=3种两两相邻的组合。故一个C-C键最多可形成C13×2=6个六元环。

总之，利用数学知识思考化学问题、分析化学问题、解决化学问题，有助于学生学习化学知识，更好地掌握化学知识，提高化学成绩，并且，也有助于激发学生学习数学、化学的兴趣。

To Solve the Problem by Using Mathematical Knowledge Structure

Zhang Jianmin

Abstract：Chemical problem commonly use methods of mathematical knowledge and problem solving to think，analysis chemistry problem，solve the chemistry of material structure problem should first grasp the chemical nature，a clear analysis of chemistry knowledge，secondly，the chemistry problem turns into a mathematical problem，the problem of information to try to turn into mathematical conditions，help students to learn knowledge of chemistry，improve chemical performance and also help to stimulate students to learn mathematics，interest in chemistry.

Key words：chemistry；mathematics；Knowledge；method；Solving problems

编辑 王团兰

摘 要：运用数学知识以及解题的常用方法思考化学问题、分析化学问题、解决化学中有关物质结构类问题时，首先应抓出化学本质，分析清楚化学知识背景，其次，将化学问题抽象成数学问题，把题中所给的信息设法转化为数学条件，有助于学生更好地学习化学知识，掌握化学知识，提高化学成绩，并且也有助于激发学生学习数学、化学的兴趣。

关键词：化学；数学；知识；方法；解题

运用数学知识，来解决化学中有关物质结构类的问题，必须将化学问题抽象成数学问题，再将此类问题中所给的信息设法转化为数学条件，利用数学知识，通过推理和计算，不失为解题的一种好方法。

一、运用数学的几何知识解决化学中的晶体结构问题

首先要弄清楚晶胞是从晶体结构中切割出来的一个基本结构单元，根据晶体类型确定化学键类型，它和周围许多类似的晶胞仍然通过化学键相结合；其次，了解该基本结构单元的一个顶点、一条边、一个面为多少个基本单元所共用，则这一个顶点、一条边、一个面对一个基本结构单元的贡献只能是它的（n为基本结构单元的个数）。

例1.已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如图所示），其中有二十个等边三角形的面和一定数目的顶角，每个顶角各有一个硼原子。通过观察图形及推算得出此基本结构单元是由______个硼原子构成。

解析：本题涉及空间多面体中顶点的个数和面的个数的问题。在每个等边三角形中，有三个顶点，每个顶点各有一个硼原子，组成20个相互独立的三角形就需要60个顶点；由图可知：每个顶点是由五个等边三角形共用，一个硼原子对一个等边三角形共用的就是五分之一，因此该基本结构单元中含有的硼原子个数为：

x2.如图里的黑球、白球分别为氯化钠晶体中的钠离子或氯离子所在的位置，这两种离子在空间三个互相垂直的方向上都是等距离排列的。设氯化钠的摩尔质量为M g/mol，氯化钠晶体的密度为ρ g/cm3，阿伏伽德罗常数为NA。氯化钠晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离为______cm。

二、运用正弦定理、向量法等数学知识解决化学中的晶体结构问题

在解决化学中的晶体结构试题时，常常涉及物质的空间构型以及键角、键长问题，有时很难解决，无法下手，如果这时运用数学上学过的正弦定理、向量法等知识进行推理分析、计算就可以快速解决此类问题。

例3.铜是第四周期最重要的过渡元素之一，其单质及化合物具有广泛用途。CuH的晶体结构如右图所示，若CuH的密度为d g/cm3，阿伏伽德罗常数的值为NA，则Cu+与H-的核间距离 三、运用数学的一些常用方法解化学的晶体结构问题

在解决物质结构类问题时，可以根据化学中的一些守恒问题，转化成数学上的方程组，进行推理计算，同样是一种解题的好方法。

例4.天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如，在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷；一个Ni2+空缺，另两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni与O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。

所以该晶体中nNi3+∶nNi2+=0.06∶0.91=6∶91

解法二：分析法

根据题意可知，一个Ni2+空缺，另外两个Ni2+被两个Ni3+所取代，由Ni0.97O可知，假设有100个氧离子，就有97个金属镍离子，由三个Ni2+空缺，也就有6个Ni2+被Ni3+所取代，因此有6个Ni3+， 的数目为97-6=91个，故Ni3+和Ni2+的离子个数之比为6∶91。

四、运用数学上的组合知识解决化学的晶体结构问题

在中学化学学习中，涉及物质结构问题，有时很难解决，无法给出准确结论，如果这时运用数学上学过的组合知识就可以快速解决，增强结论的可信度。

例5.如图为金刚石的晶体结构。在该结构中，每个碳原子最多可形成_____个六元环；每个C-C键最多可形成____个六元环。

故每个碳原子最高可形成C24=6×2=12个六元环。

另外，固定一个键，其余三个键与该键有：C13=3种两两相邻的组合。故一个C-C键最多可形成C13×2=6个六元环。

总之，利用数学知识思考化学问题、分析化学问题、解决化学问题，有助于学生学习化学知识，更好地掌握化学知识，提高化学成绩，并且，也有助于激发学生学习数学、化学的兴趣。

To Solve the Problem by Using Mathematical Knowledge Structure

Zhang Jianmin

Abstract：Chemical problem commonly use methods of mathematical knowledge and problem solving to think，analysis chemistry problem，solve the chemistry of material structure problem should first grasp the chemical nature，a clear analysis of chemistry knowledge，secondly，the chemistry problem turns into a mathematical problem，the problem of information to try to turn into mathematical conditions，help students to learn knowledge of chemistry，improve chemical performance and also help to stimulate students to learn mathematics，interest in chemistry.

Key words：chemistry；mathematics；Knowledge；method；Solving problems

编辑 王团兰