超临界二氧化碳喷射压裂孔内流场特性

程宇雄，李根生，王海柱，沈忠厚，田守嶒，蔡承政

(中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249)

水力压裂技术是非常规油气藏开采的重要手段［1-2］，但也面临水资源消耗量大、污染环境、黏土膨胀等许多难题［3-5］。20世纪末科研人员已将超临界CO2流体应用到钻完井工程中［6-8］。超临界CO2流体不仅破岩门限压力低、渗透能力强，不会造成储层伤害和环境污染，还能置换出吸附态天然气［7，9-10］，因此非常适合用于喷射压裂，成为非常规油气资源高效开发的有效手段。超临界CO2喷射压裂的技术原理与水力喷射压裂类似，首先将液态CO2通过连续油管泵入井下，在井下高温高压条件下CO2转变为超临界态;然后提高油管压力并保持环空敞开，以形成超临界CO2射流进行射孔;形成孔眼后，射流继续冲击喷射孔眼，形成孔内增压;再向环空泵入液态CO2，以增加环空压力，使地层起裂。国内外学者已对水力喷射压裂的孔内流场进行了充分研究，但关于超临界CO2喷射压裂孔眼内流场的研究并未见文献报道。笔者模拟超临界CO2喷射压裂孔内流场，揭示其流场特性，为该技术的研究和应用提供理论依据。

1 计算流体力学模型

1.1 几何模型和边界条件

超临界CO2喷射压裂的孔内流场几何模型如图1所示。该模型由喷嘴内部、环空及射孔孔眼3部分流场区域组成。其中，喷嘴为现场常用的直径6 mm的喷嘴，环空间距为8 mm，套管孔径为14 mm。地层孔眼形状为纺锤体，与文献［11］进行的水力喷砂射孔试验中形成的孔眼形状一致。

图1 流场几何模型Fig.1 Geometry model of flow field

在超临界CO2喷射射孔的过程中，提高油管压力并保持环空敞开，超临界CO2流体经由喷嘴进入环空和孔道，此时地层尚未起裂，流体将从环空返回地面。因此，将喷嘴入口设为压力入口边界，压力值等于喷嘴入口压力;将环空出口设为压力出口边界，压力值等于环空压力;其他边界都设为壁面边界。

1.2 控制方程和计算流程

超临界CO2喷射压裂过程涉及到传热和压缩性流体，因此除了要求解质量方程和动量方程以外，还须求解能量方程［12］。由于孔道内流场是在高速剪切超临界CO2流体作用下形成的湍流流场，湍流计算采用标准k－ε模型，忽略重力［12］。

超临界CO2流体属于强可压缩流体，因此本文中采用对此问题更有优势的耦合求解器［13］。在超临界CO2喷射压裂过程中，超临界CO2的压力和温度会发生剧烈的变化，其物性参数会随压力和温度变化，而物性参数的变化反过来又会引起温度场和压力场的变化［14］。为了实现这一过程的精确模拟，计算模型必须将超临界CO2物性参数和压力场、温度场进行耦合。由于现有的计算流体力学商业软件无法单独完成这样的模拟，笔者编写了用于计算超临界CO2流体物性参数的用户自定义函数(user defined function，UDF)，并将其嵌入标准的计算流体力学模型中［15］。

计算流程如图2所示。在每一步迭代过程中，求解器会耦合求解质量方程和动量方程，然后再依次求解能量方程和湍流方程。在每次循环结束、检查收敛性之前，都会根据之前求得的每个节点上的压力值和温度值更新该节点的物性参数［15］。这种将压力场、温度场与超临界流体物性参数进行耦合计算的方法可以精确模拟超临界流体的流场［16］。

图2 计算流程Fig.2 Solution procedures

1.3 超临界CO2物性参数计算

采用基于亥姆霍兹自由能的Span-Wagner状态方程计算超临界CO2流体的密度和比定压热容［17］。据文献报道，当温度和压力分别为500 K和30 MPa时，密度的计算误差能够控制在0.03% ～0.05%，比定压热容的计算误差控制在0.15% ～1.50%，在其他温度和压力条件下计算误差控制在1.5%～3.0%，计算精度远高于常用的Pen-Robinson状态方程，因此该模型被美国国家标准和技术研究院(NIST)推荐。

亥姆霍兹自由能A可由两个独立变量密度ρ和温度T表示，即A=A(ρ，T)，无因次的亥姆霍兹自由能 Φ(δ，τ)=A(ρ，T)/(RT)包括理想部分 Φo(δ，τ)和残余部分 Φr(δ，τ)，即

其中

式中，R 为气体常数，R=0.1889 kJ/(kg·K);ρc为临界密度，kg/m3;Tc为临界温度，K。

采用数值算法求解CO2的密度，即

式中，p为压力，MPa;Φrδ为 Φr对 δ的偏导。

CO2比定压热容的解析解为

式中，cp为比定压热容，kJ/(kg·K);Φoττ、Φrττ、Φrδτ和Φrδδ分别为Φo或Φr对δ和τ的二次偏导。

超临界CO2的黏度和导热系数采用Fenghour等［18-19］的模型计算。该模型在中低压条件下计算误差小于0.3%，在高压条件下误差小于5.0%，能满足工程计算的要求，因此该模型也被NIST推荐。该模型将黏度和导热系数分为独立的3部分，其通用表达式为

式中，X0(T)为零密度极限值;ΔX(ρ，T)为密度增大引起的附加值;Δηc(ρ，T)为压力和温度在超临界附近变化引起的增量。

由此得出CO2黏度表达式为

CO2导热系数表达式为

以上参数计算方法详见文献［17-19］。

2 计算实例

由于超临界CO2喷射压裂相关研究较少，也无现场数据，因此本文中参考了文献［20］中的水力喷射压裂的压力参数。环空压力为20 MPa，喷嘴压降为35 MPa，则喷嘴入口压力为55 MPa，喷嘴直径为6 mm，套管孔径为14 mm。假设超临界CO2流体的入口温度为351 K。取地表温度为297 K，压裂层位井深2.0 km，地热梯度为0.027 K/m。

在相同条件下模拟了水力喷射压裂的孔内流场，并将其与超临界CO2喷射压裂的孔内流场进行对比。由于水的物性参数受温度和压力影响极小，忽略其参数变化，采用温度为351 K，压力为25 MPa条件下的值，即密度为983.91 kg/m3，黏度为37.1×10－5Pa·s，导热系数为0.68 W/(m·K)，比定压热容为4.144 kJ/(kg·K)。

3 结果分析

3.1 速度场

模拟对比了相同条件下超临界CO2喷射压裂与水力喷射压裂的速度场，结果如图3所示。从速度云图可以看出，两种流体经喷嘴加速，在喷嘴出口处形成高速射流，通过套管孔眼中心冲击到地层孔道中，然后从套管孔眼外围返回到环空中，最后从环空返回地面。对比两者的高速射流区域可见，超临界CO2射流的射流速度比水射流更高。而且，超临界CO2射流的射流核心区域更长，一直延伸至孔道内部，而水射流经过套管孔眼之后速度已经基本停滞。这主要是由于超临界CO2流体具有高密度、低黏度的特点，因此环境流体对高速射流的阻滞效应小，高速射流的动能衰减小。

图3 超临界CO2喷射压裂与水力喷射压裂的速度分布Fig.3 Velocity distribution of SC-CO2jet fracturing and hydraulic jet fracturing

根据射流理论，轴线射流速度是衡量水射流能量的重要标志。超临界CO2喷射压裂与水力喷射压裂的孔内轴线速度分布如图4所示。超临界CO2射流的最高射流速度为263.4 m/s，比水射流高出32.3%。另外，水射流的轴线速度在距喷嘴出口21 mm处就已经小于10 m/s，而超临界CO2射流的轴线速度在距喷嘴出口67 mm处才小于10 m/s。可见，与水射流相比，超临界CO2射流具有射流能量高、能量衰减小的特性。

图4 超临界CO2喷射压裂与水力喷射压裂的轴线速度分布Fig.4 Axial velocity distribution of SC-CO2jet fracturing and hydraulic jet fracturing

3.2 压力场

水力喷射压裂的突出特点是能够在环空压力低于地层破裂压力的情况下利用射流增压原理提高地层孔内压力，压开目标层，实现定点压裂［20］。

射流增压机制的关键在于流体动能与压能的转化，在计算流体力学中，流体压能用静压表征，流体动能用动压()表征，而流体静压与动压之和为机械能，用流体总压表征［21］。超临界CO2喷射压裂过程中静压、动压、总压和速度在孔道轴线上的分布如图5所示。当CO2流体经过喷嘴和环空的时候，静压从53.7 MPa急剧降低到20.8 MPa，而动压提高到27.5 MPa，表明流体压能转化为动能。当高速超临界CO2射流进入套管孔眼和地层孔道后，动压开始下降，静压上升，表明动能转化为压能。最终，当超临界CO2流体滞止于孔道中时，动压降为0，总压曲线和静压曲线重合，其值被称为滞止压力(39.9 MPa)，滞止压力高于环空压力，两者之差即为射流增压值(19.9 MPa)。可见，利用超临界CO2流体进行喷射压裂具有显著的射流增压效果，可以在环空压力低于地层起裂压力的条件下压开地层。

图5 超临界CO2喷射压裂压力与速度沿孔道轴线的分布Fig.5 Pressure and velocity distribution along cavity axis of SC-CO2jet fracturing

同时从图5还可以看出，在动压和静压相互转换的过程中，总压发生了明显的下降，说明在此过程中超临界CO2流体由于克服摩擦力做功机械能发生了损失。因此，超临界CO2流体在流动中克服摩擦力做功会影响滞止压力，克服摩擦力做功越小，滞止压力越大，射流增压效果越强。

图6为相同参数条件下超临界CO2喷射压裂和水力喷射压裂的孔内轴线压力的分布。在本模拟条件下，超临界 CO2喷射压裂的增压值为19.9 MPa，比相同条件下水射流的增压值高3.0 MPa。这是因为在喷射压裂的温度和压力条件下，超临界CO2流体的黏度远低于水的黏度，使摩擦力做功更小，增压效果更强。

图6 超临界CO2喷射压裂与水力喷射压裂的轴线压力分布Fig.6 Axial pressure distribution of SC-CO2jet fracturing and hydraulic jet fracturing

为了探明流体黏度对射流流场的速度与压力分布的影响，模拟了4种假想流体的射流流场，4种流体的密度相同(800 kg/m3)，黏度不同((5～40)×10－5Pa·s)，得到流体黏度对射流增压值与最高射流速度的影响，如图7所示。在相同的喷嘴压降条件下，射流增压值和最高射流速度都随着流体黏度的提高而降低，这表明流体黏度越高，射流能量(压能、动能)损失越大，造成射流增压值和最高射流速度减小。

图7 流体黏度对射流增压值和最高射流速度的影响Fig.7 Influences of fluid viscosity on boost pressure and maximum jet velocity

3.3 温度场

CO2流体的温度是决定其所处相态以及物性参数的重要参数，关系到超临界CO2喷射压裂施工的安全性。超临界CO2喷射压裂过程中孔内的温度场模拟结果如图8所示。超临界CO2流体的入口温度为351 K，经过喷嘴时流体温度显著下降，环空中流体温度低于流体入口温度，最低温度为324.5 K，降温幅度达到了26.5 K。这是因为超临界CO2是一种强可压缩流体，当高速大排量的超临界CO2流体通过喷嘴时会发生节流，产生显著的焦耳－汤姆逊效应，导致温度下降［9］。

图8 超临界CO2喷射压裂温度分布Fig.8 Temperature distribution of SC-CO2jet fracturing

在本例中，流场最低温度为324.5 K，高于CO2的3相点温度(216.6 K)和冰点(273.2 K)，可以保证安全施工。但是，喷嘴压降过大会导致温度大幅下降，当温度低于CO2三相点温度时，超临界CO2会在高压、低温的作用下转化为固态，堵塞喷嘴和射流孔道;如果遇到地层水，温度只要低于冰点就会导致冰堵、泥环等井下事故［9］。因此，在实际压裂施工中必须合理控制喷嘴压降，防止井下事故的发生。

3.4 物性参数分布

孔道轴线上各物性参数随温度和压力的变化如图9所示。可见在超临界CO2喷射压裂过程中，超临界CO2流体的物性参数随温度和压力的变化发生了显著变化，在流场模拟中不能设为常数。

超临界CO2喷射压裂密度分布如图10所示。在喷嘴内部，超临界CO2流体呈高密度状态，最高可达900.5 kg/m3;在环空中，密度最低，最低值为609.5 kg/m3;进入地层孔道后，密度上升至830.2 kg/m3。从图9也能看出，在孔道轴线上，随着轴线距离的增大，超临界CO2流体的密度先降低再升高。这是因为在孔道轴线上温度和压力都是先升高后降低，两者对密度的影响效果相反，但压力的影响起到主导作用，使密度变化趋势与压力变化趋势相对应。因此，在超临界CO2喷射压裂过程中，超临界CO2流体密度通过调节压力就可以有效控制，从而适应不同的地层温度条件。

如图9所示，在喷射压裂的高温高压的条件下，超临界 CO2的黏度为(6.9～9.2)×10－5Pa·s，仅为水的18.5%～24.8%，远低于水的黏度。这正是超临界CO2喷射压裂在相同条件下具有比水力喷射压裂更强的射流增压效果的原因。

图9 超临界CO2的各性质参数沿孔道轴线分布Fig.9 SC-CO2parameters distribution along cavity axis

图10 超临界CO2喷射压裂密度分布Fig.10 Density distribution of SC-CO2jet fracturing

4 结论

(1)在喷嘴压降相同的条件下，与水射流相比，超临界CO2射流的射流速度更高，射流核心区更长，具有射流能量高、能量衰减小的特性。

(2)利用超临界CO2流体进行喷射压裂具有显著的射流增压效果，可在环空压力低于地层起裂压力的条件下压开地层，而且其增压效果比水射流更强，在相同的环空压力下更容易压开地层。

(3)超临界CO2是一种强可压缩流体，超临界CO2射流会产生显著的焦耳－汤姆逊效应，导致温度下降，因此在压裂施工中必须合理控制喷嘴压降，防止冰堵等井下事故的发生。

(4)超临界CO2喷射压裂过程中，流体的各物性参数随着温度和压力的变化而发生显著变化。流体的密度主要受到压力的影响，通过调节压力就可以有效控制，从而适应不同的地层温度条件。

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